浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷（一）（含答案）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷（一）
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线到第五章分式
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x≤﹣1
2．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
3．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．14 B．16 C．20 D．30
4．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A． B．﹣1 C．或0 D．0或﹣1
7．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1＝42°，∠2＝16°，则∠CGF的度数是（　　）
A．58° B．48° C．26° D．32°
8．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b+c的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2
10．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（　　）
A．105° B．115° C．100° D．95°
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，∠1﹣∠2＝72°．若l1∥l2，则∠ABC＝ 　 　°．
12．若是方程2x﹣y＝2的一个解，则6a﹣3b+1＝ 　 　
13．已知：2x+3y﹣3＝0，计算：4x 8y的值＝　 　．
14．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　 　cm．
15．某方程组的解为，则方程组的解是 　 ．
16．关于x，y的方程组，满足x、y和等于3，则m＝　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）化简：．
（2）解方程：．
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．先化简，再求值：
（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中．
（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
20．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝1：4，求∠BOF的度数．
21．某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？
22．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
23．我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为x1＝m，x2＝n的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴x1＝2，x2＝3；
再如为十字分式方程，可化为，∴x1＝﹣1，x2＝﹣7．应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则x1＝　 　，x2＝　 　．
（2）若十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求的值．
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞2，x1＞x2），求的值．
24．某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．已知PQ∥CN，A，B为PQ上两点，连接AC，∠C＝20°，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE．
（1）求∠EAP＝　 　．
（2）如图，G为CN上一点，连接AG．当，∠2＝3∠1时，试说明：AC∥BE；
（3）探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒15度的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．
25．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图1）．
（1）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　；
拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
（2）若，且x＞y，求x﹣y的值；
（3）若（2025﹣m）2+（m﹣2024）2＝7，求（2025﹣m）（m﹣2024）的值；
（4）如图3，在△BCE中，∠BCE＝90°，CE＝8，点M在边BC上，CM＝3，在边CE上取一点Q，使BM＝EQ，分别以BC，CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若△BCQ的面积等于，设BM＝x（x＞0），求正方形ABCD和正方形COPQ的面积和．
参考答案
一、选择题
1—10：CBDDD CADAB
二、填空题
11．【解答】解：延长AB交直线l2于点F，设BC与直线l2交于点G，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠AFG，
∵∠1是△BFG的一个外角，
∴∠FBG＝∠1﹣∠AFG＝∠1﹣∠2，
∵∠1﹣∠2＝72°，
∴∠FBG＝72°，
∴∠ABG＝180°﹣∠FBG＝108°，
故答案为：108．
12．【解答】解：把代入方程2x﹣y＝2得：2a﹣b＝2，
∴6a﹣3b+1
＝3（2a﹣b）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7，
故答案为：7．
13．【解答】解：∵2x+3y﹣3＝0，
∴2x+3y＝3，
∴4x 8y＝22x 23y＝22x+3y＝23＝8，
故答案为：8．
14．【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
则AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y，
即x﹣y＝5，
根据题意，得：，
解得：，
即CE＝2cm，
