【核心考点集训】第四单元《分数的意义和性质》（学案）--人教版五年级下册数学
文档属性
| 名称 | 【核心考点集训】第四单元《分数的意义和性质》（学案）--人教版五年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 607.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 18:22:49 | ||
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文档简介
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分数的意义和性质——核心考点集训
知识点一：分数的意义
1.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。
2.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
知识点二：分数与除法
1.两个整数相除，可以用分数表示商。反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
被除数÷除数=用字母表示为a÷b=(b≠0)。
2.求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：
一个数÷另一个数=,即比较量÷标准量=
知识点三：真分数和假分数
1.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。
2.分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于1或等于1。
3.像2、1这样由整数(不包括0)和真分数合成的数叫作带分数，带分数大于1。
4.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的真分数部分的分子，分母不变。
知识点四：分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。
2.利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化成指定分母的分数。
知识点五：最大公因数
1.几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法；(2)筛选法；(3)分解质因数法；(4)短除法。
3.求两个数的最大公因数的特殊情况：
(1)当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数；
(2)当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。(拓展：公因数只有1的两个数，叫作互质数)
4.当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
知识点六：约分
1.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。
2.约分的方法有两种：
(1)逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数逐次去除分子和分母；
(2)一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
3.分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
4.约分只改变分数单位的大小，分数值不变。
知识点七：最小公倍数
1.几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
2.公倍数的特征：两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。
3.当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
4.求两个数的最小公倍数的实际应用：当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。
5.求两个数的最小公倍数的方法：
(1)列举法：先分别找出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。
(2)筛选法：先写出两个数中较大数(或较小数)的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数(或较大数)的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。此外，我们还可以用分解质因数法和短除法求两个数的最小公倍数。
知识点八：通分
1.分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大。分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。
2.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
3.通分的方法：通分时用两个分母的公倍数作公分母(为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母),然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
4.分子、分母都不相同的分数比较大小，可以把异分母分数化成同分母分数再进行比较；如果分数的分母较大，而分子较小时，可化成分子相同的分数进行比较。
知识点九：分数和小数的互化
1.小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000,…的分数，再化简。
2.分数化成小数的方法：
