专题10 压强和浮力的大小比较与综合计算
一、压强比大小问题
①固体压强应优先考虑公式F=F/S，比较F压力和S受力面积的关系，柱形固体也可使用P=ρgH来进行判断
②液体内部压强与液体的密度和深度有关，与其它因素无关，而液体对容器底的压力与液体压强和底面积有关，与其它因素无关。所以无论是同种液体、不同种液体还是加入固体，属于哪一种情况，只要涉及到液体内部压强以及液体对容器底部的压强和压力时，应先根据公式P=ρ液gh比较P，再根据公式F=PS比较F。
二、浮力比大小问题
①相同液体ρ液则比较V排大小
②相同V排则比较ρ液
③同一物体比状态（一般放在不同液体中）
④不同物体比物重（一般放在相同液体中）
三、压强和浮力的计算
近年中考有关浮力难题多以阿基米德原理和运用物体的浮沉条件，通常会跟压力、压强、质量、密度、杠杆、滑轮等知识综合在一起考查，浮体综合题的解题思路和方法:
(1)先明确物体在液体中的状态：漂浮、悬浮等。
(2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态（漂浮或悬浮）。
(3)列出二力平衡的方程: F浮= G物。
(4)展开求解：将求浮力的公式F浮= ρ液gV排、重力公式G物=m物g (或G物=ρ物V物g )求未知量。
(5)若受到重力G物和浮力F浮两个力外，还有绳子拉力、弹簧的弹力、接触面的支持力等作用，列出受力的等式，即向上的力 = 向下的力，再根据公式解题。
(6)需要注意的是单位转换，不同状态下浮力不同，用不同的符号代替，如F浮与F浮’等。
题型1固体压强大小比较 2
题型2压强的计算 3
题型3液体压强的比较大小 4
题型4液体压强的计算以及公式的应用 4
题型5阿基米德原理的应用 5
题型6浮力大小的计算 7
题型7物体的浮沉条件及其应用 8
题型1固体压强大小比较
1．如图所示，均匀正方体甲、乙放在水平地面上，若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，已知切去的质量Δm甲＞Δm乙，则甲、乙剩余部分对地面的压力F甲和F乙、压强p甲和p乙的关系是（ ）
A．F甲＞F乙 p甲＞p乙
B．F甲＞F乙 p甲＜p乙
C．F甲＜F乙 p甲＞p乙
D．F甲＜F乙 p甲＜p乙
2．如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上，它们对地面的压强为p甲和p乙，甲、乙的密度大小ρ甲、ρ乙关系是（ ）
A．p甲＝p乙，ρ甲＞ρ乙 B．p甲＜p乙，ρ甲＜ρ乙
C．p甲＞p乙，ρ甲＜ρ乙 D．p甲＞p乙，ρ甲＞ρ乙
题型2压强的计算
3．甲、乙两物体重叠置于水平面上，当它们分别受到5N和8N的水平拉力时保持静止，如图所示，已知甲的底面积为100cm2，重为10N，乙的底面积为50cm2，重为20N。下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的压强为2000Pa
B．乙对地面的压力为20N
C．甲受到的摩擦力为8N，方向为水平向右
D．乙受到地面的摩擦力为3N，方向水平向左
4．如图所示，甲、乙是质量分布均匀的正方体物块，它们对水平地面的压强相等，其密度之比ρ甲：ρ乙＝1：2。图中甲的底面积为400cm2，重为16N，取g＝10N/kg，求：
（1）甲对水平面产生的压强；
（2）乙物体的密度；
（3）若现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相等的部分并分别放在对方剩余部分的上方，若叠放后甲、乙对底面的压强增加量分别为Δp甲和Δp乙，且当Δp甲：Δp乙＝1：5时，则甲物体沿竖直方向截去的质量是多少？
5．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力均为G，甲的边长a为3h，乙的边长b为2h。求：
①正方体甲对地面的压强p甲；
②正方体甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙；
③若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，请计算截去的厚度Δh。
题型3液体压强的比较大小
6．在A、B两个完全相同的容器中，分别倒入甲、乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（ ）
A．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
C．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强等于乙对容器底部的压强
D．若甲和乙的质量相等，则A容器对地面的压强小于B容器对地面的压强
7．如图所示，甲、乙、丙为底面积相同、重力相等，形状不同的容器放置在同一水平桌面上。装有质量相等的不同液体，液面高度相同，则（ ）
A．容器对桌面的压强关系是p甲＝p乙＝p丙
B．容器对桌面的压力关系是F甲＜F乙＜F丙
C．容器底部受到液体的压强关系是p′甲＝p′乙＝p′丙
D．容器底部受到液体的压力关系是F′甲＜F′乙＜F′丙
题型4液体压强的计算以及公式的应用
8．如图所示，有两个相同的密闭轻质容器一正一倒地放置在水平桌面上。已知甲、乙中所装不同液体的体积相同，乙中液体为水，两种液体对容器底部的压力相等。甲图中液体深度为10cm，A点到液面距离1cm，乙图中液面高度和甲图中A点等高，B点距离容器底部1cm，乙图中容器与桌面的接触面积为50cm2。下列判断正确的是（ ）
A．甲中液体对容器底的压强小于乙
B．甲中液体密度大于水的密度
C．乙中水对容器底部的压力为45N
D．乙中水对B点的压强为900Pa
9．如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为0.03m2和0.01m2，容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精，现分别从两容器中抽出质量均为m的水和酒精，使两容器中剩余的水和酒精对容器底部的压强相等，则两容器内剩余的水和酒精的高度之比为 ，m等于 kg．（ρ＝0.8×103kg/m3）
题型5阿基米德原理的应用
10．小明同学借助力传感开关为自家太阳能热水器设计向水箱注水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示，太阳能热水器水箱储水空间是长方体。考虑既充分利用太阳能又节约用水，小明设计水箱储水最低深度是0.1m，最高深度是0.5m（图中未标注最高和最低水位线），力传感开关通过细绳在水箱内悬挂一根细长的圆柱形控制棒，当拉力F≥16N时，打开水泵开关向水箱注水，当拉力F≤8N，关闭水泵开关停止注水。已知控制棒重G＝18N，高为0.6m，不计细绳质量与体积。小明完成设计和安装，自动控制简易装置按照设计正常工作。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）控制棒的质量为 kg；
