人教新课标A版必修3数学2.3.2变量的线性相关同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修3数学2.3.2变量的线性相关同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 865.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 11:55:12 | ||
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文档简介
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2.3.2变量的线性相关同步检测
一、选择题
1. 已知取值如表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）
x 0 1 4 5 6 8
y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80
答案：B
解析：解答：通过图表可知
，将（4,5.25）代入，即解得故选B.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程的特征计算即可
2. 已知与之间的几组数据如下表： 则与的线性回归方程必过（ ）
X 0 1 2 3
y 1 3 5 7
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：线性回归方程一定过样本中心点，，，答案为C
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程的特征计算即可
3. 观察下列关于两个变量 EMBED Equation.DSMT4 和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（ ）
A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关
C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关
答案：D
解析：解答：由第一个图可知各点呈上升趋势，x与y正相关，第二个图中的点杂乱无章，不具有相关性，第三个图各点呈下降趋势，x与y负相关．
分析：本题主要考查了两个变量的线性相关，解决问题的关键是根据所给散点图结合两个变量的线性相关的性质分析即可
4. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；②y与x负相关且； ③y与x正相关且；④y与x正相关且．其中一定不正确的结论的序号是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
答案：D
解析：解答：回归直线方程，当时，与正相关，当时，与负相关，故答案为D
分析：本题主要考查了变量之间的相关关系与回归直线方程，解决问题的关键是根据回归直线方程判断变量的关系.
5. 某商品销售量 EMBED Equation.DSMT4 （件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：解答：因为销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，所以其线性回归方程的斜率为负，答案只能在C和D中产生，又因为实际问题当销售价格（元/件）趋向于时，销售量（件）应为正，即直线的纵截距应为正，故只能选择D.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据所给变量满足关系分析计算即可
6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：
3 4 5 6
2.5 3 4.5
若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（ ）
A．4 B．4.5 C．3 D．3.5
答案：A
解析：解答：由题意，因为对x的回归直线方程是0.7+0.35,
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据回归分析计算即可
7. 已知回归直线的斜率的估计值为1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：解答：设回归方程为,回归方程必过样本中心点，代入方程，求得,故选C．
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据回归方程计算即可
8. 设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）
A.和的相关系数为直线的斜率
B.和的相关系数在0到1之间
C.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同
D.直线过点
答案：D
解析：解答：根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．A相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同, 不正确;B相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关， 不正确；C. 两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布, 不正确；D. 回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点，正确.
分析：本题主要考查了最小二乘法；相关系数，解决问题的关键是根据最小二乘法的原理分析即可
9. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（ ）
A．与重合 B．与一定平行
C．与相交于点 D．无法判断和是否相交
答案：C
解析：解答：∵回归直线经过样本的中心点，∴和都过，故选C．
分析：本题主要考查了线性回归方程；回归分析，解决问题的关键是根据回归分析判断即可
10. 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x中,回归系数( )
A.不能小于0 B.不能大于0
C.不能等于0 D.只能小于0
答案：C
解析：解答：∵=0时,相关系数r=0,这时不具有线性相关关系,但能大于0也能小于0.
分析：本题主要考查了相关系数，解决问题的关键是根据相关系数的意义分析即可
11. 假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：
x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74
y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72
则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )．
A. EMBED Equation.DSMT4 ＝1.218 2x－14.192 B. ＝14.192x＋1.218 2
C. ＝1.218 2x＋14.192 D. ＝14.192x－1.218 2
答案：A
解析：解答：因为＝71，＝50 520，＝72.3，＝51 467，
所以，≈1.218 2；
＝72.3－1.218 2×71＝－14.192.
回归直线方程是＝1.218 2x－14.192.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据回归分析计算即可。
12. 某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：据上表可得回归直线方程=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )
A．48 B．49 C．50 D．51
答案：B
解析：解答：因为，所以样本中线点为，因为回归直线过样本中心点，将点代入回归直线方程可得，即回归直线方程为=＋109。将代入上式可得。即据此模型预计零售价定为15元时，销售量为45.故B正确.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据表格数据求出a的值，然后把15代入回归直线方程求出出销售量即可.
13. 已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为( )
A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5
C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.2
答案：C
解析：解答：设样本中线点为，其中，即样本中心点为，因为回归直线必过样本中心点，将代入四个选项只有B,C成立，画出散点图分析可知两个变量x，y之间正相关，故C正确
分析：有样本数据求出样本中心点，利用回归直线恒过样本中心点，即可得出结果.
14. 某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:
玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
加工时间 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41
如回归方程的斜率是，则它的截距是 ( )
A.＝11－22； B.＝11－22；
C.＝22－11； D.＝22－11.
