沪科版（2024）七年级下册数学10.1.2 垂线课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第十章 相交线、平行线与平移 10.1
相交线
10.1.2 垂线
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1.了解垂线的概念，能用不同方法画垂线.
2.理解并掌握垂线的基本事实，能利用垂线的定义计算角的度数.
学习目标
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
新课导入
思考1：在木条b 转动的过程中，什么量也随之发生改变？
a
b
α
α
α
α
α
b
b
b
b
思考2：∠α=90°的情况有几个？此时木条a，b所在的直线有什么特殊的位置关系？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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将十字路口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的AB和CD，它们相交于点 O，形成 4 个角.如果 ∠AOC=90°，那么其他 3 个角的度数各是多少？为什么？
(1)
C
A
D
B
南
东
北
西
O
(2)
由对顶角相等、平角的定义，可以得出其他 3 个角都是 90°.
新课讲解
在两条直线 AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.
A
B
C
D
O
知识点1 垂线的定义
记作：AB⊥CD
读作：AB垂直于CD
其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足.
反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC是多少度？
新课讲解
垂线的判定及性质
A
B
C
D
O
符号语言：
①判定：因为∠AOD=90°（已知），
所以AB⊥CD（垂直的定义）.
②性质：因为 AB⊥CD （已知），
所以∠AOD=90°（垂直的定义）.
(∠AOC =∠BOC =∠BOD =90°)
新课讲解
日常生活中两条直线垂直的例子很多，如：
你能再举出生活中一些两条直线互相垂直的例子吗
新课讲解
例1 如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOC=∠BOC.那么直线AB与CD有什么位置关系？为什么？
【选自教材P131练习第1题】
C
D
A
B
O
解：因为∠AOC+∠BOC=180°
（平角的定义），
又∠AOC=∠BOC，
所以∠AOC=∠BOC=90°.
所以AB⊥CD（垂线的定义）.
新课讲解
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠EON＝40°，
所以∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
因为AO⊥BC，
所以∠AOC＝90°，
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
即∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
新课讲解
知识点2 垂线的画法及基本事实
1.用折纸方法画垂线
使折痕经过已知点P，且使已知直线l两边的部分重合
沿折痕所画的直线就是直线l的垂线
折纸法画垂线
新课讲解
2.用三角板画垂线
落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.
1
2
3
新课讲解
l
P
1.落
2.移
3.画
1条
（1）经过直线上一点 P 画 l 的垂线，
这样的垂线能画几条？
新课讲解
l
P
1.落
2.移
3.画
1条
（2）经过直线外一点 P 画 l 的垂线，
这样的垂线能画几条？
新课讲解
l
P
点 P 在直线 l 上
l
P
点 P 在直线 l 外
3.用量角器画垂线
根据以上操作，你能得出什么结论？
新课讲解
垂线的基本事实
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直
这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
新课讲解
思考1：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直.
思考2：如何过一点画一条线段或射线的垂线？
B
A
B
A
是指画它们所在直线的垂线.
新课讲解
例3 如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出自点B，C向AD所作的垂线（垂足为点E，F）.
【选自教材P132练习第2题】
C
D
A
B
E
F
新课讲解
1.如图，点O在直线 AB 上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD 的大小为（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
A
课堂练习
2.如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，则下列条件中不能说明 AB⊥CD 的是（ ）
A.∠AOC=90°
B.∠AOD+∠BOC=180°
C.∠AOC=∠BOD
D.∠AOC=∠BOC
C
课堂练习
3.如图，直线 AB，CD 相交于点O，OF平分∠BOE，∠DOF=25°，∠AOC=40°，OE与 CD 垂直吗？为什么？
解：OE⊥CD.理由如下：
因为∠AOC=40°，
所以∠DOB=∠AOC=40°.
因为∠DOF=25°，
所以∠BOF=∠DOB+∠DOF=65°.
又因为OF平分∠BOE，
所以∠EOF=∠BOF=65°.
所以∠DOE=∠EOF+∠DOF=90°，
所以OE⊥CD.
课堂练习
4.如图，O为直线 AB上一点，过点 O作射线 OC.已知 OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，请问 OD与 OE有什么位置关系？并说明理由.
解：OD⊥OE.理由如下：
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=
(∠AOC+∠BOC)= ×180°=90°，
所以OD⊥OE.
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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在两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.
其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
垂线
基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业