（2）控制棒排开水的最小体积为 m3；
（3）控制棒的密度为 kg/m3。
11．为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示。工件的上顶面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。小王觉得图中CB的延长线BA段是没有意义的，老师告诉他，力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了。
（1）分析BC段：随着h的减小，工件所受的浮力大小将 ，油对工件下底面的压强大小将 （均选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（2）若A点的坐标为（﹣a，1.0），则a＝ 。从图像分析，A点的横坐标表示工件的一个物理量的值，这个量是工件 ；
（3）C点所对应状态下，工件所受的浮力是 N，此时油对工件下底面的压强 Pa。（不考虑大气压强）
12．如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形容器，容器中装有400g的水，现将一个体积为5.0×10﹣4m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为4.0×10﹣4m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）图甲中物块受到的浮力；
（2）图甲中水对容器底部的压强；
（3）如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好浸没在水中（水未溢出）。此时容器对桌面的压强和物块被下压前相比的增加量。
题型6浮力大小的计算
13．小雨同学发现家中的太阳能热水器可以实现自动开始注水、停止注水，为了知道其中的原理，小雨查阅了相关资料并且制作了一个太阳能热水模拟器（如图所示）。圆柱形容器的底面积是20cm2，物体A的重力是1.5N，物体A的底面积是5cm2，力传感器通过细绳与物体A相连，当容器内储水量达到260cm3时，力传感器受到的拉力为1.3N，此时进水口打开，开始注水；当力传感器受到的拉力为0.3N时，进水口关闭，停止注水。求：
（1）开始注水时，物体A所受的浮力。
（2）开始注水时，物体A下表面受到水的压强。
（3）当容器内储水量达到多少时，太阳能热水器停止注水。
14．如图所示，壁厚不计的圆柱形容器放在水平地面上，内装有水，上端固定的细线悬挂着正方体A（不吸水）竖直浸在水中，A有的体积露出水面，此时水深为10cm，已知容器的底面积为200cm2，正方体A的边长为10cm、重12N，细线能承受的最大拉力为8N，不计细线体积和质量。求：
（1）正方体A受到的浮力；
（2）水对容器底部的压力；
（3）现在将容器中的水缓慢抽出，细线恰好断裂时立即停止抽水，A最终静止后，A对容器底部的压强。
题型7物体的浮沉条件及其应用
15．讲台上放有甲、乙两个漂着相同的木块的同款盛水烧杯。把铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示。且此时烧杯中水面相平，已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（ ）
A．a、b两个铁块的体积之比
B．a铁块的重力等于b铁块的重力
C．两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大
D．若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强p甲＜p乙
16．如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮着冰块A，悬浮着物块B，当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（ ）
A．烧杯中水的密度变大
B．烧杯内液面不发生变化
C．杯底受到液体的压强变小
D．物块B受到的浮力变大
17．在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为80cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm。在小筒上与水面相平位置标记为零刻度线，再向上画出刻度线，标上质量值，浮力秤就做好了。g取10N/kg。则下列说法错误的是（ ）
A．小筒及秤盘的总质量为640g
B．该秤能称出物体的最大质量是960g
C．小筒上的表示质量的刻度线是均匀的
D．若想增大该浮力秤的最大测量值，可以减小透明大筒中液体的密度
18．如图所示，在水平桌面上放置质量和底面积都相同的甲、乙两容器，分别注入质量相等的两种液体a、b，将体积相等的两个物体A、B分别放入两种液体中后，静止时两容器中液面相平。下列说法正确的是（ ）
A．两种液体密度的关系是ρa＜ρb
B．A、B放入前，液体对容器底压力的关系是Fa＝Fb
C．A、B放入后，容器对桌面压力的关系是F甲＝F乙
D．A、B所受浮力的关系是FA＞FB
19．三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中，小球静止后的状态如图所示，以下判断正确的有几个（ ）
①液体的密度关系是ρ甲＜ρ丙＜ρ乙
②液体对容器底部的压强关系是p乙＞p甲＞p丙
③容器对桌面的压强关系是p'乙＞p'丙＞p'甲
④小球受到的浮力大小关系是F乙＞F丙＞F甲
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水槽，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示，且此时两水槽的水面相平。已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（ ）
A．a、b两个铁块的重力之比为1：1
B．a、b两个铁块的质量之比为
C．两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大
D．若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强变化量Δp甲＞Δp乙
（多选）21．（双选）两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A的质量小于小球B的质量
B．甲液体的密度大于乙液体的密度
C．小球A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力
D．在甲液体中容器底对小球A的支持力小于对小球B的支持力
