人教新课标A版必修3数学2.3.1变量的相关关系同步检测

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2.3.1变量的相关关系同步检测
一、选择题
1. 下列说法中正确的是 （ ）
A.任何两个变量都具有相关关系
B.人的知识与其年龄具有相关关系
C.散点图中的各点是分散的没有规律
D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
答案：B
解析：解答：变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；根据相关变量的定义知A不正确，B正确．在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，如图两个变量是线性相关的，散点图中的各点是有规律，线性回归直线方程最能代表观测值x、y之间的线性相关关系，故C不正确．只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归直线方程．故D不正确，综上可知B正确，故选B．
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件变量关系分析即可
2. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A.正方体的棱长与体积
B.单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量
C.日照时间与水稻的亩产量
D.电压一定时，电流与电阻
答案：C
解析：解答：本题主要考查两个变量之间的相关关系.解答本题时要注意相关关系是两个变量之间不存在确定关系.由题可得，C选项中，日照时间与水稻的亩产量之间的关系是相关关系.故选C.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件对应的变量关系分析即可
3. 下列成语中涉及的两个变量呈正相关关系的个数为( )
①名师出高徒;②登高望远;③水涨船高;④博学多才;⑤拔苗助长;⑥高瞻远瞩;⑦熟能生巧;⑧近朱者赤,近墨者黑.
A.3 B.5 C.7 D.8
答案：C
解析：解答：本题主要考查两个变量的相关关系.由正相关与负相关的概念知,这8个成语中只有“拔苗助长”涉及的两个变量呈负相关,其他都是正相关.故选C.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给变量对应的实际情况分析即可
4. 下列选项中,两个变量具有相关关系的是( )
A.正方形的面积与周长
B.匀速行驶车辆的行驶路程与时间
C.人的身高与体重
D.人的身高与视力
答案：D
解析：解答：本题考查变量间的相关关系.正方形的面积与周长具有确定的函数关系,匀速行驶车辆的行驶路程与时间也具有确定的函数关系,人的身高与体重具有相关关系,而人的身高与视力不具备相关关系,故选C.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
5. 下列两变量具有相关关系的是（ ）
A.正方体的体积与边长 B.人的身高与体重
C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D.球的半径与体积
答案：B
解析：解答：本题主要考查相关关系.A、C、D均是函数关系，B是相关关系.故本题选B.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
6. 下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）
A、已知二次函数其中a,c是已知常数，取b为自变量，自变量和这个函数的判别式
B、光照时间和果树亩产量
C、降雪量和交通事故发生率
D、每亩施用肥料量和粮食亩产量
答案：A
解析：解答：A正确；当自变量b确定是是确定的；B错误，光照时间一定，果树亩产量是随机不确定的；降雪量确定，但交通事故发生率是随机不确定的；每亩施用肥料量确定，粮食亩产量是随机的不缺定的。故选A.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
7. 下列关系中，是相关关系的为（ ）
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
答案：A
解析：解答：①中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系，但具有相关性，是相关关系.②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系是相关关系.③④都不具备相关关系.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
8. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ）
A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积
C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高
答案：D
解析：解答：主要考察函数关系和相关关系的定义, A、B、C都是函数关系，D人的年龄和身高是相关关系，不是函数关系.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
9. 下列命题：
①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．其中正确的命题个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：B
解析：解答：两个变量不一定是相关关系，也可能是确定性关系，故①错误；圆的周长与该圆的半径具有函数关系，故②错误；③④⑤都正确．故选B.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
10. 下列两个变量中具有相关关系的是( )
A.正方形的面积与边长
B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C.人的身高与体重
D.人的身高与视力
答案：C
解析：解答：本题要注意区分函数关系与相关关系，函数关系是一种确定的关系，而相关关系则是一种存在某一种不确定的关系，题中A、B为函数关系，C是相关关系，D则无相关关系．
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
11. 下列关系中，属于相关关系的是（ ）
A.人的身高与体重之间的关系 B.正方体的体积与棱长
C.曲线上的点与该点的坐标之间的关系 D.学生与他(她)的学号之间的关系
答案：A
解析：解答：属于相关关系是人的身高与体重之间的关系，其他三个都是函数关系，所以选A.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
12. 下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系( )
A．学生的性别与他的数学成绩
B．人的工作环境与健康状况
C．女儿的身高与父亲的身高
D. 正三角形的边长与面积
答案：D
解析：解答：此题考查两个变量的关系
A错，因为学生的性别与他的数学成绩无关系
B错，人的工作环境与健康状况有关系，但是影响健康状况的因素很多
C错，女儿的身高与父亲的身高有关系，但是影响女儿的身高的因素也很多
D对，正三角形的边长与面积存在一一对应的函数关系
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
13. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重
C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量
答案：C
解析：解答：A、由匀速直线运动的物体时间与位移的关系的公式知，是确定的函数关系，故A不对；B、学生的成绩和体重没有什么关系，故B不对；C、路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C对；D、水的体积V和重量x的关系为：V=k x，是确定的函数关系，故D不对；
故选C．
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
14. 下列变量间具有相关关系的是（ ）
A.角度和它的余弦值 B.正方形的边长和面积
C.汽车的行驶速度与路程 D.人的身高和体重
答案：D
解析：解答：A、B、C具有确定性的函数关系.一般地，身高越高，体重越重，是相关的.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
15. 下列两变量中不存在相关关系的是 （ ）
①人的身高与视力；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；⑥家庭收入水平与纳税水平；⑦商品的销售额与广告费.
