2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数与几何综合压轴题练习（含解析）

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2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数与几何综合压轴题练习
1．综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知 OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2）①求△OPD 的面积S关于t的函数解析式；
②把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．
（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴和y轴分别交于点A、点B，直线l2：y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点C和点D，且，直线l1与直线l2交于点E（e，3）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若点F为线段EC上一个动点，过点F作FH⊥x轴于点H，交直线l1于点G，当时，求点F的坐标及△FGE的面积；
（3）如图2，将l2向右平移2个单位长度得到直线l3，直线l3与y轴交于点Q，点M为l3上一动点，当∠MBA＝∠BAQ时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝mx+n（m≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6），直线y2＝x+2与y轴交于点P，与y1交于点C（3，a）．点D为x轴上正半轴一动点，过点D作x轴的垂线与直线y1，y2分别相交于E，F两点，过点E作EH∥x轴的直线交y2于点H．
（1）求a的值及y1的函数表达式；
（2）当EF＝4，求D点的坐标；
（3）以EF，EH为边作长方形EFMH，当点D在运动过程中，试探究M的运动轨迹是否为一条直线中的一部分？若是，直接写出该直线解析式；若不是，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线y＝kx+5分别交x轴、y轴的正半轴于D，C两点，OC＝OD，两直线相交于点E．
（1）求k的值与线段AB的长；
（2）若F为线段AE上的动点，
①连接FC，FD，S△CDF＝10时，求点F的坐标；
②G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点F的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝ax+b（a＜0）与y轴、x轴分别交于点A（0，8），B，AB的长为10，点C在y轴的负半轴上，以BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，点A的对称点为点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点D恰好落在x轴正半轴上，求点D的坐标以及直线CD的解析式；
（3）当AB⊥BD时，直接写出点C的坐标．
6．平面直角坐标系xOy中有点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”，图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图．
（1）如图2，已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“链垂点”为点Q．
①若点P的坐标为（0，3），则点Q的坐标为 　 　 ；
②若点Q的坐标为（2，﹣1），则点P的坐标为 　 　 ；
（2）已知点C的坐标为（﹣2，0），点D在直线y＝﹣2x+4上，若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标；
（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，2），点C是x轴上的动点，点A关于点C的“链垂点”是点B，连接BO、BA．
①直接写出BO+BA的最小值；
