人教新课标A版必修3数学3.1.1随机事件的概率同步检测

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3.1.1随机事件的概率同步检测
1. 下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A.东边日出西边雨 B。下雪不冷化雪冷 C。清明时节雨纷纷 D。梅子黄时日日晴
答案：B
解析：解答：“下雪不能化雪冷”这是自然规律，是必然事件，其他选项都是随机事件。
分析： 熟练掌握随机事件概念结合实际解题。
2. 下列事件：
①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；
②某人买彩票中奖；
③从集合{1,2,3}中任取两个不同元素,它们的和大于2；
④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾.
其中是随机事件的个数有
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
解析：解答：事件③是必然事件，事件④是不可能事件，其他都是随机事件。
分析：熟练掌握随机事件概念结合实际解题。
3. 下列叙述错误的是（ ）.
A．若事件发生的概率为，则
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
答案：D
解析：解答：试题分析：对于A．若事件发生的概率为，则，那么显然成立。
对于B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，成立。
对于C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同，体现了等概率抽样，成立。
对于D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的，错误不随试验的变换而变化，是个定值，因此选D.
分析：掌握随机事件的概念解题。
4. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．必然事件
答案：B
解析：解答：设“甲分得红牌”为事件P，“乙分得红牌”为事件Q
对于A选项，，例如还有可能甲分得白牌，A错误；
对于B选项，而且，所以P和Q为互斥但不对立事件，B正确；
对于C选项，不可能事件，是描述一个事件，不能描述两个事件之间的关系，C错误；
对于D选项，同C，必然事件是描述一个事件，不能描述两个事件之间的关系，D错误；
分析： 熟练掌握随机事件相关概念解题。
5. 以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；
④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：C
解析：解答：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，不是分层抽样；故①是假命题；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；是真命题；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，则分布密度曲线关于直线 对称，
所以， ，
所以，，③是真命题；
④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小．
所以④是假命题.
综上,应选C.
分析：熟练掌握课本上有关概念，简单随机抽样、正态分布、相性回归、独立性检验等结合题目实际解题。
6. 下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件
②若A、B为两个事件，则
③若事件A,B,C两两互斥，则
④若事件A,B满足 则A、B是对立事件.
其中错误命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：D
解析：解答：①对立事件一定是互斥事件，正确；
②当A和B互为互斥事件时才成立，错误；
③应是，错误；
④缺少条件错误；
故选D。
分析：掌握互斥事件以及对立事件的概念解题。
7. 用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：概率故选B。
分析： 掌握简单随机抽样的概念解题。
8. 张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：可能事件有 ，共10个，满足条件的事件有，共4个，概率故选B；
分析：列举法解题。
9. 某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶 B．2次都中靶
C．2次都不中靶 D．只有一次中靶
答案：C ( http: / / www.21cnjy.com / )
解析：解答：一共可能的事件为P：“打中两次”，Q：“打中一次”，R:“打中零次”，三个事件相互独立。“至少有一次中靶”包含P和Q，所以只有C满足条件。
分析：掌握互斥事件的概念。
10.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为( )
A、 B. C. D.
答案：D
解析：解答：设黑点为x甲：总成绩=，乙：总成绩=
，当时成立，所以概率
故选D。
分析：熟悉茎叶图。
11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中(a,b)={1,2,3,4,5,6},若|a-b|1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )
A、 B. C. D.
