人教新课标A版必修3数学3.3.2均匀随机数的产生同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修3数学3.3.2均匀随机数的产生同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 439.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 13:22:21 | ||
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文档简介
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3.3.2均匀随机数的产生同步检测
一、选择题
1. 在区间产生的均匀随机数，转化为上的均匀随机数，实施的变换为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解答：，则，故选C
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据计算机模拟产生随机数的原理分析即可
2. 把[0，1]内的均匀随机数分别转化为[0，4]和[-4，1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解答：根据伸缩平移变换与可知.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据伸缩及平移变换进行分析即可
3. ．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（ ）
A． B. C. D.
答案：C
解析：解答：∵关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，
∴∴事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”的概率为.
故选：C．
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据几何概型结合随机数产生的原理分析即可
4. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 （ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：3a-1＜0即a＜，则事件“3a-1＜0”的概率为P==．故答案为B．
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据几何概型含义分析计算即可
5. 下列四个命题：
①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；
②“”是“或”的充分不必要条件；
③命题“在中，若，则为等腰三角形”的否命题为真命题；
④如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。
其中说法正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
解析：解答：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，根据几何概型知事件“”发生的概率为而非，所以命题①不正确；②因为“互为逆否命题的两个命题同真假”，由“若且，则”为真，可知“”“或”为真；由“若且，则且”为假，可知 “或” “”为假；“”是“或”的充分不必要条件，所以命题②正确；③因为命题“在中，若，则为等腰三角形”的逆命题：“若为等腰三角形，则”是假命题，所以其否命题也是假命题，所以命题③不正确；④若平面内一定存在直线垂直于平面，则根据平面与平面垂直的判定理可知一定有平面垂直于平面，所以命题④正确；
综上只有②④两个命为真，故选C.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生及命题的真假，解决问题的关键是根据所给命题分析即可
6. 在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解答：由于， ，而，，所以坐标变换公式为，. 故选D.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据均匀随机数的产生的原理分析即可
7. 利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a和b，在定义域｛x∈R|x≠0｝上存在零点的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：x+ +2a=0
+2ax+b=0
+,
要使x有解，
令b=g(a)=
则概率为函数g(a)在（0，1）区间内曲线与a轴所围面积与1的比值
该部分面积为g(a)在（0，1）区间的积分= ，答案为A
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据几何概型进行分析计算即可
8. 若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：在区间上产生两个不等的随机数和，有两种情况和；方有不等实数根，要满足即.所以所求的概率是.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据随机数结合几何概型进行分析计算即可
9. 用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是( )
A．y＝1 B.y＝2 C.y=3 D.y＝4x-1
答案：D
解析：解答：故线性变换为y＝kx＋b，则b＝－1，k＝3－(－1)＝4.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据均匀随机数的产生的原理进行分析计算即可
10. 如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(-1,1)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数).如果输入1 000,输出的结果为788,则由此可估计π的近似值为( )
A.3.141 B.3.142 C.3.152 D.3.162
答案：C
解析：解答：本题考查程序框图与几何概型的交汇性问题.根据程序框图的运行可知,在满足的1 000个点(x,y)中,同时满足x2+y2≤1的点共有788个,由几何概型可知，于是π=3.152,故选C.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生; 模拟方法估计概率，解决问题的关键是根据几何概型进行分析计算即可
11. 将［0，1］内的均匀随机数转化为［-2，6］内的均匀随机数，需实施的变换为( )
A.a=a1*8 B.a=a1*8+2
C.a=a1*8-2 D.a=a1*6
答案：C
解析：解答：利用函数中伸缩、平移法则,将［0，1］内的随机数转化为［c，d］内的随机数需进行的变换为a=a1*(d-c)+c.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据均匀随机数的产生产生的原理分析即可
12. 若均为区间的随机数，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：依题意满足的x,y的取值范围如图所示.所以所求的概率为.故选D.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是根据几何概型分析计算即可
13. 设一直角三角形两直角边的长均是区间的随机数，则斜边的长小于的概率为( )
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：由题意知本题是一个几何概型，∵两直角边都是0，1间的随机数，
设两直角边分别是x，y．
∴试验包含的所有事件是{x，y|0＜x＜1，0＜y＜1};对应的正方形的面积是1,满足条件的事件对应的集合{（x，y）|x2+y2＜9/16，x＞0，y＞0．}
这个图形是一个1/4圆，面积是,
题目即求它与边长为1的正方行面积的比，,故选A．
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是由题意知本题是一个几何概型，是常说的“约会”问题，解法同一般的几何概型一样，看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可．
14. 设x是[0，1]内的一个均匀随机数，经过变换y=2x+3，则对应变换成的均匀随机数是（ ）
A.0 B.2 C.4 D.5
答案：C
解析：解答：当 时， .
