浙江省杭州市拱墅区启正中学2024-2025学年七年级下学期开学考试题数学试卷
1．（2025七下·拱墅开学考）2025的倒数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．（2025七下·拱墅开学考）最新数据显示，截止2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善．请将这个数字用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·拱墅开学考）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·拱墅开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·拱墅开学考）关于，下列说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它可以用数轴上的一个点来表示
C．它可以表示体积为6的正方体的棱长
D．若，则
6．（2025七下·拱墅开学考）若互为余角，且，则的补角是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·拱墅开学考）m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数（ ）
A．1 B． C．5 D．14
8．（2025七下·拱墅开学考）现有m辆客车、n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车：若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车据此列出下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
9．（2025七下·拱墅开学考）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025七下·拱墅开学考）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )
A． B． C． D．
11．（2025七下·拱墅开学考）化简： ．
12．（2025七下·拱墅开学考）若与的和是单项式，则的算术平方根是 ．
13．（2025七下·拱墅开学考）已知是关于，的方程组的解，则关于的方程的解是 ．
14．（2025七下·拱墅开学考）一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为 .
15．（2025七下·拱墅开学考）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，如果甲比乙先走，那么他们在乙出发后相遇；如果乙比甲先走，那么他们在甲出发后相遇，则甲、乙两人的速度比为 ．
16．（2025七下·拱墅开学考）如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为 ．
17．（2025七下·拱墅开学考）解下列方程（组）：
（1）（结果用度分秒表示）
（2）．
18．（2025七下·拱墅开学考）计算
（1）
（2）
19．（2025七下·拱墅开学考）已知2的平方等于，是27的立方根，士表示3的平方根，求的值.
20．（2025七下·拱墅开学考）已知：．
（1）当时，求的值；
（2）用含的代数式表示；
（3）若的值与无关，求的值．
21．（2025七下·拱墅开学考）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
22．（2025七下·拱墅开学考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．
（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？
（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？
（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．
23．（2025七下·拱墅开学考）阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设，，原方程组可化为
解得，即，解得
材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：
根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解求关于，的方程组：的解；
（2）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
（3）已知、、，满足，试求的值．
24．（2025七下·拱墅开学考）定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角，
（1）如图1，点O在直线AB上，射线OE是∠BOC的角平分线，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的度数；
（2）如图2，点O在直线AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系；
（3）已知，点O在直线AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据倒数的定义得2025的倒数为，
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可求解．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，大于等于10的数用科学记数法表示时，n为原数字的整数位－1.
3．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】A、应该写成，故A不符合题意；
B、应该写成，故不符合题意；
C、符合书写要求，故C符合题意；
D、2y÷x应该写成，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用代数式的书写要求，对各选项逐一判断。
4．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；有理数的减法法则；有理数的除法法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项的计算方法、有理数的除法及去括号的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：A、不能完全开立方，所以是无理数，选项A正确，故不符合题意；
B、是一个实数，而实数与数轴上的点一一对应，故可以用数轴上的一个点表示，选项B正确，故不符合题意；
C、正方体的体积等于棱长的立方，，选项C正确，故不符合题意；
D、，即，所以n=1，选项D错误，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据无理数和立方根的概念，估算立方根的大小及正方体体积与棱长之间的关系对四个选项逐一进行判断即可．
6．【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵互为余角，
∴
则
即
∴
故答案为： C.
【分析】本题根据“互为余角”和“补角”的性质特点先列式，然后进行变形， 最后即可找出答案。
7．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵x、y是互为相反数，
∴x+y=0，即y=-x，
将y=-x代入方程组得，
解①得，x=1，
将x=1代入②式得，
，
解得m=5；
故答案为：C.
【分析】根据相反数的性质得到关于x，y的等式，并将等式代入方程组，用代入消元法可解出方程组，即可得出m的值．
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是，
故④正确，①错误；
根据客车数列方程，应该为，
故③正确，②错误；
所以正确的是③，④.
故答案为：D．
【分析】先根据总的客车数量及总的人数不变，列出方程，再用排除法进行分析从而得到正确结果．
9．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，且根据点在数轴上的位置可知，，
∵，
∴，
故A错误；
由点在数轴上的位置可知，，，
∴，
故B正确；
∵，，
∴，
故C错误；
∵，
∴，
故D错误.