答案：C
解析：解答：由表中数据可知：
,..所以
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是回归直线恒过样本中心点.
15. 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：
根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程中的的值为，则记忆力为的同学的判断力约为（附：线性回归方程中，，其中、为样本平均值)（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：由题意知，，因此样本的数据中心点为，回归直线的方程为，则，故回归直线的方程为，令，则，故选B.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程过样本中心点的性质计算即可
二、填空题
16. 在2014年元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：
价格x 9 9.5 10 10.5 11
销售量y 11 10 8 6 5
通过分析,发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y关于商品的价格x的线性回归方程为__________.
答案：=-3.2x+40
解析：解答：=392, QUOTE =10, QUOTE =8, QUOTE =502.5,
代入公式,得= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 =-3.2,
所以,= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 - QUOTE EMBED Equation.DSMT4 =40,故线性回归方程为=-3.2x+40.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据回归分析结合最小二乘法原理计算即可
17. 已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：
1 2 3 4 5 6
0 2 1 3 3 4
其线性回归方程为, 则满足的关系式为 .
答案：
解析：解答：因为线性回归方程恒过样本中心点，由表中所给数据得：，
，将之代入线性回归方程并化简得.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程过样本中心点计算即可
18. 已知，的取值如下表，
2 3 4 5
2.7 4.3 6.1 6.9
从散点图分析，与具有线性相关关系，且回归方程为，则= .
答案：0.92.
解析：解答：由表格数据，得；将代入回归方程，得，得.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程过样本中心点计算即可
19. 已知与之间的一组数据为
0 1 2 3
1 3 5-a 7+a
则与的回归直线方程必过定点_____
答案：
解析：解答：,
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程过样本中心点计算即可
20. 已知某回归直线过点，且样本数据中和的均值分别为
2.5和3，则此回归直线方程为 .
答案：
解析：解答：直接由线性回归方程过样本数据中心和原点知，其方程为：.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程过样本中心点计算即可
三、解答题
21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积(m2) 115 110 80 135 105
销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（1）画出数据对应的散点图；
答案：解：数据对应的散点图如图所示．
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
答案：解：＝109，＝23.2， (xi－)2＝1570，
(xi－)(yi－)＝308，
设所求的回归直线方程为＝bx＋a，
则b＝≈0.1962，
a＝－b＝23.2－109×≈1.8166，
故所求回归直线方程为＝0.1962x＋1.8166.
（3）根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
答案：解：据(2)，当x＝150 m2时，销售价格的估计值为
＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．
解析：分析：本题主要考查了散点图；线性回归方程；回归分析的初步应用，解决问题的关键是准确计算等相关元素，对计算能力要求较高。高考题中，常常以填空题形式出现。
22. 某服装商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温 17 13 8 2
月销售量（件） 24 33 40 55
（1）做出散点图；
答案：解：如图
（2）求线性回归方程 ；
答案：解：,
线性回归方程为
（3）气象部门预测下个月的平均气温约为6 C，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．（ ,）
答案：解：当时，
因此估计下月毛衣销量约为46件。
解析：分析：本题主要考查了散点图；线性回归方程；回归分析的初步应用，解决问题的关键是①作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；②如果散点在一条直线附近，由公式求出a、b的值，并写出线性回归方程。
23. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5 用最小二乘法求线性回归方程系数公式）.
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
答案：解：由系数公式可知，，
，
，所以线性回归方程为.
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤
答案：解：当x=100时,
所以比改造前降低了19.65吨标准煤.
解析：分析：本题主要考查了最小二乘法，解决问题的关键是运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．
24. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（参考公式：，）
（1）画出散点图；
答案：解：画出散点图如图所示：
（2）若线性相关，则求出回归方程；
答案：解：由散点图可发现，y与x呈线性相关关系
则
回归方程为
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
答案：解：当时，
即估计使用10时，维修费用约为12.38万元.
解析：分析：本题主要考查了散点图；线性回归方程；回归分析的初步应用，解决问题的关键是（1）利用描点法可得图象；（2）先计算，再求，，根据公式可写出线性回归方程；（3）代入x=10求出维修费用.解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．
25. 某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
（参考数据： ；参考公式：线性回归方程系数：，）
（1）求回归直线方程；
答案：解：，
又已知 ，
于是可得：，
因此，所求回归直线方程为：
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
答案：解：解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，
(万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元.
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
答案：解：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
30.5 43.5 50 56.5 69.5
基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.