22．“曹冲称象“是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤“。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2，高度为15cm。（水的密度ρ水＝1×103kg/m3）求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。专题10 压强和浮力的大小比较与综合计算
一、压强比大小问题
①固体压强应优先考虑公式F=F/S，比较F压力和S受力面积的关系，柱形固体也可使用P=ρgH来进行判断
②液体内部压强与液体的密度和深度有关，与其它因素无关，而液体对容器底的压力与液体压强和底面积有关，与其它因素无关。所以无论是同种液体、不同种液体还是加入固体，属于哪一种情况，只要涉及到液体内部压强以及液体对容器底部的压强和压力时，应先根据公式P=ρ液gh比较P，再根据公式F=PS比较F。
二、浮力比大小问题
①相同液体ρ液则比较V排大小
②相同V排则比较ρ液
③同一物体比状态（一般放在不同液体中）
④不同物体比物重（一般放在相同液体中）
三、压强和浮力的计算
近年中考有关浮力难题多以阿基米德原理和运用物体的浮沉条件，通常会跟压力、压强、质量、密度、杠杆、滑轮等知识综合在一起考查，浮体综合题的解题思路和方法:
(1)先明确物体在液体中的状态：漂浮、悬浮等。
(2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态（漂浮或悬浮）。
(3)列出二力平衡的方程: F浮= G物。
(4)展开求解：将求浮力的公式F浮= ρ液gV排、重力公式G物=m物g (或G物=ρ物V物g )求未知量。
(5)若受到重力G物和浮力F浮两个力外，还有绳子拉力、弹簧的弹力、接触面的支持力等作用，列出受力的等式，即向上的力 = 向下的力，再根据公式解题。
(6)需要注意的是单位转换，不同状态下浮力不同，用不同的符号代替，如F浮与F浮’等。
题型1固体压强大小比较 2
题型2压强的计算 4
题型3液体压强的比较大小 8
题型4液体压强的计算以及公式的应用 10
题型5阿基米德原理的应用 13
题型6浮力大小的计算 16
题型7物体的浮沉条件及其应用 19
题型1固体压强大小比较
1．如图所示，均匀正方体甲、乙放在水平地面上，若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，已知切去的质量Δm甲＞Δm乙，则甲、乙剩余部分对地面的压力F甲和F乙、压强p甲和p乙的关系是（ ）
A．F甲＞F乙 p甲＞p乙
B．F甲＞F乙 p甲＜p乙
C．F甲＜F乙 p甲＞p乙
D．F甲＜F乙 p甲＜p乙
【解答】解：由图可知，在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，则切去的部分的体积关系：V甲切＜V乙切，
甲切去的质量为：Δm甲＝ρ甲V甲切＝ρ甲S甲h甲切，
乙切去的质量为：Δm乙＝ρ乙V乙切＝ρ乙S乙h乙切，
又因为切去的质量Δm甲＞Δm乙，
所以甲、乙密度关系为：ρ甲＞ρ乙，
又因为切去的高度关系：h甲切＜h乙切，
所以ρ甲S甲＞ρ乙S乙，
因为剩余部分的高度相等，
所以甲、乙剩余部分的重力分别为：
G甲剩＝ρ甲S甲hg，
G乙剩＝ρ乙S乙hg，
所以G甲剩＞G乙剩，
又因为放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力等于其重力，
所以甲、乙剩余部分对地面的压力关系为：F甲＞F乙，
放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等，
放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压强：pρhg，
在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，剩余部分的高度相等，
根据p＝ρhg可知，甲、乙剩余部分对地面压强关系：p甲＞p乙，
故A正确。
故选：A。
2．如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上，它们对地面的压强为p甲和p乙，甲、乙的密度大小ρ甲、ρ乙关系是（ ）
A．p甲＝p乙，ρ甲＞ρ乙 B．p甲＜p乙，ρ甲＜ρ乙
C．p甲＞p乙，ρ甲＜ρ乙 D．p甲＞p乙，ρ甲＞ρ乙
【解答】解：（1）因为pρgh，且两物体对水平面的压强相同，即p＝ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，h甲＞h乙，
所以ρ甲＜ρ乙；
（2）把甲、乙均分为两部分，甲最初对地面的压强p甲原①
乙最初对地面的压强：p乙原②
由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，可得ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，
甲切去部分的重G甲切＝ρ甲gV甲切＝ρ甲ghh﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
同理乙切去部分的重G乙切＝ρ乙ghh﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
可得：1，
可得G甲切＞G乙切﹣﹣﹣﹣⑤
将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，
则此时甲的整体产生的压强：p甲⑥
此时乙的整体产生的压强p乙⑦
由①⑤⑥可知，p甲＜p甲原﹣﹣﹣⑧
由②⑤⑦可知，p乙＞p乙原﹣﹣﹣⑨
而最初甲乙对地面压强相等，结合⑧⑨可知，p甲＜p乙；
综合上述分析可得，B正确。
故选：B。
题型2压强的计算
3．甲、乙两物体重叠置于水平面上，当它们分别受到5N和8N的水平拉力时保持静止，如图所示，已知甲的底面积为100cm2，重为10N，乙的底面积为50cm2，重为20N。下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的压强为2000Pa
B．乙对地面的压力为20N
C．甲受到的摩擦力为8N，方向为水平向右
D．乙受到地面的摩擦力为3N，方向水平向左
【解答】解：A、甲对乙的压力为：F甲＝G甲＝10N，受力面积为：S乙＝50cm2＝0.005m2，甲对乙的压强为：p甲2000Pa，故A正确；
B、乙对地面的压力为：F乙＝G甲+G乙＝10N+20N＝30N，故B错误；
C、对甲受力分析可知，甲静止，受力平衡，甲受到水平向右的拉力F1和水平向左的乙对甲的摩擦力f1，由二力平衡条件可得，乙对甲的摩擦力为：f1＝F1＝5N，故C错误；
D、把甲乙看做整体，整体受到F1和F2的合力F合＝F2﹣F1＝8N﹣5N＝3N，合力的方向与F2的方向一致，即水平向左，由整体静止可知，地面对乙摩擦力的方向为水平向右，大小为f2＝F合＝3N，故D错误。
