11.2一元一次不等式的概念 课件(共17张PPT) 苏科版（2024）数学七年级下册

(共17张PPT)
一元一次不等式的概念
学习目标
了解一元一次不等式的概念，不等式的解与解集的概念
2.会在数轴上表示不等式的解集，感受数形结合的思想，发展几何直观.
情景导入1
举例说明什么是不等式？
例如：x+20＜50，a≦80,t 9,0.5x+70≦100,
具有上面这些特点的不等式，你能给他们起一个符合这些特征名字吗？
不等式x+20＜50，a≦80,t 9,0.5x+70≦100有什么共同特征？
共同点：
1.它们都只含有一个未知数，
2.并且未知数的最高次数是1
3.两边都是是整式
一元一次不等式
一元一次不等式概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式，例如 ： 1+x＜4.0
新知学习
一元一次不等式必须同时满足三个条件:
（1）不等式的两边都是整式; （2）只含有一个未知数;
（3）未知数的次数为1.
例题1. 下列各式中,一定是关于 的一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
例题教学
B
情景导入2
复习：什么是方程的解？
能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解
例如：判断：x=3是方程1+x=4.0的解吗？
解：是的，理由如下：
当x=3时，左边＝1+3=4.0
右边=4.0
左边=右边
∴x=3是方程1+x=4.0的解
类比方程的解：你能说一说什么是不等式的解吗？
能使不等式成立的未知数的值是不等式的解，
新知学习
2.不等式的解：
符合不等式的某个未知数的值叫不等式的解
例如：判断x=2 ，x=3.5 是不等式1+x＜4的解
解：x=2 是不等式1+x＜4的解，x=3.5 不是不等式1+x＜4的解，理由如下：
∵2+1=3＜4，∴x=2 满足不等式1+x＜4
∵ 3.5+1=4.5＞4，∴x=3.5不满足不等式1+x＜4
∴x=2 是不等式1+x＜4的解，
x=3.5 不是不等式1+x＜4的解
情景导入2
思考：不等式1+x＜4的解有多少个呢？这些解有什么共同特征？
进一步判断：x=1，x=2.9 是不等式1+x＜4的解吗？
是的
不等式1+x＜4 有无数个解，
特征： 他们都小于3
把所有的解放在一起，叫做不等式的解集
3.不等式的解集：
所有的解组成的全体叫做这个不等式的解集
例如: 1+x＜4的解集是：x＜3
新知学习
4.解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式
注意点：不等式的解集必须符合两个条件：
（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；
（2）能够使不等式成立的所有数值都在解集中.
新知学习
不等式解集在数轴上的表示
在数轴上表示不等式的解集
不等式的解集表示未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数
轴上直观地表示出来.一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有
以下四种情况（设 ）：
不等式 的解集
数轴表 示 ________________________________ ________________________________ ______________________________ ________________________________
注意点：1.没有等于号的，用空心圆圈表示，
2.有等于号的，用实心圆圈表示 3.定方向,大于向右,小于向左.
例题2
1：在数轴上表示下列不等式
（1）x＜-2 （2）x≦-2 （3）x＞-2 （4）x≧-2
例题2
x＜3
x＞
x≥-2
x≤
巩固练习
1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（ ）
A.x+y≥2 B.x-3＜15 C.＞4 D.x+2=7
B
2.如果x=2.3是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）
A.x＞4 B.x＜2 C.x＜3 D.x＞3
c
3.不等式-1≤x＜3所有整数解是 .
-1，0，1，2
4.已知关于x的不等式x＞a-3的解在数轴上表示如图所示，则a的值为 。
2
巩固练习
5.若一个不等式的正整数解为1和2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ）
C
6.在数轴上表示下列各数
（1）x＜6 （2）x≥-3 （3）x≤-1 （4）x＜
素养提升
.已知x=3是不等式 （x-2）（ax+1）＞0的解，且x=-1不是该不等式的解，则a的值可以是( )
A.-1 B .-2 C.0.5 D.2
解：∵x=3是该不等式的解
∴（3-2）（3a+1）＞0
∴a＞ -
∵x=-1不是该不等式的解
∴（-1-2）（-a+1)≤0
∴ a≤1
∴ - ＜ a≤1
C
总结提升
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
1.一元一次不等式的概念
2.不能式的解和不等式的解集
3.不等式的解集在数轴上的表示
再见