人教新课标A版必修3数学2.1.2系统抽样同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修3数学2.1.2系统抽样同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 95.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 11:33:59 | ||
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文档简介
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2.1.2系统抽样同步检测
一、选择题
1、某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（ ）
A、分层抽样，简单随机抽样 B、简单随机抽样，分层抽样
C、分层抽样，系统抽样 D、简单随机抽样，系统抽样
答案：D
解析：解答：学生会的同学随机对24名同学进行调查，
是简单随机抽样，
对年级的240名学生编号，由001到240，
请学号最后一位为3的同学参加调查，
是系统抽样，
故选D
分析：根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为3的同学，这种抽样是系统抽样．
2. 从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（ ）
A、都相等，且为 B、不全相等
C、均不相等 D、都相等，且为
答案：A
解析：解答：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，
在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，
∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，
∴每人入选的概率p==，
故选A．
分析：在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的．
3. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ ）
A、4 B、5
C、6 D、7
答案：C
解析：解答：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）
由题意可得分段间隔是8
又∵第16组应抽出的号码为126
∴x+15×8=126
∴解得x=6
∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．
分析：按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a15=126，d=8（d是公差）
4. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
A、40 B、39
C、38 D、37
答案：B
解析：解答：根据系统抽样的原理：
应取的数是：7+16×2=39
故选B
分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．
5. 学校为了了解高二年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A、40 B、30.1
C、30 D、12
答案：C
解析：解答：了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，
打算从中抽取一个容量为40的样本，
∵1203除以40不是整数，
∴先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，
则分段的间隔k为30．
故选C．
分析：由题意知了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，1203除以40不是整数，先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．
6. 有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）
A、5，10，15，20，25 B、5，12，31，39，57
C、5，15，25，35，45 D、5，17，29，41，53
答案：D
解析：解答：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，
且间隔是=12．
∴只有D符合要求，即后面的数比前一个数大12．
故选D．
分析：根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意．
7. 一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则第3组被抽中的个数为（ ）
A、7 B、8
C、9 D、10
答案：B
解析：解答：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，
以后每隔=12 个号抽到一个人，
则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，
其通项公式为：an=3+12（n﹣1）=12n﹣9，
由496≤12n﹣9≤600，n∈N 43≤n≤50，
∴n=43，44，45，46，47，48，49，50．
故可求出第3组中496到600被抽中的共为8人．
故选B．
分析：根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再由总体个数除以样本容量确定间隔，得出每一个组里的人数构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而得出第3组被抽中的个数．
8. 一个年级有12个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习经验，要求各班学号为14的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）
A、分层抽样 B、抽签法
C、系统抽样 D、随机数表法
答案：C
解析：解答：一个年级有12个班，每个班学生的学号都是1～50，
要求各班学号为14的学生参加交流活动，
这里运用的抽样方法是系统抽样，
故选C．
分析：对于比较多的个体，要抽一个样本，要求各班学号为14的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是系统抽样．
9. 在10000个有机会中奖的号码（编号为0000～9999）中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方式来确定中奖号码的？（ ）
A、抽签法 B、系统抽样
C、随机数表法 D、分层抽样
答案：B
解析：解答：由题意知中奖号码为0068，0168，0268，，9968，符合系统抽样．
故选B
分析：由题意，抽样的号码间隔相同，符合系统抽样的特点．
10. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A、系统抽样 B、分层抽样
C、抽签抽样 D、随机抽样
答案：A
解析：解答：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
本题中，把每个班级学生从1到50号编排，
要求每班编号为14的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选A．
分析：学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．
11. 完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）
A、①简单随机抽样，②系统抽样 B、①分层抽样，②简单随机抽样
C、①系统抽样，②分层抽样 D、①②都用分层抽样
答案：B