A、①②⑤ B、①③⑦ C、④⑦⑤ D、②⑥⑦
答案：A
解析：解答：①人的身高与视力无任何关系，故①不存在相关关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间，存在一一对应的关系，故②不存在相关关系；
③某农田的水稻产量与施肥量，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；
④某同学考试成绩与复习时间的投入量，，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；
⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间，它们之间的关系是函数关系，故不存在相关关系；
⑥家庭收入水平与纳税水平，存在相关关系；
⑦商品的销售额与广告费，两变量有关系，但不确定，故⑦存在相关关系.
答案：①②⑤
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
16. ①正相关,②负相关,③不相关,则下列散点图分别反映的变量间的相关关系是（ ）
A.①②③ B.②③① C.②①③ D.①③②
答案：D
解析：解答：第一个散点图中,散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域,则是正相关;第三个散点图中,散点图中的点是从左上角分布到右下角区域,则是负相关;第二个散点图中,散点图中的点的分布没有什么规律,则是不相关,所以应该是①③②,故选D.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
17. 下面哪些变量是相关关系（ ）
A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重 D.铁的大小与质量
答案：C
解析：解答：A、由出租车费与行驶的里程的公式知，是确定的函数关系，故A不对；B、房屋面积与房屋价格，是确定的函数关系，故B不对；C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；D、铁块的大小与质量，是确定的函数关系故D不对．
故选C．
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
18. 下列变量是相关关系的是( )
A．正方体的棱长和体积 B．角的弧度和它的正弦值
C．日照时间与水稻的亩产量 D．人的身高和视力
答案：C
解析：解答：因为相关关系的变量指的是没有确定性关系的两个变量，但是有关联的变量，一次你选C，D无关系，A，B是确定性关系
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
19. 如图是根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
答案：D
解析：解答：由题图③可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，
由题图④可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．
故选D．
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
20. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 ( )
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）
答案：D
解析：解答：（1）表示函数关系，（4）无关系，（2）（3）具有相关关系
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
21. 下列变量之间不具有相关关系的是（ ）
A.粮食产量与施肥量
B．高考成绩和投入复习的时间
C.商品的销售额和广告费
D.按定价5元销售的数的本书与销售额
答案：D
解析：解答：D选项含有函数关系，所以选D.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可.
二、填空题
22. ．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；其中有相关关系的是
答案：①③④
解析：解答：本题考查了变量间的相关关系.①中年龄和财富有一定的关系，但不是确定的；曲线上的点与该点的坐标之间是一一对应的；③苹果的产量与气候之间有一定的关系，但也不是确定的；④同一种树木，其断面直径与高度之间有一定的关系，也非确定.
分析：本题主要考查了，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
23. 自变量取值一定时，因变量的取值 两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系 ，相关关系是一种 .
答案：带有一定随机性的|不同|非确定性关系
解析：解答：本题主要考查基本概念.故本题填带有一定随机性的；不同；非确定性关系.
分析：本题主要考查了，解决问题的关键是根据所给事件的变量关系分析即可
24. 2014年冬季世界大学生运动会开幕前,在某场馆进行防爆演习,如果刑警能在案发现场提取到模拟罪犯的脚印,那将获得一条重要的破案线索,其原因是
答案：因为人类的脚掌长度与身高存在着相关关系,所以我们可以根据一个人的脚掌长度来推测他的身高
解析：解答：本题主要考查具有相关关系的两变量的应用等基础知识.因为人类的脚掌长度与身高存在着相关关系,所以我们可以根据一个人的脚掌长度来推测他的身高.
分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是根据根据所给事件的变量关系分析即可
三、解答题
25. 下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重表:
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163
体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53
判断所给的两个变量之间是否存在相关关系.
答案：解：方法一 根据经验可知,人的身高和体重之间存在相关关系.
方法二 观察表格中的数据可知,人的体重随着身高的增高而增长,因此人的身高和体重之间存在相关关系.
方法三 以x轴表示身高,
以y轴表示体重,得到相应的散点图如图所示.
我们会发现,随着身高的增高,体重基本上呈增加的趋势.所以体重与身高之间存在相关关系,并且是正相关.
解析：分析：本题主要考查了变量的相关关系，解决问题的关键是利用散点图分析两个变量之间的相关关系时,具有较强的说服力,如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量就是线性相关的,注意不要受个别点的位置的影响.
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