故选：A。
4．如图所示，甲、乙是质量分布均匀的正方体物块，它们对水平地面的压强相等，其密度之比ρ甲：ρ乙＝1：2。图中甲的底面积为400cm2，重为16N，取g＝10N/kg，求：
（1）甲对水平面产生的压强；
（2）乙物体的密度；
（3）若现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相等的部分并分别放在对方剩余部分的上方，若叠放后甲、乙对底面的压强增加量分别为Δp甲和Δp乙，且当Δp甲：Δp乙＝1：5时，则甲物体沿竖直方向截去的质量是多少？
【解答】解：（1）甲对水平面的压力：F甲＝G甲＝16N，
甲对水平面产生的压强：p甲400Pa；
（2）由S＝L2可知，甲的边长：L甲20cm，
甲的体积：V甲＝L甲3＝（20cm）3＝8000cm3＝8×10﹣3m3，
由G＝mg可知，甲的质量：m甲1.6kg，
甲的密度：ρ甲0.2×103kg/m3；
根据题意可知，甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙＝1：2，
则乙物体的密度：ρ乙＝2ρ甲＝2×0.2×103kg/m3＝0.4×103kg/m3；
（3）因为水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，
所以质量分布均匀的正方体物块对水平地面的压强为：
pρgh，
由于甲、乙对水平地面的压强相等，且甲、乙密度之比为1：2，
则：，
所以两正方体的棱长之比（高度之比）：，
则原来的底面积之比：（）2＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，则S乙S甲，
原来甲、乙对水平地面的压强相等，即p甲＝p乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
若在两物体上沿竖直方向截去的部分质量相等，设截去部分的质量为Δm，所以甲、乙截去部分和地面的接触面积分别为：
ΔS甲，ΔS乙，
则：③；
在两物体上沿竖直方向截去质量相等的部分并分别放在对方剩余部分的上方后，各组合体的总质量不变、总重力不变，则对水平面的压力不变，甲组合体对水平面的压力仍然为F甲，乙组合体对水平面的压力仍然为F乙，
切割后底面积变小，则甲、乙对地面的压强增加量分别为：
Δp甲＝p甲′﹣p甲F甲F甲p甲，
Δp乙＝p乙′﹣p乙F乙F乙p乙，
又因为，
所以，④
由①②③④可得，，
即：，
化简解得：ΔS甲S甲，
则甲物体沿竖直方向截去的质量为：
Δm甲＝ρ甲ΔV甲＝ρ甲ΔS甲h甲＝ρ甲S甲h甲m甲1.6kg＝0.1kg。
5．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力均为G，甲的边长a为3h，乙的边长b为2h。求：
①正方体甲对地面的压强p甲；
②正方体甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙；
③若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，请计算截去的厚度Δh。
【解答】解：①正方体甲对地面的压力：F甲＝G，
受力面积：S甲＝a2＝（3h）2＝9h2，
则正方体甲对地面的压强：p甲；
②正方体甲的体积：V甲＝a3＝（3h）3＝27h3，正方体乙的体积：V乙＝b3＝（2h）3＝8h3，
实心均匀正方体甲、乙的重力均为G，根据G＝mg可知质量均为m，
则正方体甲、乙的密度之比：8：27；
③若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，
因为pρgh，
所以ρ甲g（3h﹣Δh）＝ρ乙g（2h﹣Δh），
解得，Δhh。
答：①正方体甲对地面的压强为；
②正方体甲、乙的密度之比为8：27；
③截去的厚度为h。
题型3液体压强的比较大小
6．在A、B两个完全相同的容器中，分别倒入甲、乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（ ）
A．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
C．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强等于乙对容器底部的压强
D．若甲和乙的质量相等，则A容器对地面的压强小于B容器对地面的压强
【解答】解：
AB、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知甲液体的深度小于乙液体的深度，根据p＝ρgh可知甲的密度大于乙的密度，即ρ甲＞ρ乙；
采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时两容器均为柱形容器，
割补后液体深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时容器为柱形容器，则液体对容器底的压力等于割补后液体的总重力；
由于p甲＝p乙，两容器的底面积相等，根据F＝pS可知，甲、乙两液体对容器底部的压力F甲＝F乙；
设缺口部分的液体体积为V，则有：m甲g+ρ甲Vg＝m乙g+ρ乙Vg（m甲、m乙均为原来液体的质量），且ρ甲＞ρ乙，
整理可得：m甲﹣m乙＝（ρ乙﹣ρ甲）V＜0，所以m甲＜m乙，故A错误，B正确；
C、若甲和乙的质量相等，由图知甲液体的体积小于乙液体的体积，由ρ可知甲的密度大于乙的密度，即ρ甲＞ρ乙；
同理由割补法可知，甲液体对容器底部的压力：F甲＝m甲g+ρ甲gV，
乙液体对容器底部的压力：F乙＝m乙g+ρ乙gV，
而m甲＝m乙，ρ甲＞ρ乙，
所以F甲＞F乙，
又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p可知两液体对容器底部的压强关系为p甲＞p乙，故C错误；
D、若甲和乙的质量相等，且两容器自身的质量也相等，则A容器和B容器的总质量相同，根据G＝mg可知，两容器的总重力相同；
水平面上的物体对水平面的压力等于自身的重力，所以容器对地面的压力相等，且受力面积相等，根据p可知，两容器对地面的压强大小相等，故D错误。
故选：B。
7．如图所示，甲、乙、丙为底面积相同、重力相等，形状不同的容器放置在同一水平桌面上。装有质量相等的不同液体，液面高度相同，则（ ）
A．容器对桌面的压强关系是p甲＝p乙＝p丙
B．容器对桌面的压力关系是F甲＜F乙＜F丙
C．容器底部受到液体的压强关系是p′甲＝p′乙＝p′丙
D．容器底部受到液体的压力关系是F′甲＜F′乙＜F′丙
【解答】解：（1）甲、乙、丙三个质量相同，容器内液体的质量相等，则重力相等，
容器对桌面的压力等于容器和液体的重力之和，所以三容器对桌面的压力相等，故B错误；
