第十章二元一次方程组单元测试（一）（含答案）

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第十章二元一次方程组单元测试（一）苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知方程组，则x+y的值为（　　）
A．4 B．5 C．3 D．6
2．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3
3．沿河某校七年级师生共520人，在党和政府的关怀下组织去梵净山研学旅行．现已预备了45座和55座两种客车共10辆，刚好坐满．设45座客车x辆，55座客车y辆，根据题意可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数（　　）
A．1 B．﹣5 C．5 D．14
6．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣1 B．a﹣1 C．0 D．1
7．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15
8．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+by﹣2（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1，0）＝a×1×0+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，则结论正确的个数为（　　）
①a＝2，b＝3；
②若T（m，n）＝1，m、n均取整数，则或或或；
③若T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则k＝0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则常数m的值为 　 　．
10．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 　 　．
11．实数x，y，z满足3x+7y+z＝1，4x+10y+z＝2005．求 　　．
12．买3本练习本，2支笔，7块橡皮共用了27元，买同样的练习本5本，同样的笔4支，同样的橡皮9块共用了43元，如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块，总共需要 　 　元．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
（1）； （2）．
14．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值．
15．已知方程组和方程组的解相同．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求a，b的值．
16．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元．
（1）求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由．
17．已知关于x、y的方程组（m、n是常数）．
（1）当n＝1时，则方程组可化为，
①请直接写出方程x+2y＝3的所有非负整数解；
②若该方程组的解也满足方程x+y＝2，求m的值；
（2）当m每取一个值时，x﹣2y+mx＝﹣5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
（3）当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．
18．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2 1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若x*y+x y＝10，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解．
参考答案
一、选择题
1—8：CCCCCDDD
二、填空题
9．【解答】解：，
①+②得：x＝2m，
把x＝2m代入②得：y＝m，
把x＝2m，y＝m代入x+2y＝8得：
2m+2m＝8，
4m＝8，
m＝2，
故答案为：2．
10．【解答】解：，
解得：，
将其代入方程组得，
解得：，
则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1，
那么原式＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
11．【解答】解：由题得3x+7y+z＝1①，
4x+10y+z＝2005②，
②﹣①得x+3y＝2004，
∴3x+9y＝6012③，
②﹣③得x+y+z＝﹣4007，
∴，
∴．
故答案为：．
12．【解答】解：设练习本一本x元，笔 一支y元，橡皮一块z元，
由题意，得，
②﹣①，得2x+2y+2z＝16．
∴x+y+z＝8．
∴5x+5y+5z
＝5（x+y+z）
＝5×8
＝40（元）．
故答案为：40．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
把①代入②，得x+x﹣2＝6，
解得：x＝4，
把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2，
∴方程组的解为；
（2），
②×2，得10x+4y＝20③，
③﹣①，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得3×2+4y＝6，
解得：y＝0，
∴方程组的解为．
14．【解答】解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10＝2，
∴，
由①，得2a＝12﹣4b③，
把③代入②，得2（12﹣4b）+10b＝2，
去括号，得24﹣8b+10b＝2，
解得：b＝﹣11，
把b＝﹣11代入③，得2a＝12﹣4×（﹣11），
解得：a＝28，
∴a＝28，b＝﹣11；
（2）∵a＝28，b＝﹣11，x⊙y＝6，
∴28x﹣11y＝6，
∵x＝1，
∴28﹣11y＝6，
解得：y＝2．
15．【解答】解：∵方程组和方程组的解相同，
∴方程组和方程组的解相同．
（1）
①×2+③，得13x＝13，
解得x＝1．
将x＝1代入①，得3+y＝6，
解得y＝3．
所以这两个方程组的相同解为．
（2）把为代入方程组中，
得
解得
16．【解答】（1）解：设1个空气净化器销售价格为x元，1个过滤器的销售价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：1个空气净化器销售价格为2200元，1个过滤器销售价格为120元；
（2）解：选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下：
在“苏宁”商场购买所需费用为：2200×10+（30﹣10×2）×120＝23200（元），
在“国美”商场购买所需费用为：0.95×（2200×10+120×30）＝24320（元），
∵24320＞23200，
∴选“苏宁”商场购买更合算．
17．【解答】解：（1）①当y＝0时，x＝3；
当y＝1时，x＝1；
∴x+2y＝3的所有非负整数解为或；
②由题意可得，
①﹣②得，y＝1，
将y＝1代入②，得x＝1，
∴方程组的解为，
将代入x﹣2y+mx＝﹣5中，
∴1﹣2+m＝﹣5，
解得m＝﹣4；
（2）x﹣2y+mx＝﹣5变形为（m+1）x﹣2y＝﹣5，
∵当m每取一个值时，方程有一个公共解，
∴当x＝0时，y，
∴是方程的公共解；
（3）当n＝3时，，
②×2得，2x﹣4y+2mx＝﹣10③，
①+③得，5x+2mx＝﹣5，
整理得（5+2m）x＝﹣5，
∵方程组有整数解，且m是整数，
∴5+2m＝±1，5+2m＝±5，
当5+2m＝1时，m＝﹣2，此时方程组的解为；
当5+2m＝﹣1时，m＝﹣3，此时方程组的解为；
当5+2m＝5时，m＝0，此时方程组的解为；
当5+2m＝﹣5时，m＝﹣5，此时方程组的解为；
综上所述：m＝﹣2或m＝0．
18．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2 1＝4，
∴．
∴．
（2）由题意，∵x*y+x y＝10，
∴ax+by+ax﹣by＝10．
∴2ax＝10．
又∵a＝1，
∴x＝5．
（3）由题意，方程组可化为，
∴．
又∵x﹣y＝6，
∴4+3m﹣m+2＝6．
∴m＝0．
（4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为，
即，
又方程组的解为，
∴．
∴．
∴方程组的解为．
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