(1)分母是10,100,1000,…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个0,就从分子最后一位起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用“0”补足，可以化成小数部分为一位、两位、三位……的小数。
(2)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，可以利用分数的基本性质化成分母为10,100,1000,…的分数，再化成小数；还可以利用分数与除法的关系，直接用分子除以分母。当分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法取近似数。
【典例1】根据真、假分数的特征确定未知数的值
若是假分数(x是非零自然数),是真分数，则x=( )。
【典例2】求原带分数问题
一个带分数的分子是3,化成假分数后分子是13。这个带分数可能是( )。
【典例3】约分的问题
把一个分数约分时，用2约了两次，用3约了一次，得到。原来的分数是多少
【典例4】通过对比标准量比较分数大小
比较和的大小。
【典例5】分子和分母同时加(或减)同一个数的问题
分数的分子、分母同时加上同一个数，约分后得。加上的这个数是多少
【典例6】用转化法解决有关最大公因数的实际问题
把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。最多有多少个小朋友
【典例7】三个数的最大公因数的实际问题
将15cm、20cm、35cm这些木棒截成同样长的若干段，都不能有剩余，每段最长是多少厘米
【典例8】用综合法解决最小公倍数的应用问题
某市道路一旁共挂了125个灯笼(首尾都有)。原来每两个灯笼之间的距离是3m,现在改为4m,如果起点那个灯笼不移动，还有多少个灯笼不用移动
【典例9】运用最大公因数解决植树类问题
为了迎接省运会，要在某大道的一边等距离安装路灯，而且要在A,B,C三个点上各安装一盏路灯，如图所示，则相邻两盏路灯之间的最大距离是多少米 此时需要安装多少盏路灯
1.若是真分数(x是非零自然数),是假分数，则x=( )。
2.一个带分数，它的分数部分的分子是2,把它化成假分数后，分子是27。这个带分数可能是( )。
3.小明在约分一个分数时，用3约了两次，用2约了1次，得到。原来的分数是多少
4.比较和分数的大小。
5.的分子和分母同时减去同一个数后得到一个新分数，新分数约分后得,减去的数是多少
6.把33支钢笔和38本笔记本平均分给一些学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出1支，笔记本还缺2本。求最多有多少名成绩优秀的学生。
7.有三根橡胶管，长分别是24 dm、36 dm、72 dm,要把这三根橡胶管剪成同样长的小段，且三根橡胶管都没有剩余。每小段最长是多少分米 一共可以剪成多少段
8.学校附近的一条通道一侧从头到尾有116棵树(两头都栽),原来每相邻两棵树之间的距离是9m,现在要改成每相邻两棵树之间的距离是15m,有多少棵树不需要移动
参考答案
【典例1】根据真、假分数的特征确定未知数的值
若是假分数(x是非零自然数),是真分数，则x=( 8 )。
【典例2】求原带分数问题
一个带分数的分子是3,化成假分数后分子是13。这个带分数可能是( )。
【典例3】约分的问题
把一个分数约分时，用2约了两次，用3约了一次，得到。原来的分数是多少
【典例4】通过对比标准量比较分数大小
比较和的大小。
【典例5】分子和分母同时加(或减)同一个数的问题
分数的分子、分母同时加上同一个数，约分后得。加上的这个数是多少
【典例6】用转化法解决有关最大公因数的实际问题
把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。最多有多少个小朋友
46-1=45(块) 38-3=35(块)
45的因数有：1,3,5,9,15,45 35的因数有：1,5,7,35
所以45和35的最大公因数是5,即最多有5个小朋友。
【典例7】三个数的最大公因数的实际问题
将15cm、20cm、35cm这些木棒截成同样长的若干段，都不能有剩余，每段最长是多少厘米
15,20和35的最大公因数是5,所以每段最长是5cm。
【典例8】用综合法解决最小公倍数的应用问题
某市道路一旁共挂了125个灯笼(首尾都有)。原来每两个灯笼之间的距离是3m,现在改为4m,如果起点那个灯笼不移动，还有多少个灯笼不用移动
(125-1)×3=372(m)
3和4的最小公倍数是12
372÷12=31(个)
【典例9】运用最大公因数解决植树类问题
为了迎接省运会，要在某大道的一边等距离安装路灯，而且要在A,B,C三个点上各安装一盏路灯，如图所示，则相邻两盏路灯之间的最大距离是多少米 此时需要安装多少盏路灯
720和640的最大公因数是80
(720+640)÷80+1=18(盏)
1.若是真分数(x是非零自然数),是假分数，则x=( 3 )。
2.一个带分数，它的分数部分的分子是2,把它化成假分数后，分子是27。这个带分数可能是( )。
3.小明在约分一个分数时，用3约了两次，用2约了1次，得到。原来的分数是多少
4.比较和分数的大小。
5.的分子和分母同时减去同一个数后得到一个新分数，新分数约分后得,减去的数是多少
6.把33支钢笔和38本笔记本平均分给一些学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出1支，笔记本还缺2本。求最多有多少名成绩优秀的学生。
33-1=32(支) 38+2=40(本)
32的因数有：1,2,4,8,16,32
40的因数有：1,2,4,5,8,10,20,40
所以32和40的最大公因数是8,即最多有8名成绩优秀的学生。
7.有三根橡胶管，长分别是24 dm、36 dm、72 dm,要把这三根橡胶管剪成同样长的小段，且三根橡胶管都没有剩余。每小段最长是多少分米 一共可以剪成多少段
24,36和72的最大公因数是12,所以每小段最长是12 dm。
24÷12+36÷12+72÷12=11(段)