三个容器的底面积相同，根据p可知，三容器对桌面的压强关系为：p甲＝p乙＝p丙，故A正确；
（2）装有质量相等的不同液体，从图中可知液体的体积大小关系为V甲＜V乙＜V丙，根据ρ可知，液体的密度大小关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，根据p＝ρ液gh可知容器底部受到液体的压强关系是p甲′＞p乙′＞p丙′，故C错误；
由图可知，甲容器上细下粗，液体对容器底的压力大于液体的重力；
乙容器为直壁容器，液体对容器底的压力等于液体的重力；
丙容器上粗下细，有一部分液体压在容器的侧壁上，液体对容器底的压力小于液体的重力，
甲、乙、丙三种液体的质量相等，则液体的重力相等，
所以，甲、乙、丙三种液体对容器底的压力关系为：F甲′＞F乙′＞F丙′，故D错误。
故选：A。
题型4液体压强的计算以及公式的应用
8．如图所示，有两个相同的密闭轻质容器一正一倒地放置在水平桌面上。已知甲、乙中所装不同液体的体积相同，乙中液体为水，两种液体对容器底部的压力相等。甲图中液体深度为10cm，A点到液面距离1cm，乙图中液面高度和甲图中A点等高，B点距离容器底部1cm，乙图中容器与桌面的接触面积为50cm2。下列判断正确的是（ ）
A．甲中液体对容器底的压强小于乙
B．甲中液体密度大于水的密度
C．乙中水对容器底部的压力为45N
D．乙中水对B点的压强为900Pa
【解答】解：AB．甲中液体对容器底的压强为p甲＝ρ液gh甲，
甲中液体对容器底部的压力为F甲＝p甲S甲＝ρ液gh甲S甲 ①
甲中液体对容器底部的压力小于甲中液体的重力大小F甲＜G甲 ②
同理，乙中液体对容器底部的压力为F乙＝p乙S乙＝ρ水gh乙S乙 ③
故乙中液体对容器底部的压力等于与乙容器底面积等大和液体的深度等高的液柱的重力大小，如上右图虚线表示的液柱的重力大小；故乙中液体对容器底部的压力大于乙中液体的重力大小F乙＞G乙 ④
已知两种液体对容器底部的压力相等，即F甲＝F乙，而S甲＜S乙，由①③可知甲中液体对容器底的压强大于乙；由③④可得出G甲＞G乙，
根据密度和重力公式可知ρ甲gV＞ρ乙gV，
甲中液体密度大于水的密度，故A错误，B正确；
C．由③，乙中液体对容器的压力为F乙＝p乙S乙＝ρ水gh乙S乙＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m×50×10﹣4m2＝4.5N，故C错误；
D．乙中水对B点的压强为pB＝ρ水ghB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.09m﹣0.01m）＝800Pa，故D错误。
故选：B。
9．如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为0.03m2和0.01m2，容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精，现分别从两容器中抽出质量均为m的水和酒精，使两容器中剩余的水和酒精对容器底部的压强相等，则两容器内剩余的水和酒精的高度之比为 ，m等于 kg．（ρ＝0.8×103kg/m3）
【解答】解：
（1）由题意知p水＝p酒精，
由p＝ρgh得：ρ水gh水＝ρ酒精gh酒精，
则h水：h酒精＝ρ酒精：ρ水＝0.8×103kg/m3：1.0×103kg/m3＝4：5。
（2）根据ρ，
得m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.2m×0.03m2＝6kg，
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8×103kg/m3×0.3m×0.01m2＝2.4kg，
设抽出液体的质量为Δm，
则甲抽出水后剩余水对容器甲底部的压力F水＝G水﹣Δmg＝m水g﹣Δmg，
乙抽出酒精水后剩余酒精对容器乙底部的压力F酒精＝G酒精﹣Δmg＝m酒精g﹣Δmg，
甲和乙放在水平桌面上是圆柱形容器，
则甲抽出水后剩余水对容器甲底部的压强：
p水，
乙抽出酒精水后剩余酒精对容器乙底部的压强：
p酒精，
因为p水＝p酒精
所以
解得：m＝0.6kg。
故答案为：4：5；0.6。
题型5阿基米德原理的应用
10．小明同学借助力传感开关为自家太阳能热水器设计向水箱注水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示，太阳能热水器水箱储水空间是长方体。考虑既充分利用太阳能又节约用水，小明设计水箱储水最低深度是0.1m，最高深度是0.5m（图中未标注最高和最低水位线），力传感开关通过细绳在水箱内悬挂一根细长的圆柱形控制棒，当拉力F≥16N时，打开水泵开关向水箱注水，当拉力F≤8N，关闭水泵开关停止注水。已知控制棒重G＝18N，高为0.6m，不计细绳质量与体积。小明完成设计和安装，自动控制简易装置按照设计正常工作。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）控制棒的质量为 kg；
（2）控制棒排开水的最小体积为 m3；
（3）控制棒的密度为 kg/m3。
【解答】解：（1）控制棒重G＝18N，质量m1.8kg；
（2）当细绳拉力F达到16N时，开始注水，此时控制棒受到的浮力最小，故控制棒受到的最小浮力为：
F浮最小＝G﹣F最大＝18N﹣16N＝2N，
根据阿基米德原理可知，此时控制棒排开水的体积最小，故控制棒排开水的最小体积为：
V排最小2×10﹣4m3；
（3）当细绳拉力F达到8N时，停止注水，此时控制棒受到的浮力最大，故控制棒受到的最大浮力为：
F浮最大＝G﹣F最小＝18N﹣8N＝10N，
根据阿基米德原理可知，此时控制棒排开水的体积最大。故控制棒排开水的最大体积为：
V排最大1×10﹣3m3，
控制棒排开水的体积的最大变化量为：
ΔV排＝V排最大﹣V排最小＝1×10﹣3m3﹣2×10﹣4m3＝8×10﹣4m3，
由题意可知，当控制棒排开水的体积最小时，水面高度最低，为0.1m，当控制棒排开水的体积最大时，水面高度最高，为0.5m，故水面高度的最大变化量为：
Δh＝h最大﹣h最小＝0.5m﹣0.1m＝0.4m，
故控制棒的横截面积为：
S2×10﹣3m2，
控制棒的体积为：
V＝Sh＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3，
控制棒的密度为：
1.5×103kg/m3。
故答案为：（1）1.8；（2）2×10﹣4；（3）1.5×103。
11．为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示。工件的上顶面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。小王觉得图中CB的延长线BA段是没有意义的，老师告诉他，力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了。
