人教新课标A版必修3数学3.1.3概率的基本性质同步练习

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3.1.3概率的基本性质同步练习
1. 种植某种树苗，成活率为，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植棵恰好棵成活的概率，先由计算机产生到之间取整数值的随机数，指定至的数字代表成活，代表不成活，再以每个随机数为一组代表次种植的结果。经随机模拟产生如下组随机数：
69801 66097 77124 22961 74235 31516
29747 24925 57558 65258 74310 23242
37445 44344 33315 27120 21782 58555
61017 45241 44134 92201 70362 83005
94976 56173 34783 16624 30344 01117
据此估计，该树苗种植棵恰好棵成活的概率为( )
A．0.3 B．0.35 C．0.4 D．0.5
答案：A
解析：解答：满足条件的有69801 66097 74310 27120 92201 70362 61017 01117 30344共9个，所以概率P=，故选A
分析： 用模拟方法估计概率是依据随着实验次数的增多，频率逼近概率的定理，往往可以用古典概型的方法计算出频率，进而得到概率
2. 同时抛掷两个表面上标有数字的正方体，其中有两个面的数字是1，两个面的数字是2，两个面上的数字是4，则朝上的点数之积为4的概率为( )
A. B. C. D.
答案： A
解析：解答：乘积为4的组合为（1,4）（4,1）（2,2），所以概率，所以选A。
分析： 分情况讨论点数乘积为4的情况，分别计算概率相加即可。
3. 抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“向上的点数是2的倍数”，事件D为“2点或4点向上”。则下列每对事件是互斥但不对立的是（ ）
A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D
答案：D
解析：解答：A与B是互斥且对立事件，B与C也是互斥与对立事件，C和D不是互斥事件。选项D满足条件。
分析：掌握互斥事件与对立事件的概念以及之间的关系，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。
4. 掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为3”,B=“a为4”,C=“a为奇数”,则下列结论正确的是(　　)
A．A与B为互斥事件
B．A与B为对立事件
C．A与C为对立事件
D．A与C为互斥事件
答案：A
解析：解答：A与B是互斥事件但不是对立事件，A与C不是互斥事件，B与C是互斥事件但不是对立事件。故选A
分析：掌握互斥事件与对立事件的概念以及之间的关系，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。
5. 某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是　（）　
A． B. C. D.
答案：A
解析：解答：概率，故选A
分析： 掌握独立事件概率基本计算方法。
6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：根据题意，由于甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.根据两队每局中胜出的概率为0.5，则可知那么甲对获得冠军的概率的为，故可知答案为D.
分析： 主要是考查了独立事件概率的求解的运用，属于基础题。
7. 某事件A发生的概率为P(0A. B. C. D.
答案：C
解析：解答:根据题意，由于事件A发生的概率为P(0分析：主要是考查了n次独立重复试验中概率的求解，属于基础题。
8. 某射手射击次，击中目标的概率是.他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互之间
没有影响.有下列结论：
①他第3次射击时,首次击中目标的概率是；
②他第3次射击时,首次击中目标的概率是；
③他恰好击中目标3次的概率是；
④他恰好击中目标3次的概率是.
其中正确的是
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
答案：C
解析：解答：选项②代表的是前三次射击恰好有一次命中的概率，选项③代表的是四次射击前三次命中而最后一次没有命中的概率。
分析： 本题主要考查的是独立性重复事件概率的计算方法，注意应把四次射击看做一次一次的进行，有先后顺序，采用分步法计算。
9. 一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是(　　)
A．互斥事件 B．不相互独立事件
C．对立事件 D．相互独立事件
答案：B
解析：解答：第一次摸得白球和第二次摸得白球有可能同时发生，∴A、B不是互斥事件，自然也不是对立事件；第一次摸得白球与否会影响第二次摸得白球的概率，∴A、B是不相互独立事件． 答案：B
分析： 本题是不放回的拿球方式，若放回的拿球方式，请读者思考答案应该是什么。
10. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为(　　)
A．100 B．200 C．300 D．400
答案：B
解析：解答：每科种子不发芽的概率为0.1,1000粒种子不发芽的期望为=100，所以需要补种的种子的数量为200粒，故选B
分析：大量重复事件发生的概率就是单个事件发生的概率，所以对于该题，每粒种子不发芽的概率为0.1，则1000粒种子不发芽的概率就是0.1.
