第十八章平行四边形单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十八章平行四边形单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 721.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-01 16:00:34 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十八章平行四边形单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
2．菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A．各角都相等 B．各边都相等
C．有两条对称轴 D．对角线相等
3．下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形
4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
5．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，AB＝5，则斜边上的中线BO长是（ ）
A．2.5 B．4 C．6 D．6.5
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为 ．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是 ．
11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2，∠AOB＝60°，点E为BD上一点，OE＝1．连接AE，则AE的长为 ．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝8，点P是对角线AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥AD于点E，PF∥BC交CD于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点E，使CD＝DE，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面积．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，CD＝AE．
（1）求证：点D在线段CE的垂直平分线上．
（2）①当点D是BC的中点时，求∠B；
②当CD＝5，BD＝6，求CE．
16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，求OP的长．
17．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
（1）求证：BE＝DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．
18．矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，F为AB上一点，将△BCF沿CF折叠，使点B恰好落在AD与y轴的交点E处．连接CE，若AE、AB的长满足．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BCCCDDBC
二、填空题
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
则四边形ABNM的周长＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故答案为：14．
10．【解答】解：∵∠AFC＝90°，
∴△AFC是直角三角形，
∵点E为AC的中点，AC＝12，
∴，
∵F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF，
∴，
∴DE＝DF+EF＝8，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴BC＝2DE＝16，
故答案为：16．
11．【解答】解：当点E在OB上或在OD上时，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OBAC，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝2，
①当点E在OB上时，OE＝1，
∴BE＝1，
∴E是OB的中点，
∴AE⊥OB，
∴OA＝2，
∴AE；
②当点E在OD上时为E′，
∴EE′＝2，
∴AE′．
则AE的长为：或．
故答案为：或．
12．【解答】解：如图，过点D作DP′⊥AC于P′，连接EF，DP，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝15，BC＝8，
∴CD＝AB＝15，AD＝BC＝8，∠ADC＝90°，
∴，
∵PF∥BC，
∴∠PFD+∠ADC＝180°，
∴∠PFD＝90°，
∵PE⊥AD，
∴∠PED＝∠EDF＝∠PFD＝90°，
∴四边形DEPF是矩形，
∴EF＝DP，
要使EF最小，只需DP最小，当DP⊥AC时，DP最小，最小值为DP′的长，
∵，
∴，
故EF的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵延长CD至点E，使CD＝DE，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：连接OE，
∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，
∴OA＝OCAC＝4，
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE＝6，
∴OE⊥AC，
∴∠AOE＝90°，
∴OE2，
∴S△ACEAC OE8×28，
∴△ACE的面积是8．
14．【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝∠AED＝90°，
在△AEC和△AED中，
，
∴△AEC≌△AED（ASA），
∴CE＝DE；
（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴，
∵△AEC≌△AED，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
∵点E为CD中点，点F为BC中点，
∴．
15．【解答】（1）证明：连接DE，过点E作EH⊥BD于点H，如图所示：
在△ABC中，AD是BC边上的高，
∴△ABD是直角三角形，
∵CE是AB边上的中线，
∴ED是Rt△ABD斜边AB上的中线，
∴ED＝AE＝BEAB，
∵CD＝AE，
∴ED＝CD，
∴点D在线段CE的垂直平分线上；
（2）①解：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵DE＝BE＝CD，
∴BD＝DE＝BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠B＝60°；
②解：∵CD＝5，BD＝6，
由（1）可知：ED＝BE＝CD＝5，
∴△EBD是等腰三角形，
又∵EH⊥BD，
∴BH＝DHBD＝3，
在Rt△EHD中，由勾股定理得：EH4，
在Rt△EHC中，CH＝DH+CD＝3+5＝8，
由勾股定理得：CE．
16．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由题意可得：
∴，，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD＝90°，
∴四边形OCPD是矩形，
∴OP＝CD＝5．
17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
得矩形EMCN，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝ACAB＝9．
∵CG＝3，
∴CE＝6，
连接EG，
∴EG3，
∴DEEG＝3．
∴正方形DEFG的边长为3．
18．【解答】解：（1）∵．
又∵0，（AB﹣8）2≥0，
∴AE＝4，AB＝8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，AD∥BC，
∴AB⊥BC，
∴A（﹣4，8），B（﹣4，0）；
（2）由翻折变换的性质可知CB＝CE，
设CB＝AD＝CE＝m，则DE＝m﹣4，
∵∠D＝90°，
∴CE2＝DE2+CD2，
∴m2＝（m﹣4）2+82，
∴m＝10，
∴AD＝BC＝10，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣4＝6，
∴D（6，8）；
（3）由翻折变换的性质可知FE＝FB，
设FE＝FB＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴EF2＝AF2+AE2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝5，
∴FE＝FB＝5，
∴F（﹣4，5），
∵E（0，8），C（6，0），
当EF是平行四边形的边时．P（2，﹣3），P′（10，3），
