浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷A卷（含答案）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷A卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线到第五章分式
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约2km的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（　　）
A．0.6×10﹣7 B．0.6×10﹣6 C．6×10﹣6 D．6×10﹣7
2．下列计算正确的是（　　）
A．x6÷x2＝x3 B．（﹣xy3）2＝x2y6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2+1
3．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
4．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍
5．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．如果（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的展开式中不含x2项和x项，则p，q的值分别为（　　）
A．p＝0，q＝0 B．p＝﹣3，q＝﹣9 C．p，q D．p＝﹣3，q＝1
7．若x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值一定为（　　）
A．5 B．7或﹣5 C．±5 D．5或﹣7
8．已知二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4
9．若关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m≠1
C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m＞﹣3且m≠1
10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（　　）
A．长方形纸片长和宽的差
B．长方形纸片的周长和面积
C．①和②的面积差
D．长方形纸片和①的面积差
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算：　 　．
12．因式分解：4x2﹣100＝　 　．
13．已知4，则的值为　 　．
14．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝　 　．
15．若8x 2y＝4，则3x+y＝　 　．
16．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，然后从0，﹣2，2，1，﹣1中选择你喜欢的x值代入求值．
18．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
19．解方程组：
（1）； （2）．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点、点A1都在正方形网格的格点上．
（1）平移三角形ABC，使点A与A1重合，画出平移后得到的三角形A1B1C1；
（2）连接AA1、CC1，则线段AA1与CC1的关系是 　 　；
（3）四边形AA1C1C的面积是 　 　（平方单位）．
21．为加强学生的爱国主义教育，某校组织七年级（1）班和七年级（2）班的学生到娄山关景区进行红色研学．两个班级的师生共62人，其中七年级（1）班师生人数多于七年级（2）班师生人数，且七年级（1）班师生人数不足40人．据了解，娄山关景区针对师生的门票价格如下表所示：
门票/张 1～30 31～60 61张及以上
单价/元 20 18 16
已知若两班分别单独购买门票，则一共应付1170元．
（1）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？
（2）在临近出发时，七年级（1）班有3名学生因故不能参加此次活动，那么他们有哪几种购票方案？哪种方案最省钱？
22．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
23．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）求证：DF∥BC；
（2）若∠1＝72°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
24．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF＝α．
（1）如图1，若α＝80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；
（2）如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，，，∠DFM＝20°，求∠ENF的度数；（结果可用含α的式子表示）
（3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度数．
25．【理解】
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；
【运用】
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：a2+b2＝24，a+b＝6，求ab和（a﹣b）2的值；
【感悟】
（3）已知（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，求（x﹣2023）2+（2025﹣x）2的值；
【探索】
（4）如图3，在正方形ABCD中，BE＝3，BH＝9，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，四边形BGLF，DJLI是两个完全一样的长方形．若图中阴影部分的面积之和为62，求长方形BGLF的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：CBBBA CDBCD
二、填空题
11．【解答】解：原式＝﹣（）2023×52023×5
＝﹣（5）2023×5
＝﹣1×5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．【解答】解：4x2﹣100＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5），
故答案为：4（x+5）（x﹣5）．
13．【解答】解：由4，
得y﹣x＝4xy，即x﹣y＝﹣4xy，
则6．
故答案为6．
14．【解答】解：把x＝1代入得：，
此时分式无意义，
∴a﹣3＝0，
解得a＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：已知8x 2y＝4，
则（23）x 2y＝4，
那么23x+y＝22，
