浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷（二）（含答案）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷（二）
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线到第五章分式
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米．数0.000000008用科学记数法表示为（　　）
A．8×10﹣9 B．8×10﹣8 C．0.8×10﹣8 D．0.8×10﹣9
2．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2
3．多项式15a3b3+5a2b﹣20a2b3中各项的公因式是（　　）
A．a3b3 B．a2b C．5a2b D．5a3b3
4．下列计算正确的是（　　）
A．（3a3）2＝9a6 B．a3+a2＝2a5
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a4）3＝a7
5．若（x+3）（x+m）展开合并后不含x项，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
6．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）0，则（　　）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c
7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2
8．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m≠1
C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m＞﹣3且m≠1
10．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝210°，则∠EFG的度数为（　　）
A．140° B．150°
C．130° D．160°
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．代数式与代数的值相等，则x＝　 　 ．
12．一个长方形的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为 　 　．
13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 　 　．
14．已知am＝3，an＝6，那么a3m﹣n＝　 　．
15．某方程组的解为，则方程组的解是 　 ．
16．关于x，y的方程组，满足x、y和等于3，则m＝　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷（二）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）（14x2y3﹣7xy2）÷（7xy）．
18．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
19．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）求证：DF∥BC；
（2）若∠1＝72°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
20．若关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求（a+b）2024的值．
21．已知关于x的分式方程．
（1）若这个方程无解，求n的值；
（2）若这个方程的解是非负数，求n的值．
22．今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．
（1）求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨．
（2）某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满．若A型车每辆需租金每次200元，B型车租金每次300元，求最少租车费用．
23．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请在图中画出平移后的△DEF；
（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的关系为 　 　．
（3）求四边形ABED的面积．
24．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣8|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ第一次到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
25．【理解】
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；
【运用】
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：a2+b2＝24，a+b＝6，求ab和（a﹣b）2的值；
【感悟】
（3）已知（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，求（x﹣2023）2+（2025﹣x）2的值；
【探索】
（4）如图3，在正方形ABCD中，BE＝3，BH＝9，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，四边形BGLF，DJLI是两个完全一样的长方形．若图中阴影部分的面积之和为62，则长方形BGLF的面积为 　 　．
参考答案
一、选择题
1—10：ABCAC DBACA
二、填空题
11．【解答】解：由题意得，，
4（x﹣1）＝3（x+1），
解得：x＝7，
经检验，x＝7是原方程的解，
∴原方程的解为x＝7，
故答案为：7．
12．【解答】解：（6a2﹣9ab+3a）÷3a
＝6a2÷3a﹣9ab÷3a+3a÷3a
＝2a﹣3b+1．
故答案为：2a﹣3b+1．
13．【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a＝±2×1×9＝±18，
故答案为：±18．
14．【解答】解：∵am＝3，an＝6，
∴a3m﹣n
＝a3m÷an
＝（am）3÷an
＝33÷6
＝4.5，
故答案为：4.5．
15．【解答】解：将方程组变形为，
∵方程组的解为，
∴方程组的解为，即，
故答案为：．
16．【解答】解：，
