19.2.2待定系数法求一次函数的解析式培优训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 19.2.2待定系数法求一次函数的解析式培优训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-01 16:31:13 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式培优训练人教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
2．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 9 5 1 ﹣4 ﹣7 ﹣11 …
A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
3．已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5，则它的解析式是（ ）
A．y＝3x+5 B．y＝﹣3x﹣5 C．y＝﹣3x+5 D．y＝3x﹣5
4．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
5．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
y＝﹣x+3 B．y＝﹣2x+3
C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x﹣3
6．已知一次函数y＝kx﹣3k，当﹣5≤x≤1时，，则k的值为（ ）
A． B． C．或 D．
7．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4
8．如图，在正方形OABC中，点B的坐标为（2，2），点E、F分别在边BC、BA上，点E为BC的中点，若∠EOF＝45°，则线段OF所在直线的解析式为（ ）
B．
C． D．
二、填空题
9．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有A（3，1），B（2，﹣2），C（1，0）三点，设直线AB，BC，AC的解析式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3.则4k1+b1，4k2+b2，4k3+b3中，最大值为 （填具体数值）．
10．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（﹣1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为 ．
11．已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，0），B（3，0），C（0，3），当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 ．
12．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤2时，﹣1≤y≤2，则k的值为 ．
三、解答题
13．如图，已知点A的坐标为（﹣6，0）、点B的坐标为（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在直线AB上有一点P，满足点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标．
14．在平面直角坐标系中，线段PQ的端点分别为P（2，7），Q（8，4）．
（1）求PQ所在直线的表达式；
（2）如图，点A（﹣2，1），B（7，1），点M从点A沿AB以每秒2个单位长度的速度运动到点B，设运动时间为t秒．
①连接PM，QM，当△PQM的周长最短时，求点M的坐标；
②当直线OM与线段PQ有交点时，直接写出t的取值范围．
15．已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）
（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：设直线的方程为：y＝kx+b，
将点（1，2）与（2，4）代入可得：，
解得：，
∴直线的方程为：y＝2x，
将四个选项代入，可知B符合要求．
故选：B．
2．【解答】解：由题可知，设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）；
根据y值变化的规律性，9，5，1是以4为间隔逐渐减小的，
所以把（﹣3，9），（﹣2，5）代入解析式中；
∴；
解得：k＝﹣4，b＝﹣3；
∴y＝﹣4x﹣3；
当x＝0时，y＝﹣3；
∴函数值﹣4是错误的；
故选：B．
3．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5，
∴，
解得：，
故它的解析式是：y＝3x﹣5．
故选：D．
4．【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），
则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，
解得k．
则该函数关系式为：yx+1；
把x＝﹣1代入yx+1得到：y1；
故选：D．
5．【解答】解：∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，
∴y＝2×1＝2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
可得出方程组 ，
解得 ，
则这个一次函数的解析式为y＝﹣x+3，
故选：A．
6．【解答】解：由y＝kx﹣3k得，
当x＝3时，y＝0，
所以一次函数图象过定点（3，0）．
又因为当﹣5≤x≤1时，，
所以函数图象经过点（），（1，9）或（﹣5，9），（），
而当函数图象经过点（）和（1，9）时，
此函数图象不经过点（3，0），
故此情况舍去．
将x＝﹣5，y＝9代入一次函数解析式得，
﹣5k﹣3k＝9，
解得k．
故选：D．
7．【解答】解：直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）（，0），
∵直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
∴4×（）×0.5＝4，解得k＝﹣2，
则直线的解析式为y＝﹣2x﹣4．
故选：B．
8．【解答】解：延长BF至D，使AD＝CE，连接OD，
∵四边形OABC是正方形，
∴OC＝OA，∠OCB＝∠OAD＝90°，
∴△OCE≌△OAD（SAS），
∴OE＝OD，∠COE＝∠AOD，
∵∠EOF＝45°，
∴∠COE+∠FOA＝90°﹣45°＝45°，
∴∠AOD+∠FOA＝45°，
∴∠EOF＝∠FOD，
∵OF＝OF，
∴△EOF≌△DOF（SAS），
∴EF＝FD，
由题意得：OC＝2，CE＝1，
∴OE，
∴BE＝1，
设AF＝x，则BF＝2﹣x，EF＝FD＝1+x，
∴（1+x）2＝12+（2﹣x）2，
解得：x，
∴F（2，），
设OF的解析式为：y＝kx，
2k，
k，
∴OF的解析式为：yx，