②直接写出当BO+BA最小时点C的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（0．﹣6）直线y＝kx+b（k≠0）相交于点D．点D的横坐标为4，直线CD与x轴相交于点E．点P（m，n）是线段CD上一点（不含端点），连接BP．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）①若△BDP面积等于△BCP面积的一半，求m的值；
②点D′是点D关于直线BP对称点，连接D′E．当点P在线段CD上运动时，D′E是否存在最大值或最小值？若存在，请直接写出D′E的最值；若不存在，请说明理由；
（3）延长BP至Q，使PQ＝BP，连接DQ．若直线y＝mx+2n﹣21与△BDQ的边有两个交点，求m的取值范围．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+12与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
（1）求C点的坐标以及直线CD的解析式；
（2）点M是y轴上一动点，若S△MAB，求出点M的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，直线y＝x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与AC关于y轴对称．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点P（m，2）在△ABC的内部（不包含边界），求m的取值范围；
（3）O为坐标原点，若过点O的直线将△ABC分成的两部分面积之比为1：2，求该直线的解析式．
10．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．CD⊥x轴与直线AB交于点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P在直线CD上，且△ABP的面积为，
①求出点P的坐标；
②点Q为平面内一点，当点P在直线AB下方时，以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合要求的点Q坐标．
11．【模型建立】
如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA．
【模型应用】
（1）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，ED和EB所在直线分别为x轴、y轴，若OB＝2，OC＝1，请解答下列问题：
①点C的坐标是 　 　 ，点A的坐标是 　 　 ；
②在x轴上存在点M，使得以O，A，B，M为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点M的坐标：　 　 ；
（2）如图3，已知直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点B旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式．
12．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+8k（k是常数，且k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，6）．
（1）求点A的坐标；
（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°到AD，作直线BD交x轴于点C，求直线BC的解析式；
（3）在（2）的条件下，如果动点P在x轴上运动，当△BDP的面积是△ABD面积的一半时，求出此时点P的坐标．
13．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，OA＝8，OC＝10．在OA边上取一点E，将纸片沿CE翻折，使点O落在AB边上的点D处．
（1）直接写出点D和点E的坐标：D（ 　 　 ），E（ 　 　 ）；
（2）求直线DE的表达式；
（3）若直线y＝kx+b与DE平行，当它过长方形OABC的顶点C时，且与y轴相交于点F时，求△OCF的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点．已知点C（﹣2，0），作直线BC．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）若点D在直线BC上，且∠DAC＝90°，求点D的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，2），B（﹣4，0），点C为直线AB上的一点，点C的纵坐标为3，点P是y轴上的一点．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P的坐标为（0，4），求△PBC的面积；
