第十九章一次函数单元测试（含答案）
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第十九章一次函数单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．一次函数y＝2x+3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
2．若正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5
4．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝﹣x+a（a＞0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 9 5 1 ﹣4 ﹣7 ﹣11 …
A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
7．如图，一次函数yx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在y轴的正半轴上，若点B关于直线AC的对称点B′恰好落在x轴上，则直线AC所对应的函数表达式为（ ）
yx B．yx
C．yx D．yx
8．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图直线y1＝kx+2（k≠0）与y2＝x+b交于P点，点P的横坐标是1，则关于x的方程kx+2＝x+b的解是 ．
10．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ．
11．将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣3，则直线l的解析式为 ．
12．如图，直线与x，y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（﹣6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
14．已知y与x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）请通过计算，判断点（3，2）是否在这个函数的图象上．
15．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
16．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+n＝0的解为 ；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP，求点Q的坐标．
17．“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示．
进价 售价
乒乓球拍（元/套） 35 a
羽毛球拍（元/套） 40 b
某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元．
（1）求出a，b的值；
（2）根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？
18．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝（k﹣1）x+3与y轴交于点P，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣2，﹣2），C（3，﹣2）．
（1）若点D在直线l上，求k的值；
（2）若直线l将矩形面积分成相等的两部分，求直线l的函数表达式；
（3）若直线l与矩形ABCD有交点（含边界），直接写出k的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8:ACDCBBDB
二、填空题
9．【解答】解：x的方程kx+2＝x+b的解为：x＝1，
故答案为：x＝1．
10．【解答】解：由题意知，一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，
故，
解之得：0≤k＜3．
故答案为：0≤k＜3．
11．【解答】解：设直线y＝﹣2x向下平移m个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣m，
∵直线l经过点（a，b），
∴﹣2a﹣m＝b，
∴m＝﹣（2a+b），
∵2a+b＝﹣3，
∴m＝3，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
12．【解答】解：如图，作D关于x轴对称点E，连接CE，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，△PCD的周长最小，
∴PD＝PE，
∴△PCD的周长PC+PD+CD＝PC+PE+CD＝CE+CD，
∵点C（﹣6，m）在直线上，
∴，
∴C（﹣6，1），
由直线，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
由题意可得：D（0，2），
∴E（0，﹣2），
设直线CE解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
当y＝0时，x＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
14．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），
把x＝﹣1，y＝4代入得4＝k×（﹣1﹣1），
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣1），
即y＝﹣2x+2；
（2）∵x＝3时，y＝﹣2x+2＝﹣4≠2，
∴点（3，2）不在函数y＝﹣2x+2的图象上．
15．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
16．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）设Q（t，2t+1），
当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵S△ABP，
∴（4）×3（4）×|2t+1|，
解得t或t，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
17．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
答：a、b的值分别是50元、60元；
（2）设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍（300﹣x）套．总利润为y元，
由题意得：x（300﹣x），
解得：x≥100，
∵y＝（50﹣35）x+（60﹣40）（300﹣x）
＝﹣5x+6000，
∵﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y最大，且最大值为：﹣5×100+6000＝5500（元），
此时300﹣x＝200，
答：购进乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，获利最大，最大利润为5500元．
18．【解答】解：（1）由题意可知：点D（3，1），
将点D（3，1）代入直线l：y＝（k﹣1）x+3中，1＝3k﹣3+3，
解得：．
（2）∵矩形是中心对称图形，直线l将矩形分成面积相等的两部分．
∴直线l一定经过矩形的对称中心；
∵矩形顶点A（﹣2，1），C（3，﹣2），
∴其对称中心的坐标为，
代入直线l：y＝（k﹣1）x+3中，解得k＝﹣6，
∴直线l的函数表达式为y＝﹣7x+3．
（3）如图：
∵A（﹣2，1），D（3，1），
直线l：y＝（k﹣1）x+3经过A（﹣2，1）时，1＝﹣2（k﹣1）+3，
解得k＝2，
当直线l：y＝（k﹣1）x+3经过D（3，1）时，1＝3（k﹣1）+3，
解得k，
由图象可知，k的取值范围是k≥2或．