解析：解答：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响
而社区中各个家庭收入差别明显
①用分层抽样法，
而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中
个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，
∴②用随机抽样法
故选B
分析：由于①中，某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，其收入差别较大，故要用分层抽样，而②中总体和样本容量较小，且无明显差别，可用随机抽样．
12. ①教育局督学组到学校检查工作，需在高三年级的学号为001﹣﹣800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈；②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160在120分以上（包括120分），480人在120以下90分以上（包括90分），其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈；③该校高三年级这800名学生参加2010年元旦聚会，要产生20名“幸运之星”．
以上三件事，合适的抽样方法依次为（ ）
A、系统抽样，分层抽样，系统抽样 B、系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
答案：D
解析：解答：参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；
研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适，这样可以使研究更能反映不同层次的学生；
“幸运之星”就不能在用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意了，
合适的抽样方法就是用简单随机抽样，
以体现“幸运”之意．
故选D
分析：参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适，“幸运之星”就不能在用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意了，合适的抽样方法就是用简单随机抽样．
13. 抽样方法有（ ）
A、随机抽样、系统抽样和分层抽样 B、随机数法、抽签法和分层抽样法
C、简单随机抽样、分层抽样和系统抽样 D、系统抽样、分层抽样和随机数法
答案：C
解析：解答：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
而抽签法和随机数法，只是简单随机抽样的两种不同抽取方法
故选C
分析：根据抽样方法的概率及分类直接得到结论．
14. 某学校为了解高一800名新入学同学的数学学，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A、800名同学是总体 B、100名同学是样本
C、每名同学是个体 D、样本容量是100
答案：D
解析：解答：据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，
样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，
个体是指每名同学的中考数学成绩，
样本容量是100，
故只有D正确．
故选D
分析：本题考查的知识点是收集数据的方法，根据总体、个数、样本及样本容量的定义，对四个答案逐一进行判断即可得到结论．
15. 高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（ ）
A、分层抽样 B、抽签抽样
C、随机抽样 D、系统抽样
答案：C
解析：解答：根据题意，结合抽样方法的定义，
实际是在1到50的50个学号中运用随机抽样的方法，抽取了14号，进一步在14个班中都选取14号同学；
可得运用的是随机抽样方法；
而分层抽样一般是在各层有一定差异且人数不等的情况下使用，
抽签抽样的随机抽样的一种方法，
系统抽样使用时要先对每个个体编号，均不符合题意；
故选C．
分析：根据题意，结合抽样方法的定义，即抽签抽样、随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取，分层抽样使用于总体中的个体有明显差异，系统抽样用于从容量为N的总体中抽取容量为n的样本；分析学号为14的同学留下来进行交流的过程，进而得到可得答案．
16. 欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（ ）
A、简单随机抽样 B、系统抽样
C、分层抽样 D、其它方式的抽样
答案：B
解析：解答：∵总体的个体比较多，
抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，
这是系统抽样中的分组，
然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．
故选B．
分析：本题所给的抽样的方法符合系统抽样的过程，分组时每50个个体一组，从第一组抽到15号，后面的号依次加50，得到整个样本．
17. 搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（ ）
A、系统抽样 B、分层抽样
C、简单随机抽样 D、非以上三种抽样方法
答案：D
解析：解答：由题意知；本题既不是系统抽样，又不是分层抽样，
它的形式类似于简单随机抽样，
但是它不符合简单随机抽样的两种形式，
故选D，
分析：本题既不是系统抽样，又不是分层抽样，它的形式类似于简单随机抽样，但是它不符合简单随机抽样的两种形式抽签法和随机数表法，不属于三种抽样方法的任意种．
二、填空题
18. 为了了解参加一次知识竞赛的1203名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是 ．
答案：3
解析：解答：学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，
故应从总体中随机剔除个体，保证整除．
那么应从总体中随机剔除个体的数目是3，
故答案为：3．
分析：从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的前面两个步骤是：（1）将总体中的N个个体进行编号；（2）将整个编号按k分段，当为整数时，；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数N′能被n整除，本题中学生总数不能被容量整除，故应从总体中随机剔除个体，保证整除即可．
19. 一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t+k的个位数字相同，若t=7，则在第8组中抽取的号码应该是 ．
答案：75
解析：解答：∵k=8，t=7，t+k=15，
∴在第8小组中抽取的号码是75．
故答案为：75．
分析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与t+k的个位数字相同，由k=8，t=7得到要抽数字的个位数．
20. 从编号为0000～7999的8000个个体中，用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为 ，若已知最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的编号为 ．
答案：7840～7999|0054，0214，0374，0534，0694
解析：解答：利用系统抽样从8000个个体中抽取50个个体，
因此分段后每一段的人数是160人，
∴最后一段的第一个编号是7999﹣160+1=7840，
∴最后一段的编号是7840～7999，
∵最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的编号为
7894﹣7840=54，
54+160=214，
214+160=374
374+160=534
534+160=694，
