人教新课标A版必修3数学1.3算法与案例同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修3数学1.3算法与案例同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 386.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 11:28:21 | ||
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文档简介
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1.3算法与案例同步检测
一、选择题
1. 用秦九韶算法计算函数的值，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：，当时，
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是根据秦九韶算法进行计算即可
2. 把 EMBED Equation.DSMT4 化为十进制数为（ ）
A．60 B．68 C．70 D．74
答案：B
解析：解答：=
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据进位制的原理计算即可
3. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（ ）
A．－845 B．220 C．－57 D．34
答案：C
解析：解答：因为
，所以，答案为C．
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是根据秦九韶算法的原理计算即可
4. 用秦九韶算法求多项式 ,当时,的值为 （ ）
A.27 B.86 C. 262 D.78
答案：C
解析：解答：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可.
故当x=3时，
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是根据秦九韶算法的原理计算即可
5. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘法、加法的次数分别为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：
．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 ， 这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法，故选D．
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是根据秦九韶算法的原理计算即可
6. 将数30012转化为十进制数为（ ）
A.524 B.774 C.256 D.260
答案：B
解析：解答：∵．故选B．
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据进位制原理计算即可
7. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
答案：A
解析：解答：由秦九韶算法知：
f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是根据秦九韶算法原理计算即可
8. 用辗转相除法求和的最大公约数为（ ）
A．2 B．9 C．18 D．27
答案：B
解析：解答：，故和的最大公约数为9
分析：本题主要考查了辗转相除法与更相减损术，解决问题的关键是根据辗转相除法原理计算即可
9. 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( )
A.n≤8
B.n≤9
C.n≤10
D.n≤11
答案：B
解析：解答：通过分析,本程序框图为“当型”循环结构.判断框内为满足循环的条件：第1次循环,S=1+1=2,n=1+1=2;第2次循环,S=2+2=4,n=2+1=3;…当执行第10项时,n=11, n的值为执行之后加1的值,所以,判断条件应为进入之前的值.故答案为:n≤9 或n<10 ,选B.
分析：本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，解决问题的关键是根据“当型”循环结构特征分析计算即可
10. 将右图算法语句（其中常数是自然对数的底数）当输入为3时，输出的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：由已知程序知，当输入时，由于，执行
分析：本题主要考查了程序框图的三种基本逻辑结构的应用，解决问题的关键是根据根据循环结构特征分析即可
11. 下列各数中，最大的是（ ）
A. ； B.； C. ； D..
答案：C
解析：解答：根据进制与十进制的转换关系有；
；
；
，故选C.
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据进位制的原理计算即可
12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为(),传输信息为,其中,运算规则为：,,,,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
答案：C
解析：解答：从中可知选C.
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据实际其他结合进位制的原理计算即可
13. 将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 ( )
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：解答：A中：赋值后；C中：赋值后；D中：赋值后都是c的值。
分析：本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，解决问题的关键是根据实际问题结合框图特征分析即可
14. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数:，，，，则可以输出的函数是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B．
分析：本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，解决问题的关键是根据程序框图结构特征分析即可
15. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：∵459÷357=1…102，
357÷102=3…51，
102÷51=2，
∴459和357的最大公约数是51
故答案为：D
分析：本题主要考查了辗转相除法与更相减损术，解决问题的关键是根据辗转相除法原理计算即可
二、填空题
16. 转化为十进制为___________，转化为二进制为___________.
答案：78|1001110
解析：解答：,1001110
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据进位制的原理计算即可
17. 用更相减损术求38与23的最大公约数为
答案：1
解析：解答：38-23=15，23-15=8，15-8=7，8-7=1，因此38和23的最大公约数是1．
分析：本题主要考查了辗转相除法与更相减损术，解决问题的关键是根据辗转相除法与更相减损术的原理计算即可
18. 将十进制数2008转化为二进制数_____________.
答案：11111011000
解析：解答：2008(10)= 11111011000
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据进位制的原理计算即可
19. 若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________
答案：6
解析：解答：依题意可得， EMBED Equation.DSMT4 的个位只能取0,1,2，其他位除首位外可取0,1,2,3，而首位可取1,2,3，则集合，从而集合中的数字和为6
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据所给实际问题结合进位制原理计算即可
20. 普通来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；
答案：顺序|条件|循环
解析：解答：最复杂的流程图包括顺序，条件，循环所有结构
分析：本题主要考查了顺序结构；选择结构；循环结构，解决问题的关键是根据常见结构图分析即可
21. 用秦九韶算法求多项式,当时的值_______.