（1）分析BC段：随着h的减小，工件所受的浮力大小将 ，油对工件下底面的压强大小将 （均选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（2）若A点的坐标为（﹣a，1.0），则a＝ 。从图像分析，A点的横坐标表示工件的一个物理量的值，这个量是工件 ；
（3）C点所对应状态下，工件所受的浮力是 N，此时油对工件下底面的压强 Pa。（不考虑大气压强）
【解答】解：（1）根据浮力公式F浮＝ρ油gV排，和压强公式p＝ρ油gh，随着h的减小，工件排开油的体积也随之增大，所以，受到的浮力将增大，油对工件下底面的压强也增大。
（2）由图乙坐标系，可知道A是一次函数为h＝kF+b上的一点，函数过（0，0.6）和（48，0）两点，所以，函数为h0.6；
当h＝1.0时，解得F＝﹣32，则a＝3.2，它表示的量就是工件受到的重力。
（3）C点处，件所受的浮力为：F浮＝G+FC＝32N+48N＝80N，
根据图中A点的纵坐标可知正方体的棱长为1.0m，
油对工件下底面的压强是：p80Pa。
故答案为：（1）变大；变大；（2）3.2；重力；（3）80；80。
12．如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形容器，容器中装有400g的水，现将一个体积为5.0×10﹣4m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为4.0×10﹣4m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）图甲中物块受到的浮力；
（2）图甲中水对容器底部的压强；
（3）如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好浸没在水中（水未溢出）。此时容器对桌面的压强和物块被下压前相比的增加量。
【解答】解：（1）已知V排＝4.0×10﹣4m3，
物块受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N；
（2）水的体积V水400cm3＝4×10﹣4m3，
水的深度h0.16m，
水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa；
（3）物块的重力G＝F浮＝4N；
如图乙所示，物块所受的浮力F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N；
压力F＝F浮′﹣G＝5N﹣4N＝1N；
此时容器对桌面的压强比物块被下压前增加Δp200Pa。
答：（1）物块受到的浮力为4N；
（2）水对容器底部的压强为1600Pa；
（3）此时容器对桌面的压强比物块被下压前增加了200Pa。
题型6浮力大小的计算
13．小雨同学发现家中的太阳能热水器可以实现自动开始注水、停止注水，为了知道其中的原理，小雨查阅了相关资料并且制作了一个太阳能热水模拟器（如图所示）。圆柱形容器的底面积是20cm2，物体A的重力是1.5N，物体A的底面积是5cm2，力传感器通过细绳与物体A相连，当容器内储水量达到260cm3时，力传感器受到的拉力为1.3N，此时进水口打开，开始注水；当力传感器受到的拉力为0.3N时，进水口关闭，停止注水。求：
（1）开始注水时，物体A所受的浮力。
（2）开始注水时，物体A下表面受到水的压强。
（3）当容器内储水量达到多少时，太阳能热水器停止注水。
【解答】解：（1）当容器内储水量达到260cm3时，力传感器受到的拉力为1.3N，
此时物体A所受的浮力：F浮＝G﹣F1＝1.5N﹣1.3N＝0.2N；
（2）因为F浮＝ρ水V排g，所以此时物体A排开水的体积：
V排11.2×10﹣4m3＝20cm3；
物体A浸在水面下的深度：h4cm＝0.04m；
则开始注水时，物体A下表面受到水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa；
（3）当力传感器受到的拉力为0.3N时，进水口关闭，储水量最多，
物体A所受的浮力：F浮＝G﹣F2＝1.5N﹣0.3N＝1.2N；
所以此时物体A排开水体积为：
V排21.2×10﹣4m3＝120cm3；
物体A浸在水面下的深度：h224cm；
则水面上升高度：Δh＝h2﹣h＝24cm﹣4cm＝20cm；
注入水的体积：ΔV＝ΔSΔh＝（20cm2﹣5cm2）×20cm＝300cm3，
最大储水量V＝V1+ΔV＝260cm3+300cm3＝560cm3。
答：（1）开始注水时，物体A所受的浮力0.2N；
（2）开始注水时，物体A下表面受到水的压强为400Pa；
（3）当容器内储水量达到560cm3时，太阳能热水器停止注水。
14．如图所示，壁厚不计的圆柱形容器放在水平地面上，内装有水，上端固定的细线悬挂着正方体A（不吸水）竖直浸在水中，A有的体积露出水面，此时水深为10cm，已知容器的底面积为200cm2，正方体A的边长为10cm、重12N，细线能承受的最大拉力为8N，不计细线体积和质量。求：
（1）正方体A受到的浮力；
（2）水对容器底部的压力；
（3）现在将容器中的水缓慢抽出，细线恰好断裂时立即停止抽水，A最终静止后，A对容器底部的压强。
【解答】解：
（1）物体A是边长为10cm的正方体，体积为：V＝（10cm）3＝0.001m3，此时有的体积露出水面，则排开液体的体积为：V排＝（1）×0.001m3＝7.5×10﹣4m3，
由阿基米德原理，物体A有体积露出水面时受到的浮力：F浮＝ρ水g×V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7.5×10﹣4m3＝7.5N；
（2）水对容器底的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1000Pa，
由p可得，水对容器底部的压力：F＝pS＝1000Pa×200×10﹣4m2＝20N；
（3）打开阀门放水，当细线刚好达到最大拉力8N时，由力的平衡，此时A受到的浮力为：F浮1＝GA﹣F大＝12N﹣8N＝4N，
由阿基米德原理，此时排开液体的体积：V排14×10﹣4m3，
原来A浸入水中的深度为：h＝（1）×10cm＝7.5cm，
放水后，A浸入水中的深度为h10.04m＝4cm，
水面下降的高度：Δh＝h﹣h1＝7.5cm﹣4cm＝3.5cm，
现在水的深度为：h2＝10cm﹣3.5cm＝6.5cm，
则流出水后容器内水的体积：V剩余＝（h2﹣h1）S容+h1×（S容﹣SA）＝（6.5cm﹣4cm）×200cm2+4cm×[（200cm2﹣（10cm）2]＝900cm3，
由G＝mg可知，物体A的质量：mA1.2kg，
物体A的密度：ρA1.2×103kg/m3，
因为物体A的密度大于水的密度，所以物体A静止在容器底，此时物体A浸没的高度：h39cm，