故答案为：7840～7999；0054，0214，0374，0534，0694．
分析：根据总人数和分的段数得到分段后每一段的人数是160人，得到最后一段的第一个编号是7999﹣160+1，写出最后一组的号，根据最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的第一个编号为7894﹣7840，依次写出结果．
21. 采用系统抽样从含有2000个个体的总体（编号为0000，0001，…，1999）中抽取一容量为50的样本，若第一段中的编号为0013，则入样的第三段中的编号是 ．
答案：0093
解析：解答：系统抽样的抽样间隔为 2000÷50=40，故样本中个体编号相差40的整数倍，其中一个编号为0013，
2×40+13=93，
则入样的第三段中的编号是0093
故答案为：0093．
分析：系统抽样的抽样间隔为 2000÷50=40，故样本中个体编号相差40的整数倍，其中一个编号为0013，可得答案．
22. 在统计里，常用的抽样方法有： ．
答案：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样
解析：解答：在统计里，常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．
故答案为：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．
分析：按照题目要求，直接写出在统计里常用的抽样方法即可．
23. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
答案：301|637|169|555
解析：解答：解：第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301，
第二个数字是637，也符合题意，
第三个数字是859，大于850，舍去，
第四个数字是169，符合题意，
第五个数字是555，符合题意，
故答案为：301，637，169，555
分析：从随机数表第3行第6列的数3开始向右读第一个小于850的数字是390，第二个数字是737，也符合题意，第三个数字是924，大于850，舍去，以此类推，把大于850 舍去，把符合条件的写出来，得到这一个样本．
三、解答题
24. 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
答案：解：①随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．
②利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除的概率相等．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是
解析：分析：系统抽样的步骤是先将总体的每个个体编号，再确定分段间隔k，当是整数时，取k=，当不是整数时，先从总体中剔除几个，使剩下的总体的个体数比n为整数，最后按一定的规则抽取样本．
25. 某中学有员工160人，其中中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人，从中抽取容量为20的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．
答案：解：①（简单随机抽样）可采用抽签法，
将160人从1到160编号，然后从中抽取20个签，
与签号相同的20个人被选出．显然每个个体抽到的概率为．
②（系统抽样法）将160人从1到160编号，
按编号顺序分成20组，每组8人，
先在第一组中用抽签法抽出k号（1≤k≤8），
其余组的k+8n（n=1，2，3，19）也被抽到，
显然每个个体抽到的概率为．
③（分层抽样法）四类人员的人数比为3：4：1：2，
又，
所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中
分别抽取6人、8人、2人、4人，每个个体抽到的概率为．
总上可知，用这三种抽样方法总体中的每个个体抽到的概率都相同．
解析：分析：第一可采用抽签法，将160人从1到160编号，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；第二系统抽样法，每个个体抽到的概率为，第三分层抽样法，做出各个部分抽到的人数，做出被抽到的概率．
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2.1.2系统抽样同步检测
一、选择题
1、某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（ ）
A、分层抽样，简单随机抽样 B、简单随机抽样，分层抽样
C、分层抽样，系统抽样 D、简单随机抽样，系统抽样
答案：D
解析：解答：学生会的同学随机对24名同学进行调查，
是简单随机抽样，
对年级的240名学生编号，由001到240，
请学号最后一位为3的同学参加调查，
是系统抽样，
故选D
分析：根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为3的同学，这种抽样是系统抽样．
2. 从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（ ）
A、都相等，且为 B、不全相等
C、均不相等 D、都相等，且为
答案：A
解析：解答：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，
在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，
∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，
∴每人入选的概率p==，
故选A．
分析：在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的．
3. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ ）
A、4 B、5
C、6 D、7
答案：C
解析：解答：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）
由题意可得分段间隔是8
又∵第16组应抽出的号码为126
∴x+15×8=126
∴解得x=6
∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．
分析：按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a15=126，d=8（d是公差）
4. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
A、40 B、39
C、38 D、37
答案：B
解析：解答：根据系统抽样的原理：
应取的数是：7+16×2=39
故选B
分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．
5. 学校为了了解高二年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A、40 B、30.1
C、30 D、12
答案：C
解析：解答：了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，
打算从中抽取一个容量为40的样本，
∵1203除以40不是整数，
∴先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，
则分段的间隔k为30．
故选C．
分析：由题意知了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，1203除以40不是整数，先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．
6. 有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）
A、5，10，15，20，25 B、5，12，31，39，57
C、5，15，25，35，45 D、5，17，29，41，53
