第五章分式与分式方程单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章分式与分式方程单元测试北师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（　　）
A．扩大9倍 B．不变 C．扩大3倍 D．缩小3倍
2．如果分式的值为零，那么x应为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
3．下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，求（　　）
A．﹣9 B．12 C．﹣15 D．18
6．初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m≥5 C．m≥5且m≠6 D．m＞5且m≠6
8．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（　　）
A．3 B． C．7 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
10．分式化成最简分式为 　 　．
11．已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则　 　 ．
12．关于x的分式方程有增根，则m的值是　 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列分式方程：
（1）； ．
14．先化简：，然后从﹣1，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
15．某商品经销店购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价多10元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件？
16．（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
17．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由，可知x≠0．
∴，即
∴．
故的值为．
（1）第②步运用了公式：　 　；（要求：用含a、b的式子表示）
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知：，求的值；
（3）已知，求的值．
18．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对＜m，n＞称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当m＝3，n＝2时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对（3，2）称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③，中，　 　 （只填序号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对＜a﹣3，2+a＞是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，求a的值．
（3）若数对＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，且关于y的方程dy﹣c+1＝0有整数解，直接写出整数c的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CACDDDCD
二、填空题
9．【解答】解：由题可知，
x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
10．【解答】解：，
故答案为：．
11．【解答】解：
，
∵a+3b+2ab＝0，
∴a+3b＝﹣2ab，
∴原式，
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：将分式方程两边都乘以（x+1）（x﹣2）得，
2（x+1）+mx＝3（x﹣2），
即（1﹣m）x＝8，
∵原分式方程有增根，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x＝2或x＝﹣1，
当x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3，
当x＝﹣1时，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，
∴m的值是﹣3或9．
故答案为：﹣3或9．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
方程两边同乘x（x+3），得x+3＝4x，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，x（x+3）≠0，
所以原方程的解是x＝1；
，
方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1＝（x+1）（x﹣1），
解得x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+1）（x﹣1）≠0，
所以原分式方程的解是x＝﹣2．
14．【解答】解：原式
，
∵x不能为±1和2，
∴x只能为0，
当x＝0时，原式．
15．【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10＝40+10＝50（元）．
答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（200﹣m）件，
根据题意得：（45﹣40）m+（60﹣50）（200﹣m）≥1600，
解得：m≤80，
∴m的最大值为80．
答：A种纪念品最多购进80件．
16．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
17．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴第②步，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）∵，
∴x≠0，
∴，
∴x﹣34，
即x1，
∴
＝x2+7
＝（x）2﹣2+7
＝（﹣1）2﹣2+7
＝6，
∴；
（3）∵，
∴，
即，
同理可得，，
∴，，，
∴，
∴．
18．【解答】解：（1）当m＝1，n＝0时，使得关于x的分式方程的解是1成立，所以数对（1，0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故①正确；
当m＝﹣2，n＝3时，使得关于x的分式方程1的解是，不是成立，所以数对（﹣2，3）不是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故②错误；
当，时，使得关于x的分式方程的解是x成立，所以数对是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故③正确；
故答案为：①③；
（2）根据定义，分式方程1的解为，
故，
解得a＝2；
（3）根据数对（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，得关于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，
整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解为y，
∴，
∵方程有整数解，
∴d＝±1，d＝±2，
当d＝±1时，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
当d＝±2时，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)