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据随机数产生的变换计算即可
15. 下列说法中，与均匀随机数特点不符的是( )
A. 它是[0，1]内的任何一个实数 B. 它是一个随机数
C. 出现的每一个实数都是等可能的 D. 是随机数的平均数
答案：D
解析：解答：A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是随机数的平均数，所以D不符合.
分析：本题主要考查了随机数的含义与应用，解决问题的关键是根据随机数的含义与应用分析即可
二、填空题
16. b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝(b1－2)*3，则b是区间________上的均匀随机数．
答案：[－6，－3]
解析：解答：当b1＝0时，b＝－6，
当b1＝1时，b＝(1－2)*3＝－3，
∴b∈[－6，－3]
分析：本题主要考查了随机数的含义与应用，解决问题的关键是根据均匀随机数的变换分析计算即可
17. 利用计算机产生0-1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.
答案：0.5
解析：解答：由得，所以，“”发生的概率为=.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是根据均匀随机数的产生的原理结合几何概型估计概率
18. 为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为________．
答案：
解析：解答：设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，，又，所以
分析：本题主要考查了模拟方法估计概率，解决问题的关键是根据模拟方法估计概率的原理计算即可
19. 将[0，1]内的均匀随机数 转化为[2，5]内的均匀随机数x,需实施的变换为 .
答案：x＝3x1＋2
解析：解答：利用伸缩变换公式x＝x1(b－a)＋a得x＝3x1＋2.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据均匀随机数的产生的原理分析即可
20. 用计算机产生随机二元数组组成区域,每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2＋y2的值，记“(x，y)满足x2＋y2＜1”为事件A，则事件A发生的概率为____.
答案：
解析：解答：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω＝{(x，y)|－1＜x＜1，－2＜y＜2}，它的面积是2×4＝8，满足条件的事件对应的集合是{(x，y)|－1＜x＜1，－2＜y＜2，x2＋y2＜1}，该集合对应的图形的面积是圆的内部，面积是π，所以根据几何概型的概率公式得到
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据几何概型分析计算即可
21. 利用计算机随机模拟方法计算y=4x2与y=4所围成的区域Ω的面积时,可以执行以下算法步骤:
第一步:利用计算机产生两个在[0,1]内的随机数a,b;
第二步:对随机数a,b实施变换: 得到点A(a1,b1);
第三步:判断点A(a1,b1)的坐标是否满足b1<4 ；
第四步:累计所产生的点A的个数m及满足b1<4的点A的个数n;
第五步:判断m是否小于M(一个设定的数).若是,则回到第一步,否则,输出n并终止算法.
若设定的M=150,且输出的n=51,则据此用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为 .(保留小数点后两位数字)
答案：5.28
解析：解答： ，依题意区域Ω为如图所示的阴影部分,
设区域Ω的面积为SΩ,则 ，
分析：用随机模拟法近似计算不规则图形的面积的破解关键:一是设计一个图形,使其面积与某个常数有关;二是设计适当的试验,并通过试验结果来确定所求面积的近似值,此时常需利用几何概型的概率计算公式与试验中的具体数值,寻找其方程,通过解方程,即可求出不规则图形的面积.
三、解答题
22. 设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率.
(1) 若随机数；
答案：解：由知，事件A ：
因为随机数，所以共等可能地产生16个数对（b，c），
列举如下：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2)(4,3)(4,4)
事件A ：包含了其中6个数对（b，c），，即：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) ,
所以，即事件A发生的概率为
(2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”)
答案：解：由题意，b，c均是区间[0,4]中的随机数，产生的点（b，c）均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积.
事件A ：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），其面积为：.所以，
即事件A的发生概率为
解析：分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是第一问中利用二次函数的不等式得到b,C的取值，然后利用古典概型的概率计算即可；第二问结合面积比求解概率
23. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.
（1）求n的值；
答案：解：由题意得，解得
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；
答案：解：从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：
(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种
设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.
则
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
答案：解：由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，
由条件，得到区域为图中的阴影部分.
由，令得，令得.
∴
设“该运动员获得奖品”为事件
则该运动员获得奖品的概率
解析：分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是（1）根据分层抽样可得 故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件 得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．
24. 设，在线段上任取两点C,D（端点除外），将线段分成三条线段AC,CD,DB.
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称事件A）的概率；
答案：解：所有的基本事件有：（1，1，4），（1，2，3），（1，3，2），（1，4，1），（2，1，3），（2，2，2），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（4，1，1），其中（a,b,c）表示所分成三条线段的长度，共有10种.而事件A所包含的基本事件为（2，2，2），共1种.