答案：D
解析：解答：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，
且间隔是=12．
∴只有D符合要求，即后面的数比前一个数大12．
故选D．
分析：根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意．
7. 一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则第3组被抽中的个数为（ ）
A、7 B、8
C、9 D、10
答案：B
解析：解答：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，
以后每隔=12 个号抽到一个人，
则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，
其通项公式为：an=3+12（n﹣1）=12n﹣9，
由496≤12n﹣9≤600，n∈N 43≤n≤50，
∴n=43，44，45，46，47，48，49，50．
故可求出第3组中496到600被抽中的共为8人．
故选B．
分析：根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再由总体个数除以样本容量确定间隔，得出每一个组里的人数构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而得出第3组被抽中的个数．
8. 一个年级有12个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习经验，要求各班学号为14的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）
A、分层抽样 B、抽签法
C、系统抽样 D、随机数表法
答案：C
解析：解答：一个年级有12个班，每个班学生的学号都是1～50，
要求各班学号为14的学生参加交流活动，
这里运用的抽样方法是系统抽样，
故选C．
分析：对于比较多的个体，要抽一个样本，要求各班学号为14的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是系统抽样．
9. 在10000个有机会中奖的号码（编号为0000～9999）中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方式来确定中奖号码的？（ ）
A、抽签法 B、系统抽样
C、随机数表法 D、分层抽样
答案：B
解析：解答：由题意知中奖号码为0068，0168，0268，，9968，符合系统抽样．
故选B
分析：由题意，抽样的号码间隔相同，符合系统抽样的特点．
10. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A、系统抽样 B、分层抽样
C、抽签抽样 D、随机抽样
答案：A
解析：解答：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
本题中，把每个班级学生从1到50号编排，
要求每班编号为14的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选A．
分析：学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．
11. 完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）
A、①简单随机抽样，②系统抽样 B、①分层抽样，②简单随机抽样
C、①系统抽样，②分层抽样 D、①②都用分层抽样
答案：B
解析：解答：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响
而社区中各个家庭收入差别明显
①用分层抽样法，
而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中
个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，
∴②用随机抽样法
故选B
分析：由于①中，某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，其收入差别较大，故要用分层抽样，而②中总体和样本容量较小，且无明显差别，可用随机抽样．
12. ①教育局督学组到学校检查工作，需在高三年级的学号为001﹣﹣800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈；②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160在120分以上（包括120分），480人在120以下90分以上（包括90分），其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈；③该校高三年级这800名学生参加2010年元旦聚会，要产生20名“幸运之星”．
以上三件事，合适的抽样方法依次为（ ）
A、系统抽样，分层抽样，系统抽样 B、系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
答案：D
解析：解答：参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；
研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适，这样可以使研究更能反映不同层次的学生；
“幸运之星”就不能在用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意了，
合适的抽样方法就是用简单随机抽样，
以体现“幸运”之意．
故选D
分析：参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适，“幸运之星”就不能在用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意了，合适的抽样方法就是用简单随机抽样．
13. 抽样方法有（ ）
A、随机抽样、系统抽样和分层抽样 B、随机数法、抽签法和分层抽样法
C、简单随机抽样、分层抽样和系统抽样 D、系统抽样、分层抽样和随机数法
答案：C
解析：解答：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
而抽签法和随机数法，只是简单随机抽样的两种不同抽取方法
故选C
分析：根据抽样方法的概率及分类直接得到结论．
14. 某学校为了解高一800名新入学同学的数学学，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A、800名同学是总体 B、100名同学是样本
C、每名同学是个体 D、样本容量是100
答案：D
解析：解答：据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，
样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，
个体是指每名同学的中考数学成绩，
样本容量是100，
故只有D正确．
故选D
分析：本题考查的知识点是收集数据的方法，根据总体、个数、样本及样本容量的定义，对四个答案逐一进行判断即可得到结论．
15. 高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（ ）
A、分层抽样 B、抽签抽样
C、随机抽样 D、系统抽样
答案：C
解析：解答：根据题意，结合抽样方法的定义，
实际是在1到50的50个学号中运用随机抽样的方法，抽取了14号，进一步在14个班中都选取14号同学；
可得运用的是随机抽样方法；
而分层抽样一般是在各层有一定差异且人数不等的情况下使用，
抽签抽样的随机抽样的一种方法，
系统抽样使用时要先对每个个体编号，均不符合题意；
故选C．
分析：根据题意，结合抽样方法的定义，即抽签抽样、随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取，分层抽样使用于总体中的个体有明显差异，系统抽样用于从容量为N的总体中抽取容量为n的样本；分析学号为14的同学留下来进行交流的过程，进而得到可得答案．