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：由题意可得下列方程组：
，，，
解得，，，
∴4k1+b1＝4，4k2+b2＝﹣6，，
∴4k1+b1，4k2+b2，4k3+b3中，最大值为4．
故答案为：4．
10．【解答】解：过A点坐标AD⊥x轴于D点，如图，
∵B（﹣1，0），C（0，3），
∴OB＝1，OC＝3，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC，
∵∠ABD+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，
∴∠ABD＝∠BCO，
在△ABD和△BCO中，
，
∴△ABD≌△BCO（AAS），
∴AD＝OB＝1，BD＝CO＝3，
∴A（﹣4，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣4，1），C（0，3）分别代入得，
解得，
∴直线AC的解析式为yx+3．
故答案为：yx+3．
11．【解答】解：线段AB的中点坐标为（﹣1，0），
设直线l的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴直线l的解析式为：y＝3x+3．
故答案为：y＝3x+3．
12．【解答】解：当k＞0时，x＝﹣1，y＝﹣1；x＝2，y＝2，
∴，
解得，
当k＜0时，x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝﹣1，
∴，
解得，
综上所述，k的值为1或﹣1；
故答案为：1或﹣1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）由题知，
令直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b，
则，
解得，
所以直线AB所对应的函数表达式为y．
（2）因为点P到x轴的距离等于2，
所以yp＝±2．
将y＝2代入y得，
x＝﹣3，
则点P坐标为（﹣3，2）．
将y＝﹣2代入y得，
x＝﹣9，
则点P坐标为（﹣9，﹣2），
综上所述，点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣9，﹣2）．
14．【解答】解：（1）设直线PQ的解析式为y＝kx+b，将P（2，7），Q（8，4）代入得，
解得，
∴直线PQ的解析式为y；
（2）①作点P关于直线AB的对称点P′，连接QP′交AB于点M．
∵点A（﹣2，1），B（7，1），
∴直线AB为：y＝1，
∵P（2，7），
∴点P关于直线AB的对称点为P′（2，﹣5），
设直线PQ的解析式为y＝mx+n，将P′（2，﹣5），Q（8，4）代入得：，
解得，
∴直线P′Q的解析式为y，
当y＝1时，，
解得x＝6，
∴M（6，1）；
②设直线OP的解析式为y＝k1x，将P（2，7）坐标代入得：k1，
∴OP的解析式为y，令y＝1，则x，
此时AM长2，
∵点M从点A沿AB以每秒2个单位长度的速度运动，
∴t；
同理得到OQ的解析式为y，令y＝1，则x＝2，
此时AM长＝4，
∴t＝2，
∴当直线OM与线段PQ有交点时t的取值范围为：t≤2．
15．【解答】解：（1）∵y1与y2的图象交于点（2，3），
∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，
，
解得，；
（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝3，
∴k，
∴y1x；
②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝3，
∴k＝﹣4，
∴y1＝﹣4x﹣5．
综上所述，y1x或y1＝﹣4x﹣5．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式培优训练人教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
2．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 9 5 1 ﹣4 ﹣7 ﹣11 …
A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
3．已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5，则它的解析式是（ ）
A．y＝3x+5 B．y＝﹣3x﹣5 C．y＝﹣3x+5 D．y＝3x﹣5
4．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
5．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
y＝﹣x+3 B．y＝﹣2x+3
C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x﹣3
6．已知一次函数y＝kx﹣3k，当﹣5≤x≤1时，，则k的值为（ ）
A． B． C．或 D．
7．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4
8．如图，在正方形OABC中，点B的坐标为（2，2），点E、F分别在边BC、BA上，点E为BC的中点，若∠EOF＝45°，则线段OF所在直线的解析式为（ ）
B．
C． D．
二、填空题
9．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有A（3，1），B（2，﹣2），C（1，0）三点，设直线AB，BC，AC的解析式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3.则4k1+b1，4k2+b2，4k3+b3中，最大值为 （填具体数值）．
10．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（﹣1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为 ．
11．已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，0），B（3，0），C（0，3），当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 ．
12．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤2时，﹣1≤y≤2，则k的值为 ．
三、解答题
13．如图，已知点A的坐标为（﹣6，0）、点B的坐标为（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在直线AB上有一点P，满足点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标．
14．在平面直角坐标系中，线段PQ的端点分别为P（2，7），Q（8，4）．
（1）求PQ所在直线的表达式；
（2）如图，点A（﹣2，1），B（7，1），点M从点A沿AB以每秒2个单位长度的速度运动到点B，设运动时间为t秒．
①连接PM，QM，当△PQM的周长最短时，求点M的坐标；