故答案为：B．
【分析】先根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得出a，b，c，d的大小关系，
（1）根据异号两数相除法则求解；
（2）根据异号两数相加法则求解；
（3）先判断ad、bc的符号，再比较大小；
（4）根据数轴上点的位置直接求解．
10．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵分别为的中点，，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴.
故答案为：A.
【分析】利用线段中点的意义求出，再求出的长度，然后找出的规律，再利用规律求出的值.
11．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据合并同类项法则：把同类项得系数相加， 所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变，计算即可得出结果.
12．【答案】4
【知识点】同类项的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：若与的和是单项式，即与为同类项，
则有，
∴，
∵，
∴的算术平方根是4．
故答案为：4．
【分析】根据同类项的定义： 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同 ，即可得出的值，并将m，n的值代入已知代数式求值，再求其算术平方根即可.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵是关于，的方程组的解，
故将代入方程组，得出，
解得：，
将，代入方程，得，
解得：；
故答案为：．
【分析】将x，y的值代入方程组即可得出a，b的值，再将、的值代入一元一次方程，即可求出x的值.
14．【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得
3（90-x）=2（180-x）-110，
解得x=20.
即这个角的度数为20°.
故答案为：20°.
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补.结合已知条件列方程求解.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，
依题意得：，
解得：，
则x：y=3：1；
故答案为：．
【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算；比的应用
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∴长方形②的长为a+b，宽为，
∴正方形C的边长为；长方形①的长为，宽为 ，
长方形①、②的周长之比为，
即 ，
，
，
故答案为：．
【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比．
17．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）先根据将53.46°进行度分秒的换算，再计算即可得出答案；
（2）根据实数混合运算法则：先计算有理数的乘方、平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加减，即可得出答案.
（1）解：
．
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得；
（2）解：，把得，
解得，
把代入到②得：，
解得，
∴方程组的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可得出答案．
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得；
（2）解：，
把得，
解得，
把代入到②得：，
解得，
∴方程组的解为．
19．【答案】解：由题意知，
，，
，，
所以.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a=22=4，2b-1=3，c-2=3，求出b、c的值，然后代入2a-b+c中进行计算.
20．【答案】（1）解：当时，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：∵的值与无关，∴，
则．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意，把，代入，进行计算求值，即可得到答案；
（2）先把、代入代数式，去括号，合并同类项，化简得到，即可求解；
（3）根据代数式的值与无关，得到得到关于的方程，即可求解．
（1）当时，
，
，
，
，
（2），
，
，
，
（3）∵的值与无关，
∴，
则．
21．【答案】（1）540
（2）解：设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，
则根据题意，得，
解得，
故货车A每辆车每次可运输防疫物资20吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资15吨。
（3）解：设A货车需要m辆、B货车需要n辆，由题意得：则20m+15n=190，
∴，
①当n=2时，m=8；
②当n=6时，m=5；
③当n=10时，m=2．
故可行的运输方案有3种：①A货车8辆，B货车2辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车2辆，B货车10辆
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（1）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，由题意可得：
∴12x+8y=360，
∴3x+2y=90，
∴6(3x+2y)=6×90=540，即18x+12y=540（吨）.
故答案为：540；
【分析】（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，根据第一次的运算记录可得12x+8y=360，化简得3x+2y=90，再乘6即可得到答案；
（2）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，根据第一次和第三次的运输记录列出方程组，再求解即可得到答案.
（3）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得20m+15n=190，整理得，再根据n和m都是正整数，即可得到合适的m和n的值.