故， 所以所分成的三条线段可以构成三角形的概率为.
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称事件B）的概率；
答案：解：设为分成三条线段中的两条长度. 可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为，如图所示，其面积为，事件B所构成的区域为
如图所示阴影部分，其面积为，故
所以这三条线段可以构成三角形的概率为
（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数摸拟的方法，来求近似计算（2）中事件B的概率. 20组随机数如下：
1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 10组
X 0.52 0.36 0.58 0.73 0.41 0.6 0.05 0.32 0.38 0.73
Y 0.76 0.39 0.37 0.01 0.04 0.28 0.03 0.15 0.14 0.86
11组 12组 13组 14组 15组 16组 17组 18组 19组 20组
X 0.67 0.47 0.58 0.21 0.54 0.64 0.36 0.35 0.95 0.14
Y 0.41 0.54 0.51 0.37 0.31 0.23 0.56 0.89 0.17 0.03
（X是之间的均匀随机数，Y也是之间的均匀随机数）
答案：解：步骤如下：
①产生两组之间的均匀随机数X、Y（题目给出）
②经平移和伸缩变换，
③数出落在的点的个数N和落在
的点的个数N1，由已知中的20组随机数可数得N=13，N1=3
④由计算得：，故
解析：分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是根据均匀随机数产生的原理结合几何概型分析计算即可
25. 利用随机模拟方法计算阴影部分(曲线与轴，围成的部分)的面积.
答案：解：①利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数， ,
②经过平移和伸缩变换， , ，得到一组[-1，1]上的均匀随机数和一组[0，2]上的均匀随机数.
③统计试验总次数N和落在阴影内的点数 ，
④计算频率 即为点落在阴影部分的概率的近似值.
⑤用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为 ， ，所以即为阴影部分的面积值.
解析：分析：本题主要考查了模拟方法估计概率； 随机数的产生，解决问题的关键是利用随机模拟方法求不规则图形面积的方法步骤：①利用计算器或计算机产生[0，1]的均匀随机数.②经过伸缩变换 (i＝1，2)得到两组[a，b]上的均匀随机数.③利用随机数估计所求事件发生的频率 ；④从几何角度列出所求事件的概率 ；⑤解方程得 .
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3.3.2均匀随机数的产生同步检测
一、选择题
1. 在区间产生的均匀随机数，转化为上的均匀随机数，实施的变换为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解答：，则，故选C
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据计算机模拟产生随机数的原理分析即可
2. 把[0，1]内的均匀随机数分别转化为[0，4]和[-4，1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解答：根据伸缩平移变换与可知.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据伸缩及平移变换进行分析即可
3. ．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（ ）
A． B. C. D.
答案：C
解析：解答：∵关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，
∴∴事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”的概率为.
故选：C．
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据几何概型结合随机数产生的原理分析即可
4. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 （ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：3a-1＜0即a＜，则事件“3a-1＜0”的概率为P==．故答案为B．
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据几何概型含义分析计算即可
5. 下列四个命题：
①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；
②“”是“或”的充分不必要条件；
③命题“在中，若，则为等腰三角形”的否命题为真命题；
④如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。
其中说法正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
解析：解答：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，根据几何概型知事件“”发生的概率为而非，所以命题①不正确；②因为“互为逆否命题的两个命题同真假”，由“若且，则”为真，可知“”“或”为真；由“若且，则且”为假，可知 “或” “”为假；“”是“或”的充分不必要条件，所以命题②正确；③因为命题“在中，若，则为等腰三角形”的逆命题：“若为等腰三角形，则”是假命题，所以其否命题也是假命题，所以命题③不正确；④若平面内一定存在直线垂直于平面，则根据平面与平面垂直的判定理可知一定有平面垂直于平面，所以命题④正确；
综上只有②④两个命为真，故选C.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生及命题的真假，解决问题的关键是根据所给命题分析即可
6. 在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解答：由于， ，而，，所以坐标变换公式为，. 故选D.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据均匀随机数的产生的原理分析即可
7. 利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a和b，在定义域｛x∈R|x≠0｝上存在零点的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：x+ +2a=0
+2ax+b=0
+,
要使x有解，
令b=g(a)=
则概率为函数g(a)在（0，1）区间内曲线与a轴所围面积与1的比值
该部分面积为g(a)在（0，1）区间的积分= ，答案为A
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据几何概型进行分析计算即可