由①﹣②得：x+2y＝2③，
由x、y和等于3得到x+y＝3，
联立③、④得方程组：，
解之得：，
把代入①得：3×4+5×（﹣1）＝m+2，
解得m＝5．
故答案为：5．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝1+1+4
＝6；
（2）原式＝14x2y3÷7xy﹣7xy2÷7xy
＝2xy2﹣y．
18．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
19．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠AFD＝∠FDE，
∵∠AFD＝∠1，
∴∠1＝∠FDE，
∴DF∥BC；
（2）解：∵∠1＝∠FDE，∠1＝72°，
∴∠FDE＝72°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠FDE＝∠ADF＝72°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝72°，
∴∠B的度数为72°．
20．【解答】解：（1）解方程组，得：，
∴这个相同的解为：；
（2）把代入，得，
∴a+b＝﹣1，
∴（a+b）2024＝1．
21．【解答】解：（1），
两边都乘以3﹣3x，得
﹣9＝nx+3﹣3x，
∴（n﹣3）x＝﹣12，
当n﹣3＝0时，分式方程无解，此时n＝3．
当x＝1时，分式方程无解，此时n﹣3＝﹣12即n＝﹣9．
综上可知，若这个方程无解，n的值为3或﹣9；
（2）∵（n﹣3）x＝﹣12，
∴，
由题意，得
且，
解得n＜3且n≠﹣9．
22．【解答】解：（1）设每辆A型车装满物资一次可运x吨，每辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意得：，
解得：，
答：每辆A型车装满物资一次可运3吨，每辆B型车装满物资一次可运4吨；
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车，所需租金300×9+200×1＝2900（元）；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车，所需租金为300×5+200×4＝2300（元）；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，所需租金为300×1+200×7＝1700（元）；
∵2900＞2300＞1700，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1700元．
23．【解答】解：（1）由题意得，△ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到△DEF，
如图，△DEF即为所求．
（2）由平移得，AD与BE的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）四边形ABED的面积为8×648﹣6﹣4﹣6﹣4＝28．
24．【解答】解：（1）∵|a﹣8|+（b﹣2）2＝0，|a﹣8|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴a﹣8＝0，b﹣2＝0，
∴a＝8，b＝2，
故答案为：8；2；
（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直，
如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∵PQ∥MN，
∴∠ABQ+∠BAM＝180°，
∴∠OBQ+∠OAM＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠OBQ＝2t°，∠OAM＝8t°，
∴2t+8t＝90，
∴10t＝90，
∴t＝9，
∴至少旋转9秒时，射线AM、射线BQ互相垂直；
（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动15秒后，AM转动至AM′的位置，则∠MAM′＝15×8＝120°，
∴∠M′AB＝180°﹣45°﹣120°＝15°；
分两种情况：
①当时，∠QBQ′＝2t°，∠M′AM″＝8t°，
∵PQ∥MN，
∴∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ′＝45°﹣2t°，∠BAM″＝∠M′AM″﹣∠M′AB＝8t°﹣15°，
当∠ABQ′＝∠BAM″时，BQ′∥AM″，
∴45﹣2t＝8t﹣15，
∴10t＝60，
解得t＝6；
②当7.5＜t＜13.125时，∠QBQ′＝2t°，∠NAM″＝8（t﹣7.5）°＝8t°﹣60°，
∴∠ABQ′＝45°﹣2t°，∠BAM″＝45°﹣（8t°﹣60°）＝105°﹣8t°，
当∠ABQ′＝∠BAM″时，BQ′∥AM″，
此时，45﹣2t＝105﹣8t，
∴6t＝60，
解得t＝10；
综上所述，射线AM再转动6秒或10秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
25．【解答】解：（1）由题意得：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵a2+b2＝24，a+b＝6，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
＝62﹣24
＝36﹣24
＝12，
∴ab＝6，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝24﹣12＝12；
（3）设x﹣2023＝a，2025﹣x＝b，
∴a+b＝x﹣2023+2025﹣x＝2，
∵（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，
∴ab＝﹣7，
∴（x﹣2023）2+（2025﹣x）2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝22﹣2×（﹣7）
＝4+14
＝18；
（4）设正方形KLMN的边长为x，
∵BE＝3，BH＝9，
∴BG＝FL＝9﹣x，BF＝LG＝3﹣x，
设9﹣x＝a，3﹣x＝b，
∴a﹣b＝9﹣x﹣（3﹣x）＝6，
∵阴影部分的面积之和为62，
∴FL2+LG2＝62，
∴（9﹣x）2+（3﹣x）2＝62，
∴a2+b2＝62，
∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2
＝62﹣62
＝62﹣36
＝26，
∴ab＝13，
∴长方形BGLF的面积＝BG LG＝ab＝13，
故答案为：13．
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