（3）若∠BCP＝45°，请直接写出点P的坐标．
参考答案
1．【解答】解：（1）∵OA＝6，OB＝10，四边形OACB为长方形，
∴C（6，10），
设此时直线DP解析式为y＝kx+b，
把（0，2），C（6，10）分别代入，
得，
解得，
则此时直线DP解析式为yx+2；
（2）①当点P在线段AC上时，
OD＝2，高为6，
∴S2×6＝6，
当点P在线段BC上时，
OD＝2，高为6+10﹣t＝16﹣t，
∴S2×（16﹣t）＝16﹣t，
综上：S；
②设P（m，10），则PB＝PB'＝m，
∵OB′＝0B＝10，OA＝6，
∴AB'8，
∴B'C＝10﹣8＝2，
在Rt△B′PC中，
m2＝22+（6﹣m）2，
解得m，
∴此时点P的坐标是（，10）；
（3）存在，理由如下：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图，
①当BD＝BP1＝OB﹣OD＝10﹣2＝8时，
在Rt△BCP1中，BP1＝8，BC＝6，
根据勾股定理得：CP12，
∴AP1＝10﹣2，
即P1（6，10﹣2），
②当BP2＝DP2时，此时P2在BD的中垂线上，
即P2（6，6），
③当DB＝DP3＝8时，
在Rt△DEP3中，DE＝6，
根据勾股定理得：P3E2，
AP3＝AE+EP3＝22，
即P3（6，22），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，22）或（6，10﹣2）．
2．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+5与直线l2交于点E．
当y＝3时，3＝﹣e+5，
e＝2，
∴E（2，3），
∵直线l1：y＝﹣x+5与x轴和y轴分别交于点A、点B，
∴令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝5，
∴B（0，5），A（5，0），
∴OB＝5，
∵，
∴OC＝4，
∵点C在x轴的负半轴上，
∴C（﹣4，0）
把C（﹣4，0），E（2，3），代入l2：y＝kx+b中得：
，
解得：，
∴直线l2的解析式；
（2）∵点F为线段EC上一个动点，过点F作FH⊥x轴于点H，交直线l1于点G，
设，则G（a，﹣a+5），H（a，0），
∴，
∵C（﹣4，0），
∴CH＝a﹣（﹣4）＝a+4，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵△FGE边FG上的高为：，
∴△FGE的面积；
（3）点M的坐标为或．理由如下：
由（1）知B（0，5），A（5，0），
OA＝OB＝5，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∵将l2向右平移2个单位长度得到直线与y轴交于点Q，
∴，Q（0，1），
∴BQ＝5﹣1＝4，OQ＝1，
当点M在直线l1右侧，∠MBA＝∠BAQ时，
过点A作AF⊥x轴，交BM于点N，
∴AF∥y轴，
∴∠NAB＝∠QBA，
在△NAB和△QBA中，
，
∴△NAB≌△QBA（ASA），
∴AN＝BQ＝4，
∴N（5，4），
设直线BM的解析式为y＝kx+b，将B（0，5），N（5，4）代入得：
，
解得，
∴直线BM的解析式为，
∵直线BM和l3交于点M，联立得：，
，
∴；
当点M在直线l1左侧，∠MBA＝∠BAQ时，BM交x轴于点F，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴∠ABO＝∠OAB，
∴∠ABO﹣∠ABM＝∠OAB﹣QAB，
即∠OAQ＝∠OBF，
∵，
∴△AOQ≌△BOF（ASA），
∴OF＝OQ＝1，
∴F（1，0），
设直线BM的解析式为y＝kx+b，将B（0，5），F（1，0）代入得：
，
解得，
∴直线BM的解析式为y＝﹣5x+5，
∵直线BM和l3交于点M，联立得：，
，
∴．
综上所述，点M的坐标为或．
3．【解答】解：（1）∵直线y2＝x+2过点C（3，a），
∴a＝3+2＝5，
由题意得，，
∴，
∴直线y1的解析式为：yx+6；
（2）设点D（a，0），则E（a，a+6），F（a，a+2），
由EF＝4得，
|（a+2）﹣（a+6）|＝4，
∴a＝0（舍去）或a＝6，
∴D（6，0）；
（3）设点D（a，0），则E（a，a+6），F（a，a+2），
∵四边形EFHM是矩形，
∴yM＝yF＝a+2，yH＝yEa+6，
