第十九章一次函数单元测试（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十九章一次函数单元测试（一）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 323.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-01 15:51:01 | ||
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文档简介
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第十九章一次函数单元测试（一）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|为正比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
2．关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（ ）
A．函数值y随自变量x的增大而增大
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与y轴交于点（0，﹣2）
D．当x＜2时，y＞0
3．若关于x的方程3x+b＝0的解是x＝1，则直线y＝3x+b一定经过点（ ）
A．（3，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）
4．若点（﹣1，y1）（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，a），（a，1）．若a＜﹣1，则（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0
6．已知一次函数y1＝mx+n与一次函数y2＝px+p，且m，n，p满足mnp＞0，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
7．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B． C． D．
8．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，且OC＝2.4，直线OC与∠OBA的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数y＝x﹣m+6（m为常数）的图象与y轴交点在x轴的下方，则m的取值范围为 ．
10．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 ．
11．直线y＝kx+b经过（1，﹣1）、（﹣1，3）、（﹣3，m）三点，则m＝ ．
12．设直线l1：y＝kx+k﹣1和直线l2：y＝（k+1）x+k（k为正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+ +S2024的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知一次函数y＝﹣2x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求△AOB的面积．
14．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
15．为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有A、B两种车型可供选择．已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要1000元，租一辆B型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
16．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+n＝0的解为 ；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP，求点Q的坐标．
17．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
18．如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），B（0，b），且a，b满足0．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ，S△AOB＝ ；
（2）如图1，点P（x，y）为直线AB上一动点，若S△AOP＝3S△BOP，求点P的坐标．
（3）如图2，已知C（4，﹣3），平移△ABC到△EFG（其中A、B、C的对应点分别是E、F、G），设E（m，n），F（p，q），且满足p＝2，请直接写出点G的坐标是 ．
参考答案
一、选择题
1—8：ADCCBDBD
二、填空题
9．【解答】解：∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴﹣m+6＜0，
∴解得m＞6，
∴m的取值范围为m＞6．
故答案为：为m＞6．
10．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），
∴x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．
∴关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
11．【解答】解：答案为：7．
12．【解答】解：答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）图象经过（0，﹣6）；（﹣3，0）．
（2）当x＝0时，y＝﹣6；
当y＝0时，x＝﹣3，
∴与x轴的交点A的坐标：（﹣3，0）；
与y轴的交点B的坐标：（0，﹣6）．
（3）△AOB的面积＝|AO|×|BO|39．
14．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
15．【解答】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，
依题意，得：，
解得：，
答：每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人；
（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，
依题意，得：30m+40n＝320，
解得：n＝8m，
∵m，n均为非负整数，
∴或或，
设学校租车费用为y元，
根据题意得：y＝1000m+1200n＝1000m+1200（8m）＝100m+9600，
∵100＞0，
∴当m＝0时，费用最少，最少费用为9600元，
此时租车方案为：不租A型车，租8辆B型车．
16．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）设Q（t，2t+1），
当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵S△ABP，
∴（4）×3（4）×|2t+1|，
解得t或t，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
17．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
18．【解答】解：（1）∵a，b满足0，
∴a＝﹣6，b＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
∴S△AOB9．
故答案为：﹣6；3；9．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣6，0），B（0，3）在函数图象上，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y，
根据S△AOP＝3S△BOP，分三种情况讨论：
①当点P在第一象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x＝3，
∴点P（3，）；
②当点P在第二象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x，
∴P（，），
③当点P在第三象限时，
∵S△AOP＜S△BOP，
∴点P在第三象限不存在．
综上分析，满足条件的点P坐标为（3，）或（，）；
（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（4，﹣3），E（m，n），F（p，q），
∴m﹣（﹣6）＝p﹣0，n﹣0＝q﹣3，