8. 若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：在区间上产生两个不等的随机数和，有两种情况和；方有不等实数根，要满足即.所以所求的概率是.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据随机数结合几何概型进行分析计算即可
9. 用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是( )
A．y＝1 B.y＝2 C.y=3 D.y＝4x-1
答案：D
解析：解答：故线性变换为y＝kx＋b，则b＝－1，k＝3－(－1)＝4.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据均匀随机数的产生的原理进行分析计算即可
10. 如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(-1,1)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数).如果输入1 000,输出的结果为788,则由此可估计π的近似值为( )
A.3.141 B.3.142 C.3.152 D.3.162
答案：C
解析：解答：本题考查程序框图与几何概型的交汇性问题.根据程序框图的运行可知,在满足的1 000个点(x,y)中,同时满足x2+y2≤1的点共有788个,由几何概型可知，于是π=3.152,故选C.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生; 模拟方法估计概率，解决问题的关键是根据几何概型进行分析计算即可
11. 将［0，1］内的均匀随机数转化为［-2，6］内的均匀随机数，需实施的变换为( )
A.a=a1*8 B.a=a1*8+2
C.a=a1*8-2 D.a=a1*6
答案：C
解析：解答：利用函数中伸缩、平移法则,将［0，1］内的随机数转化为［c，d］内的随机数需进行的变换为a=a1*(d-c)+c.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据均匀随机数的产生产生的原理分析即可
12. 若均为区间的随机数，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：依题意满足的x,y的取值范围如图所示.所以所求的概率为.故选D.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是根据几何概型分析计算即可
13. 设一直角三角形两直角边的长均是区间的随机数，则斜边的长小于的概率为( )
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：由题意知本题是一个几何概型，∵两直角边都是0，1间的随机数，
设两直角边分别是x，y．
∴试验包含的所有事件是{x，y|0＜x＜1，0＜y＜1};对应的正方形的面积是1,满足条件的事件对应的集合{（x，y）|x2+y2＜9/16，x＞0，y＞0．}
这个图形是一个1/4圆，面积是,
题目即求它与边长为1的正方行面积的比，,故选A．
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是由题意知本题是一个几何概型，是常说的“约会”问题，解法同一般的几何概型一样，看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可．
14. 设x是[0，1]内的一个均匀随机数，经过变换y=2x+3，则对应变换成的均匀随机数是（ ）
A.0 B.2 C.4 D.5
答案：C
解析：解答：当 时， .
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据随机数产生的变换计算即可
15. 下列说法中，与均匀随机数特点不符的是( )
A. 它是[0，1]内的任何一个实数 B. 它是一个随机数
C. 出现的每一个实数都是等可能的 D. 是随机数的平均数
答案：D
解析：解答：A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是随机数的平均数，所以D不符合.
分析：本题主要考查了随机数的含义与应用，解决问题的关键是根据随机数的含义与应用分析即可
二、填空题
16. b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝(b1－2)*3，则b是区间________上的均匀随机数．
答案：[－6，－3]
解析：解答：当b1＝0时，b＝－6，
当b1＝1时，b＝(1－2)*3＝－3，
∴b∈[－6，－3]
分析：本题主要考查了随机数的含义与应用，解决问题的关键是根据均匀随机数的变换分析计算即可
17. 利用计算机产生0-1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.
答案：0.5
解析：解答：由得，所以，“”发生的概率为=.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是根据均匀随机数的产生的原理结合几何概型估计概率
18. 为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为________．
答案：
解析：解答：设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，，又，所以
分析：本题主要考查了模拟方法估计概率，解决问题的关键是根据模拟方法估计概率的原理计算即可
19. 将[0，1]内的均匀随机数 转化为[2，5]内的均匀随机数x,需实施的变换为 .
答案：x＝3x1＋2
解析：解答：利用伸缩变换公式x＝x1(b－a)＋a得x＝3x1＋2.
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据均匀随机数的产生的原理分析即可
20. 用计算机产生随机二元数组组成区域,每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2＋y2的值，记“(x，y)满足x2＋y2＜1”为事件A，则事件A发生的概率为____.
答案：
解析：解答：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω＝{(x，y)|－1＜x＜1，－2＜y＜2}，它的面积是2×4＝8，满足条件的事件对应的集合是{(x，y)|－1＜x＜1，－2＜y＜2，x2＋y2＜1}，该集合对应的图形的面积是圆的内部，面积是π，所以根据几何概型的概率公式得到
分析：本题主要考查了均匀随机数的产生，解决问题的关键是根据几何概型分析计算即可
21. 利用计算机随机模拟方法计算y=4x2与y=4所围成的区域Ω的面积时,可以执行以下算法步骤:
第一步:利用计算机产生两个在[0,1]内的随机数a,b;
第二步:对随机数a,b实施变换: 得到点A(a1,b1);
第三步:判断点A(a1,b1)的坐标是否满足b1<4 ；
第四步:累计所产生的点A的个数m及满足b1<4的点A的个数n;
第五步:判断m是否小于M(一个设定的数).若是,则回到第一步,否则,输出n并终止算法.