由x+2a+6得，
xa+4，
∴xM＝xHa+4，
由得，
y＝﹣3x+14，
∴点M在直线y＝﹣3x+14上运动．
4．【解答】解：（1）在yx+8中，令x＝0得y＝8，令y＝0得x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），B（0，8），
∴AB10；
在y＝kx+5中，令x＝0得y＝5，
∴C（0，5），
∵OC＝OD，
∴D（5，0），
把D（5，0）代入y＝kx+5得：5k+5＝0，
解得k＝﹣1，
∴k的值为﹣1，线段AB的长为10；
（2）①过F作FK∥CD交x轴于K，连接CK，如图：
设F（m，m+8），直线FK解析式为y＝﹣x+t，
∴﹣m+tm+8，
解得tm+8，
∴直线FK解析式为y＝﹣xm+8，
令y＝0得xm+8，
∴K（m+8，0），
∴DK＝5﹣（m+8）m﹣3，
∵FK∥CD，
∴S△CDF＝S△CDK＝10，
∴（m﹣3）×5＝10，
解得m＝﹣3，
∴F（﹣3，4）；
②如图：
当△ODG≌△GFO时，OD＝GF，GD＝OF，
∴四边形DOFG是平行四边形，
∴FD的中点与OG的中点重合，
设F（p，p+8），G（q，﹣q+5），
∵O（0，0），D（5，0），
∴，
解得，
∴p+8（）+8，
∴F的坐标为（，）．
5．【解答】解：（1）∵△OAB为直角三角形，AB＝10，OA＝8，
∴82+OB2＝102，
解得OB＝6，
即B点坐标为（6，0），
将A（0，8），B（6，0）两点坐标分别代入y＝ax+b，
得，
解得，
故直线AB的解析式为．
（2）由条件可知BD＝AB＝10，
∴OD＝OB+BD＝16．
∵点D在x轴的正半轴上，
∴点D的坐标为D（16，0）．
设点C的坐标为C（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝AC，CD2＝AC2．
在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．
∴点C的坐标为C（0，﹣12）．
设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）．
∴16k﹣12＝0，解得．
∴直线CD的解析式为．
（3）当AB⊥BD时，由题意得点D在第一象限，如图，
过D作DF⊥x轴于点F，
∴∠AOB＝∠BFD＝90°，
∴∠ABO＝∠BDF，
∵以BC为对称轴作△ABC的轴对称图形为△DBC，
∴AB＝DB，
在△AOB和△BFD中，
，
∴△AOB≌△BFD（AAS），
∴BF＝AO＝8，DF＝BO＝6，
∴OF＝OB+BF＝14，
∴D（14，6）．
设直线AD与BC交点为E，点E为AD中点，
则E点坐标为（7，7）．
设直线BE的解析式为y＝mx+n，
将点B（6，0），E（7，7）分别代入直线方程，
得，
解得，
故直线BE的解析式为y＝7x﹣42，
上式中，令x＝0，则y＝﹣42，
则C点坐标为（0，﹣42）．
6．【解答】解：（1）①若点P的坐标为（0，3），则点Q的坐标为（3，0），
故答案为：（0，3）；
②若点Q的坐标为（2，﹣1），
同理可得：点P的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）；
（2）①当点E落在x轴上时，如图，
则CD⊥x轴，
x＝﹣2时，y＝﹣2x+4＝4+4＝8，
故点D（﹣2，8）；
②当点E落在y轴时，如图：
设点D（m，﹣2m+4），
点D的“链垂点E在y轴上，
过点D作DH⊥x轴于点H，
∴∠DHC＝∠COE＝90°，
∴∠CDH+∠DCH＝90°，
∵∠DCE＝∠ECH+∠DCH＝90°，
∴∠CDH＝∠ECH，
由旋转得CD＝EC，
∴△CHD≌△EOC（AAS），
则DH＝OC＝2，即：﹣2m+4＝2，解得：m＝1，
故点D（1，2），
综上，点D（﹣2，8）或（1，2）；
（3）①如图，过点B作BH⊥x轴于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，
则∠AGC＝∠CHB，∠ACG＝∠CBH，AC＝CB，
∴△CHB≌△EOC（AAS），
设点C的坐标为（n，0），
∴GC＝HB＝n+1，GA＝HC＝2，
∴点B（n+2，n+1），
∴BO+BA，相当于在直线y＝x上寻找一点P（n，n），使得点P到N（﹣2，﹣1），到M（﹣3，1）的距离和最小，
作N关于直线y＝x的对称点N′（﹣1，﹣2），连接PN′，MN′，
∴PM+PN＝PM+PN′≥NM′，
∴MN′的最小值为，
∴BO+BA的最小值为；
②设直线MN的解析式为y＝kx+b，
∵N′（﹣1，﹣2），M（﹣3，1），