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第十九章一次函数单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．一次函数y＝2x+3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
2．若正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5
4．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝﹣x+a（a＞0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 9 5 1 ﹣4 ﹣7 ﹣11 …
A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
7．如图，一次函数yx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在y轴的正半轴上，若点B关于直线AC的对称点B′恰好落在x轴上，则直线AC所对应的函数表达式为（ ）
yx B．yx
C．yx D．yx
8．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图直线y1＝kx+2（k≠0）与y2＝x+b交于P点，点P的横坐标是1，则关于x的方程kx+2＝x+b的解是 ．
10．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ．
11．将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣3，则直线l的解析式为 ．
12．如图，直线与x，y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（﹣6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
14．已知y与x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）请通过计算，判断点（3，2）是否在这个函数的图象上．
15．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
16．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+n＝0的解为 ；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP，求点Q的坐标．
17．“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示．
进价 售价
乒乓球拍（元/套） 35 a
羽毛球拍（元/套） 40 b
某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元．
（1）求出a，b的值；
（2）根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？
18．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝（k﹣1）x+3与y轴交于点P，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣2，﹣2），C（3，﹣2）．
（1）若点D在直线l上，求k的值；
（2）若直线l将矩形面积分成相等的两部分，求直线l的函数表达式；
（3）若直线l与矩形ABCD有交点（含边界），直接写出k的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8:ACDCBBDB
二、填空题
9．【解答】解：x的方程kx+2＝x+b的解为：x＝1，
故答案为：x＝1．
10．【解答】解：由题意知，一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，
故，
解之得：0≤k＜3．
故答案为：0≤k＜3．
11．【解答】解：设直线y＝﹣2x向下平移m个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣m，
∵直线l经过点（a，b），
∴﹣2a﹣m＝b，
∴m＝﹣（2a+b），
∵2a+b＝﹣3，
∴m＝3，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
12．【解答】解：如图，作D关于x轴对称点E，连接CE，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，△PCD的周长最小，
∴PD＝PE，
∴△PCD的周长PC+PD+CD＝PC+PE+CD＝CE+CD，
∵点C（﹣6，m）在直线上，
∴，
∴C（﹣6，1），
由直线，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
由题意可得：D（0，2），
∴E（0，﹣2），
设直线CE解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
当y＝0时，x＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
14．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），
把x＝﹣1，y＝4代入得4＝k×（﹣1﹣1），
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣1），
即y＝﹣2x+2；
（2）∵x＝3时，y＝﹣2x+2＝﹣4≠2，
∴点（3，2）不在函数y＝﹣2x+2的图象上．
15．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
16．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）设Q（t，2t+1），
当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵S△ABP，
∴（4）×3（4）×|2t+1|，
解得t或t，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
17．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
答：a、b的值分别是50元、60元；
（2）设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍（300﹣x）套．总利润为y元，
由题意得：x（300﹣x），
解得：x≥100，
∵y＝（50﹣35）x+（60﹣40）（300﹣x）
＝﹣5x+6000，
∵﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y最大，且最大值为：﹣5×100+6000＝5500（元），
此时300﹣x＝200，
答：购进乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，获利最大，最大利润为5500元．
18．【解答】解：（1）由题意可知：点D（3，1），
将点D（3，1）代入直线l：y＝（k﹣1）x+3中，1＝3k﹣3+3，
解得：．
（2）∵矩形是中心对称图形，直线l将矩形分成面积相等的两部分．
∴直线l一定经过矩形的对称中心；
∵矩形顶点A（﹣2，1），C（3，﹣2），
∴其对称中心的坐标为，
代入直线l：y＝（k﹣1）x+3中，解得k＝﹣6，
∴直线l的函数表达式为y＝﹣7x+3．
（3）如图：
∵A（﹣2，1），D（3，1），
直线l：y＝（k﹣1）x+3经过A（﹣2，1）时，1＝﹣2（k﹣1）+3，
解得k＝2，
当直线l：y＝（k﹣1）x+3经过D（3，1）时，1＝3（k﹣1）+3，
解得k，
由图象可知，k的取值范围是k≥2或．
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