人教新课标A版必修3数学3.2.1古典概型同步练习

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3.2.1古典概型同步练习
1. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）
A．小 B．大 C．相等 D．大小不能确定
答案：B
解析：解答：四种不同的玻璃球，可设为A,B,C,D，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大.
分析：古典概型的概率=满足条件的事件数/总的事件数
2. 在正方体中任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：从正方体的12条棱中，任取两条棱，有种不同的方法，因为与已知棱成异面直线的有4条，所以共有对异面直线，则这两条棱为异面直线的概率.
分析：此题也可以采用分步法，首先任取一条，然后求第二次选取的一条与第一次选取的为异面直线的概率。
3. 把分别标有“我”“爱”“你”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“我爱你”和“你爱我”的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：三张卡片任意排列共有个结果. 要使卡片从左到右可以念成“我爱你”和“你爱我”则应将“爱”字摆中间其他两个字任意排列共有个结果.由古典概型概率公式可得所求概率.故A正确.
分析：古典概型的概率=,采用列举法即可求解。
4. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：∵最后一格数字可以从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中选择，由古典概率的求法可知每次拨对号码的概率为，∴拨号不超过3次而接通的概率为++=.故正确选项B
分析：此题也可以采用分步法，用条件概率的计算方法计算概率。
5. 将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：依题意共分成64个小正方体，涂有红色面的小正方体有个，3个面涂色的有8个，2个面涂色的有24个，1面涂色的有24个，故符合条件的概率为.
分析：古典概型的概率=满足条件的事件数/总的事件数,采用列举法即可求解。
6. 箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 （ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：获奖的概率为,记获奖的人数为，,所以4人中恰好有3人获奖的概率为,故选B．
分析：先用古典概型概率的计算方法计算出每个人获奖的概率，再用二项分布计算出恰好有3个人获奖的概率
7. 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：一共有种情况，取出的2个数之差的绝对值为2的事件有（1,3），（2，4）两种，所以概率为
分析：古典概型的概率=满足条件的事件数/总的事件数,采用列举法即可求解。
8. 将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是 （ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：随机分成两组共种分法，两组和相等即各组和为14，共有4种分组方法，分别是1.6.7,2.5.7,3.4.7,3.5.7，所以概率为
分析：古典概型概率的求解需要找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值
9. 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是(　　 　)
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：根据题意，由于10张奖券中只有3张有奖，那么5个人购买，每人1张，所有的情况为，那么对于没有人中奖的情况为,那么可知没有人中奖的概率为： =1:12，而至少有1人中奖的概率，根据对立事件的概率可知结论为1-，故答案为B.
分析：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。古典概型的概率=满足条件的事件数/总的事件数,采用列举法即可求解
10. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是
A．恰有1名男生与恰有2名女生
B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生
D．至少有1名男生与全是女生
答案：A
解析：解答：试题分析：互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生。对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生。据此可知，互斥不对立的两个事件是“恰有1名男生与恰有2名女生”，选A。
分析：简单题，互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生。对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生。
11. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．。
分析：简单题，利用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，是常见方法之一。
12. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）.
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：抛掷骰子可能的事件数为6，所以“正面向上的点数为6”的概率为
分析：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。古典概型的概率=满足条件的事件数/总的事件数,采用列举法即可求解
13. 若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1,则事件A与B的关系是 （ ）
A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对
答案：D
解析：解答：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件；
但若在不同实验下，虽有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B不一定对立，所以事件A与B的关系是不确定的
分析：熟练掌握互斥事件和对立事件的概念以及它们的适用情况。
14. 如果A，B是互斥事件，那么下列正确的是
A．A+B是必然事件
B． 是必然事件
C． 一定不互斥
D．A与 可能互斥也可能不互斥
答案：B
解析：解答：从集合的角度看如果A，B是互斥事件，它们的交集为空集。
的并集不空，即是必然事件，故选B。
分析：互斥事件是不可能同时发生的事件；相互对立的两个事件满足，不可能同时发生且必定有一发生。
15. 已知关于的方程，若，记“该方程有实数根且满足” 为事件A，则事件A发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：要使得关于的方程有实根，则满足，同时且可得且，，那么符合题意的所有情况为，而符合题意的情况.b=0,c=0,1,2；b=1,c=0,1,2,3；b=2,c=0,1,2,3,4；b=3,c=0,1,2,
b=4,c=0共有16种，那么根据古典概型概率公式可知事件A发生的概率选D.