16. 欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（ ）
A、简单随机抽样 B、系统抽样
C、分层抽样 D、其它方式的抽样
答案：B
解析：解答：∵总体的个体比较多，
抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，
这是系统抽样中的分组，
然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．
故选B．
分析：本题所给的抽样的方法符合系统抽样的过程，分组时每50个个体一组，从第一组抽到15号，后面的号依次加50，得到整个样本．
17. 搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（ ）
A、系统抽样 B、分层抽样
C、简单随机抽样 D、非以上三种抽样方法
答案：D
解析：解答：由题意知；本题既不是系统抽样，又不是分层抽样，
它的形式类似于简单随机抽样，
但是它不符合简单随机抽样的两种形式，
故选D，
分析：本题既不是系统抽样，又不是分层抽样，它的形式类似于简单随机抽样，但是它不符合简单随机抽样的两种形式抽签法和随机数表法，不属于三种抽样方法的任意种．
二、填空题
18. 为了了解参加一次知识竞赛的1203名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是 ．
答案：3
解析：解答：学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，
故应从总体中随机剔除个体，保证整除．
那么应从总体中随机剔除个体的数目是3，
故答案为：3．
分析：从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的前面两个步骤是：（1）将总体中的N个个体进行编号；（2）将整个编号按k分段，当为整数时，；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数N′能被n整除，本题中学生总数不能被容量整除，故应从总体中随机剔除个体，保证整除即可．
19. 一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t+k的个位数字相同，若t=7，则在第8组中抽取的号码应该是 ．
答案：75
解析：解答：∵k=8，t=7，t+k=15，
∴在第8小组中抽取的号码是75．
故答案为：75．
分析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与t+k的个位数字相同，由k=8，t=7得到要抽数字的个位数．
20. 从编号为0000～7999的8000个个体中，用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为 ，若已知最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的编号为 ．
答案：7840～7999|0054，0214，0374，0534，0694
解析：解答：利用系统抽样从8000个个体中抽取50个个体，
因此分段后每一段的人数是160人，
∴最后一段的第一个编号是7999﹣160+1=7840，
∴最后一段的编号是7840～7999，
∵最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的编号为
7894﹣7840=54，
54+160=214，
214+160=374
374+160=534
534+160=694，
故答案为：7840～7999；0054，0214，0374，0534，0694．
分析：根据总人数和分的段数得到分段后每一段的人数是160人，得到最后一段的第一个编号是7999﹣160+1，写出最后一组的号，根据最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的第一个编号为7894﹣7840，依次写出结果．
21. 采用系统抽样从含有2000个个体的总体（编号为0000，0001，…，1999）中抽取一容量为50的样本，若第一段中的编号为0013，则入样的第三段中的编号是 ．
答案：0093
解析：解答：系统抽样的抽样间隔为 2000÷50=40，故样本中个体编号相差40的整数倍，其中一个编号为0013，
2×40+13=93，
则入样的第三段中的编号是0093
故答案为：0093．
分析：系统抽样的抽样间隔为 2000÷50=40，故样本中个体编号相差40的整数倍，其中一个编号为0013，可得答案．
22. 在统计里，常用的抽样方法有： ．
答案：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样
解析：解答：在统计里，常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．
故答案为：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．
分析：按照题目要求，直接写出在统计里常用的抽样方法即可．
23. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
答案：301|637|169|555
解析：解答：解：第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301，
第二个数字是637，也符合题意，
第三个数字是859，大于850，舍去，
第四个数字是169，符合题意，
第五个数字是555，符合题意，
故答案为：301，637，169，555
分析：从随机数表第3行第6列的数3开始向右读第一个小于850的数字是390，第二个数字是737，也符合题意，第三个数字是924，大于850，舍去，以此类推，把大于850 舍去，把符合条件的写出来，得到这一个样本．
三、解答题
24. 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
答案：解：①随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．
②利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除的概率相等．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是
解析：分析：系统抽样的步骤是先将总体的每个个体编号，再确定分段间隔k，当是整数时，取k=，当不是整数时，先从总体中剔除几个，使剩下的总体的个体数比n为整数，最后按一定的规则抽取样本．
25. 某中学有员工160人，其中中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人，从中抽取容量为20的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．
答案：解：①（简单随机抽样）可采用抽签法，
将160人从1到160编号，然后从中抽取20个签，
与签号相同的20个人被选出．显然每个个体抽到的概率为．
②（系统抽样法）将160人从1到160编号，
按编号顺序分成20组，每组8人，
先在第一组中用抽签法抽出k号（1≤k≤8），
其余组的k+8n（n=1，2，3，19）也被抽到，
显然每个个体抽到的概率为．
③（分层抽样法）四类人员的人数比为3：4：1：2，
又，
所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中
分别抽取6人、8人、2人、4人，每个个体抽到的概率为．
总上可知，用这三种抽样方法总体中的每个个体抽到的概率都相同．
解析：分析：第一可采用抽签法，将160人从1到160编号，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；第二系统抽样法，每个个体抽到的概率为，第三分层抽样法，做出各个部分抽到的人数，做出被抽到的概率．
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