物体A受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gSAh3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（10×10﹣2m）2×9×10﹣2m＝9N，
物体A对容器底的压力：F压＝GA﹣F浮2＝12N﹣9N＝3N，
物体A对容器底的压强：p300Pa。
题型7物体的浮沉条件及其应用
15．讲台上放有甲、乙两个漂着相同的木块的同款盛水烧杯。把铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示。且此时烧杯中水面相平，已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（ ）
A．a、b两个铁块的体积之比
B．a铁块的重力等于b铁块的重力
C．两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大
D．若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强p甲＜p乙
【解答】解：AB、甲图中，铁块a和木块一起漂浮在水面，则F浮木＝Ga+G木，
所以Ga＝F浮木﹣G木，
即ρ铁gVa＝ρ水gV木﹣ρ木gV木，
乙图中，铁块b和木块一起悬浮在水中，则F浮木+F浮b＝Gb+G木，
所以Gb＝F浮b+F浮木﹣G木，比较可知a铁块的重力小于b铁块的重力，故B错误；
即F浮木﹣G木＝Gb﹣F浮b
所以ρ铁gVa＝ρ铁gVb﹣ρ水gVb＝（ρ铁﹣ρ水）gVb，
所以，
又因为a、b的密度相同，由m＝ρV可知a、b两个铁块的质量之比为：，故A正确；
C、因为两水槽完全相同且水槽内水面相平，由p＝ρgh可知水对容器底面的压强相等，由p可知水对容器底面的压力相等，因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，由F压＝F水+G容可知容器对桌面的压力也相等，故图中水槽对桌面的压强相等，故C错误；
D、将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时，木块漂浮，a、b沉底，甲中排开液体体积的变化量等于木块露出的体积与a的体积之差，乙中排开液体体积的变化量等于木块露出的体积，所以甲则排开液体体积的变化量小于乙中排开液体体积的变化量，
因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，所以水对容器底的压力变化量等于排开水的重力的变化量，等于浮力的变化量，
由Δp可知，Δp甲＜Δp乙，
两图中两水槽的水面相平，则水对容器底部的压强相等，此时水对容器底压强p甲＝p﹣Δp甲，p乙＝p﹣Δp乙，则p甲＞p乙，故D错误。
故选：A。
16．如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮着冰块A，悬浮着物块B，当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（ ）
A．烧杯中水的密度变大
B．烧杯内液面不发生变化
C．杯底受到液体的压强变小
D．物块B受到的浮力变大
【解答】解：A、冰化成水后，由于水的密度要小于盐水的密度，混合后，盐水的密度变小，故A错误；
B、冰块漂浮，则F浮＝G排＝G冰，即：m排＝m冰，则V排；冰块全部熔化成水后质量不变，
水的体积为：V水；，由于水的密度小于盐水的密度，
所以，V水＞V排，即液面会上升，故B错误；
C、根据力的相互作用，杯底受到的液体压力等于漂浮的冰块、悬浮的物块以及盐水的重力，冰熔化后，悬浮的物块沉底，容器底部受到的压力等于盐水的重力和物块B受到的浮力，由于此时浮力减小，故液体对杯底的压力减小，压强也减小，故C正确；
D、冰化成水后，盐水的密度变小，由阿基米德原理可知物块B受到的浮力变小，故D错误。
故选：C。
17．在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为80cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm。在小筒上与水面相平位置标记为零刻度线，再向上画出刻度线，标上质量值，浮力秤就做好了。g取10N/kg。则下列说法错误的是（ ）
A．小筒及秤盘的总质量为640g
B．该秤能称出物体的最大质量是960g
C．小筒上的表示质量的刻度线是均匀的
D．若想增大该浮力秤的最大测量值，可以减小透明大筒中液体的密度
【解答】解：（1）小筒底面积为80cm2，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为V排＝Sh＝80cm2×8cm＝640cm3＝6.4×10﹣4m3
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，故G筒＝F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.4×10﹣4m3＝6.4N，
小筒及秤盘的总质量为m0.64kg＝640g，故A正确；
（2）该秤测物体的最大质量时，就是V排1＝V筒＝Sh′＝80cm2×20cm＝1600cm3＝1.6×10﹣3m3，
此时物体和小筒秤盘的总重力G＝F浮＝ρ液gV筒＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m3＝16N，
故此时物体的重力为G物＝G﹣G筒＝16N﹣6.4N＝9.6N，
此时物体的质量为m物0.96kg＝960g，故B正确；
（3）根据以上分析可知物体质量m物ρ液S（h′﹣h）＝ρ液Sh′﹣ρ液Sh；
因液体密度ρ液、小筒底面积S、小筒深度都是定值，故物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的，故C正确；
（4）根据m物＝ρ液S（h′﹣h）可知减小透明大筒中液体的密度，减小该浮力秤的最大测量值，故D错误。
故选：D。
18．如图所示，在水平桌面上放置质量和底面积都相同的甲、乙两容器，分别注入质量相等的两种液体a、b，将体积相等的两个物体A、B分别放入两种液体中后，静止时两容器中液面相平。下列说法正确的是（ ）
A．两种液体密度的关系是ρa＜ρb
B．A、B放入前，液体对容器底压力的关系是Fa＝Fb
C．A、B放入后，容器对桌面压力的关系是F甲＝F乙
D．A、B所受浮力的关系是FA＞FB
【解答】解：A、由于A和B的体积相等，放入A和B后，液面相平，可以判断Va＜Vb，由于两种液体的质量相等，根据密度公式得，ρa＞ρb，故A错误。
B、A、B放入前，由于甲容器是上窄下宽，所以甲图液体对容器底的压力Fa＞Ga，
乙图液体对容器底的压力Fb＝Gb，由于两种液体的质量相等，则Ga＝Gb，所以液体对容器底的压力Fa＞Fb，故B错误。