∴，解得，
∴直线MN的解析式为yx，
联立y＝x解得x，
∴n，
∴当BO+BA最小时点C的坐标为（，0）．
7．【解答】解：（1）∵C（0，﹣6）在直线CD上，
∴﹣6＝b，
∴CD：y＝kx﹣6，
∵D点横坐标为4，
∴D（4，6），
∵D在直线CD上，
∴6＝4k﹣6，
∴k＝3，
∴CD的解析式为：y＝3x﹣6；
（2）①∵△BDP和△BCP等高，且△BDP面积等于△BCP面积的一半，
∴CP＝2DP，
∴m﹣0＝2（4﹣m），
∴m；
②存在最小值，
连接BD′，如图：
由对称的性质可知，BD＝BD′，
∴D′在以B为圆心，BD为半径的圆上，
∴当B，E，D′共线时存在最值，
∵直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，
∴B（0，3），
∴BD5，
∵E为直线CD与x轴的交点，
∴E（2，0），
∴BE，
∴D′E的最小值为：5；
当P与C重合时，D和D3关于y轴对称，
∴D3（﹣4，6），
设直线BE的解析式为：y＝tx+3，
则0＝2t+3，
∴t，
设D2（x，x+3），
∴D2B＝BD＝5，即5，
∴x4，
∴当P在线段CD上时，取不到D2，
又∵P不与C，D重合，
∴D3也取不到，
∴D′E没有最大值，
综上所述，D′E有最小值5；
（3）∵点P在直线CD上，
∴n＝3m﹣6，
∴直线y＝mx+2n﹣21＝mx+6m﹣12﹣21＝（x+6）m﹣33，
∴直线y＝mx+2n﹣21恒过点（﹣6，﹣33），
∵BP＝PQ，B，P，Q共线，
∴P是BQ的中点，
∴Q（2m，6m﹣15），
当直线y＝mx+2n﹣21过点B时，3＝6m﹣33，
∴m＝6，
当直线y＝mx+2n﹣21过点D时，6＝4m+6m﹣33，
∴m＝3.9，
∵P在线段CD上，
∴0＜m＜4，
∴当3.9≤m＜4时，直线y＝mx+2n﹣21与BD有交点，
∴点Q在直线y＝mx+2n﹣21下方，
当0＜m＜3.9时，直线y＝mx+2n﹣21与BQ和DQ有交点，
∴点Q在直线y＝mx+2n﹣21下方，
∴2m2+6m﹣33＞6m﹣15，
解得：m＞3或m＜﹣3，
∴3＜m＜4．
8．【解答】解：（1）在yx+12中，令x＝0，则y＝12，令y＝0，则x＝9，
∴点A（9，0），B（0，12），
∴OA＝9，OB＝12，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB15，
由折叠的性质可知，AD＝AB＝15，
∴OD＝OA+AD＝9+15＝24，
∴点D的坐标是（24，0），
设OC＝x，则BC＝OB+OC＝12+x，
由折叠的性质可知，CD＝BC＝12+x，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OC2+OD2＝CD2，
∴x2+242＝（x+12）2，
解得：x＝18，即OC＝18，
∴点C的坐标为（0，﹣18）；
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线CD的表达式为：yx﹣18；
（2）∵C（0，﹣18），D（24，0），
∴OC＝18，OD＝24，
则S△COD18×9＝135，
则S△MAB，
∵点M是y轴上一动点，
∴设点M的坐标为（0，m），
∴BM＝|m﹣12|，
则S△MABBM OA|m﹣12|×9，
∴m＝27或﹣3，
∴点M的坐标为（0，27）或（0，﹣3）；
（3）在第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形；理由如下：
①当∠BAP＝90°，AB＝AP，则△PAB为等腰直角三角形，
如图1，过点P作PG⊥x轴于点G，
∴∠PGA＝∠AOB＝90°，
∵∠BAP＝90°，
∴∠BAO+∠PAG＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠PAG，
在△AOB和△PGA中，∠ABO＝∠PAG，∠AOB＝∠PGA，AB＝PA，
∴△AOB≌△PGA（AAS），
∴OA＝PG＝9，OB＝AG＝12，
∴OG＝OA+AG＝21，
∴点P的坐标为（21，9）；
②当∠ABP＝90°，BA＝BP，则△PAB为等腰直角三角形，
如图2，过点P作PH⊥y轴于点H，
同理 可证，△AOB≌△BHP（AAS），
∴OA＝BH＝9，PH＝OB＝12，
∴OH＝OB+BH＝21，
∴点P的坐标为（12，21）；
③当∠APB＝90°，PA＝PB，则△PAB为等腰直角三角形，
如图3，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∴∠PNB＝∠PMA＝∠MPN＝90°，
