浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷（含答案）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线到第五章分式
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（　　）
A．4cm B．6cm
C．10cm D．16cm
2．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
4．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1
C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1
5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，AB∥CD，EB⊥AB于点B，连接CE，若∠C＝20°，则∠CEB＝（　　）
A．120° B．115° C．100° D．110°
7．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝55°，∠C＝135°，那么∠BEC等于（　　）
A．5° B．10° C．15° D．20°
8．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　）
A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3
9．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1S2，则a、b满足（　　）
A．2a＝3b B．2a＝5b
C．a＝2b D．a＝3b
10．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　）
A．12 B．20 C．28 D．36
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需 　 　元．
12．如图1，∠DEF＝24°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE＝　 　．
13．已知方程组与有相同的解，则（m﹣n）2＝　 　．
14．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 　 　．
15．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝　 　．
16．已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
（1）； （2）．
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
20．如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）
（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）；
（2）求三角形DEF的面积．
21．某大型超市花6000元购进甲、乙两种商品共220件，其中甲种商品每件25元，乙种商品每件30元．
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）A公司决定花1500元从该超市购买甲商品为员工发福利，B公司决定花1900元从该超市购买乙商品为员工发福利，其中甲商品的售价比乙商品的售价便宜8元，若两个公司购买的商品数量刚好一样，则超市能从这次销售中获利多少元？
22．今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．
（1）求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨．
（2）某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满．若A型车每辆需租金每次200元，B型车租金每次300元，求最少租车费用．
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片多少张，B号卡片多少张，C号卡片多少张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝20，求x﹣2024的值．
24．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值．
25．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”．（1）填空：分式 　 　分式的“可存异分式”．（填“是”或“不是”；）
（2）分式的“可存异分式”是 　 　；
（3）已知分式是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
（4）若关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，求6n2+19n+534的值．
参考答案
一、选择题
1—10：ACADA ABBCC
二、填空题
11．【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，中性笔的单价是z元．购买铅笔2支，作业本1本，中性笔1支共需a元．
则由题意得：
，
由①﹣②得2x+y+z＝7，
于是：a＝7，
故答案为：7．
12．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝24°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝156°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝132°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝108°．
故答案为：108°．
13．【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴与有相同的解，
①×2+②得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入③得：m＝14，
把x＝1，y＝﹣2代入④得：n＝2，
∴（m﹣n）2＝（14﹣2）2＝122＝144，
故答案为：144．
14．【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝0，
整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，
由无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
得到x+2y﹣1＝0，x﹣y+2＝0，
解得：，
故答案为：．
15．【解答】解：把x＝1代入得：，
此时分式无意义，
∴a﹣3＝0，
解得a＝3．
故答案为：3．
16．【解答】解：，
1＝a+2（y﹣2），
1＝a+2y﹣4，
2y＝4﹣a+1＝5﹣a，
，
∵分式方程有非负整数解，
∴且，
∴a≤5且a≠1，
∵a是正整数，
∴a＝5或3，
∴满足条件的所有正整数a的和为：5+3＝8，
故答案为：8．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原方程去分母得：2x﹣x（x+1）＝（1﹣x）（x+1），
整理得：x＝1，
检验：当x＝1时，x（x+1）≠0，
故原方程的解为x＝1；
（2）原方程去分母得：3（x﹣2）+2＝﹣（x+2），
整理得：3x﹣4＝﹣x﹣2，
解得：x＝0.5，
检验：当x＝0.5时，（x+2）（x﹣2）≠0，
18．【解答】解：（1），
①+②得5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得8+2y＝7，
解得：，
∴原方程组的解是；
（2），
由①得：3x﹣4x+4y＝2，
整理得：x＝4y﹣2 ③，
把③代入②得：2（4y﹣2）﹣3y＝1，
解得：y＝1
将y＝1代入②得2x﹣3＝1，
解得：x＝2，
∴原方程组的解是．
19．【解答】解：原式
，
当x＝2时，
原式．
20．【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求，
（2）三角形DEF的面积为．
21．【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
由题意得：，
解得：，
答：甲种商品购进120件，乙种商品购进100件；
（2）设甲商品的售价为a元，则乙商品的售价为（a+8）元，
由题意得：，
解得：a＝30，
经检验，a＝30是原方程的解，且符合题意，
∴1500÷30＝50（件），
∴50×（30﹣25）+50×（30+8﹣30）＝650（元），
答：超市能从这次销售中获利650元．
22．【解答】解：（1）设每辆A型车装满物资一次可运x吨，每辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意得：，
解得：，
答：每辆A型车装满物资一次可运3吨，每辆B型车装满物资一次可运4吨；
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车，所需租金300×9+200×1＝2900（元）；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车，所需租金为300×5+200×4＝2300（元）；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，所需租金为300×1+200×7＝1700（元）；
∵2900＞2300＞1700，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1700元．
23．【解答】解：（1）由题知，
图2的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：a2+b2+2ab，
所以（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
（2）因为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，且A号卡片的面积为a2，B号卡片的面积为b2，C号卡片的面积为ab，
所以需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．
（3）①由（1）知，
ab[（a+b）2﹣（a2+b2）]．
②因为（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝20，
所以（x﹣2024+1）2+（x﹣2024﹣1）2＝20，
则（x﹣2024）2+2（x﹣2024）+1+（x﹣2024）2﹣2（x﹣2024）+1＝20，
所以（x﹣2024）2＝9，
则x﹣2024＝±3．
24．【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴EF∥GH；
（2）如图2，过点N作NK∥CD，
∴KN∥CD∥AB，
∴∠KNE＝∠4，∠6＝∠7，
设∠4＝x，∠7＝y，
∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM，
∴∠ENK＝∠5＝∠4＝x，∠6＝∠8＝∠7＝y，
又∵AB∥CD，
∴∠EFD＝180°﹣（∠4+∠5）＝180°﹣2x，
又∵FM⊥GH，
∴∠EFM＝90°，
∴180°﹣2x+2y＝90°，
∴x﹣y＝45°，
∴∠ENF＝∠ENK﹣∠6＝x﹣y＝45°，
（3）
∵3∠FEN＝4∠HFM，即3x＝4×2y，
∴x，
∴x﹣yy＝45°
∴y＝27°，x＝72°，
又∵EN和GQ是角平分线，
∴GQ⊥EN，
∴∠GQH＝∠EGQ＝180°﹣90°﹣72°＝18°，
又∵∠MPN＝∠FEN＝x＝72°，
∴，
故答案为．
25．【解答】解：（1）∵，．
∴，
，
∴，
∴分式不是分式的“可存异分式”；
故答案为：不是．
（2）设的“可存异分式”为N，则，
∴，
∴
．
故答案为：．
（3）①∵分式是分式A的“可存异分式”，
∴，
∴，
∴
；
②∵整数x使得分式A的值是正整数，，
∴x＝1时，A＝5，
x＝3时，A＝3，
x＝﹣3时，A＝1，
∴分式A的值是1，3，5；
（4）设关于x的分式的“可存异分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴6n2+19n+534
＝520．
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