C、物体A在液体a中悬浮，则ρa＝ρA，物体B在液体b中漂浮，则ρb＞ρB，所以ρa＝ρA＞ρb＞ρB，所以ρA＞ρB，由于两个物体的体积相等，根据密度公式得，mA＞mB，根据G＝mg得，GA＞GB，
容器对桌面的压力等于容器、液体重、物体重的总和，
由于容器的质量相等，则两个容器的重力相等，液体质量相等，则液体的重力相等，物体A的重力大于物体B的重力，则A、B放入后，容器对桌面压力的关系是F甲＞F乙，故C错误。
D、物体A和B的体积相等，如图，物体A排开液体的体积大于物体B排开液体的体积，又因为ρa＞ρb，根据阿基米德原理得，物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力，故D正确。
故选：D。
19．三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中，小球静止后的状态如图所示，以下判断正确的有几个（ ）
①液体的密度关系是ρ甲＜ρ丙＜ρ乙
②液体对容器底部的压强关系是p乙＞p甲＞p丙
③容器对桌面的压强关系是p'乙＞p'丙＞p'甲
④小球受到的浮力大小关系是F乙＞F丙＞F甲
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：
三个完全相同的小球，其质量、体积和密度都相同；
①小球在甲中下沉，故ρ球＞ρ甲，在乙容器中漂浮，故ρ球＜ρ乙，在丙中悬浮，故ρ球＝ρ丙；所以三种液体的密度关系为：ρ甲＜ρ丙＜ρ乙，故①正确；
②静止时三个容器的液面恰好相平，即深度h相等，由于乙液体的密度最大，根据p＝ρgh可知，乙容器底受到的液体压强最大，甲容器底受到的液体压强最小，即p乙＞p丙＞p甲，故②错误；
③开始时，液体的体积V甲＝V乙＝V丙，放入小球后，甲、丙溢出相同体积的液体，则剩余液体体积V甲′＝V丙′；由于ρ甲＜ρ丙，故m甲＜m丙，重力G甲＜G丙，乙液体溢出的最少，故剩余液体体积V乙′最大；
又因为ρ乙最大，所以乙的质量最大、重力最大，故G甲＜G丙＜G乙；
容器相同，则容器重力相等，三个完全相同的小球，则小球的重力相等，容器对水平桌面的压力等于容器、容器内的液体和球的重力之和，即F甲＜F丙＜F乙；
由于受力面积相同，由p可得，p'乙＞p'丙＞p'甲，故③正确；
④由图知，小球在丙容器中悬浮，在乙容器中漂浮，所以小球所受的浮力与自身的重力相等；在甲容器中下沉，浮力小于其重力，所以小球受到的浮力大小关系是F乙＝F丙＞F甲，故④错误；
由上分析可知①③正确，共计2个。
故选：B。
20．水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水槽，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示，且此时两水槽的水面相平。已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（ ）
A．a、b两个铁块的重力之比为1：1
B．a、b两个铁块的质量之比为
C．两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大
D．若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强变化量Δp甲＞Δp乙
【解答】解：AB、甲图中，铁块a和木块一起漂浮在水面，则F浮木＝Ga+G木，
所以Ga＝F浮木﹣G木，
即ρ铁gVa＝ρ水gV木﹣ρ木gV木，
乙图中，铁块b和木块一起悬浮在水中，则F浮木+F浮b＝Gb+G木，
所以Gb﹣F浮b＝F浮木﹣G木，
即ρ铁gVb﹣ρ水gVb＝ρ水gV木﹣ρ木gV木，
所以ρ铁gVa＝ρ铁gVb﹣ρ水gVb＝（ρ铁﹣ρ水）gVb，
所以，
又因为a、b的密度相同，由m＝ρV可知，a、b两个铁块的质量之比为：
，故B正确；
利用G＝mg可知a、b两个铁块的重力之比为，故A错误；
C、因为两水槽完全相同且水槽内水面相平，由p＝ρgh可知水对容器底面的压强相等，由p可知水对容器底面的压力相等，因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，由F压＝F水+G容可知容器对桌面的压力也相等，故图中水槽对桌面的压强相等，故C错误；
D、因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，所以水对容器底的压力变化量等于排开水的重力变化量，等于木块受到的浮力变化量，将a取下投入水中，静止时，木块漂浮，a沉底，
F浮木'＝G木，F浮a＝Ga﹣Fa，水对容器甲底的压力变化量为：ΔF压甲＝ΔF浮甲＝F浮木﹣（F浮木'+F浮a）＝Ga+G木﹣（G木+Ga﹣Fa）＝Fa，
同理可得，水对容器乙底的压力变化量为：ΔF压乙＝ΔF浮乙＝Gb+G木﹣（F浮木'+F浮b）＝Gb+G木﹣（G木+Gb﹣Fb）＝Fb，
又因为Fa＜Fb，由Δp可知，Δp甲＜Δp乙，故D错误。
故选：B。
（多选）21．（双选）两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A的质量小于小球B的质量
B．甲液体的密度大于乙液体的密度
C．小球A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力
D．在甲液体中容器底对小球A的支持力小于对小球B的支持力
【解答】解：
A、在乙液体中，A漂浮，则A的密度小于乙液体的密度，B下沉，则B的密度大于乙液体的密度，所以A的密度小于B的密度；两个小球的体积相同，由m＝ρV可知A的质量小于B的质量，故A正确；
B、A、B在甲液体中均下沉，则甲液体的密度均小于两个小球的密度；由A知，乙液体的密度大于A的密度，所以甲液体的密度小于乙液体的密度，故B错误；
C、由图知，小球A在甲液体中沉底，则GA＞F浮甲，小球A在乙液体中漂浮，则GA＝F浮乙，所以F浮甲＜F浮乙，故C错误；
D、由G＝mg可知GA＜GB，由于A、B在甲液体中都沉底，且两球的体积相同，由F浮＝ρ液gV排可得，在甲液体中受到的浮力相同，则根据G＝F浮+N可知支持力N＝G﹣F浮，所以，NA＜NB，故D正确。
故选：AD。
22．“曹冲称象“是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤“。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2，高度为15cm。（水的密度ρ水＝1×103kg/m3）求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。
【解答】解：（1）杯子的重力：G＝mg＝0.2kg×9.8N/kg＝1.96N，
因为杯子漂浮在水面上，所以F浮＝G＝1.96N；
答：杯子受到的浮力为1.96N。
（2）则此时杯子排开水的体积，由F浮＝ρ液gV排得：V排2×10﹣4m3，
此时杯子浸入水中的深度：h0.067m。
答：此时杯子浸入水中的深度为0.067m。
