第六章一次方程组期末复习测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章一次方程组期末复习测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 67.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-01 16:18:27 | ||
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文档简介
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第六章一次方程组期末复习测试华东师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（ ）
A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2
2．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+3b的值为（ ）
A．0 B．﹣3 C．3 D．6
3．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A．33 B．34 C．35 D．36
4．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
5．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．77cm B．78cm
C．79cm D．80cm
8．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（ ）
A．4 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知（m﹣2）x|m|﹣1+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
10．已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
11．对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，则x﹣y的值为 ．
12．已知关于x，y的方程组的解满足x+3y＝18，则a＝ ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
（1）； （2）；
14．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（3a+5b）2024的值．
15．某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车2辆，B型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则空余15个座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位？
（2）若租用同一种车，且A型车租金为1600元/辆，B型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？
16．已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
（1）若x＝y，求a的值；
（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2024的值．
17．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断方程3x+5y＝8 “最佳”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值．
（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值．
18．把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“太阳二元一次方程”．当y＝x时，“太阳二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“太阳二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“太阳二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“太阳二元一次方程”y＝2x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣6是“太阳二元一次方程”的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“太阳二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”：若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BABBAABD
二、填空题
9．【解答】解：由题意，得|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．【解答】解：将是代入，
得，
方程组转化为：
则，
解得．
故答案为：．
11．【解答】解：根据题意得，，
①×4，得8x﹣4y＝12③，
②+③，得9x＝18，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝1，
∴x﹣y＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
12．【解答】解：，
解得，
∵x+3y＝18，
∴，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
三、解答题
13．【解答】解：（1）将原方程组标号得，
将①代入②得2x+4（3x﹣1）＝24，
∴x＝2，
将x＝2代入①得y＝5，
∴；
（2）将原方程组标号得，
①×2得：6x﹣4y＝4③，
②+③得：11x＝5，
∴，
将代入①得：
，
∴，
∴；
14．【解答】解：（1）由题意，得
，
①+②，得
7x＝14，
∴x＝2，
把代入②得
6+y＝9，
∴y＝3，
解得；
（2）将代入，得，
解得．
∴3a+5b＝﹣6+5＝﹣1
∴（3a+5b）2024＝（﹣1）2024＝1．
15．【解答】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；
（2）方案一：只租用A型车时：，故需要租9辆车．
总费用为：1600×9＝14400（元），
方案二：只租用B型车时：，故需要租7辆车．
总费用：1850×7＝12950（元），
∵14400＞12950，
∴选择方案二，只租用B型车时最划算，总费用为12950元．
16．【解答】解：（1）若x＝y，则x﹣y＝2a+1为2a+1＝0，
解得a；
（2），
①×2，得2x﹣2y＝4a+2③，
②﹣③，得5y＝5a﹣10，
解得y＝a﹣2，
把y＝a﹣2代入①，得x＝3a﹣1，
所以方程组的解是，
把代入方程x﹣5y＝3中，得3a﹣1﹣5（a﹣2）＝3，
解得a＝3，
所以（a﹣4）2024＝（3﹣4）2024＝（﹣1）2024＝1．
17．【解答】解：（1）3根据“友好方程”的定义可知，x+5y＝8中3+5＝8，
所以方程是最佳方程．
故答案为：是；
（2）因为二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，
所以k+2k﹣1＝8，
解得：k＝3，
故k的值是3；
（3）因为方程组是“最佳”方程组，
所以n+（m﹣3）＝2﹣m，m+（n+1）＝2m+3，
解得：m＝1，n＝3，
所以原方程组为，
因为是方程组 的解，
所以，
解得，
所以2p+q＝3．
故2p+q的值为3．
18．【解答】解：（1）根据定义，得到x＝2x﹣6，
解得x＝6，
∴“太阳二元一次方程”y＝2x﹣6的“完美值”为6；
（2）根据定义，得到，
∵x＝﹣6是“太阳二元一次方程”的“完美值”，
∴，
解得m＝﹣4；
（3）不存在，理由如下：
根据定义，得到，x＝3x﹣4n+1，
解得，
假设存在n，使得“太阳二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同，