答案：
解析：解答：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值
∴当时，多项式的值为
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是利用秦九韶算法一步一步地代入运算，若题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上,此题项全,不存在补的问题.
三、解答题
22. 试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数.
答案：解答：①用辗转相除法求840与1764的最大公约数：
1764=8402+84，840=8410+0，
所以840与1764的最大公约数就是84。
②用更相减损术求440与556的最大公约数：
556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，
68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。
440与556的最大公约数是4.
840与1764的最大公约数就是84，440与556的最大公约数是4
解析：分析：本题主要考查了辗转相除法与更相减损术，解决问题的关键是(1)辗转相除法:用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．(2) 用更相减损术求440与556的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的数字减去较小的数字，这样减下去，知道减数和差相同，得到最大公约数．
23. 设计一个程序，要求输入自变量的值，输出函数的值，要求用if的嵌套语句.
答案：解：程序：
INPUT X
IF X>0 THEN
Y=2*X-5
ELSE
IF X<0 THEN
Y=X+3
ELSE
Y=0
END IF
EDN IF
PRINT Y
END
解析：分析：本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，解决问题的关键是条件语句的运用，写程序语句时需注意乘、除、次幂、方根与平时的书写有不同的地方
24. 将101111011（2）转化为十进制的数.
答案：解：101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.
解析：分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是将k进位制转化内十进制，只要将各个数位上的数乘以k的次幂即可，注意n位数的最好次幂为n-1次幂，然后依次类推相加得到结论,属于基础题
25. 用辗转相除法求5280与12155的最大公约数
答案：解：用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，
∵12155=2×5280+1595
5280=3×1595+495
1595=3×495+110
495=4×110+55
110=2×55
5280和12155的最大公约数为55．
解析：分析：本题主要考查了辗转相除法与更相减损术，解决问题的关键是用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
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1.3算法与案例同步检测
一、选择题
1. 用秦九韶算法计算函数的值，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：，当时，
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是根据秦九韶算法进行计算即可
2. 把 EMBED Equation.DSMT4 化为十进制数为（ ）
A．60 B．68 C．70 D．74
答案：B
解析：解答：=
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据进位制的原理计算即可
3. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（ ）
A．－845 B．220 C．－57 D．34
答案：C
解析：解答：因为
，所以，答案为C．
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是根据秦九韶算法的原理计算即可
4. 用秦九韶算法求多项式 ,当时,的值为 （ ）
A.27 B.86 C. 262 D.78
答案：C
解析：解答：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可.
故当x=3时，
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是根据秦九韶算法的原理计算即可
5. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘法、加法的次数分别为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：
．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 ， 这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法，故选D．
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是根据秦九韶算法的原理计算即可
6. 将数30012转化为十进制数为（ ）
A.524 B.774 C.256 D.260
答案：B
解析：解答：∵．故选B．
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据进位制原理计算即可
7. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
答案：A
解析：解答：由秦九韶算法知：
f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是根据秦九韶算法原理计算即可
8. 用辗转相除法求和的最大公约数为（ ）
A．2 B．9 C．18 D．27
答案：B
解析：解答：，故和的最大公约数为9
分析：本题主要考查了辗转相除法与更相减损术，解决问题的关键是根据辗转相除法原理计算即可
9. 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( )
A.n≤8
B.n≤9
C.n≤10
D.n≤11
答案：B
解析：解答：通过分析,本程序框图为“当型”循环结构.判断框内为满足循环的条件：第1次循环,S=1+1=2,n=1+1=2;第2次循环,S=2+2=4,n=2+1=3;…当执行第10项时,n=11, n的值为执行之后加1的值,所以,判断条件应为进入之前的值.故答案为:n≤9 或n<10 ,选B.