∴∠APN+∠APM＝90°，
∵∠APB＝90°，
∴∠BPN+∠APN＝90°，
∴∠APM＝∠BPN，
在△APM和△BPN中，∠APM＝∠BPN，PA＝PB，∠PMA＝∠PNB，
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM＝BN，PM＝PN，
∴设点P的坐标为（p，p），
∴OM＝ON＝p，
∴BN＝OB﹣ON＝12﹣p，AM＝OM﹣OA＝p﹣9，
∴12﹣p＝p﹣9，
解得：p，则点P的坐标为（，），
综上可知，第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，点P的坐标（21，9）或（12，21）或（，）．
9．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），C（0，3），
∵直线BC与直线AC关于y轴对称，
∴点B与点A关于y轴对称，
∴B（3，0）；
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，把点C（0，3）和点B（3，0）的坐标代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
当点P在直线CA上时，m+3＝2，
解得m＝﹣1，
当点P在直线BC上时，﹣m+3＝2，
解得m＝1，
∴当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是﹣1＜m＜1；
（3）∵A（﹣3，0），C（0，3），B（3，0），
∴S△ABC＝×6×3＝9；
①设直线L交AC于K，S△AOK：S四边形KOBC＝1：2，过K作KH⊥AB于H，如图：
∴S△AOKS△ABC＝3，
∴3×HK＝3，
则KH＝2，
在y＝x+3中，令y＝2，
即2＝x+3，
解得：x＝﹣1，
∴K（﹣1，2）
设直线L解析式为y＝px，
∴2＝﹣p，
解得p＝﹣2，
∴直线L解析式为y＝﹣2x；
②设直线L交BC于T，S△BOT：S四边形AOTC＝1：2，过T作TH'⊥AB于H'，如图：
同理可得：3×TH′＝3，
解得：TH′＝2，
在y＝﹣x+3中，令y＝2得x＝1，
则点T（1，2），
则直线L解析式为y＝2x；
综上所述，直线L的解析式为y＝﹣2x或y＝2x．
10．【解答】解：（1）对于yx，令x＝0，则y，令y＝0，解得x＝﹣2，
故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，）；
（2）①设直线AP交y轴于点H，
设直线AP的表达式为：y＝k（x+2），
当x＝0时，y＝2k，当x＝2时，y＝4k，
即点H、P的坐标分别为（0，2k），（2，4k），
则△ABP的面积＝S△HBP+S△HBAAC BH4（2k），
解得：k，
∴点P的坐标为（2，）；
当点P在点D的上方时，根据对称性可知P（2，），
综上所述，点P的坐标为（2，）或（2，），
②由（1）（2）知，P（2，），A（﹣2，0），B（0，），设点Q（s，t），
∵点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴①Ⅰ、以AP为对角线，由中点坐标公式得，
∴，
∴点Q（0，﹣3），
Ⅱ、以AB为对角线，由中点坐标公式得，
∴，
∴点Q（﹣4，3）；
Ⅲ、以AQ为对角线，由中点坐标公式得，
∴，
∴Q（4，0），
综上所述，以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q坐标为（0，﹣3）或（﹣4，3）或（4，0）．
11．【解答】【模型建立】证明：∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△BEC和△CDA中，
，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
（1）解：①∵OC＝1，
∴点C的坐标是（1，0），
由【模型建立】得△BOC≌△CDA，
∴AD＝OC＝1，CD＝OB＝2，
∴OD＝OC+CD＝3，
∴点A的坐标是（3，1）；
故答案为：（1，0），（3，1）；
②如图2，当M在x轴正半轴时，连接OA，
∵点A的坐标是（3，1），OB＝2，
S△AOB2×3＝3，
∴S△OAM＝S四边形﹣S△AOB＝4﹣3＝1，
∴OM×1＝1，
OM＝2，
∴M（2，0），
如图2.2，当M在x轴负半轴时，连接OA，
∵点A的坐标是（3，1），OB＝2，
S△AOB2×3＝3，
∴S△OBM＝S四边形﹣S△AOB＝4﹣3＝1，
∴OM OB＝1，
∴OM＝1，
