人教新课标A版必修3数学2.1.3分层抽样同步检测

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.1.3分层抽样同步检测
一、选择题
1、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A、6 B、8
C、10 D、12
答案：B
解析：解答：∵高一年级有30名，
在高一年级的学生中抽取了6名，
∴每个个体被抽到的概率是=
∵高二年级有40名，
∴要抽取40×=8，
故选B．
分析：根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
2. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A、7 B、15
C、25 D、35
答案：B
解析：解答：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．
故选B
分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．
3. 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A、12，24，15，9 B、9，12，12，7
C、8，15，12，5 D、8，16，10，6
答案：D
解析：解答：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，
故选D．
分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．
4. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A、9 B、18
C、27 D、36
答案：B
解析：解答：设老年职工有x 人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x ，
∵x +2x +160=430，v
∴x =90，
即由比例可得该单位老年职工共有90人，
∵在抽取的样本中有青年职工32人，
∴每个个体被抽到的概率是=，
用分层抽样的比例应抽取×90=18人．
故选B．
分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．
5. 某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ）
A、简单随机抽样法 B、抽签法
C、随机数表法 D、分层抽样法
答案：D
解析：解答：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4．
故选D
分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样
6. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
a男生 377 370 z
A、24 B、18
C、16 D、12
答案：C
解析：解答：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，
即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．
故选C．
分析：根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．
7. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A、4 B、5
C、6 D、7
答案：C
解析：解答：共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6．
故选C．
分析：先计算分层抽样的抽样比，再求植物油类与果蔬类食品所需抽取的个数．
8. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）
A、2 B、3
C、5 D、13
答案：C
解析：解答：各层次之比为：30：75：195=2：5：13，所抽取的中型商店数是，
故选C
分析：先计算大型商店、中型商店、小型商店的层次比，再计算中型商店需抽取的数量即可．
9. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A、30人，30人，30人 B、30人，45人，15人
C、20人，30人，10人 D、30人，50人，10人
答案：B
解析：解答：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，
抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．
故选B．
分析：先计算各校学生数的比例，再根据分层比求各校应抽取的学生数．
10. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法
答案：B
解析：解答：第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；
第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．
故选B．
分析：此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．
11. 一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是（ ）
A、9人，7人 B、15人，1人
C、8人，8人 D、12人，4人
答案：A
解析：解答：利用分层抽样的方法得，
∴一班应抽出16×=9人
二班应抽出16﹣8=7人，
则一班与二班分别被抽取的人数是9，7
故选A．
分析：先求得抽样比例，再用一班与二班乘以这个比例，即得到样本中一班与二班的人数．
12. 某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（ ）
A、50 B、100
C、150 D、20
答案：B
解析：解答：由分层抽样的方法可设样本中有高三学生人数为x 人，
则=
解得：x =100
故选B．
分析：根据分层抽样的方法，由已知中某中学有学生4500人，其中高三学生1500人及样本容量300代入不难得到答案．
13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为x ：3：5．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，C种型号产品有40件，（ ）
A、x =2，n=24 B、x =16，n=24ks**5u
C、x =2，n=80 D、x =16，n=80
答案：C
解析：解答：由题意得=，x =2．再由得 n=80，
故选 C．
分析：由题意得=，解出x ，再由求出 n．
二、填空题
14. 一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个 相等，就称这种抽样为简单随机抽样．①每个个体被抽到的概率为 ；②常用的简单随机抽样方法有： ； ．
答案：个体被抽到的概率||抽签法|随机数表法
解析：解答：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），
如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，
就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本叫做简单随机样本．
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．
在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，是用抽取的个体数除以总体个数．
故答案为：本题是简单随机抽样的概念和方法，以及每个个体被抽到的概率，简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．
分析：常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．在抽样过程中每个个体被抽到的概率是用抽取的个体数除以总体个数．
15. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 ．
答案：12
解析：解答：∵田径队有男运动员48人，女运动员36人，
∴这支田径队共有48+36=84人，
用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，
∴每个个体被抽到的概率是，
∵田径队有男运动员48人，
∴男运动员要抽取48×=12人，
故答案为：12
分析：根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目，得到结果
16. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ．
答案：2
解析：解答：∵某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．
本市共有城市数24，
∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本
∴每个个体被抽到的概率是，
∵丙组中对应的城市数8，
∴则丙组中应抽取的城市数为×8=2，
故答案为2．
分析：根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果
17. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．
答案：16
解析：解答：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生
∴本校共有学生150+150+400+300=1000，
∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查
∴每个个体被抽到的概率是=，
∵丙专业有400人，
∴要抽取400×=16
故答案为：16
分析：根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．
三、解答题
18. 举例说明简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法，无论使用哪一种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相等．
答案：解：袋中有160个小球，其中红球48个，蓝球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本．
①使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为=．
②使用分层抽样：四种球的个数比为3：4：1：2．红球应抽×20=6个；
蓝球应抽×20=8个；白球应抽×20=2个；黄球应抽×20=4个．
由于====，所以，按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是．
解析：分析：简单随机抽样要求每个样本单位被抽中的可能性相同，样本的每个个体完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性．分层抽样用于总体有明显的差异，可以分为差异小的几部分，保证每部分的个体被抽到的概率相等
19. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
高校 相关人数 抽取人数
A 18 x
B 36 2
C 54 y
（1）求x ，y；
答案：解：根据分层抽样的方法，有，解可得x =1，y=3；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．
答案：解：根据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共C52=10种，
而二人都来自高校C的情况有C32=3种；
则这二人都来自高校C的概率为．
解析：分析：（1）根据分层抽样的方法，有，解可得答案；（2）根据题意，可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校C的情况数目，根据等可能事件的概率公式，计算可得答案．
20. 某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
答案：解：∵，∴x =380
高三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，
应在高三年级抽取的人数为（名）．
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
答案：解：设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，
男生数记为（y，z），由（2）知y+z=500，且y，z∈N，
基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），┅，（255，245）共11个．
事件A包含的基本事件（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个．
∴21
解析：分析：（1）先根据抽到高二年级女生的概率是0.19，做出高二女生的人数，再用全校的人数减去高一和高二的人数，得到高三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出高三被抽到的人数．（2）设出高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，男生数记为（y，z），因为y+z=500，且y，z∈N，列举出基本事件空间包含的基本事件有共11个，事件A包含的基本事件数，得到结果．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 第 9 页 （共 9 页） 版权所有@21世纪教育网