22．【答案】解：（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，
∴集合{﹣4，12}是条件集合；
（2）∵，
∴{}是条件集合；
（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，
∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；
当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；
当﹣2n+4＝n，解得：n＝；
当﹣2m+4＝m，解得：m＝．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）依据题中给出的条件集合的定义判断，即可得到结论；
（2）依据题中给出的条件集合的定义判断，即可得到结论；
（3）依据题中给出的条件集合的定义，分情况讨论：当 ﹣2a+4 分别等于8，n时，列式求解，即可得出n的值；当-2m+4=m，即可求出m的值．
23．【答案】（1）解：设，，
∴原方程可以化为，
用得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程组的解为，即，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：设，则方程化为：，
即，
解得；
（3）解：方程，
可化为，
将②代入③，得：，
解得．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设，，将待求方程组简化，再利用加减消元法求解；
（2）设，将待求方程组化为已知解的方程组，得到关于x，y的方程组求解；
（3）通过消元，消去x与y，求出z．
（1）解：设，，
∴原方程可以化为，
用得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程组的解为，即，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：设，则方程化为：，
即，
解得；
（3）解：将方程①，变形为，
将方程②代入③得：，解得．
24．【答案】（1）解：∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝∠AOC ∠BOC＝90°，
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BOE＝30°；
（2）解：∵∠BOC是∠AOE的差余角，
∴∠AOE ∠BOC＝∠AOC＋∠COE ∠COE ∠BOE＝∠AOC ∠BOE＝90°，
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＋∠BOE＝90°；
（3）解：是定值2，理由如下：
如图3，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝∠AOE＝90°，
∴∠AOC＝90°＋∠COE，∠BOC＝90° ∠COE，
∴＝＝2（定值）；
如图4，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°＋∠COE，
∵∠BOC＝180° ∠AOC＝180° （90°＋∠COE）＝90° ∠COE，
∴＝＝2（定值），
综上所述，为定值．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及差余角的定义可得出∠AOC ∠COE的度数，再根据角的和差即可求得∠BOE的度数；
（2）根据差余角的定义及角的和差可得∠BOC＋∠BOE的度数，即可得到结论；
（3）分当OE在OC左侧时，当OE在OC右侧时，根据差余角的定义得到∠COE 和ㄥAOC 的关系，再结合余角和补角的概念求出 的值.
（1）解：∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝∠AOC ∠BOC＝90°，
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BOE＝30°；
（2）∵∠BOC是∠AOE的差余角，
∴∠AOE ∠BOC＝∠AOC＋∠COE ∠COE ∠BOE＝∠AOC ∠BOE＝90°，
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＋∠BOE＝90°；
（3）是定值2，
理由：如图3，∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝∠AOE＝90°，
∴∠AOC＝90°＋∠COE，∠BOC＝90° ∠COE，
∴＝＝2（定值）；
如图4，∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°＋∠COE，
∵∠BOC＝180° ∠AOC＝180° （90°＋∠COE）＝90° ∠COE，
∴＝＝2（定值），
综上所述，为定值．
1 / 1浙江省杭州市拱墅区启正中学2024-2025学年七年级下学期开学考试题数学试卷
1．（2025七下·拱墅开学考）2025的倒数是（ ）
A．2025 B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据倒数的定义得2025的倒数为，
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可求解．
2．（2025七下·拱墅开学考）最新数据显示，截止2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善．请将这个数字用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，大于等于10的数用科学记数法表示时，n为原数字的整数位－1.
3．（2025七下·拱墅开学考）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】A、应该写成，故A不符合题意；
B、应该写成，故不符合题意；
C、符合书写要求，故C符合题意；
D、2y÷x应该写成，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用代数式的书写要求，对各选项逐一判断。
4．（2025七下·拱墅开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；有理数的减法法则；有理数的除法法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项的计算方法、有理数的除法及去括号的计算方法逐项分析判断即可.
5．（2025七下·拱墅开学考）关于，下列说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它可以用数轴上的一个点来表示
C．它可以表示体积为6的正方体的棱长
D．若，则
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：A、不能完全开立方，所以是无理数，选项A正确，故不符合题意；
B、是一个实数，而实数与数轴上的点一一对应，故可以用数轴上的一个点表示，选项B正确，故不符合题意；
C、正方体的体积等于棱长的立方，，选项C正确，故不符合题意；
D、，即，所以n=1，选项D错误，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据无理数和立方根的概念，估算立方根的大小及正方体体积与棱长之间的关系对四个选项逐一进行判断即可．
6．（2025七下·拱墅开学考）若互为余角，且，则的补角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵互为余角，
∴
则
即
∴
故答案为： C.
【分析】本题根据“互为余角”和“补角”的性质特点先列式，然后进行变形， 最后即可找出答案。
7．（2025七下·拱墅开学考）m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数（ ）
A．1 B． C．5 D．14
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵x、y是互为相反数，
∴x+y=0，即y=-x，
将y=-x代入方程组得，
解①得，x=1，
将x=1代入②式得，
，
解得m=5；
故答案为：C.