解析：分析：本题主要考查了最小二乘法；线性回归方程；回归分析的初步应用，解决问题的关键是（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（2）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．（3）利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率 .本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，解此类题，关键是理解线性回归分析意义，这种题目是新课标的大纲要求掌握的题型，是一个典型的题目
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2.3.2变量的线性相关同步检测
一、选择题
1. 已知取值如表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）
x 0 1 4 5 6 8
y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80
答案：B
解析：解答：通过图表可知
，将（4,5.25）代入，即解得故选B.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程的特征计算即可
2. 已知与之间的几组数据如下表： 则与的线性回归方程必过（ ）
X 0 1 2 3
y 1 3 5 7
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：线性回归方程一定过样本中心点，，，答案为C
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程的特征计算即可
3. 观察下列关于两个变量 EMBED Equation.DSMT4 和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（ ）
A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关
C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关
答案：D
解析：解答：由第一个图可知各点呈上升趋势，x与y正相关，第二个图中的点杂乱无章，不具有相关性，第三个图各点呈下降趋势，x与y负相关．
分析：本题主要考查了两个变量的线性相关，解决问题的关键是根据所给散点图结合两个变量的线性相关的性质分析即可
4. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；②y与x负相关且； ③y与x正相关且；④y与x正相关且．其中一定不正确的结论的序号是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
答案：D
解析：解答：回归直线方程，当时，与正相关，当时，与负相关，故答案为D
分析：本题主要考查了变量之间的相关关系与回归直线方程，解决问题的关键是根据回归直线方程判断变量的关系.
5. 某商品销售量 EMBED Equation.DSMT4 （件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：解答：因为销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，所以其线性回归方程的斜率为负，答案只能在C和D中产生，又因为实际问题当销售价格（元/件）趋向于时，销售量（件）应为正，即直线的纵截距应为正，故只能选择D.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据所给变量满足关系分析计算即可
6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：
3 4 5 6
2.5 3 4.5
若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（ ）
A．4 B．4.5 C．3 D．3.5
答案：A
解析：解答：由题意，因为对x的回归直线方程是0.7+0.35,
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据回归分析计算即可
7. 已知回归直线的斜率的估计值为1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：解答：设回归方程为,回归方程必过样本中心点，代入方程，求得,故选C．
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据回归方程计算即可
8. 设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）
A.和的相关系数为直线的斜率
B.和的相关系数在0到1之间
C.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同
D.直线过点
答案：D
解析：解答：根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．A相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同, 不正确;B相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关， 不正确；C. 两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布, 不正确；D. 回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点，正确.
分析：本题主要考查了最小二乘法；相关系数，解决问题的关键是根据最小二乘法的原理分析即可
9. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（ ）
A．与重合 B．与一定平行
C．与相交于点 D．无法判断和是否相交
答案：C
解析：解答：∵回归直线经过样本的中心点，∴和都过，故选C．
分析：本题主要考查了线性回归方程；回归分析，解决问题的关键是根据回归分析判断即可
10. 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x中,回归系数( )
A.不能小于0 B.不能大于0
C.不能等于0 D.只能小于0
答案：C
解析：解答：∵=0时,相关系数r=0,这时不具有线性相关关系,但能大于0也能小于0.
分析：本题主要考查了相关系数，解决问题的关键是根据相关系数的意义分析即可
11. 假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：
x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74
y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72
则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )．
A. EMBED Equation.DSMT4 ＝1.218 2x－14.192 B. ＝14.192x＋1.218 2
C. ＝1.218 2x＋14.192 D. ＝14.192x－1.218 2
答案：A
解析：解答：因为＝71，＝50 520，＝72.3，＝51 467，
所以，≈1.218 2；
＝72.3－1.218 2×71＝－14.192.
回归直线方程是＝1.218 2x－14.192.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据回归分析计算即可。
12. 某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：据上表可得回归直线方程=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )
A．48 B．49 C．50 D．51
答案：B
解析：解答：因为，所以样本中线点为，因为回归直线过样本中心点，将点代入回归直线方程可得，即回归直线方程为=＋109。将代入上式可得。即据此模型预计零售价定为15元时，销售量为45.故B正确.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据表格数据求出a的值，然后把15代入回归直线方程求出出销售量即可.
13. 已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为( )
A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5
C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.2
答案：C
解析：解答：设样本中线点为，其中，即样本中心点为，因为回归直线必过样本中心点，将代入四个选项只有B,C成立，画出散点图分析可知两个变量x，y之间正相关，故C正确
分析：有样本数据求出样本中心点，利用回归直线恒过样本中心点，即可得出结果.
14. 某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:
玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
加工时间 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41
如回归方程的斜率是，则它的截距是 ( )
A.＝11－22； B.＝11－22；
C.＝22－11； D.＝22－11.
答案：C
解析：解答：由表中数据可知：
,..所以
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是回归直线恒过样本中心点.