答案：D ( http: / / www.21cnjy.com / )
解析：解答：,故选D
分析： 对甲的可能情况进行逐一分析，运用随机事件概率计算方法计算。
12.高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（ ）．
A．20 B．25 C．35 D．30
答案：D
解析：解答：设女生人数为，选中男生的概率，选中女生的概率，由待定系数法解得x=30，故选D。
分析： 运用待定系数法结合随机事件的计算方法解题。
13．从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )
A．3个都是正品 B．至少有一个是次品
C．3个都是次品 D．至少有一个是正品
答案： D
解析：解答：因为只有两个是次品。所以任选三个至少会有一个是正品，所以D正确
分析：必然事件即一定会发生的事件
14. 在区间内随机取两个数分别记为a,b，则使得函数有零点的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：若函数有零点，则有，即，又满足，转化为几何概型解题，故选B。
分析：先用二次函数相关性质化简已知条件，在运用几何概型相关知识点解题。
15. 在15个村庄中有7个村庄交通不便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示这10个村庄中交通不便的村庄数，下列概率中等于的是( )
A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2)
C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4)
答案：C
解析：解答：对于A，,A不符；
对于B，，不符；
对于D，,不符。
分析： 熟练掌握运用排列组合计算概率的方法。
16.在区间（0,1）中随机地取出一个数，则这个数之和小于的概率是______
答案：
解析：解答：由几何概型的相关知识可知，。
分析： 熟练掌握几何概型的相关知识点，此题可从定义出发。
17. 有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是
答案：
解析：解答： 可能的事件为，可以构成三角形的事件为，所以概率。
分析：运用列举法解题。
18.下列说法：①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件A发生的概率P(A)总满足0答案：①②
解析：解答：①，正确，随机事件A概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
②，正确，一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；
③，错误，应是。
分析： 熟练掌握随机事件的概念。
19. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求摸出2个或3个白球的概率__
答案：
解析：解答：
分析： 运用排列组合的知识计算随机事件的概率。
20. 一只不透明的袋子中装2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是 ；
答案：
解析：解答：=
分析： 分情况讨论解决问题。
21.一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
答案：
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率
答案： .
解析：解答：（1）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，
任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种
其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
共3种
所以P(A)=
每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），
共16个.
事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），
共7个.
所以所求事件的概率为P(B)=
分析：(Ⅰ)写出任取三张的所有可能的结果，然后找出数字之和大于或等于2的结果，最后根据随机事件的概率公式求解即可.(Ⅱ)写出每次抽1张，连续抽取两张所有可能的结果，然后找出含有数字2的所有结果，最后根据随机事件的概率公式求解即可.
22. 某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．
答案：0.5
解析：解答:设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，
则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4.
而所求概率为P(B|A)，由于B A，故P(AB)＝P(B)，
所以P(B|A)＝＝0.5，
所以这个动物能活到25岁的概率为0.5
分析：利用分步法计算概率的逆向思维解题.
23. 已知圆，点是圆内的任意一点，直线.
（1）求点P在第一象限的概率；
答案：
（2）若，求直线与圆C相交的概率.
答案：
解析：解答：（1）设圆C与y轴的交点为A,B。连结CA,CB.
令中的x=0得y=1或y=-1
所以|AB|=2，因为|CA|+|CB|=2，所以，
所以圆在y轴左侧的弓形的面积为，
所以圆面在第一象限部分的面积为.
所以，点P在第一象限的概率.
（2）欲使直线与圆C相交，须满足
即|1+b|<2，解得-3所以直线与圆C相交的概率
分析：结合几何知识来解本题。
24. 将一颗骰子（它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，观察向上的点数，求：两数之积是6的倍数的概率；
答案：
解析：此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”
为事件A，则事件A中含有其中的15个等可能基本事件 ，分别为(1,6),(6,1),(2,30),(3,2),(2,6),(6,2),(3,4),(4,3),(3,6),(6,3),(4,6),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)：所以P(A)＝＝
即两数之积是6的倍数的概率为.
分析：把所有的符合的事件找出了，再除以总共的可能事件即可。
25. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
答案：
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．
答案：
解析： 解答：(Ⅰ)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个．
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有(1,2)，(1,3)，有两个．因此所求事件的概率为
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m,n)有：(1，1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，（4,4），共16个．
满足条件的事件为（1,3），（1,4），（1,5）共3个，所以满足条件的事件的概率，
故满足条件的事件的概率为.
分析：本题两问中，一个是无放回取球，一个是有放回取球，试题通过这两个问题，考查列举基本事件个数、找出所求的随机事件所含有的基本事件个数的数据处理能力以及运算求解能力．(Ⅰ)四个球中不放回取出两个球，取出的球的编号之和不大于4的概率 ，列举基本事件的个数，从中找出随机事件“球的编号之和不大于4”所包含的基本事件的个数，根据古典概型的公式进行计算；(Ⅱ)有放回地从四个球中取出两个球，求解一个古典概型，仍然是列举基本事件的个数，再从中找出随机事件“n＜m＋2”所含有的基本事件的个数，根据古典概型的公式进行计算．
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