分析：解决该试题的关键是能通过对于方程有实数根，满足的c,b的关系式，同时结合不等式的思想来得到符合题意的b,c的有序数对，确定出最大的基本事件空间，通过转化为古典概型来得到概率值。
16. 袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是，则至少得到1个白球的概率是 .
答案：
解析：解答：设白球有n个，则从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是解得n=3先求从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率是=,因此至少得到1个白球的概率是
分析：首先计算出袋中白球的个数，再用古典概型的概率计算方法解题
17. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率
答案：D
解析：解答：从有有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，共有种取法，而取出的编号互不相同的有种，所以取出的编号互不相同的概率为.
考点：古典概率.
分析：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。古典概型的概率=满足条件的事件数/总的事件数,采用列举法即可求解
18. 已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是________．
答案：
解析：解答：要使a⊥b，则3x-y=0,一共有六种选择方式，只有a=1,b=3满足条件
分析：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。古典概型的概率=满足条件的事件数/总的事件数,采用列举法即可求解
19. 在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是________．
答案：
解析：解答：由题可知事件A一次都没发生的概率为，设事件A每次发生的概率为p,则有，p=
分析：若A，B为对立事件，则P(A)+P(B)=1，往往可以利用这个简化解题过程
20. 某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 .查看解析 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )
答案：
解析：解答：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为
分析：第二次才能打开门说明第一次打开门失败。
21. 从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．
(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；
答案所选两个人恰好有一个人是男生的概率为
(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．
答案：所选两个人没有一个女生的概率为P=,
所以所选两个人中至少有一名女生的概率为1-
解析：解答：(1)所选两个人恰好有一个人是男生的概率为
（2）所选两个人没有一个女生的概率为 P=,所以所选两个人中至少有一名女生的概率为1-
分析：求解“选取两个人中至少有一个女生”的概率时，我们可以绕到反面求解“选取两个人中没有一个女生”的概率
22. 从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球，求：
（1）取到的这2个球编号之和为5的概率；
答案：设“取到2个球的编号和为5”为事件Ａ，则
（2）取到的这2个球编号之和为奇数的概率．
答案：设“取到2个球的编号和为奇数”为事件B，则
解析：解答： （1）从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球的基本事件有10个 ；
设“取到2个球的编号和为5”为事件Ａ，则
（2）设“取到2个球的编号和为奇数”为事件B，则
分析：主要是考查了等可能事件的概率，以及运用古典概型来求解概率值的运用，属于基础题。
23. 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，
（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;
答案：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB， EEC，EDA，EDB，EDC
（2）假设从丙地到甲地时若选择走道路D会遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？
答案：
解析：解答： ⑴李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB， EEC，EDA，EDB，EDC共12种情况。
⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC共4种情况,所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率
分析：古典概型概率的求解首先找到所有基本事件总数与满足要求的基本事件种数，然后求其比值即可，第二问还可转化为两相互独立事件同时发生来考虑
24. 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用X表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率．
答案：
解析：解答：一共有种选取方式，有（1,5），（2,4）两种满足条件，所以概率P=
分析：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。古典概型的概率=满足条件的事件数/总的事件数,采用列举法即可求解
25.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为。
（1）求n的值；
答案： n=2
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b。记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；
答案：
解析：解答：解：（1）由题意，，n=2
（2）①将标号为2的小球记为, ,两次不放回的取小球的所有基本为:
（0,1）,（0, ）,（0, ）,（1,0）,（1, ）,
（1, ）,（,0）,（ ,1）,（ ,）,（,0）,（ ,1），（,）,共12个事件A包含的基本事件为: （0, ）,（0, ）,（,0）, （,0）.
分析：古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；
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