第十章二元一次方程组单元测试A卷（含答案）

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第十章二元一次方程组单元测试A卷苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（　　）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
2．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（　　）
A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1
3．已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
4．若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
5．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则ab的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
6．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．33 B．34 C．35 D．36
8．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣5的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则常数m的值为 　 　．
10．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 　 　．
11．若方程组的解为，那么方程组的解为　 　．
12．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
（1）；（2）．
14．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
15．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 200 300
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
16．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断方程3x+5y＝8 　 　“最佳”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值．
（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值．
17．对于二元一次方程y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）当y＝x时，x的值称为二元一次方程y＝ax+b的“完美值”，例如：当y＝x时，二元一次方程y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
18．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”．
（1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　 　（填“是”或“否”）．
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值．
参考答案
一、选择题
1—8：AAADDBBD
二、填空题
9．【解答】解：，
①+②得：x＝2m，
把x＝2m代入②得：y＝m，
把x＝2m，y＝m代入x+2y＝8得：
2m+2m＝8，
4m＝8，
m＝2，
故答案为：2．
10．【解答】解：，
解得：，
将其代入方程组得，
解得：，
则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1，
那么原式＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
11．【解答】解：∵方程组的解为，
∴
∴
即，
∴方程组的解为：，
故答案为：．
12．【解答】解：，
②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12，
∵关于x，y的方程组有无数组解，m、n不为0，
∴2（m+n）＝4，m＝﹣4，
∴n＝6，
∴mn＝﹣4×6＝﹣24，
故答案为：﹣24．
三、解答题
13．【解答】解：（1）由①得，y＝2x﹣1，③
把③代入②得，4x+3（2x﹣1）＝27，
解得x＝3，
把x＝3代入③得，y＝5，
所以原方程组的解为；
（2）原方程组可变为，
由①得，y＝4x﹣5，③
把③代入②得，3x+2（4x﹣5）＝12，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝8﹣5＝3，
所以原方程组的解为．
14．【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
15．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，得，
解得．
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；
（2）租45座客车：600÷45≈14（辆），所以需租14辆，租金为200×14＝2800（元），
租60座客车：600÷60＝10（辆），所以需租10辆，租金为300×10＝3000（元），
∵2800＜3000，
∴租用14辆45座客车更合算．
16．【解答】解：（1）3根据“友好方程”的定义可知，x+5y＝8中3+5＝8，
所以方程是最佳方程．
故答案为：是；
（2）因为二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，
所以k+2k﹣1＝8，
解得：k＝3，
故k的值是3；
（3）因为方程组是“最佳”方程组，
所以n+（m﹣3）＝2﹣m，m+（n+1）＝2m+3，
解得：m＝1，n＝3，
所以原方程组为，
因为是方程组 的解，
所以，
解得，
所以2p+q＝3．
故2p+q的值为3．
17．【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6有“完美值”，
∴x＝5x﹣6，
解得，
∴二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”为；
（2）∵x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，
∴，
解得m＝﹣2；
（3）存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同，理由如下：
由，得，
由x＝3x﹣n+1，得，
∴，
解得n＝﹣5，
∴x＝﹣3，
∴“完美值”为x＝﹣3．
18．【解答】解：（1）∵点A（7，1），令，
解得，
∵m﹣n＝8≠6，
∴A（7，1）不是“可爱点“，
故答案为：否；
（2）方程组的解为，
∵点B（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得t＝10，
∴t的值为10．
（3）方程组的解为，
∵点C（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得b＝14a，
∵a，b为正整数，
∴或或或．
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