人教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考全真模拟试卷（含答案）

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人教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（　　）
A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k
4．已知点（﹣2，y1）与点（5，y2）都在一次函数y＝x+3的图象上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．大小不能确定
5．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≥2
6．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（　　）
A．4 B．5
C．6 D．
7．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB＝DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC
C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC
8．如图，在 ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE＝3，BE＝2，则平行四边形ABCD的面积为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
9．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（　　）
A．10m B．20m C．30m D．40m
10．如图，已知菱形ABCD的边长为12，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为　 　．
12．已知，则xy＝　 　．
13．已知直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接PB．当△APB的面积等于4时，直线PB的表达式为 　 　．
14．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　．
15．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，E是边AB上一点，AE＝2，F是直线BC上一动点，将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接CG，DG，则△GCD的周长最小值是 　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）．
19．如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC＝90°，DC＝3，CE＝5，BD＝7，AB＝8，AE＝1，求四边形ABDE的面积．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，CD＝AE．
（1）求证：点D在线段CE的垂直平分线上．
（2）①当点D是BC的中点时，求∠B；
②当CD＝5，BD＝6，求CE．
21．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连接DE交AC于点O．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE＝CE，CD＝2，求OF的长．
22．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（0＜a＜15）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
23．长方形AOCD在平面直角坐标系中的位置如图：A（0，a）、C（b，0）满足|b﹣10|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点E在边CD上运动，将长方形AOCD沿直线AE折叠．
①：如图①，折叠后点D落在边OC上的点F处，求点E的坐标；
②：如图②，折叠后点D落在x轴下方的点F处，AF与OC交于点M，EF与OC交于点N，且NC＝NF，求DE的长．
24．如图，已知函数yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为2，求点P的坐标；
②点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点Q的坐标．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A为第一象限内一点，线段OA与y轴的夹角为30°，过点A作x轴的平行线交y轴于点E．点B为x轴正半轴上一点，点P为直线AE上A点右侧一动点，连接OP．设线段OA的长度为a，线段OB的长度为b．
（1）若．
①求点A的坐标；
②如图2，过点B作BD⊥OP于点D，求BD OP的值．
（2）如图3，连接AB交OP于点M．记△AMP，△BMO，△AMO，△BMP的面积分别为S1，S2，S3，S4且满足．
①判断四边形AOBP的形状并说明理由；
②若此时四边形AOBP的面积为，且a＞b，求a，b的值．
参考答案
一、选择题
1—10：CBCAB CBBDB
二、填空题
11．【解答】解：如图：BC＝12．AB＝AC＝10，
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC；
则BD＝DCBC＝6；
Rt△ABD中，AB＝10，BD＝6；
由勾股定理，得：AD8．
故答案为：8．
12．【解答】解：∵式子与在实数范围内有意义，
∴，解得x＝2，
∴y＝3，
∴xy＝2×3＝6．
故答案为：6．
13．【解答】解：由条件可知A（2，0），B（0，2），
设点P的坐标为（p，0）（p＞0），则AP＝|p﹣2|，
∵△APB的面积等于4，
∴，解得：p＝6或﹣2（不合题意，舍弃），
∴P（6，0），
设直线PB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴直线PB的表达式为．
故答案为：．
14．【解答】解：由题意知，一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，
故，
解之得：0≤k＜3．
故答案为：0≤k＜3．
15．【解答】解：依题意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2
∴BF＝BG﹣FG＝6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB10．
故答案为：10．
16．【解答】解：如图，将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，连接GH，并延长交BC于N，
∵AB＝5，AE＝2，
∴BE＝3，
∵将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，
∴EF＝EG，∠GEF＝90°，
∵将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，
∴BE＝EH＝3，∠BEH＝90°＝∠GEF，
∴∠GEH＝∠BEF，
在△BEF和△HEG中，
，
∴△BEF≌△HEG（SAS），
∴∠EBF＝∠EHG＝90°，BF＝GH，
∴点G在过点H且垂直EH的直线上运动，
作点C关于直线GH的对称点C'，连接C'D，则CG+DG的最小值为C'D的长，
∵∠ABC＝∠BEH＝90°，∠EHN＝90°，
∴四边形EBNH是矩形，
∴BN＝EH＝3，
∴CN＝6，
∴CC'＝12，
∴C'D13，
∴CG+DG的最小值为13，
∵CD＝AB＝5，
∴△GCD的周长最小值是13+5＝18，
故答案为：18．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝342
；
（2）原式＝35
．
18．【解答】解：（1）∵x1，y1，
∴x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×2