8.学校附近的一条通道一侧从头到尾有116棵树(两头都栽),原来每相邻两棵树之间的距离是9m,现在要改成每相邻两棵树之间的距离是15m,有多少棵树不需要移动
9和15的最小公倍数是45
9×(116-1)÷45+1=24(棵)
答：有24棵树不需要移动。
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分数的意义和性质——核心考点集训
知识点一：分数的意义
1.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。
2.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
知识点二：分数与除法
1.两个整数相除，可以用分数表示商。反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
被除数÷除数=用字母表示为a÷b=(b≠0)。
2.求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：
一个数÷另一个数=,即比较量÷标准量=
知识点三：真分数和假分数
1.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。
2.分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于1或等于1。
3.像2、1这样由整数(不包括0)和真分数合成的数叫作带分数，带分数大于1。
4.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的真分数部分的分子，分母不变。
知识点四：分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。
2.利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化成指定分母的分数。
知识点五：最大公因数
1.几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法；(2)筛选法；(3)分解质因数法；(4)短除法。
3.求两个数的最大公因数的特殊情况：
(1)当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数；
(2)当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。(拓展：公因数只有1的两个数，叫作互质数)
4.当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
知识点六：约分
1.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。
2.约分的方法有两种：
(1)逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数逐次去除分子和分母；
(2)一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
3.分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
4.约分只改变分数单位的大小，分数值不变。
知识点七：最小公倍数
1.几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
2.公倍数的特征：两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。
3.当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
4.求两个数的最小公倍数的实际应用：当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。
5.求两个数的最小公倍数的方法：
(1)列举法：先分别找出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。
(2)筛选法：先写出两个数中较大数(或较小数)的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数(或较大数)的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。此外，我们还可以用分解质因数法和短除法求两个数的最小公倍数。
知识点八：通分
1.分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大。分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。
2.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
3.通分的方法：通分时用两个分母的公倍数作公分母(为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母),然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
4.分子、分母都不相同的分数比较大小，可以把异分母分数化成同分母分数再进行比较；如果分数的分母较大，而分子较小时，可化成分子相同的分数进行比较。
知识点九：分数和小数的互化
1.小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000,…的分数，再化简。
2.分数化成小数的方法：
(1)分母是10,100,1000,…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个0,就从分子最后一位起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用“0”补足，可以化成小数部分为一位、两位、三位……的小数。