∴M（﹣1，0），
故答案为：（2，0）或（﹣1，0）；
（2）解：过点B作BF⊥l2于点F，
∵将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∵直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴AB2，
∴AF＝BFAB，
设l2的函数解析式为y＝kx+4，则F（a，ka+4），依题意得：
，
解得：或，
∴直线l2的函数解析式为yx+4或y＝﹣3x+4．
12．【解答】解：（1）将点B的坐标（0，6）代入解析式y＝kx+8k，
得8k＝6，
解得，
∴，
当y＝0时，，
解得x＝﹣8，
∴点A的坐标为（﹣8，0）；
（2）过点D作DE⊥x轴于点E，∠DEA＝90°，
由旋转可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAO＝90°，
又∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO，
在△AOB和△DEA中，
，
∴△AOB≌△DEA（AAS），
∴AE＝OB＝6，DE＝OA＝8，
∴OE＝AO﹣AE＝2，
∴D（﹣2，﹣8），
设直线BC的解析式为y＝ax+b，
，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝7x+6；
（3）在Rt△AOB中，，
∵△AOB≌△DEA（AAS），
∴AD＝AB＝10，
∴，
对于y＝7x+6，
当y＝0时，7x+6＝0，
∴，
则点C的坐标是，
设点P的坐标为（m，0），则，
则，
∵△BDP的面积是△ABD面积的一半，
∴，
∴，或，
∴点P的坐标为或．
13．【解答】解：（1）依题意可知，折痕CE是四边形OCAB的对称轴，
在Rt△CBD中，OC＝CD＝10，BC＝OA＝8，
由勾股定理，得BD6，
∴AD＝BA﹣BD＝10﹣6＝4，
∴D（4，8）．
在Rt△DAE中，由勾股定理，得AE2+AD2＝DE2，
又DE＝OE，AE＝8﹣OE，
（8﹣OE）2+42＝OE2，
解得OE＝5，
∴E（0，5）．
∴E（0，5），D（4，8）；
故答案为：4，8；0，5；
（2）设D、E两点所在的直线的解析式为y＝kx+b，
则，解得，
所以过D、E两点的直线函数表达式为yx+5．
（3）∵直线y＝kx+b与DE平行，
∴k，
∵直线过长方形OABC的顶点C（10，0），
∴，
∴b，
∴直线CF的解析式为y，
∴x＝0时，y，
∴F（0，），
∴OF，
∴△OCF的面积．
14．【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝3，
即点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，4），
设直线BC的表达式为：y＝kx+4，
将点C的坐标代入上式得：0＝﹣2k+4，则k＝2，
则直线BC的表达式为：y＝2x+4；
（2）当∠DAC＝90°时，则点A、D的横坐标相同，
当x＝3时，y＝2x+4＝10，
即点D（3，10）．
15．【解答】解：（1）把A（0，2），B（﹣4，0）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴直线AB解析式为yx+2，
令y＝3得3x+2，
解得x＝2，
∴C的坐标为（2，3）；
（2）如图：
∵P（0，4），A（0，2），
∴PA＝2，
∵C（2，3），B（﹣4，0），
∴S△APC2×2＝2，S△APB2×4＝4，
∴S△PBC＝2+4＝6，
∴△PBC的面积为6；
（3）过B作BH⊥CP交CP延长线于H，过H作MN∥x轴，过B过BN⊥MN于N，过C作CM⊥MN于M，
设H（m，n），
当P在BC上方时，如图：
∵∠BCP＝45°，BH⊥CP，
∴△BCH是等腰直角三角形，∠BHC＝90°，
∴BH＝CH，∠BHN＝90°﹣∠MHC＝∠MCH，
∵∠N＝∠M＝90°，
∴△BHN≌△HCM（AAS），
∴BN＝HM，NH＝CM，
∵B（﹣4，0），C（2，3），
∴，
解得，
∴H（﹣2.5，4.5），
由H（﹣2.5，4.5），C（2，3）得直线CH解析式为yx，
令x＝0得y；
∴P（0，）；
当P在BC下方时，如图：
同理可得BN＝MH，NH＝CM，
∴，
解得，
∴H（，），
由H（，），C（2，3）可得CP解析式为y＝3x﹣3，
令x＝0得y＝﹣3，
∴P（0，﹣3）；
综上所述，P的坐标为P（0，）或（0，﹣3）．
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