即3x+y＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，∠1＝56°，
∴∠4＝∠3＝∠1＝56°，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4＝56°，
∴∠5＝56°，
∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
故答案为：68°．
三、解答题
17．【解答】解：原式
＝x+x
＝2x，
由题意得：x≠0，1，±2，
当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2．
18．【解答】解：（1），
把②代入①得y﹣9+3y＝7，
解得y＝4，
把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，
所以方程组的解为；
（2），
①×2+②得10x+3x＝34+5，
解得x＝3，
把x＝3代入②得9+4y＝5，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为．
19．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
20．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求；
（2）AA1＝CC1，AA1∥CC1．
故答案为：平行且相等；
（3）四边形AA1C1C的面积＝2×5﹣21×3﹣21×2＝5．
故答案为：5．
21．【解答】解：（1）设七年级（1）班有师生x人．根据题意得：
18x+20×（62﹣x）＝1170，
∴x＝35．
62﹣35＝27（人），
答：七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人；
（2）方案一：各自购买门票需32×18+27×20＝1116（元）；
方案二：联合购买59张门票需（32+27）×18＝1062（元）；
方案三：联合购买61张门票需61×16＝976（元）；
故有3中购买方案：
方案一：各自购买门票；
方案二：联合购买59张门票；
方案三：联合购买61张门票；
联合购买61张门票最省钱．
22．【解答】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：1.5，
解得：x＝48，
经检验，x＝48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6＝54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个，
根据题意得：48m+54（100﹣m）≤5000，
解得：m≥66，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
23．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠AFD＝∠FDE，
∵∠AFD＝∠1，
∴∠1＝∠FDE，
∴DF∥BC；
（2）解：∵∠1＝∠FDE，∠1＝72°，
∴∠FDE＝72°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠FDE＝∠ADF＝72°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝72°，
∴∠B的度数为72°．
24．【解答】解：（1）如图，过M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠BEM＝∠NME，∠DFM＝∠NMF，
∵∠EMF＝α＝80°，
∴∠NME+∠NMF＝80°，
∴∠BEM+∠DFM＝80°；
（2）∵，∠DFM＝20°，
∴∠MFN＝10°，∠DFN＝30°，
∵∠BEM+∠DFM＝α，
∴∠BEM＝α﹣20°，
∵，
∴∠MEN＝3∠BEM＝3α﹣60°，
∴∠EGF＝∠BEM+∠DFG＝α﹣20°+30°＝α+10，
∴∠EGN＝180°﹣∠EGF＝170°﹣α，
∴∠ENF＝180°﹣∠MEN﹣∠EGN
＝180°﹣（3α﹣60°）﹣（170°﹣α）
＝70°﹣2α；
（3）方法一：∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
∴，
（Ⅰ）如图3，当时，
设∠PFN＝x，则∠CFP＝2x＝∠DFM，∠CFN＝3x，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴∠BEM＝α﹣2x，
∴∠AEM＝180°﹣α+2x，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴∠1＝180°﹣∠ENF﹣∠NFP，
∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴，
解得x＝17.5°，
∴∠CFN＝3x＝52.5°；
（Ⅱ）如图4，当时，
设∠CFP＝x，则∠PFN＝2x，∠CFN＝3x，
∴∠DFM＝∠CFP＝x，
∵∠MFD+∠BEM＝α，
∴∠BEM＝α﹣x，
∴∠AEM＝180°﹣α+x，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∵∠ENF+∠NFP+∠1＝180°，
∴，
∴，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴，
解得x＝14°，
∴∠CFN＝3x＝42°；
综上，∠CFN的度数为52.5°或42°．
25．【解答】解：（1）由题意得：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵a2+b2＝24，a+b＝6，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
＝62﹣24
＝36﹣24
＝12，
∴ab＝6，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝24﹣12＝12；
（3）设x﹣2023＝a，2025﹣x＝b，
∴a+b＝x﹣2023+2025﹣x＝2，
∵（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，
∴ab＝﹣7，
∴（x﹣2023）2+（2025﹣x）2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝22﹣2×（﹣7）
＝4+14
＝18；
（4）设正方形KLMN的边长为x，
∵BE＝3，BH＝9，
∴BG＝FL＝9﹣x，BF＝LG＝3﹣x，
设9﹣x＝a，3﹣x＝b，
∴a﹣b＝9﹣x﹣（3﹣x）＝6，
∵阴影部分的面积之和为62，
∴FL2+LG2＝62，
∴（9﹣x）2+（3﹣x）2＝62，
∴a2+b2＝62，
∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2
＝62﹣62
＝62﹣36
＝26，
∴ab＝13，
∴长方形BGLF的面积＝BG LG＝ab＝13，
故答案为：13．
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