第五章分式与分式方程单元测试A卷（含答案）

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第五章分式与分式方程单元测试A卷北师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．计算的结果等于（　　）
A．x B．2x C． D．
2．解分式方程，去分母得（　　）
A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x+3＝5
C．2﹣3x﹣3＝﹣5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5
3．若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x＝±2
4．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
6．已知：m2﹣m﹣2025＝0，则的值为（　　）
A． B． C．2025 D．﹣2025
7．若x+y+z＝0，且xyz≠0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
8．已知：，，设时，若x是正整数，求y的正整数值为（　　）
A．12或1 B．15或13 C．12或15 D．12或13
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．代数式与代数的值相等，则x＝　 　 ．
10．化简： 　 　 ．
11．若关于x的方程有增根x＝﹣1，则k的值为　　．
12．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 　　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中x＝2．
14．解方程：
（1）； （2）．
15．已知关于x的分式方程．
（1）若这个分式方程的解是x＝2，求b的值；
（2）若分式方程的解是非负数，直接写出b的取值范围．
16．某商店用3000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了9900元．
（1）请求出第一批每只书包的进价；
（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；
（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？
17．阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知x≠0，所以，即．
∴
∴的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
18．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“幸福分式”，常数k称为“幸福值”．如分式M，N，M+N15，则M与N互为“幸福分式”，“幸福值”k＝15．
（1）已知分式A，B，判断A与B是否互为“幸福分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“幸福值”k；
（2）已知分式C，D，C与D互为“幸福分式”，且“幸福值”k＝5，
①求M＝　 　（用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，求x的值：
若分式E，F（b、c为整数且a＝b+c），E是F的“幸福分式”，且“幸福值”k＝5，求a的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DDADCDCC
二、填空题
9．【解答】解：由题意得，，
4（x﹣1）＝3（x+1），
解得：x＝7，
经检验，x＝7是原方程的解，
∴原方程的解为x＝7，
故答案为：7．
10．【解答】解：
．
故答案为：．
11．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1）（x+1），
去分母得x（k﹣1）﹣（x+1）＝（k﹣5）（x﹣1），
将增根x＝﹣1代入得﹣（k﹣1）﹣（﹣1+1）＝（k﹣5）（﹣1﹣1），
解得k＝9．
故答案为：9．
12．【解答】解：，
﹣mx＝3（x﹣1）﹣x，
﹣mx＝3x﹣3﹣x，
﹣mx＝2x﹣3，
2x+mx＝3，
（2+m）x＝3，
，
∵分式方程的解为正整数，
∴2+m＝1或3，
解得：m＝﹣1或1，
∵当m＝1时，x﹣1＝0，分式无意义，
∴m≠1，
∴整数m的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
三、解答题
13．【解答】解：


，
当x＝2时，原式1．
14．【解答】解：（1），
方程两边同乘x（x﹣3），得x﹣3＝4x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣3）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣1；
（2），
方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）＝（x﹣1）（x+2）+7，
解得x＝5，
检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+2）≠0，
所以分式方程的解是x＝5．
15．【解答】解：（1）将x＝2代入原方程得，
1，
解得：b＝﹣3．
（2）解方程得，x，
∵分式方程的解是非负数，
∴0，且3，
解得：b≤3且b≠﹣6．
16．【解答】解：（1）设第一批每只书包的单价为x元，则第二批每只书包的单价为（x+2）元，
根据题意得：3，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是分式方程的解，且符合题意，
答：第一批每只书包的单价为20元；
（2）第一批购进书包的数量＝3000÷20＝150（只）；
第二批购进书包的数量＝3×150＝450（只），
答：该商店第一批购进了150只书包，第二批购进了450只书包；
（3）30×（150+450）﹣3000﹣9900＝5100（元），
答：全部售出后，商店共盈利5100元．
17．【解答】解：（1）由，知x≠0，
所以，
即，
∴x2
＝（x）2﹣2
＝22﹣2
＝2，
∴的值为2的倒数，即；
（2）由，知x≠0，
所以：7，
∴x﹣17，
即，
∴x2﹣1
＝（x）2﹣3
＝82﹣3
＝61，
∴的值为61的倒数，即；
（3）由，知x≠0，y≠0，
∴，
∴①，
由，知y≠0，z≠0，
∴，
∴②，
由，知z≠0，x≠0，
∴，
∴③，
①+②+③得：
2（），
∴1，
∴1，
∴的值为1的倒数，即1．
18．【解答】解：（1）A与B是互为“幸福分式”，理由如下：
分式，，
∴，
∴A与B是互为“幸福分式”，“幸福值”k为2；
（2）①∵，且“幸福值”k＝5，
∴5x2+6x﹣8+M＝5（x﹣2）（x+2）＝5x2﹣20，
∴M＝﹣6x﹣12；
故答案为：﹣6x﹣12；
②，
∵分式D的值为正整数，
∴x﹣2是﹣6的约数，即x﹣2＝﹣1或﹣2或﹣3或﹣6，
解得：x＝1或0或﹣1或﹣4；
∵x为正整数，
∴x＝1；
（3）E是F的“幸福分式”，
∴，
﹣x2+5x+ax﹣5a+x2﹣cx﹣bx+bc＝5x﹣20，
（5+a﹣c﹣b）x+bc﹣5a＝5x﹣20，
∵a＝c+b，
∴5x+bc﹣5（c+b）＝5x﹣20，
∴bc﹣5（c+b）＝﹣20，
∴bc﹣5c＝5b﹣20，
∴c（b﹣5）＝5b﹣20，
∴，
∴c，b为整数，
∴b﹣5一定是5的约数，
b﹣5＝﹣1或﹣5或l或5，
解得：b＝4 或0或6或10，
∴c＝0或4或10或6，
∴a＝c+b＝4或4或16或16，
即a的值为4或16．
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