②当直线OM与线段PQ有交点时，直接写出t的取值范围．
15．已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）
（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：设直线的方程为：y＝kx+b，
将点（1，2）与（2，4）代入可得：，
解得：，
∴直线的方程为：y＝2x，
将四个选项代入，可知B符合要求．
故选：B．
2．【解答】解：由题可知，设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）；
根据y值变化的规律性，9，5，1是以4为间隔逐渐减小的，
所以把（﹣3，9），（﹣2，5）代入解析式中；
∴；
解得：k＝﹣4，b＝﹣3；
∴y＝﹣4x﹣3；
当x＝0时，y＝﹣3；
∴函数值﹣4是错误的；
故选：B．
3．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5，
∴，
解得：，
故它的解析式是：y＝3x﹣5．
故选：D．
4．【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），
则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，
解得k．
则该函数关系式为：yx+1；
把x＝﹣1代入yx+1得到：y1；
故选：D．
5．【解答】解：∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，
∴y＝2×1＝2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
可得出方程组 ，
解得 ，
则这个一次函数的解析式为y＝﹣x+3，
故选：A．
6．【解答】解：由y＝kx﹣3k得，
当x＝3时，y＝0，
所以一次函数图象过定点（3，0）．
又因为当﹣5≤x≤1时，，
所以函数图象经过点（），（1，9）或（﹣5，9），（），
而当函数图象经过点（）和（1，9）时，
此函数图象不经过点（3，0），
故此情况舍去．
将x＝﹣5，y＝9代入一次函数解析式得，
﹣5k﹣3k＝9，
解得k．
故选：D．
7．【解答】解：直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）（，0），
∵直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
∴4×（）×0.5＝4，解得k＝﹣2，
则直线的解析式为y＝﹣2x﹣4．
故选：B．
8．【解答】解：延长BF至D，使AD＝CE，连接OD，
∵四边形OABC是正方形，
∴OC＝OA，∠OCB＝∠OAD＝90°，
∴△OCE≌△OAD（SAS），
∴OE＝OD，∠COE＝∠AOD，
∵∠EOF＝45°，
∴∠COE+∠FOA＝90°﹣45°＝45°，
∴∠AOD+∠FOA＝45°，
∴∠EOF＝∠FOD，
∵OF＝OF，
∴△EOF≌△DOF（SAS），
∴EF＝FD，
由题意得：OC＝2，CE＝1，
∴OE，
∴BE＝1，
设AF＝x，则BF＝2﹣x，EF＝FD＝1+x，
∴（1+x）2＝12+（2﹣x）2，
解得：x，
∴F（2，），
设OF的解析式为：y＝kx，
2k，
k，
∴OF的解析式为：yx，
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：由题意可得下列方程组：
，，，
解得，，，
∴4k1+b1＝4，4k2+b2＝﹣6，，
∴4k1+b1，4k2+b2，4k3+b3中，最大值为4．
故答案为：4．
10．【解答】解：过A点坐标AD⊥x轴于D点，如图，
∵B（﹣1，0），C（0，3），
∴OB＝1，OC＝3，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC，
∵∠ABD+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，
∴∠ABD＝∠BCO，
在△ABD和△BCO中，
，
∴△ABD≌△BCO（AAS），
∴AD＝OB＝1，BD＝CO＝3，
∴A（﹣4，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣4，1），C（0，3）分别代入得，
解得，
∴直线AC的解析式为yx+3．
故答案为：yx+3．
11．【解答】解：线段AB的中点坐标为（﹣1，0），
设直线l的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴直线l的解析式为：y＝3x+3．
故答案为：y＝3x+3．
12．【解答】解：当k＞0时，x＝﹣1，y＝﹣1；x＝2，y＝2，
∴，
解得，
当k＜0时，x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝﹣1，
∴，
解得，
综上所述，k的值为1或﹣1；
故答案为：1或﹣1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）由题知，
令直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b，
则，
解得，
所以直线AB所对应的函数表达式为y．
（2）因为点P到x轴的距离等于2，
所以yp＝±2．
将y＝2代入y得，
x＝﹣3，
则点P坐标为（﹣3，2）．
将y＝﹣2代入y得，
x＝﹣9，
则点P坐标为（﹣9，﹣2），
综上所述，点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣9，﹣2）．
14．【解答】解：（1）设直线PQ的解析式为y＝kx+b，将P（2，7），Q（8，4）代入得，
解得，
∴直线PQ的解析式为y；
（2）①作点P关于直线AB的对称点P′，连接QP′交AB于点M．
∵点A（﹣2，1），B（7，1），
∴直线AB为：y＝1，
∵P（2，7），
∴点P关于直线AB的对称点为P′（2，﹣5），
设直线PQ的解析式为y＝mx+n，将P′（2，﹣5），Q（8，4）代入得：，
解得，
∴直线P′Q的解析式为y，
当y＝1时，，
解得x＝6，
∴M（6，1）；
②设直线OP的解析式为y＝k1x，将P（2，7）坐标代入得：k1，
∴OP的解析式为y，令y＝1，则x，
此时AM长2，
∵点M从点A沿AB以每秒2个单位长度的速度运动，
∴t；
同理得到OQ的解析式为y，令y＝1，则x＝2，
此时AM长＝4，
∴t＝2，
∴当直线OM与线段PQ有交点时t的取值范围为：t≤2．
15．【解答】解：（1）∵y1与y2的图象交于点（2，3），
∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，
，
解得，；
（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝3，
∴k，
∴y1x；
②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝3，
∴k＝﹣4，
∴y1＝﹣4x﹣5．
综上所述，y1x或y1＝﹣4x﹣5．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)