2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数的应用练习（含解析）

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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数的应用练习
一、选择题
1．某公司打算与出租车公司签订租车合同．每月行驶x千米时，甲出租车公司的月租费用是y1元，乙出租车公司的月租车费用是y2元，y1、y2与x之间的函数关系如图所示，那么下列说法错误的是（　　）
A．x＝1500千米时，两家公司的租车费用相同
B．x＝750千米时，甲公司的租车费用为150元
C．x＞1500千米时，甲公司的费用比乙公司低
D．x＝3000千米时，两公司的租车费用相差150元．
2．某种气体在10℃时的体积为100L，温度每升高1C，它的体积增加0.35L，则该气体的体积V（L）与温度t（℃之间的函数表达式是（　　）
A．V＝100+0.35（t﹣10） B．V＝100+0.35（t+10）
C．V＝100﹣0.35（t﹣10） D．V＝100﹣0.35（t+10）
3．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则42码鞋子的长度为（　　）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
4．某物理兴趣小组调查了解到：声音在干燥空气中传播的速度v（m/s）是空气温度t（℃）的一次函数，部分数据如下表所示，则v与t之间的关系式为（　　）
温度t/℃ 10 20 40
声速v（m/s） 337 343 355
A．v＝0.6t+331 B．y＝0.6t﹣331
C．v＝6t+337 D．v＝6t
5．如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为y1（单位：km）、y2（单位：km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．有下列四个结论：①轿车行驶的速度为125km/h；②货车行驶的速度为65km/h；③线段DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800；④两车出发2小时或4小时后相距150km．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
二、填空题
6．已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有 　 　 ．
①两人出发2h后相遇；
②甲骑自行车的速度为60km/h；
③乙比甲提前2h到达目的地；
④乙到达目的地时两人相距200km．
7．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机，如图2，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中y2＝﹣4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第　 　 秒时，1号和2号无人机飞行高度差为20米．
8．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发　 　 小时与轿车相遇．
9．张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 　 　 小时．
三、解答题
10．已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发匀速去往B地，先到B地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离y（km）与乙离开A地的时间x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）乙比甲先出发　 　 h，甲从A地到B地行驶了 　 　 h．
（2）求线段PQ对应的函数表达式．
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，求乙行驶的时间．
11．甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y（℃）随时间x（秒）变化的函数关系图象如图．
（1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为　 　 ℃，加热到　 　 ℃，温度将恒定保温，甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为　 　 ℃；
（2）当0≤x≤120时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；
（3）直接写出当甲壶中水温刚好达到80℃时乙壶中的水温．
12．如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．
（1）小明家到学校的距离为 　 　 米，图中a的值是 　 　 ；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）经过多少分时，小明距离学校100米？
13．某超市销售A，B两种品牌的牛奶，购买3箱A种品牌的牛奶和2箱B种品牌的牛奶共需285元；购买2箱A种品牌的牛奶和5箱B种品牌的牛奶共需410元．
（1）求A种品牌的牛奶，B种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买A，B两种品牌的牛奶共20箱，且A种品牌牛奶的数量至少比B种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过B种品牌牛奶的3倍，购买A，B两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
14．甲、乙两车分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）A，B两地的路程为 　 　 km；