【分析】根据相反数的性质得到关于x，y的等式，并将等式代入方程组，用代入消元法可解出方程组，即可得出m的值．
8．（2025七下·拱墅开学考）现有m辆客车、n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车：若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车据此列出下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是，
故④正确，①错误；
根据客车数列方程，应该为，
故③正确，②错误；
所以正确的是③，④.
故答案为：D．
【分析】先根据总的客车数量及总的人数不变，列出方程，再用排除法进行分析从而得到正确结果．
9．（2025七下·拱墅开学考）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，且根据点在数轴上的位置可知，，
∵，
∴，
故A错误；
由点在数轴上的位置可知，，，
∴，
故B正确；
∵，，
∴，
故C错误；
∵，
∴，
故D错误.
故答案为：B．
【分析】先根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得出a，b，c，d的大小关系，
（1）根据异号两数相除法则求解；
（2）根据异号两数相加法则求解；
（3）先判断ad、bc的符号，再比较大小；
（4）根据数轴上点的位置直接求解．
10．（2025七下·拱墅开学考）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵分别为的中点，，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴.
故答案为：A.
【分析】利用线段中点的意义求出，再求出的长度，然后找出的规律，再利用规律求出的值.
11．（2025七下·拱墅开学考）化简： ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据合并同类项法则：把同类项得系数相加， 所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变，计算即可得出结果.
12．（2025七下·拱墅开学考）若与的和是单项式，则的算术平方根是 ．
【答案】4
【知识点】同类项的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：若与的和是单项式，即与为同类项，
则有，
∴，
∵，
∴的算术平方根是4．
故答案为：4．
【分析】根据同类项的定义： 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同 ，即可得出的值，并将m，n的值代入已知代数式求值，再求其算术平方根即可.
13．（2025七下·拱墅开学考）已知是关于，的方程组的解，则关于的方程的解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵是关于，的方程组的解，
故将代入方程组，得出，
解得：，
将，代入方程，得，
解得：；
故答案为：．
【分析】将x，y的值代入方程组即可得出a，b的值，再将、的值代入一元一次方程，即可求出x的值.
14．（2025七下·拱墅开学考）一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为 .
【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得
3（90-x）=2（180-x）-110，
解得x=20.
即这个角的度数为20°.
故答案为：20°.
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补.结合已知条件列方程求解.
15．（2025七下·拱墅开学考）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，如果甲比乙先走，那么他们在乙出发后相遇；如果乙比甲先走，那么他们在甲出发后相遇，则甲、乙两人的速度比为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，
依题意得：，
解得：，
则x：y=3：1；
故答案为：．
【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可得出答案.
16．（2025七下·拱墅开学考）如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；比的应用
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∴长方形②的长为a+b，宽为，
∴正方形C的边长为；长方形①的长为，宽为 ，
长方形①、②的周长之比为，
即 ，
，
，
故答案为：．
【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比．
17．（2025七下·拱墅开学考）解下列方程（组）：
（1）（结果用度分秒表示）
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）先根据将53.46°进行度分秒的换算，再计算即可得出答案；
（2）根据实数混合运算法则：先计算有理数的乘方、平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加减，即可得出答案.
（1）解：
．
（2）解：
．
18．（2025七下·拱墅开学考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得；
（2）解：，把得，
解得，
把代入到②得：，
解得，
∴方程组的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可得出答案．
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得；
（2）解：，
把得，
解得，
把代入到②得：，
解得，
∴方程组的解为．
19．（2025七下·拱墅开学考）已知2的平方等于，是27的立方根，士表示3的平方根，求的值.
【答案】解：由题意知，
，，
，，
所以.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a=22=4，2b-1=3，c-2=3，求出b、c的值，然后代入2a-b+c中进行计算.
20．（2025七下·拱墅开学考）已知：．
（1）当时，求的值；
（2）用含的代数式表示；
（3）若的值与无关，求的值．
【答案】（1）解：当时，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：∵的值与无关，∴，
则．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意，把，代入，进行计算求值，即可得到答案；
（2）先把、代入代数式，去括号，合并同类项，化简得到，即可求解；
（3）根据代数式的值与无关，得到得到关于的方程，即可求解．
（1）当时，
，
，
，
，
（2），
，
，
，
（3）∵的值与无关，
∴，
则．
21．（2025七下·拱墅开学考）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
【答案】（1）540
（2）解：设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，
则根据题意，得，
解得，
故货车A每辆车每次可运输防疫物资20吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资15吨。
（3）解：设A货车需要m辆、B货车需要n辆，由题意得：则20m+15n=190，
∴，
①当n=2时，m=8；
②当n=6时，m=5；
③当n=10时，m=2．
故可行的运输方案有3种：①A货车8辆，B货车2辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车2辆，B货车10辆
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（1）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，由题意可得：
∴12x+8y=360，
∴3x+2y=90，
∴6(3x+2y)=6×90=540，即18x+12y=540（吨）.