故答案为：2．
15．【解答】解：将方程组变形为，
∵方程组的解为，
∴方程组的解为，即，
故答案为：．
16．【解答】解：，
由①﹣②得：x+2y＝2③，
由x、y和等于3得到x+y＝3，
联立③、④得方程组：，
解之得：，
把代入①得：3×4+5×（﹣1）＝m+2，
解得m＝5．
故答案为：5．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式
；
（2），
3（x﹣1）+3x＝x+5，
3x﹣3+3x＝x+5，
5x＝8，
，
经检验：是方程的解．
18．【解答】解：（1），
把①代入②得：y＝2（3y﹣2）﹣y，
解得：y＝1，
∴x＝3y﹣2＝1，
故方程组的解为；
（2），
①×3﹣②×2得：﹣5y＝﹣1，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故方程组的解为．
19．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6
＝2x2+x﹣5；
（2）∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1
＝4+1
＝5．
20．【解答】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOE∠COE，∠BOEDOE，
∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE（∠COE+∠DOE）＝90°，
∴∠AOC+∠2＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝∠1，
∴AB∥CD．
（2）解：设∠2＝x，则∠3＝4x，
∵OB分别平分∠DOE，
∴∠BOE＝∠2＝x，
∵∠3+∠2+∠BOE＝180°，
∴4x+x+x＝180°，
∴x＝30°，
∴∠BOF＝∠3+∠2＝5x＝150°．
21．【解答】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人．
根据题意，得，
解得，
∴每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人．
（2）设租用A型车a辆，则租用B型车辆．
根据题意，租车费用W＝1000a+1200100a+10500，
∵100＞0，
∴W随a的减小而减小，
∵a≥0（a为整数），且为非负整数，
∴当a＝1时，8，W取最小值，
∴租用A型车1辆，租用B型车8辆使得恰好送完学生，并且租车费用最少．
22．【解答】解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x，
检验：把x 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①当11﹣2b＝0时，即，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，，
时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即，b＝5．
综上所述，或b＝5时，分式方程 无解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
23．【解答】解：（1）由题意，∵x4＝1+3，
∴x1＝1，x2＝3．
故答案为：1；3．
（2）由题意，∵十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，
∴ab＝﹣2，a+b＝﹣3．
又∵11，
∴1．
（3）由题意，∵，
∴x﹣12025k﹣2025．
∴x﹣12024k﹣2025+k．
又∵关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞2，x1＞x2），
∴x1﹣1＝2024k﹣2025，x2﹣1＝k．
∴x1＝2024k﹣2024，x2＝k+1．
∴2024．
24．【解答】解：（1）∵PQ∥CN，
∴∠PAC＝∠C＝20°，
∴∠CAB＝180°﹣20°＝160°，
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴∠EAP＝∠PAC+∠CAD＝20°+80°＝100°，
故答案为：100°；
（2）证明：∵，
∴∠ADC＝3∠1，
∵∠2＝3∠1，
∴∠2＝∠ADC，
∵PQ∥CN，
∴∠EAP+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°，
∴∠2＝80°，
∵∠PAC＝20°，∠EAP＝100°，
∴∠CAE＝100°﹣20°＝80°，
∴∠CAE＝∠2，
∴AC∥BE；
（3）360°÷15°＝24s，当AC∥DN时，则∠ACD＝∠HDN，如图，
∵PB∥CH，
∴∠PAC＝∠ACD，
∴∠PAC＝∠HDN，
由题意得，∠PAC＝20°+5t，∠HDN＝15°t，
∴20°+5t＝15°t，
∴t＝2；
当AC⊥DN时，则∠CND＝90°，如图，
∵PA∥CD，
∴∠ACD＝∠PAC＝20+5t，
∵∠NDH＝15t，
∴∠NDC＝180°﹣15°t，
∴20+5t+180°﹣15t＝90°，
∴t＝11；
当ND∥AC时，则∠NDC＝∠ACH，如图，
由题意得，∠MDN＝15t﹣180°，∠PAC＝20°+5°t，
∴∠NDC＝180°﹣∠MDN＝360°﹣15°t，
∴20°+5°t＝360°﹣15°t，
∴t＝17；
当DN⊥AC时，∠DNC＝90°，如图，
∵∠NDC＝360°﹣15°t，
∴∠NDC+∠DCN＝90°，
∵∠NCD＝180°﹣（20°+5t），
∴360°﹣15t+180°﹣（20°+5t）＝90°，
∴t＝21.5；
综上，t的值为2或11或17或21.5．
25．【解答】解：（1）由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵x＞y，
∴x﹣y＝3；
（3）由条件可知2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），
∵（2025﹣m）2+（m﹣2024）2＝7，
∴2（2025﹣m）（m﹣2024）
＝（2025﹣m+m﹣2024）2﹣[（2025﹣m）2+（m﹣2024）2]
＝1﹣7
＝﹣6，
∴原式＝﹣3；
（4）设BM＝x，则BM＝EQ＝x，
∴CM＝3，CE＝8，
CQ＝CE﹣EQ＝8﹣x，BC＝BM+CM＝3+x，
∵，
∴（8﹣x）（3+x）＝21，
令8﹣x＝a，x+3＝b，
∴a+b＝11，ab＝21，
∴正方形ABCD和正方形COPQ的面积和：
＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×21＝121﹣42＝79．
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