若设定的M=150,且输出的n=51,则据此用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为 .(保留小数点后两位数字)
答案：5.28
解析：解答： ，依题意区域Ω为如图所示的阴影部分,
设区域Ω的面积为SΩ,则 ，
分析：用随机模拟法近似计算不规则图形的面积的破解关键:一是设计一个图形,使其面积与某个常数有关;二是设计适当的试验,并通过试验结果来确定所求面积的近似值,此时常需利用几何概型的概率计算公式与试验中的具体数值,寻找其方程,通过解方程,即可求出不规则图形的面积.
三、解答题
22. 设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率.
(1) 若随机数；
答案：解：由知，事件A ：
因为随机数，所以共等可能地产生16个数对（b，c），
列举如下：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2)(4,3)(4,4)
事件A ：包含了其中6个数对（b，c），，即：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) ,
所以，即事件A发生的概率为
(2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”)
答案：解：由题意，b，c均是区间[0,4]中的随机数，产生的点（b，c）均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积.
事件A ：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），其面积为：.所以，
即事件A的发生概率为
解析：分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是第一问中利用二次函数的不等式得到b,C的取值，然后利用古典概型的概率计算即可；第二问结合面积比求解概率
23. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.
（1）求n的值；
答案：解：由题意得，解得
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；
答案：解：从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：
(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种
设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.
则
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
答案：解：由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，
由条件，得到区域为图中的阴影部分.
由，令得，令得.
∴
设“该运动员获得奖品”为事件
则该运动员获得奖品的概率
解析：分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是（1）根据分层抽样可得 故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件 得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．
24. 设，在线段上任取两点C,D（端点除外），将线段分成三条线段AC,CD,DB.
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称事件A）的概率；
答案：解：所有的基本事件有：（1，1，4），（1，2，3），（1，3，2），（1，4，1），（2，1，3），（2，2，2），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（4，1，1），其中（a,b,c）表示所分成三条线段的长度，共有10种.而事件A所包含的基本事件为（2，2，2），共1种.
故， 所以所分成的三条线段可以构成三角形的概率为.
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称事件B）的概率；
答案：解：设为分成三条线段中的两条长度. 可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为，如图所示，其面积为，事件B所构成的区域为
如图所示阴影部分，其面积为，故
所以这三条线段可以构成三角形的概率为
（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数摸拟的方法，来求近似计算（2）中事件B的概率. 20组随机数如下：
1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 10组
X 0.52 0.36 0.58 0.73 0.41 0.6 0.05 0.32 0.38 0.73
Y 0.76 0.39 0.37 0.01 0.04 0.28 0.03 0.15 0.14 0.86
11组 12组 13组 14组 15组 16组 17组 18组 19组 20组
X 0.67 0.47 0.58 0.21 0.54 0.64 0.36 0.35 0.95 0.14
Y 0.41 0.54 0.51 0.37 0.31 0.23 0.56 0.89 0.17 0.03
（X是之间的均匀随机数，Y也是之间的均匀随机数）
答案：解：步骤如下：
①产生两组之间的均匀随机数X、Y（题目给出）
②经平移和伸缩变换，
③数出落在的点的个数N和落在
的点的个数N1，由已知中的20组随机数可数得N=13，N1=3
④由计算得：，故
解析：分析：本题主要考查了均匀随机数的产生；模拟方法估计概率，解决问题的关键是根据均匀随机数产生的原理结合几何概型分析计算即可
25. 利用随机模拟方法计算阴影部分(曲线与轴，围成的部分)的面积.
答案：解：①利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数， ,
②经过平移和伸缩变换， , ，得到一组[-1，1]上的均匀随机数和一组[0，2]上的均匀随机数.
③统计试验总次数N和落在阴影内的点数 ，
④计算频率 即为点落在阴影部分的概率的近似值.
⑤用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为 ， ，所以即为阴影部分的面积值.
解析：分析：本题主要考查了模拟方法估计概率； 随机数的产生，解决问题的关键是利用随机模拟方法求不规则图形面积的方法步骤：①利用计算器或计算机产生[0，1]的均匀随机数.②经过伸缩变换 (i＝1，2)得到两组[a，b]上的均匀随机数.③利用随机数估计所求事件发生的频率 ；④从几何角度列出所求事件的概率 ；⑤解方程得 .
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