沪科版（2024）七年级下册数学10.3平行线的性质 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第十章 相交线、平行线与平移 10.3
平行线的性质
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
学习目标
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
两直线平行
1.同位角？
2.内错角？
3.同旁内角？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.用量角器度量8个角的度数，记录在下表中.
D
A
E
C
F
B
1
4
3
2
5
8
7
6
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
新课讲解
几何画板
【点击图片打开几何画板】
新课讲解
这8个角中，哪些是同位角？
它们的度数有什么关系？说出你的猜想.
猜想：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角_____.
相等
D
A
E
C
F
B
1
4
3
2
5
8
7
6
所有的同位角都相等吗？
新课讲解
再任意画一条截线MN，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
D
A
E
C
F
B
M
N
新课讲解
如果两条直线不平行，上述结论还成立吗？
D
A
E
C
F
B
新课讲解
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
a
b
c
1
2
因为a∥b（已知），
所以∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
新课讲解
练习1 如图，D，E，F分别是三角形ABC三边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，求∠EFD的度数.
解：因为 EF∥AC，
所以∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).
因为 DF∥AB，
所以∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).
所以∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC
=180°-60°-45°=75°.
新课讲解
D
A
E
C
F
B
1
4
3
2
5
8
7
6
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
分析：
两条直线平行
同位角相等
内错角、同旁内角
转化
新课讲解
探究1 如图，当AB∥CD时，∠3和∠5的大小有什么关系？
D
A
E
C
F
B
1
3
5
解：因为 AB∥CD（已知），
所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等).
又因为∠1=∠3（对顶角相等），
所以∠3=∠5（等量代换）.
新课讲解
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
a
b
c
1
2
因为a∥b（已知），
所以∠1=∠2
（两直线平行，内错角相等）.
新课讲解
练习2 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB于点E、交CD于点F，且∠AEF=90°，求∠DFE的度数.由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？
【选自教材P146练习第2题】
D
A
E
C
F
B
解：因为 AB∥CD，∠AEF=90°，
所以∠DFE=∠AEF=90°(两直线平行，内错角相等).
所以直线EF与直线CD互相垂直.
新课讲解
探究2 如图，当AB∥CD时，∠4和∠5的大小有什么关系？
D
A
E
C
F
B
1
4
5
解：因为 AB∥CD（已知），
所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等).
又因为∠1+∠4=180°（平角的定义），
所以∠4+∠5=180°（等量代换）.
新课讲解
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
a
b
c
1
2
因为a∥b（已知），
所以∠1+∠2=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
新课讲解
练习3 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=71°，试求∠D的度数.
【选自教材P146练习第3题】
D
A
C
B
解：因为 AD∥BC，
所以∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).
因为∠C=71°，
所以∠D=180°-∠C=180°-71°=109°.
新课讲解
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 因为a∥b（已知），所以________
两直线平行，内错角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，同旁内角互补 因为a∥b（已知），所以______________ ∠1=∠2
∠1=∠3
∠1+∠4=180°
b
a
c
3
2
1
4
归纳：平行线的性质
位置关系
数量关系
新课讲解
如图，已知点D，E，F分别在三角形ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°.
（1）求∠ADE的度数；
（2）若FD是∠BFE的平分线，且EF∥AB.求∠EDF的度数.
例
D
A
C
B
E
F
解：（1）因为 DE∥BC，
所以∠ADE=∠B=48°.
新课讲解
解：（2）因为FD平分∠BFE，
所以∠BFD=∠EFD= ∠BFE.
由EF∥AB，
得∠B+∠BFE=180°，
且∠BFD= ∠BFE，
即∠B+2∠BFD=180°.
因为∠B=48°，所以∠BFD=66°.
因为DE∥BC，
所以∠EDF=∠BFD=66°.
D
A
C
B
E
F
新课讲解
线的位置关系
角的数量关系
性质
判定
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
条件
结论
结论
条件
性质
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
新课讲解
1.如图，直线l1∥l2，点A，B在l2上，射线 BD 交l1于点 D，BC 平分∠ABD 交l1于点 C，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ）
A.40° B.50° C.60° D.80°
B
分析：
l1∥l2
∠2=∠ABC
∠ABC= ∠ABD
BC 平分∠ABD
∠ABD+∠CDB=180°
l1∥l2
∠CDB=∠1
已知∠1=80°
课堂练习
2.看图填空：
（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=_______，
依据是_________________________________；
（2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=_______，
依据是_________________________________；
（3）由DE∥BC，可以得到∠C+_______=180°，
依据是_________________________________；
∠B
【选自教材P145练习第1题】
D
A
C
B
E
F
两直线平行，同位角相等
∠EDF
两直线平行，内错角相等
∠DEC
两直线平行，同旁内角互补
课堂练习
2.看图填空：
（4）由DF∥AC，可以得到∠AED=_______，
依据是_________________________________；
（5）由DF∥AC，可以得到∠C=_______，
依据是_________________________________.
【选自教材P145练习第1题】
∠EDF
两直线平行，内错角相等
D
A
C
B
E
F
∠DFB
两直线平行，同位角相等
课堂练习
3.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠DEF，∠BED=60°，求∠ACB的度数.
解：因为∠1+∠2=180°(已知)，
∠1+∠DFE=180°(平角的定义)，
所以∠2=∠DFE (同角的补角相等).
所以 AB∥EF (内错角相等，两直线平行).
所以∠BDE=∠DEF (两直线平行，内错角相等).
又因为∠A=∠DEF (已知)，
所以∠BDE=∠A (等量代换).
所以 AC∥DE (同位角相等，两直线平行).
所以∠ACB=∠BED=60°(两直线平行，同位角相等).
课堂练习
3.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠DEF，∠BED=60°，求∠ACB的度数.
解：因为∠1+∠2=180°(已知)，
∠1+∠DFE=180°(平角的定义)，
所以∠2=∠DFE (同角的补角相等).
所以 AB∥EF (内错角相等，两直线平行).
所以∠BDE=∠DEF (两直线平行，内错角相等).
又因为∠A=∠DEF (已知)，
所以∠BDE=∠A (等量代换).
所以 AC∥DE (同位角相等，两直线平行).
所以∠ACB=∠BED=60°(两直线平行，同位角相等).
课堂练习
4.已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE. 试说明：∠1=∠2.
解：因为∠B=∠ADE (已知)，
所以 DE∥BC (同位角相等，两直线平行).
所以∠1=∠DCB (两直线平行，内错角相等).
因为 CD⊥AB，CF⊥AB (已知)，
所以∠BDC=∠BFG=90°(垂直的定义).
所以 CD∥GF (同位角相等，两直线平行).
所以∠2=∠DCB (两直线平行，同位角相等).
所以∠1=∠2 (等量代换).
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 因为a∥b（已知），所以________
两直线平行，内错角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，同旁内角互补 因为a∥b（已知），所以______________ ∠1=∠2
∠1=∠3
∠1+∠4=180°
b
a
c
3
2
1
4
平行线的性质
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业