第十章二元一次方程组单元测试A卷（含答案）

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第十章二元一次方程组单元测试A卷苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25
2．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　）
A． B． C． D．
3．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（　　）
A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1
4．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
5．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　）
A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025
6．若方程组的解互为相反数，则m的值是（　　）
A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12
7．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　）
A．34 B．43
C．50 D．54
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知是关于x，y的方程组的解，则关于x的方程ax+b＝1的解是　 　．
10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则1辆大货车比1辆小货车一次多运货 　 　吨．
11．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
12．对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，则x﹣y的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
（1）； （2）；
14．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
15．已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
16．开州商都新世纪超市用2820元购进A、B两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示：
价格类型 A型 B型
进价（元/个） 35 65
标价（元/个） 50 100
（1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？
（2）在销售过程中，A、B型热水袋均按标价九折出售，但在B型热水袋卖出m个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余B型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求m的值．
17．对于二元一次方程y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）当y＝x时，x的值称为二元一次方程y＝ax+b的“完美值”，例如：当y＝x时，二元一次方程y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
18．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2 1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若x*y+x y＝10，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解．
参考答案
一、选择题
1—8：ADAABCCD
二、填空题
9．【解答】解：由题意可得：
故将代入方程组，得出，
解得：，
将a＝﹣2，b＝﹣14代入方程ax+b＝1，得﹣2x﹣14＝1，
解得：．
故答案为：．
10．【解答】解：设1辆大货车运货x吨，1辆小货车运货y吨，
根据题意得：，
②×2﹣①得：x＝4，
把x＝4代入①得：12+4y＝22，
∴y＝2.5，
∴x﹣y＝4﹣2.5＝1.5，
∴1辆大货车比1辆小货车一次多运货1.5吨；
故答案为：1.5．
11．【解答】解：将是代入，
得，
方程组转化为：
则，
解得．
故答案为：．
12．【解答】解：根据题意得，，
①×4，得8x﹣4y＝12③，
②+③，得9x＝18，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝1，
∴x﹣y＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）将原方程组标号得，
将①代入②得2x+4（3x﹣1）＝24，
∴x＝2，
将x＝2代入①得y＝5，
∴；
（2）将原方程组标号得，
①×2得：6x﹣4y＝4③，
②+③得：11x＝5，
∴，
将代入①得：
，
∴，
∴；
14．【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
15．【解答】解：（1）x+3y＝7，
x＝7﹣3y，
∵x、y为正整数，
∴7﹣3y＞0，
∴y，
∴y只能为1和2，
当y＝1时，x＝4；
等y＝2时，x＝1，
所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，；
（2），
∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，
∴得出方程组，
解方程组得：，
把代入x﹣3y+mx+3＝0，得3﹣4+3m+3＝0，
解得：m；
（3），
把代入②，得4﹣3+4m+3＝0，
解得：m＝﹣1，
把代入②，得1﹣6+m+3＝0，
解得：m＝2，
即m＝2或﹣1．
16．【解答】解：（1）设A种型号的热水袋购进x个，B种型号的热水袋购进y个，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号的热水袋购进36个，B种型号的热水袋购进24个；
（2）由题意得：36×（50×0.9﹣35）+m×（100×0.9﹣65）+（24﹣m）×（100×0.8﹣65）＝800，
解得：m＝8．
17．【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6有“完美值”，
∴x＝5x﹣6，
解得，
∴二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”为；
（2）∵x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，
∴，
解得m＝﹣2；
（3）存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同，理由如下：
由，得，
由x＝3x﹣n+1，得，
∴，
解得n＝﹣5，
∴x＝﹣3，
∴“完美值”为x＝﹣3．
18．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2 1＝4，
∴．
∴．
（2）由题意，∵x*y+x y＝10，
∴ax+by+ax﹣by＝10．
∴2ax＝10．
又∵a＝1，
∴x＝5．
（3）由题意，方程组可化为，
∴．
又∵x﹣y＝6，
∴4+3m﹣m+2＝6．
∴m＝0．
（4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为，
即，
又方程组的解为，
∴．
∴．
∴方程组的解为．
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