当EF是平行四边形的对角线时，P″（﹣10，13）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，﹣3）或（10，3）或（﹣10，13）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十八章平行四边形单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
2．菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A．各角都相等 B．各边都相等
C．有两条对称轴 D．对角线相等
3．下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形
4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
5．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，AB＝5，则斜边上的中线BO长是（ ）
A．2.5 B．4 C．6 D．6.5
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为 ．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是 ．
11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2，∠AOB＝60°，点E为BD上一点，OE＝1．连接AE，则AE的长为 ．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝8，点P是对角线AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥AD于点E，PF∥BC交CD于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点E，使CD＝DE，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面积．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，CD＝AE．
（1）求证：点D在线段CE的垂直平分线上．
（2）①当点D是BC的中点时，求∠B；
②当CD＝5，BD＝6，求CE．
16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，求OP的长．
17．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
（1）求证：BE＝DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．
18．矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，F为AB上一点，将△BCF沿CF折叠，使点B恰好落在AD与y轴的交点E处．连接CE，若AE、AB的长满足．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BCCCDDBC
二、填空题
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
则四边形ABNM的周长＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故答案为：14．
10．【解答】解：∵∠AFC＝90°，
∴△AFC是直角三角形，
∵点E为AC的中点，AC＝12，
∴，
∵F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF，
∴，
∴DE＝DF+EF＝8，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴BC＝2DE＝16，
故答案为：16．
11．【解答】解：当点E在OB上或在OD上时，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OBAC，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝2，
①当点E在OB上时，OE＝1，
∴BE＝1，
∴E是OB的中点，
∴AE⊥OB，
∴OA＝2，
∴AE；
②当点E在OD上时为E′，
∴EE′＝2，
∴AE′．
则AE的长为：或．
故答案为：或．
12．【解答】解：如图，过点D作DP′⊥AC于P′，连接EF，DP，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝15，BC＝8，
∴CD＝AB＝15，AD＝BC＝8，∠ADC＝90°，
∴，
∵PF∥BC，
∴∠PFD+∠ADC＝180°，
∴∠PFD＝90°，
∵PE⊥AD，
∴∠PED＝∠EDF＝∠PFD＝90°，
∴四边形DEPF是矩形，
∴EF＝DP，
要使EF最小，只需DP最小，当DP⊥AC时，DP最小，最小值为DP′的长，
∵，
∴，
故EF的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵延长CD至点E，使CD＝DE，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：连接OE，
∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，
∴OA＝OCAC＝4，
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE＝6，
∴OE⊥AC，
∴∠AOE＝90°，
∴OE2，
∴S△ACEAC OE8×28，
∴△ACE的面积是8．
14．【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝∠AED＝90°，
在△AEC和△AED中，
，
∴△AEC≌△AED（ASA），
∴CE＝DE；
（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴，
∵△AEC≌△AED，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
∵点E为CD中点，点F为BC中点，
∴．
15．【解答】（1）证明：连接DE，过点E作EH⊥BD于点H，如图所示：
在△ABC中，AD是BC边上的高，
∴△ABD是直角三角形，
∵CE是AB边上的中线，
∴ED是Rt△ABD斜边AB上的中线，
∴ED＝AE＝BEAB，
∵CD＝AE，
∴ED＝CD，
∴点D在线段CE的垂直平分线上；
（2）①解：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵DE＝BE＝CD，
∴BD＝DE＝BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠B＝60°；
②解：∵CD＝5，BD＝6，
由（1）可知：ED＝BE＝CD＝5，
∴△EBD是等腰三角形，
又∵EH⊥BD，
∴BH＝DHBD＝3，
在Rt△EHD中，由勾股定理得：EH4，
在Rt△EHC中，CH＝DH+CD＝3+5＝8，
由勾股定理得：CE．
16．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由题意可得：
∴，，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD＝90°，
∴四边形OCPD是矩形，
∴OP＝CD＝5．
17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
得矩形EMCN，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝ACAB＝9．
∵CG＝3，
∴CE＝6，
连接EG，
∴EG3，
∴DEEG＝3．
∴正方形DEFG的边长为3．
18．【解答】解：（1）∵．
又∵0，（AB﹣8）2≥0，
∴AE＝4，AB＝8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，AD∥BC，
∴AB⊥BC，
∴A（﹣4，8），B（﹣4，0）；
（2）由翻折变换的性质可知CB＝CE，
设CB＝AD＝CE＝m，则DE＝m﹣4，
∵∠D＝90°，
∴CE2＝DE2+CD2，
∴m2＝（m﹣4）2+82，
∴m＝10，
∴AD＝BC＝10，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣4＝6，
∴D（6，8）；
（3）由翻折变换的性质可知FE＝FB，
设FE＝FB＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴EF2＝AF2+AE2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝5，
∴FE＝FB＝5，
∴F（﹣4，5），
∵E（0，8），C（6，0），
当EF是平行四边形的边时．P（2，﹣3），P′（10，3），
当EF是平行四边形的对角线时，P″（﹣10，13）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，﹣3）或（10，3）或（﹣10，13）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)