(2)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，可以利用分数的基本性质化成分母为10,100,1000,…的分数，再化成小数；还可以利用分数与除法的关系，直接用分子除以分母。当分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法取近似数。
【典例1】根据真、假分数的特征确定未知数的值
若是假分数(x是非零自然数),是真分数，则x=( )。
【典例2】求原带分数问题
一个带分数的分子是3,化成假分数后分子是13。这个带分数可能是( )。
【典例3】约分的问题
把一个分数约分时，用2约了两次，用3约了一次，得到。原来的分数是多少
【典例4】通过对比标准量比较分数大小
比较和的大小。
【典例5】分子和分母同时加(或减)同一个数的问题
分数的分子、分母同时加上同一个数，约分后得。加上的这个数是多少
【典例6】用转化法解决有关最大公因数的实际问题
把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。最多有多少个小朋友
【典例7】三个数的最大公因数的实际问题
将15cm、20cm、35cm这些木棒截成同样长的若干段，都不能有剩余，每段最长是多少厘米
【典例8】用综合法解决最小公倍数的应用问题
某市道路一旁共挂了125个灯笼(首尾都有)。原来每两个灯笼之间的距离是3m,现在改为4m,如果起点那个灯笼不移动，还有多少个灯笼不用移动
【典例9】运用最大公因数解决植树类问题
为了迎接省运会，要在某大道的一边等距离安装路灯，而且要在A,B,C三个点上各安装一盏路灯，如图所示，则相邻两盏路灯之间的最大距离是多少米 此时需要安装多少盏路灯
1.若是真分数(x是非零自然数),是假分数，则x=( )。
2.一个带分数，它的分数部分的分子是2,把它化成假分数后，分子是27。这个带分数可能是( )。
3.小明在约分一个分数时，用3约了两次，用2约了1次，得到。原来的分数是多少
4.比较和分数的大小。
5.的分子和分母同时减去同一个数后得到一个新分数，新分数约分后得,减去的数是多少
6.把33支钢笔和38本笔记本平均分给一些学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出1支，笔记本还缺2本。求最多有多少名成绩优秀的学生。
7.有三根橡胶管，长分别是24 dm、36 dm、72 dm,要把这三根橡胶管剪成同样长的小段，且三根橡胶管都没有剩余。每小段最长是多少分米 一共可以剪成多少段
8.学校附近的一条通道一侧从头到尾有116棵树(两头都栽),原来每相邻两棵树之间的距离是9m,现在要改成每相邻两棵树之间的距离是15m,有多少棵树不需要移动
参考答案
【典例1】根据真、假分数的特征确定未知数的值
若是假分数(x是非零自然数),是真分数，则x=( 8 )。
【典例2】求原带分数问题
一个带分数的分子是3,化成假分数后分子是13。这个带分数可能是( )。
【典例3】约分的问题
把一个分数约分时，用2约了两次，用3约了一次，得到。原来的分数是多少
【典例4】通过对比标准量比较分数大小
比较和的大小。
【典例5】分子和分母同时加(或减)同一个数的问题
分数的分子、分母同时加上同一个数，约分后得。加上的这个数是多少
【典例6】用转化法解决有关最大公因数的实际问题
把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。最多有多少个小朋友
46-1=45(块) 38-3=35(块)
45的因数有：1,3,5,9,15,45 35的因数有：1,5,7,35
所以45和35的最大公因数是5,即最多有5个小朋友。
【典例7】三个数的最大公因数的实际问题
将15cm、20cm、35cm这些木棒截成同样长的若干段，都不能有剩余，每段最长是多少厘米
15,20和35的最大公因数是5,所以每段最长是5cm。
【典例8】用综合法解决最小公倍数的应用问题
某市道路一旁共挂了125个灯笼(首尾都有)。原来每两个灯笼之间的距离是3m,现在改为4m,如果起点那个灯笼不移动，还有多少个灯笼不用移动
(125-1)×3=372(m)
3和4的最小公倍数是12
372÷12=31(个)
【典例9】运用最大公因数解决植树类问题
为了迎接省运会，要在某大道的一边等距离安装路灯，而且要在A,B,C三个点上各安装一盏路灯，如图所示，则相邻两盏路灯之间的最大距离是多少米 此时需要安装多少盏路灯
720和640的最大公因数是80
(720+640)÷80+1=18(盏)
1.若是真分数(x是非零自然数),是假分数，则x=( 3 )。
2.一个带分数，它的分数部分的分子是2,把它化成假分数后，分子是27。这个带分数可能是( )。
3.小明在约分一个分数时，用3约了两次，用2约了1次，得到。原来的分数是多少
4.比较和分数的大小。
5.的分子和分母同时减去同一个数后得到一个新分数，新分数约分后得,减去的数是多少
6.把33支钢笔和38本笔记本平均分给一些学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出1支，笔记本还缺2本。求最多有多少名成绩优秀的学生。
33-1=32(支) 38+2=40(本)
32的因数有：1,2,4,8,16,32
40的因数有：1,2,4,5,8,10,20,40
所以32和40的最大公因数是8,即最多有8名成绩优秀的学生。
7.有三根橡胶管，长分别是24 dm、36 dm、72 dm,要把这三根橡胶管剪成同样长的小段，且三根橡胶管都没有剩余。每小段最长是多少分米 一共可以剪成多少段
24,36和72的最大公因数是12,所以每小段最长是12 dm。
24÷12+36÷12+72÷12=11(段)
8.学校附近的一条通道一侧从头到尾有116棵树(两头都栽),原来每相邻两棵树之间的距离是9m,现在要改成每相邻两棵树之间的距离是15m,有多少棵树不需要移动
9和15的最小公倍数是45
9×(116-1)÷45+1=24(棵)
答：有24棵树不需要移动。
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