4.1.3认识三角形（第三课时）中线课件 （20张PPT） - 2024--2025学年北师大版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 4.1.3认识三角形（第三课时）中线课件 （20张PPT） - 2024--2025学年北师大版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-01 18:17:35 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
4.1.3 认识三角形（第三课时）
成都市泡桐树中学
新课引入
新知探索
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中的重要线段
用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你能找到这个支撑点吗？
新课引入
新知探索
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中的重要线段
如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD,在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。
D
新课引入
新知探索
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中的重要线段
D
点D在BC中点处
AD平分∠BAC时
AD垂直BC边时
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
几何语言：∵AD为BC边上的中线
∴BD=DC= BC
反之： ∵D是BC边的中点（BD=DC= BC）
∴线段AD为BC边上的中线
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质1
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
操作·交流
三条中线，
相交于一点
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质1
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流。
操作·交流
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质1
三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.
归纳总结：
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
（2）如图，已知AD，BE，CF是△ABC的三条中线.
①AC＝2AE＝ 2EC ；
CD＝ BD ；AF＝ AB；
2EC
BD
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
变式：如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO的延长线交BC于D，且AF＝3cm，AE＝2cm，求BD的长.
三角形的两条中线交于一个点，连接交点和顶点的线段必平分第三边。
.
推论：
三角形的中线的应用
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
1. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，则△ABD和△BCD周长的差是（ A ）
A. 2 B. 4
C. 3 D. 5
A
三角形一边上的中线分出的两个三角形的周长差=另两边之差
归纳总结：
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
（2）在△ABC中，已知AC＝2BC，边BC上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求边AC和AB的长.
解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.
设BD＝CD＝x，则BC＝2x.
又∵AC＝2BC，∴AC＝4x.
分下列两种情况：
①若AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，
则4x＋x＝60，x＋AB＝40，
解得x＝12，AB＝28.
则AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24.
因为28＋24＞48，所以符合三角形三边关系.
②若AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，
则4x＋x＝40，x＋AB＝60，解得x＝8，AB＝52.
则AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16.
因为32＋16＜52，所以不符合三角形三边关系.
综上所述，AC＝48，AB＝28.
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质2
(3) 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线．试判断
△ABD 和△ACD 的面积有什么关系？为什么？
操作·交流
B
C
D
A
答：相等.
h
∵AD为△ABC中BC边上的中线
∴BD=DC
∴S△ABD=S△ACD
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质2
三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形
.
归纳总结：
B
C
D
A
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
我们知道，三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形.如图1，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD＝S△ACD.
（1）如图2，已知△ABC的中线AD，BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？
解：（1）S△ABF＝S四边形CEFD. 理由如下：
因为AD和BE是△ABC的两条中线，
所以S△ABD＝S△ACD＝S△BCE＝S△ABE＝ S△ABC.
因为S△ABD＝S△ABF＋S△BDF，SBCE＝S△BDF＋S四边形CEFD，
所以S△ABF＋S△BDF＝S△BDF＋S四边形CEFD. 所以S△ABF＝S四边形CEFD.
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
（2）如图3，在△ABC中，已知点D，E，F分别是线段BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积.
解：（2）因为点D，E分别为BC，AD的中点，
所以S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC＝4，
S△BDE＝ S△ABD＝2，S△CDE＝ S△ACD＝2.
所以S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝4.
因为点F是CE的中点，所以S△BEF＝ S△BCE＝2.
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
1. 如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 2 .
（第1题图）
2
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
变式：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3,求△ABC的面积。
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质3
(3) 用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置？
操作·交流
重心
重心是三角形的三条中线的交点，位于中线靠近底边的三等分点处
归纳总结：
课堂小结
作业布置
复习回顾
新知讲解
典例分析
课堂小结
1、三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心(中线的三等分点)
2、三角形一边上的中线分出的两个三角形的周长差=另两边之差
3、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
4.1.3 认识三角形（第三课时）
成都市泡桐树中学
新课引入
新知探索
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中的重要线段
用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你能找到这个支撑点吗？
新课引入
新知探索
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中的重要线段
如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD,在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。
D
新课引入
新知探索
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中的重要线段
D
点D在BC中点处
AD平分∠BAC时
AD垂直BC边时
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
几何语言：∵AD为BC边上的中线
∴BD=DC= BC
反之： ∵D是BC边的中点（BD=DC= BC）
∴线段AD为BC边上的中线
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质1
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
操作·交流
三条中线，
相交于一点
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质1
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流。
操作·交流
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质1
三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.
归纳总结：
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
（2）如图，已知AD，BE，CF是△ABC的三条中线.
①AC＝2AE＝ 2EC ；
CD＝ BD ；AF＝ AB；
2EC
BD
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
变式：如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO的延长线交BC于D，且AF＝3cm，AE＝2cm，求BD的长.
三角形的两条中线交于一个点，连接交点和顶点的线段必平分第三边。
.
推论：
三角形的中线的应用
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
1. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，则△ABD和△BCD周长的差是（ A ）
A. 2 B. 4
C. 3 D. 5
A
三角形一边上的中线分出的两个三角形的周长差=另两边之差
归纳总结：
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
（2）在△ABC中，已知AC＝2BC，边BC上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求边AC和AB的长.
解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.
设BD＝CD＝x，则BC＝2x.
又∵AC＝2BC，∴AC＝4x.
分下列两种情况：
①若AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，
则4x＋x＝60，x＋AB＝40，
解得x＝12，AB＝28.
则AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24.
因为28＋24＞48，所以符合三角形三边关系.
②若AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，
则4x＋x＝40，x＋AB＝60，解得x＝8，AB＝52.
则AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16.
因为32＋16＜52，所以不符合三角形三边关系.
综上所述，AC＝48，AB＝28.
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质2
(3) 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线．试判断
△ABD 和△ACD 的面积有什么关系？为什么？
操作·交流
B
C
D
A
答：相等.
h
∵AD为△ABC中BC边上的中线
∴BD=DC
∴S△ABD=S△ACD
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质2
三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形
.
归纳总结：
B
C
D
A
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
我们知道，三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形.如图1，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD＝S△ACD.
（1）如图2，已知△ABC的中线AD，BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？
解：（1）S△ABF＝S四边形CEFD. 理由如下：
因为AD和BE是△ABC的两条中线，
所以S△ABD＝S△ACD＝S△BCE＝S△ABE＝ S△ABC.
因为S△ABD＝S△ABF＋S△BDF，SBCE＝S△BDF＋S四边形CEFD，
所以S△ABF＋S△BDF＝S△BDF＋S四边形CEFD. 所以S△ABF＝S四边形CEFD.
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
（2）如图3，在△ABC中，已知点D，E，F分别是线段BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积.
解：（2）因为点D，E分别为BC，AD的中点，
所以S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC＝4，
S△BDE＝ S△ABD＝2，S△CDE＝ S△ACD＝2.
所以S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝4.
因为点F是CE的中点，所以S△BEF＝ S△BCE＝2.
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
1. 如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 2 .
（第1题图）
2
典例分析
新课引入
新知探索
课堂小结
作业布置
三角形的中线的应用
变式：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3,求△ABC的面积。
新知探索
新课引入
典例分析
课堂小结
作业布置
三角形中线的性质3
(3) 用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置？
操作·交流
重心
重心是三角形的三条中线的交点，位于中线靠近底边的三等分点处
归纳总结：
课堂小结
作业布置
复习回顾
新知讲解
典例分析
课堂小结
1、三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心(中线的三等分点)
2、三角形一边上的中线分出的两个三角形的周长差=另两边之差
3、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
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