第十章二元一次方程组单元测试（含答案）

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第十章二元一次方程组单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
2．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+3b的值为（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．6
3．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．33 B．34 C．35 D．36
4．对于有理数x，y定义新运算：x☆y＝ax+by+1（等号右边是正常的加法和乘法运算）．若1☆（﹣1）＝0，2☆1＝8，则（﹣2）☆3的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，根据题意列方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．已知二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4
7．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则ab的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
8．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　）
A．4 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则常数m的值为 　 　．
10．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 　 　．
11．如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为　 　m2．
12．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列二元一次方程组：
（1）； （2）．
14．已知关于x，y的方程组与的解相同，试求4a2+b2的值．
15．已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
16.今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题：
（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？
（2）假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为2.6万元和1.5万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？
17．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断方程3x+5y＝8 　 　“最佳”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值．
（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值．
18．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2 1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若x*y+x y＝10，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解．
参考答案
选择题
1—8：BABDCBDD
二、填空题
9．【解答】解：，
①+②得：x＝2m，
把x＝2m代入②得：y＝m，
把x＝2m，y＝m代入x+2y＝8得：
2m+2m＝8，
4m＝8，
m＝2，
故答案为：2．
10．【解答】解：，
解得：，
将其代入方程组得，
解得：，
则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1，
那么原式＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
11．【解答】解：设每块小长方形木块的长为x m，宽为y m，
根据题意得：，
解得：，
∴每块小长方形木块的面积为xy＝6×3＝18（m2）．
故答案为：18．
12．【解答】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴方程组的解是．
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
①×2，得10x+4y＝50③，
③﹣②，得7x＝35，
解得x＝5，
将x＝5代入①，得y＝0，
∴方程组的解为；
（2），
①×5，得15x+10y＝65③，
②×3，得15x﹣9y＝27④，
③﹣④，得19y＝38，
解得y＝2，
将y＝2代入①，得x＝3，
∴方程组的解为．
14．【解答】解：解方程组，得，
则是方程组的解，
故可得，解得，
所以4a2+b2＝4×（﹣2）2+32＝25．
15．【解答】解：（1）x+3y＝7，
x＝7﹣3y，
∵x、y为正整数，
∴7﹣3y＞0，
∴y，
∴y只能为1和2，
当y＝1时，x＝4；
等y＝2时，x＝1，
所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，；
（2），
∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，
∴得出方程组，
解方程组得：，
把代入x﹣3y+mx+3＝0，得3﹣4+3m+3＝0，
解得：m；
（3），
把代入②，得4﹣3+4m+3＝0，
解得：m＝﹣1，
把代入②，得1﹣6+m+3＝0，
解得：m＝2，
即m＝2或﹣1．
16.【解答】解：（1）设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，
由题意得，，
解得，
答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩；
（2）11×2.6+4×1.5＝34.6（万元），
答：种植场在这一季共获利34.6万元．
17．【解答】解：（1）3根据“友好方程”的定义可知，x+5y＝8中3+5＝8，
所以方程是最佳方程．
故答案为：是；
（2）因为二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，
所以k+2k﹣1＝8，
解得：k＝3，
故k的值是3；
（3）因为方程组是“最佳”方程组，
所以n+（m﹣3）＝2﹣m，m+（n+1）＝2m+3，
解得：m＝1，n＝3，
所以原方程组为，
因为是方程组 的解，
所以，
解得，
所以2p+q＝3．
故2p+q的值为3．
18．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2 1＝4，
∴．
∴．
（2）由题意，∵x*y+x y＝10，
∴ax+by+ax﹣by＝10．
∴2ax＝10．
又∵a＝1，
∴x＝5．
（3）由题意，方程组可化为，
∴．
又∵x﹣y＝6，
∴4+3m﹣m+2＝6．
∴m＝0．
（4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为，
即，
又方程组的解为，
∴．
∴．
∴方程组的解为．
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