分析：本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，解决问题的关键是根据“当型”循环结构特征分析计算即可
10. 将右图算法语句（其中常数是自然对数的底数）当输入为3时，输出的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：由已知程序知，当输入时，由于，执行
分析：本题主要考查了程序框图的三种基本逻辑结构的应用，解决问题的关键是根据根据循环结构特征分析即可
11. 下列各数中，最大的是（ ）
A. ； B.； C. ； D..
答案：C
解析：解答：根据进制与十进制的转换关系有；
；
；
，故选C.
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据进位制的原理计算即可
12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为(),传输信息为,其中,运算规则为：,,,,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
答案：C
解析：解答：从中可知选C.
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据实际其他结合进位制的原理计算即可
13. 将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 ( )
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：解答：A中：赋值后；C中：赋值后；D中：赋值后都是c的值。
分析：本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，解决问题的关键是根据实际问题结合框图特征分析即可
14. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数:，，，，则可以输出的函数是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B．
分析：本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，解决问题的关键是根据程序框图结构特征分析即可
15. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：∵459÷357=1…102，
357÷102=3…51，
102÷51=2，
∴459和357的最大公约数是51
故答案为：D
分析：本题主要考查了辗转相除法与更相减损术，解决问题的关键是根据辗转相除法原理计算即可
二、填空题
16. 转化为十进制为___________，转化为二进制为___________.
答案：78|1001110
解析：解答：,1001110
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据进位制的原理计算即可
17. 用更相减损术求38与23的最大公约数为
答案：1
解析：解答：38-23=15，23-15=8，15-8=7，8-7=1，因此38和23的最大公约数是1．
分析：本题主要考查了辗转相除法与更相减损术，解决问题的关键是根据辗转相除法与更相减损术的原理计算即可
18. 将十进制数2008转化为二进制数_____________.
答案：11111011000
解析：解答：2008(10)= 11111011000
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据进位制的原理计算即可
19. 若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________
答案：6
解析：解答：依题意可得， EMBED Equation.DSMT4 的个位只能取0,1,2，其他位除首位外可取0,1,2,3，而首位可取1,2,3，则集合，从而集合中的数字和为6
分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是根据所给实际问题结合进位制原理计算即可
20. 普通来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；
答案：顺序|条件|循环
解析：解答：最复杂的流程图包括顺序，条件，循环所有结构
分析：本题主要考查了顺序结构；选择结构；循环结构，解决问题的关键是根据常见结构图分析即可
21. 用秦九韶算法求多项式,当时的值_______.
答案：
解析：解答：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值
∴当时，多项式的值为
分析：本题主要考查了秦九韶算法，解决问题的关键是利用秦九韶算法一步一步地代入运算，若题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上,此题项全,不存在补的问题.
三、解答题
22. 试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数.
答案：解答：①用辗转相除法求840与1764的最大公约数：
1764=8402+84，840=8410+0，
所以840与1764的最大公约数就是84。
②用更相减损术求440与556的最大公约数：
556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，
68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。
440与556的最大公约数是4.
840与1764的最大公约数就是84，440与556的最大公约数是4
解析：分析：本题主要考查了辗转相除法与更相减损术，解决问题的关键是(1)辗转相除法:用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．(2) 用更相减损术求440与556的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的数字减去较小的数字，这样减下去，知道减数和差相同，得到最大公约数．
23. 设计一个程序，要求输入自变量的值，输出函数的值，要求用if的嵌套语句.
答案：解：程序：
INPUT X
IF X>0 THEN
Y=2*X-5
ELSE
IF X<0 THEN
Y=X+3
ELSE
Y=0
END IF
EDN IF
PRINT Y
END
解析：分析：本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，解决问题的关键是条件语句的运用，写程序语句时需注意乘、除、次幂、方根与平时的书写有不同的地方
24. 将101111011（2）转化为十进制的数.
答案：解：101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.
解析：分析：本题主要考查了进位制，解决问题的关键是将k进位制转化内十进制，只要将各个数位上的数乘以k的次幂即可，注意n位数的最好次幂为n-1次幂，然后依次类推相加得到结论,属于基础题
25. 用辗转相除法求5280与12155的最大公约数
答案：解：用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，
∵12155=2×5280+1595
5280=3×1595+495
1595=3×495+110
495=4×110+55
110=2×55
5280和12155的最大公约数为55．
解析：分析：本题主要考查了辗转相除法与更相减损术，解决问题的关键是用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
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