则，无解，
∴不存在n，使得“太阳二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同．
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第六章一次方程组期末复习测试华东师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（ ）
A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2
2．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+3b的值为（ ）
A．0 B．﹣3 C．3 D．6
3．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A．33 B．34 C．35 D．36
4．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
5．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．77cm B．78cm
C．79cm D．80cm
8．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（ ）
A．4 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知（m﹣2）x|m|﹣1+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
10．已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
11．对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，则x﹣y的值为 ．
12．已知关于x，y的方程组的解满足x+3y＝18，则a＝ ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
（1）； （2）；
14．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（3a+5b）2024的值．
15．某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车2辆，B型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则空余15个座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位？
（2）若租用同一种车，且A型车租金为1600元/辆，B型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？
16．已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
（1）若x＝y，求a的值；
（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2024的值．
17．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断方程3x+5y＝8 “最佳”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值．
（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值．
18．把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“太阳二元一次方程”．当y＝x时，“太阳二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“太阳二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“太阳二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“太阳二元一次方程”y＝2x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣6是“太阳二元一次方程”的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“太阳二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”：若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BABBAABD
二、填空题
9．【解答】解：由题意，得|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．【解答】解：将是代入，
得，
方程组转化为：
则，
解得．
故答案为：．
11．【解答】解：根据题意得，，
①×4，得8x﹣4y＝12③，
②+③，得9x＝18，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝1，
∴x﹣y＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
12．【解答】解：，
解得，
∵x+3y＝18，
∴，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
三、解答题
13．【解答】解：（1）将原方程组标号得，
将①代入②得2x+4（3x﹣1）＝24，
∴x＝2，
将x＝2代入①得y＝5，
∴；
（2）将原方程组标号得，
①×2得：6x﹣4y＝4③，
②+③得：11x＝5，
∴，
将代入①得：
，
∴，
∴；
14．【解答】解：（1）由题意，得
，
①+②，得
7x＝14，
∴x＝2，
把代入②得
6+y＝9，
∴y＝3，
解得；
（2）将代入，得，
解得．
∴3a+5b＝﹣6+5＝﹣1
∴（3a+5b）2024＝（﹣1）2024＝1．
15．【解答】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；
（2）方案一：只租用A型车时：，故需要租9辆车．
总费用为：1600×9＝14400（元），
方案二：只租用B型车时：，故需要租7辆车．
总费用：1850×7＝12950（元），
∵14400＞12950，
∴选择方案二，只租用B型车时最划算，总费用为12950元．
16．【解答】解：（1）若x＝y，则x﹣y＝2a+1为2a+1＝0，
解得a；
（2），
①×2，得2x﹣2y＝4a+2③，
②﹣③，得5y＝5a﹣10，
解得y＝a﹣2，
把y＝a﹣2代入①，得x＝3a﹣1，
所以方程组的解是，
把代入方程x﹣5y＝3中，得3a﹣1﹣5（a﹣2）＝3，
解得a＝3，
所以（a﹣4）2024＝（3﹣4）2024＝（﹣1）2024＝1．
17．【解答】解：（1）3根据“友好方程”的定义可知，x+5y＝8中3+5＝8，
所以方程是最佳方程．
故答案为：是；
（2）因为二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，
所以k+2k﹣1＝8，
解得：k＝3，
故k的值是3；
（3）因为方程组是“最佳”方程组，
所以n+（m﹣3）＝2﹣m，m+（n+1）＝2m+3，
解得：m＝1，n＝3，
所以原方程组为，
因为是方程组 的解，
所以，
解得，
所以2p+q＝3．
故2p+q的值为3．
18．【解答】解：（1）根据定义，得到x＝2x﹣6，
解得x＝6，
∴“太阳二元一次方程”y＝2x﹣6的“完美值”为6；
（2）根据定义，得到，
∵x＝﹣6是“太阳二元一次方程”的“完美值”，
∴，
解得m＝﹣4；
（3）不存在，理由如下：
根据定义，得到，x＝3x﹣4n+1，
解得，
假设存在n，使得“太阳二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同，
则，无解，
∴不存在n，使得“太阳二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同．
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