＝12﹣6
＝6；
（2）由（1）知，x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴
＝4．
19．解：由题意得：AC＝AE+CE＝1+5＝6，BC＝BD+DC＝7+3＝10，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：DE4，
∵62+82＝102，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S四边形ABDE＝S△ABC﹣S△EDCAB ACDE DC8×64×3＝18．
答：四边形ABDE的面积为18．
20．【解答】（1）证明：连接DE，过点E作EH⊥BD于点H，如图所示：
在△ABC中，AD是BC边上的高，
∴△ABD是直角三角形，
∵CE是AB边上的中线，
∴ED是Rt△ABD斜边AB上的中线，
∴ED＝AE＝BEAB，
∵CD＝AE，
∴ED＝CD，
∴点D在线段CE的垂直平分线上；
（2）①解：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵DE＝BE＝CD，
∴BD＝DE＝BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠B＝60°；
②解：∵CD＝5，BD＝6，
由（1）可知：ED＝BE＝CD＝5，
∴△EBD是等腰三角形，
又∵EH⊥BD，
∴BH＝DHBD＝3，
在Rt△EHD中，由勾股定理得：EH4，
在Rt△EHC中，CH＝DH+CD＝3+5＝8，
由勾股定理得：CE．
21．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，
∴，
∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD＝AD，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：∵四边形AECD是菱形，
∴AC⊥DE，CD＝CE，OD＝OE，
∵DE＝CE，CD＝2，
∴DE＝CE＝CD＝2，△CDE为等边三角形，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°，OD＝OE＝1，∠DEC＝60°，
∴BC∥DE，
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∵DE＝CE，
∴四边形BCED是菱形，
∴，
∴EF＝2OF，
由勾股定理得OF2＝EF2﹣OE2，即OF2＝（2OF）2﹣12，
解得．
22．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（80﹣60）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000；
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+3000；
（2）∵商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，
∴60x+90（100﹣x）≤8400，
解得x≥20，
在y＝﹣10x+3000中，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y取最大值﹣10×20+3000＝2800，
∴商场可获得的最大利润是2800元；
（3）根据题意得：
y＝（80﹣60+a）x+（120﹣90）（100﹣x），
即y＝（a﹣10）x+3000，其中20≤x≤60，
①当0＜a＜10时，a﹣10＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y有最大值，
∴20（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝16（不符合题意，舍去），
∴这种情况不存在；
②当a＝10时，a﹣10＝0，y＝3000，不符合题意；
③当10＜a＜15时，a﹣10＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y有最大值，
∴60（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝12，
综上所述，a的值为12．
23．【解答】解：（1）∵|b﹣10|＝0，
∴，
∴；
（2）①∵A（0，8），C（10，0），
∴OA＝8，OC＝10，
∵四边形AOCD是长方形，
∴AD＝OC＝10，
设EC＝x，则DE＝8﹣x，
由折叠得：DE＝EF＝8﹣x，AF＝AD＝10，
∴OF6，
∴CF＝OC﹣OF＝10﹣6＝4，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：
CF2+CE2＝EF2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴E（10，3）；
②设DE＝x，则CE＝8﹣x，由折叠得：DE＝EF＝x，AD＝AF＝10，
∵∠MNF＝∠ENC，NF＝NC，∠MFN＝∠ECN＝90°，
∴△MFN≌△ECN（ASA），
∴MN＝NE，MF＝CE＝8﹣x，
∴NF+NE＝MN+NC，
即MC＝EF＝x，
∴OM＝10﹣x，AM＝AF﹣MF＝10﹣（8﹣x）＝2+x，
在Rt△AOM中，由勾股定理得：
AM2＝AO2+OM2，
∴（2+x）2＝82+（10﹣x）2，
解得：x，
∴DE．
24．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（6，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴yx+3；
（2）①设M（m，0），
∵PQ⊥x中轴，
∴P（m，m+3），Q（m，m+3），
∴PQ＝|m+3m﹣3|＝|m|，
∴S△PQB|m|×|m|＝2，
解得m＝±2，
∴P（2，4）或（﹣2，2）；
②∵点M在线段AC上运动，
∴﹣6≤m≤6，
如图1，当点M在线段AO上时，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BMC+∠BCA＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
∴MC2＝（6﹣m）2，BM2＝m2+9，BC2＝45，
∴m2+9+45＝（6﹣m）2，
解得m，
∴Q（，）；
如图2，当点M在线段OC上时，同理可得Q（，），
综上所述：点Q的坐标为（，）或（，）．
25．【解答】解：（1）①由题意得：PE∥x轴，∠AOE＝30°，
∵x轴⊥y轴，
∴PE⊥OE，
∵，
∴在Rt△AOE中，，，
∵点A为第一象限内一点，
∴点A的坐标为．
②∵PE∥x轴，OE＝12，
∴点P到OB的距离等于点E到OB的距离，即为OE＝12，
∵OB＝b＝15，BD⊥OP，
∴，
∴BD OP＝15×12＝180．
（2）①四边形AOBP是平行四边形；理由如下：
∵PE⊥OE，OA＝a，∠AOE＝30°，
∴，
设，
∴，
∵PE∥x轴，
∴点A到OB的距离等于点P到OB的距离，均等于OE，
∴S△AOB＝S△POB，即S2+S3＝S2+S4，
∴S3＝S4，
∵OB＝b，
∴，
∵，
∴，
∴S1+S2+2S3＝4S3，即S1+S2＝2S3，
联立，
解得，，，
∴△AMP的AP边上的高为，
△BMO的OB边上的高为，
又∵△AMP的AP边上的高与△BMO的OB边上的高之和等于，
∴，
整理得：，
∴（b﹣c）2＝0，
∴b﹣c＝0，即b＝c，
∴OB＝AP，
又∵OB∥AP，
∴四边形AOBP是平行四边形；
②∵平行四边形AOBP的面积为，
∴，
由上已得：，
∴，即ab＝12，
在Rt△POE中，，，，
由勾股定理得：OE2+PE2＝OP2，即，
整理得：a2+ab+b2＝48，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+ab+b2+ab＝48+12＝60，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2+ab+b2﹣3ab＝48﹣3×12＝12，
又∵a＞b＞0，
∴，即，
解得，
所以a的值为，b的值为．
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