15. 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：
根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程中的的值为，则记忆力为的同学的判断力约为（附：线性回归方程中，，其中、为样本平均值)（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：由题意知，，因此样本的数据中心点为，回归直线的方程为，则，故回归直线的方程为，令，则，故选B.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程过样本中心点的性质计算即可
二、填空题
16. 在2014年元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：
价格x 9 9.5 10 10.5 11
销售量y 11 10 8 6 5
通过分析,发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y关于商品的价格x的线性回归方程为__________.
答案：=-3.2x+40
解析：解答：=392, QUOTE =10, QUOTE =8, QUOTE =502.5,
代入公式,得= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 =-3.2,
所以,= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 - QUOTE EMBED Equation.DSMT4 =40,故线性回归方程为=-3.2x+40.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据回归分析结合最小二乘法原理计算即可
17. 已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：
1 2 3 4 5 6
0 2 1 3 3 4
其线性回归方程为, 则满足的关系式为 .
答案：
解析：解答：因为线性回归方程恒过样本中心点，由表中所给数据得：，
，将之代入线性回归方程并化简得.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程过样本中心点计算即可
18. 已知，的取值如下表，
2 3 4 5
2.7 4.3 6.1 6.9
从散点图分析，与具有线性相关关系，且回归方程为，则= .
答案：0.92.
解析：解答：由表格数据，得；将代入回归方程，得，得.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程过样本中心点计算即可
19. 已知与之间的一组数据为
0 1 2 3
1 3 5-a 7+a
则与的回归直线方程必过定点_____
答案：
解析：解答：,
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程过样本中心点计算即可
20. 已知某回归直线过点，且样本数据中和的均值分别为
2.5和3，则此回归直线方程为 .
答案：
解析：解答：直接由线性回归方程过样本数据中心和原点知，其方程为：.
分析：本题主要考查了线性回归方程，解决问题的关键是根据线性回归方程过样本中心点计算即可
三、解答题
21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积(m2) 115 110 80 135 105
销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（1）画出数据对应的散点图；
答案：解：数据对应的散点图如图所示．
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
答案：解：＝109，＝23.2， (xi－)2＝1570，
(xi－)(yi－)＝308，
设所求的回归直线方程为＝bx＋a，
则b＝≈0.1962，
a＝－b＝23.2－109×≈1.8166，
故所求回归直线方程为＝0.1962x＋1.8166.
（3）根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
答案：解：据(2)，当x＝150 m2时，销售价格的估计值为
＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．
解析：分析：本题主要考查了散点图；线性回归方程；回归分析的初步应用，解决问题的关键是准确计算等相关元素，对计算能力要求较高。高考题中，常常以填空题形式出现。
22. 某服装商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温 17 13 8 2
月销售量（件） 24 33 40 55
（1）做出散点图；
答案：解：如图
（2）求线性回归方程 ；
答案：解：,
线性回归方程为
（3）气象部门预测下个月的平均气温约为6 C，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．（ ,）
答案：解：当时，
因此估计下月毛衣销量约为46件。
解析：分析：本题主要考查了散点图；线性回归方程；回归分析的初步应用，解决问题的关键是①作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；②如果散点在一条直线附近，由公式求出a、b的值，并写出线性回归方程。
23. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5 用最小二乘法求线性回归方程系数公式）.
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
答案：解：由系数公式可知，，
，
，所以线性回归方程为.
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤
答案：解：当x=100时,
所以比改造前降低了19.65吨标准煤.
解析：分析：本题主要考查了最小二乘法，解决问题的关键是运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．
24. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（参考公式：，）
（1）画出散点图；
答案：解：画出散点图如图所示：
（2）若线性相关，则求出回归方程；
答案：解：由散点图可发现，y与x呈线性相关关系
则
回归方程为
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
答案：解：当时，
即估计使用10时，维修费用约为12.38万元.
解析：分析：本题主要考查了散点图；线性回归方程；回归分析的初步应用，解决问题的关键是（1）利用描点法可得图象；（2）先计算，再求，，根据公式可写出线性回归方程；（3）代入x=10求出维修费用.解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．
25. 某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
（参考数据： ；参考公式：线性回归方程系数：，）
（1）求回归直线方程；
答案：解：，
又已知 ，
于是可得：，
因此，所求回归直线方程为：
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
答案：解：解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，
(万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元.
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
答案：解：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
30.5 43.5 50 56.5 69.5
基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.
解析：分析：本题主要考查了最小二乘法；线性回归方程；回归分析的初步应用，解决问题的关键是（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（2）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．（3）利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率 .本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，解此类题，关键是理解线性回归分析意义，这种题目是新课标的大纲要求掌握的题型，是一个典型的题目
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