即m+6＝p，n＝q﹣3，
∵p＝2，
∴，
解得，
∴E（3，11），
由A（﹣6，0）平移到E（3，11），可知三角形向右平移9个单位，向上平移11个单位，
∴G（13，8）．
故答案为：（13，8）．
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第十九章一次函数单元测试（一）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|为正比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
2．关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（ ）
A．函数值y随自变量x的增大而增大
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与y轴交于点（0，﹣2）
D．当x＜2时，y＞0
3．若关于x的方程3x+b＝0的解是x＝1，则直线y＝3x+b一定经过点（ ）
A．（3，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）
4．若点（﹣1，y1）（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，a），（a，1）．若a＜﹣1，则（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0
6．已知一次函数y1＝mx+n与一次函数y2＝px+p，且m，n，p满足mnp＞0，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
7．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B． C． D．
8．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，且OC＝2.4，直线OC与∠OBA的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数y＝x﹣m+6（m为常数）的图象与y轴交点在x轴的下方，则m的取值范围为 ．
10．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 ．
11．直线y＝kx+b经过（1，﹣1）、（﹣1，3）、（﹣3，m）三点，则m＝ ．
12．设直线l1：y＝kx+k﹣1和直线l2：y＝（k+1）x+k（k为正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+ +S2024的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知一次函数y＝﹣2x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求△AOB的面积．
14．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
15．为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有A、B两种车型可供选择．已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要1000元，租一辆B型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
16．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+n＝0的解为 ；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP，求点Q的坐标．
17．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
18．如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），B（0，b），且a，b满足0．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ，S△AOB＝ ；
（2）如图1，点P（x，y）为直线AB上一动点，若S△AOP＝3S△BOP，求点P的坐标．
（3）如图2，已知C（4，﹣3），平移△ABC到△EFG（其中A、B、C的对应点分别是E、F、G），设E（m，n），F（p，q），且满足p＝2，请直接写出点G的坐标是 ．
参考答案
一、选择题
1—8：ADCCBDBD
二、填空题
9．【解答】解：∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴﹣m+6＜0，
∴解得m＞6，
∴m的取值范围为m＞6．
故答案为：为m＞6．
10．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），
∴x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．
∴关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
11．【解答】解：答案为：7．
12．【解答】解：答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）图象经过（0，﹣6）；（﹣3，0）．
（2）当x＝0时，y＝﹣6；
当y＝0时，x＝﹣3，
∴与x轴的交点A的坐标：（﹣3，0）；
与y轴的交点B的坐标：（0，﹣6）．
（3）△AOB的面积＝|AO|×|BO|39．
14．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
15．【解答】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，
依题意，得：，
解得：，
答：每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人；
（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，
依题意，得：30m+40n＝320，
解得：n＝8m，
∵m，n均为非负整数，
∴或或，
设学校租车费用为y元，
根据题意得：y＝1000m+1200n＝1000m+1200（8m）＝100m+9600，
∵100＞0，
∴当m＝0时，费用最少，最少费用为9600元，
此时租车方案为：不租A型车，租8辆B型车．
16．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）设Q（t，2t+1），
当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵S△ABP，
∴（4）×3（4）×|2t+1|，
解得t或t，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
17．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
18．【解答】解：（1）∵a，b满足0，
∴a＝﹣6，b＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
∴S△AOB9．
故答案为：﹣6；3；9．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣6，0），B（0，3）在函数图象上，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y，
根据S△AOP＝3S△BOP，分三种情况讨论：
①当点P在第一象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x＝3，
∴点P（3，）；
②当点P在第二象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x，
∴P（，），
③当点P在第三象限时，
∵S△AOP＜S△BOP，
∴点P在第三象限不存在．
综上分析，满足条件的点P坐标为（3，）或（，）；
（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（4，﹣3），E（m，n），F（p，q），
∴m﹣（﹣6）＝p﹣0，n﹣0＝q﹣3，
即m+6＝p，n＝q﹣3，
∵p＝2，
∴，
解得，
∴E（3，11），
由A（﹣6，0）平移到E（3，11），可知三角形向右平移9个单位，向上平移11个单位，
∴G（13，8）．
故答案为：（13，8）．
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