第十章分式单元测试A卷（含答案）

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第十章分式单元测试A卷苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列代数式：①；②；③；④；⑤．其中分式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍
3．下列四个分式中，为最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知a+b＝3，ab＝﹣5，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．用换元法解关于方程，如果设，那么原方程可化为（　　）
A．2t2﹣5t+3＝0 B．2t2+3t﹣5＝0
C．t2+3t﹣5＝0 D．t2﹣5t+3＝0
7．若关于y的分式方程的解为正数，且x2+2（a﹣1）x+16是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为（　　）
A．±3 B．5 C．﹣3 D．5或﹣3
8．若x2+3x＝﹣1，则式子x的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．分式：，，的最简公分母是 　 　．
10．要使分式有意义，x的取值范围是 　 　．
11．若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为 　 　．
12．若a2+5ab﹣b2＝0（a，b均不为0），则的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中a＝2．
14．王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以刘老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
（1）求王老师驾车的平均速度；
（2）据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？
15．已知，关于x的方程：．
（1）若方程有增根，求m的取值；
（2）若方程无解，求m的取值；
（3）若方程的解为整数，求整数m的取值范围．
16．先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x的解为x1＝2，x2；
方程x的解为x1＝3，x2；
方程x的解为x1＝4，x2；
…
（1）根据上面的规律，猜想方程x的解是　 　 ；
（2）利用材料提供的方法解关于x的方程：x；
（3）已知a≠0，利用材料提供的方法解关于x的方程：x.（结果保留a）
17．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．
如分式A2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．
（1）已知分式C，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；
（2）已知分式P，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是1，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值；
（3）已知分式M（a，b为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求ab的值．
18．如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2、b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 　 　 （填序号）；
①[1，1]
②[3，﹣5]
③[﹣2，4]
（2）若数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值；
（3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BAADCBBA
二、填空题
9．【解答】解：，，的最简公分母是12ab2，
故答案为：12ab2．
10．【解答】解：∵分式有意义，
∴2x+6≠0，
解得：x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
11．【解答】解：，
2（x+3）＝3（x+m），
2x+6＝3x+3m，
﹣x＝3m﹣6，
解得：x＝6﹣3m，
根据题意得：6﹣3m＜0，且6﹣3m≠﹣3，6﹣3m≠﹣m，
解得：m＞2且m≠3．
故答案为：m＞2且m≠3．
12．【解答】解：∵a，b均不为0，
∴0，
即50，
∴5．
故答案为：5
三、解答题
13．【解答】解：原式＝（）

，
当a＝2时，原式1．
14．【解答】解：（1）设王老师骑自行车的平均速度是x千米/小时，则王老师驾车的平均速度是3x千米/小时，
由题意得：，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意，
∴3x＝3×16＝48（千米/小时）．
答：王老师驾车的平均速度是48千米/小时；
（2）根据题意得：2.42＝0.6（千克），
答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量0.6千克．
15.【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣1）+6（x+1）＝mx，
去括号，得3x﹣3+6x+6＝mx，
移项、合并同类项，得（m﹣9）x＝3．
当x＝﹣1时，得9﹣m＝3，
解得m＝6；
当x＝1时，得m﹣9＝3，
解得m＝12．
∴若方程有增根，m的取值为6或12．
（2）∵（m﹣9）x＝3，
∴当m﹣9＝0时原分式方程无解，
∴m＝9，
∵当m＝6或12时方程有增根，
∴若方程无解，m的取值为6或9或12．
（3）∵（m﹣9）x＝3，
∴x＝，
∵方程的解为整数，
∴m﹣9＝±3，±1．
当m﹣9＝3时，m＝12（舍去）；
当m﹣9＝﹣3时，m＝6（舍去）；
当m﹣9＝1时，m＝10；
当m﹣9＝﹣1时，m＝8；
∴m＝8或10．
16．【解答】解：（1）根据题中的规律，猜想方程的解为：
x1＝5，，
故答案为：x1＝5，；
（2）由题意，得，
∴，
∴x+1＝3或，
解得：x1＝2，，
经检验：x1＝2，是原方程的解；
（3），
方程两边同时乘以2，得，
方程两边再同时减去3，得，
∴2x﹣3＝a或，
解得：，，
经检验：，是原方程的解．
17．【解答】解：（1）C是D的“雅中式”，理由如下：
∵C，
∴C﹣D1，
∴C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为﹣1；
（2）∵P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是1，
∴P﹣Q＝1，
∵P，
∴1，
∴，
∴E﹣3x﹣x2＝9﹣x2，
∴E＝9﹣x2+3x+x2＝3x+9，
∴P，
∵x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，
∴3﹣x为±1或±3，
∴x为0或2或4或6；
（3）∵M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，
∴M﹣N＝1，
∵M（a，b为整数），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴a﹣b﹣1＝1，b＝0，
∴a＝2，b＝0，
∴ab＝20＝1．
18．【解答】解：（1）①若a＝1，b＝1，分式方程1＝1的解为无解，
不符合“关联数对”的定义，
故不正确，不符合题意；
②若a＝3，b＝﹣5，分式方程1＝﹣5的解为x，
，符合“关联数对”的定义，
故正确，符合题意；
③若a＝﹣2，b＝4，分式方程的解为，
不符合“关联数对”的定义，
故不正确，不符合题意；
故答案为：②；
（2）∵数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴x是方程的解，
∴1＝8﹣n，
整理得：8n+1＝8﹣n，
解得：；
（3）∵数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴x是分式方程的解，
∴1＝k，
整理可得m（m﹣k）+1＝k，
解得k，
将方程整理为k（m+1）x﹣m（m+1）+m+1＝﹣2mx，
解得x1，
∵方程有整数解，
∴m+1＝±1，±2，
∴m＝0或﹣2或1或﹣3，
又∵m≠0，k≠1，
∴m+1≠m2+1，
∴m≠1，
∴m＝﹣2或﹣3．
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