沪科版（2024）七年级下册数学10.1.1对顶角及其性质【课件】（26张PPT）

(共26张PPT)
第十章 相交线、平行线与平移 10.1
相交线
10.1.1 对顶角及其性质
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念及性质.
2.理解对顶角的推导过程，能运用对顶角的性质解决相关问题.
学习目标
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
新课导入
你发现了什么？
两条直线相交于一点，并形成了四个角.
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.
该公共点叫作两直线的交点.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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观察剪刀剪东西的过程，随着把手之间的角逐渐减小，剪刀刃之间的角是怎样变化的？
剪刀刃之间的角也逐渐变小.
新课讲解
如果把剪刀的结构抽象成一个几何图形，会是怎样的图形？请你在纸上画出来.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是两条相交直线所成的角.
图中的角有什么关系？
新课讲解
1
2
A
B
C
D
O
4
3
在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角有怎样的位置关系？
∠AOC与∠BOD：
①有一个公共顶点O；
②∠AOC的两边分别是∠BOD的反向延长线.
知识点1 对顶角的定义
新课讲解
概念引入
1
2
A
B
C
D
O
4
3
直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角.
∠2和∠4
你能找出图中其他的对顶角吗？
对顶角是成对出现的.
新课讲解
1
2
（3）
1
2
（4）
例1 判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由.
1
2
（1）
1
2
（2）
1
2
（5）
1
2
（6）
不是，两角没有公共顶点.
不是，有一边不互为反向延长线.
不是，有一边不互为反向延长线.
是
不是，两角没有公共顶点.
不是，两角互为邻补角.
【选自教材P129练习第1题】
新课讲解
探究：
∠1与∠2的大小有什么关系？
∠1与∠3呢？
∠1+∠2=180°（平角的定义）
猜想：对顶角相等
你能证明这个猜想吗？
知识点2 对顶角的性质
1
2
A
B
C
D
O
4
3
对顶角的性质
新课讲解
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明：∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相交于O点，
所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°
（平角的定义），
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理可得∠2=∠4.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
新课讲解
对顶角的性质：
对顶角相等.
符号语言：
因为∠1和∠3是对顶角，
所以∠1=∠3.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
新课讲解
例2 如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数.
【选自教材P129练习第2题】
1
3
2
解：由对顶角相等，可得
∠2=∠1=35°，
由∠1=35°可得
∠3=180°-∠1=180°-35°=145°.
新课讲解
（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.
（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.
特别提醒
新课讲解
1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）A.∠1和∠2
B.∠1和∠4
C.∠3和∠4
D.∠3和∠5
D
课堂练习
2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A.90° B.120° C.180° D.140°
C
课堂练习
3.如图，三条直线 AB，CD，EF相交于点 O，若∠AOD=120°，∠COE=50°.则∠BOE=_______，∠FOB=_______.
70°
110°
课堂练习
4.如图，直线 AB，CD相交于点O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE : ∠EOD=2 : 3，求∠AOE的度数.
解：因为∠AOC=80°，∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
所以∠BOD=80°.
由∠BOE∶∠EOD=2∶3，
设∠BOE=2x°，则∠EOD=3x°.
因为∠BOD=∠BOE+∠EOD，
课堂练习
4.如图，直线 AB，CD相交于点O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE : ∠EOD=2 : 3，求∠AOE的度数.
所以2x+3x=80，
解得x=16，
所以∠BOE=2×16°=32°.
因为∠AOE+∠BOE=180°，
所以∠AOE=180°-∠BOE=148°.
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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对顶角的概念：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角．
对顶角及其性质
对顶角的性质：对顶角相等.
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业