故答案为：540；
【分析】（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，根据第一次的运算记录可得12x+8y=360，化简得3x+2y=90，再乘6即可得到答案；
（2）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，根据第一次和第三次的运输记录列出方程组，再求解即可得到答案.
（3）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得20m+15n=190，整理得，再根据n和m都是正整数，即可得到合适的m和n的值.
22．（2025七下·拱墅开学考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．
（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？
（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？
（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．
【答案】解：（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，
∴集合{﹣4，12}是条件集合；
（2）∵，
∴{}是条件集合；
（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，
∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；
当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；
当﹣2n+4＝n，解得：n＝；
当﹣2m+4＝m，解得：m＝．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）依据题中给出的条件集合的定义判断，即可得到结论；
（2）依据题中给出的条件集合的定义判断，即可得到结论；
（3）依据题中给出的条件集合的定义，分情况讨论：当 ﹣2a+4 分别等于8，n时，列式求解，即可得出n的值；当-2m+4=m，即可求出m的值．
23．（2025七下·拱墅开学考）阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设，，原方程组可化为
解得，即，解得
材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：
根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解求关于，的方程组：的解；
（2）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
（3）已知、、，满足，试求的值．
【答案】（1）解：设，，
∴原方程可以化为，
用得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程组的解为，即，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：设，则方程化为：，
即，
解得；
（3）解：方程，
可化为，
将②代入③，得：，
解得．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设，，将待求方程组简化，再利用加减消元法求解；
（2）设，将待求方程组化为已知解的方程组，得到关于x，y的方程组求解；
（3）通过消元，消去x与y，求出z．
（1）解：设，，
∴原方程可以化为，
用得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程组的解为，即，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：设，则方程化为：，
即，
解得；
（3）解：将方程①，变形为，
将方程②代入③得：，解得．
24．（2025七下·拱墅开学考）定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角，
（1）如图1，点O在直线AB上，射线OE是∠BOC的角平分线，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的度数；
（2）如图2，点O在直线AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系；
（3）已知，点O在直线AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）解：∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝∠AOC ∠BOC＝90°，
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BOE＝30°；
（2）解：∵∠BOC是∠AOE的差余角，
∴∠AOE ∠BOC＝∠AOC＋∠COE ∠COE ∠BOE＝∠AOC ∠BOE＝90°，
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＋∠BOE＝90°；
（3）解：是定值2，理由如下：
如图3，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝∠AOE＝90°，
∴∠AOC＝90°＋∠COE，∠BOC＝90° ∠COE，
∴＝＝2（定值）；
如图4，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°＋∠COE，
∵∠BOC＝180° ∠AOC＝180° （90°＋∠COE）＝90° ∠COE，
∴＝＝2（定值），
综上所述，为定值．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及差余角的定义可得出∠AOC ∠COE的度数，再根据角的和差即可求得∠BOE的度数；
（2）根据差余角的定义及角的和差可得∠BOC＋∠BOE的度数，即可得到结论；
（3）分当OE在OC左侧时，当OE在OC右侧时，根据差余角的定义得到∠COE 和ㄥAOC 的关系，再结合余角和补角的概念求出 的值.
（1）解：∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝∠AOC ∠BOC＝90°，
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BOE＝30°；
（2）∵∠BOC是∠AOE的差余角，
∴∠AOE ∠BOC＝∠AOC＋∠COE ∠COE ∠BOE＝∠AOC ∠BOE＝90°，
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＋∠BOE＝90°；
（3）是定值2，
理由：如图3，∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝∠AOE＝90°，
∴∠AOC＝90°＋∠COE，∠BOC＝90° ∠COE，
∴＝＝2（定值）；
如图4，∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC ∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°＋∠COE，
∵∠BOC＝180° ∠AOC＝180° （90°＋∠COE）＝90° ∠COE，
∴＝＝2（定值），
综上所述，为定值．
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