11. 某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答射击5枪，命中3枪，总的方法数是，其中恰有2枪连中的情况有：00×0×，00××0，×00×0，0×00×，0××00，×0×00，共6种，所以，3枪中恰有2枪连中的概率为，选A。
分析：简单题，根据“列举法”，确定3枪中恰有2枪连中的各种情况。
12. 设X为随机变量，X～B（n, ），若随机变量X的数学期望E(X=2)=2，则P(X=2)等于( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：由E(X=2)=2可以得知n=6，所以,故选D
分析：理解随机事件概率分布的概念及其含义，本题关键是求出n的值，再根据重复性事件求解概率。
13. 设随机变量ξ～N(μ，σ2 )，且 P(ξ)= P(ξ>c)，则c=（ ）
A．σ B．σ C．μ D．–μ
答案：C
解析：解答：由P(ξ)= P(ξ>c)，可以得知=c是对称点，所以c=μ,故选C
分析： 掌握随机变量分布的相关知识点即可轻松解题
14. 已知一个样本的方差为
，
若这个样本的容量为n，平均数为，则n-2 为( )
A．0 B．24 C．52 D．148
答案：C
解析：解答：由可以得知n=100, =24,所以n-2=52,故选C
分析：掌握随机变量分布的相关知识点即可轻松解题，利用样本方差的计算公式求出n和的值，即可求解。
15．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X=4)的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以，故选C.
分析： P(X=4)即有四个旧球的概率，即任取的三个球必须为一个新球和两个旧球才可以。
16. 某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.7，
则在这段时间内吊灯能照明的概率是_____________________;
答案：0.973
解析：解答：“吊灯能照明” 即“至少有一盏灯泡要亮”，记为事件A。A事件的对立事件为“没有一盏灯能正常照明”，记为事件B,P(B)=,P(A)=1-P(B)=0.973
分析： 此题关键在于条件的转化，把“吊灯能照明” 转化为“至少有一盏灯泡要亮”，再利用独立事件的性质化简解题过程。
17．某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中,该射手射击一次不够8环的概率是 ____
答案：0.29
解析：解答：设X为该射手一次射击命中的环数，则P(X<8)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=1，故P(X<8)=0.29.
分析：一件事件发生的所有可能性的概率之和为1，该题属于简单题
18. 设随机变量，且，则实数a的值为 　.
答案：2
解析：解答：由得知X=1是对称点，又，所以就有，所以a=2.
分析： 熟练掌握随机变量分布的基本概念。本题是基础题
19. 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出两个球，在第一次摸出红球，第二次也摸出红球的概率是 .
答案：
解析：解答：设A=“第一次摸出红球”，B=“第二次摸出红球”，P(A)=，P(B)=,P(B|A)=P(A)P(B)=
分析：摸出红球的概率=当前有的红球个数/一共有的球数，
20. 实力相当的两人进行乒乓球比赛，采用5局3胜制，则恰好4局就结束比赛的概率是______________.
答案：
解析：解答：由题意两人的比赛结果为3:1，∴所求的概率为
分析：熟练掌握互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率公式是解决此类问题的关键。恰好4局就结束，注意不能开场就连赢三场。
21. 甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的，问：
（1）甲队以3:2获胜的概率是多少？
答案：设甲队以3:2获胜的概率为，则
（2）乙队获胜的概率是多少？
答案：设乙队获胜的概率，则
解析：解答（1）设甲队以3:2获胜的概率为，则
（2）设乙队获胜的概率，则
分析：解决的关键是理解独立重复试验的概率的公式，属于基础题。甲队以3:2获胜，则第五局必须是甲队获胜。前4局甲队胜两局，乙队获胜的比分情况有3:0，3:1，3:2。
22. 甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．求第4局甲当裁判的概率？
答案：
解析：解答：根据题意，甲第一局当裁判，则第二局一定是参加比赛，第四局当裁判，说明第三局继续参加比赛，所以，甲参加了第二、三两局的比赛，且第二局胜，第三局负.所以
分析： 本题的关键在于对甲第四局当裁判应该具备的条件的分析，甲第一局当裁判，则第二局一定是参加比赛，第四局当裁判，说明第三局继续参加比赛，所以，甲参加了第二、三两局的比赛，且第二局胜，第三局负
23. 有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：
(1)第一次抽到次品的概率；
答案：
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；
答案：
(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．
答案：
解析：解答:设第一次抽到次品为事件A，第二次都抽到次品为事件B．
（1）第一次抽到次品的概率
(2)
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为
分析：求概率的步骤：第一步：确定事件的性质（古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验），然后把所给问题归结为四类事件中的某一种。第二步：判断事件的运算，和事件、积事件，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式。第三步：运用公式，古典概型：；互斥事件：；条件概率：；独立事件：；n次独立重复试验：
24. 一袋中有6个黑球，4个白球．
(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
答案：
(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
答案：
解析：解答：(1)设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，
则.
(2)∵每次取之前袋中球的情况不变，
∴n次取球的结果互不影响．∴
分析： 此类问题运算比较麻烦，难度一般不大，考查学生分析问题、转化问题、解决问题的能力和运算能力.
25. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取
3次，每次摸取一个球．
（1）试问；一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果；
答案：8
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
答案：
解析：解答：（1）每次摸球都有红球和黑球两种情况，所以摸三次一共有8种情况。（2）摸三次总分为5分的情况有（1,2,2），（2,1,2），（2,2,1），概率P=
分析： 因为是有放回的摸球，每次摸球的情况都是红球和黑球的概率各占一半，因此可以把它看成是独立重复性事件解题
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