（2）求乙车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式；
（3）当两车相距10km时，则乙车的行驶时间为 　 　 ．
15．某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至240℃时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度，该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y（℃）与加热时间x（min）之间的函数图象如图所示．
（1）求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若食物在130℃及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，该模式下烤制的食物能否健康食用？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：由题意知：当0＜x＜1500时，y1的图象在y2的图象上方；当x＞1500时，y2的图象在y1的图象上方，
A、每月行驶1500千米时，两家公司的租车费用相同，
故该选项说法正确，不符合题意；
B、设y1关于x的函数关系式为y1＝kx+b，
由题意得：，
解得：，
∴，
∴每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为（元），
∴每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为150元，
故该选项说法正确，不符合题意；
C、每月行驶超过1500千米时，租用甲公司的费用比乙公司低，
故该选项说法正确，不符合题意；
D、设y2关于x的函数关系式为y2＝k'x，
由题意得：1500k′＝200，
解得：，
∴，
∴每月行驶3000千米时，
，
，
400﹣300＝100（元），
∴租用乙公司的租车费用比甲公司多100元，
故该选项说法错误，符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：V与t之间的函数表达式为V＝100+0.35（t﹣10）．
故选：A．
3．【解答】解：由某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，设y＝kx+b，
∵22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，
∴，
解得，
∴yx+5，
当x＝42时，y42+5＝26，
故选：D．
4．【解答】解：设v与t之间的关系式为v＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）．
将t＝10，v＝337和t＝20，v＝343分别代入v＝kt+b，
得，
解得，
∴v与t之间的关系式为v＝0.6t+331．
故选：A．
5．【解答】解：由图象可得，轿车的速度为：300÷2.4＝125km/h，故①正确；
由图象可得，货车行驶的速度为：600÷8＝75km/h，故②错误；
由题意可得OA所在直线为关于x的正比例函数，
设直线OA的解析式为：y＝px，
由条件可得：600＝8p，
解得p＝75，
∴直线OA的解析式为y＝75x；
在y＝75x中，当y＝300时，x＝4，
∴点D的坐标为（4，300），
由条件可知轿车行驶后300km需2.4h．
∴点E坐标为：（6.4，0）．
设线段DE所在直线的函数表达式为y＝kx+b，
将点D（4，300），E（6.4，0）代入得：，
解得，
∴线段DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800，故③正确；
在y＝75x中，当x＝2.4，y＝180，
∴相遇前二者在前2.4h内存在某个时间段相距150km，
设BC段的函数解析式为y＝mx+n，
将B（0，600），C（2.4，300）代入得：，
解得，
∴BC段的函数解析式为y＝﹣125x+600，
当轿车休息前相距150km时，有﹣125x+600﹣75x＝150，
解得x＝2.25；
当轿车休息后相距150km时，有75x﹣（﹣125x+800）＝150，
解得x＝4.75．
即两车出发2.25小时或4.75小时后相距150km．故④错误．
故选：A．
二、填空题
6．【解答】解：∵横轴表示运动时间，纵轴表示两人之间的距离．∴图上的第一个点（0.300），表示甲乙两人还未出发时，相距300km，也就是A、B两地相距300km．第二个点（2，0），表示甲乙两人出发2小时时，两人相距0米，即相遇，故①正确；
最后一个点（5，300）表示走得慢的甲5小时走完300千米，也到了自己的目的地，此时两人相距300千米，所以甲骑自行车的速度为300÷5＝60km/h，故②正确；
∵甲、乙两小时走完300km，∴甲、乙的速度和＝300÷2＝150km/h，∴乙的速度＝150﹣60＝90km/h．∴乙走完全程的时间＝300÷90h．∴乙比甲提前到达的时间为5h，故③不正确；
乙到达目的地A时，走了时，此时甲离开A的路程为：60200km，此时两人相距200km，故④正确．
故答案为：①②④．
7．【解答】解：当x＝0时，y2＝150，
∴点B的坐标为（0，150），
由题意知点A的坐标为（25，150），
设y1＝kx（k≠0），
将（25，150）代入y1＝kx得150＝25x，
∴x＝6，
∴y1＝6x，
∴线段OA对应的函数表达式为：y1＝6x，
当1号和2号无人机飞行高度差为20米时，得：
|﹣4x+150﹣6x|＝20，
解得：x＝13或17，
∴在第13或17秒时，1号和2号无人机飞行高度差为20米．
故答案为：13或17．
8．【解答】解：设OA段对应的函数解析式为y＝kx，
将（5，300）代入，得：5k＝300，
解得k＝60，
即OA段对应的函数解析式为y＝60x，
设CD段对应的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，
即CD段对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
令110x﹣195＝60x，得x＝3.9，
即货车出发3.9小时与轿车相遇，
故答案为：3.9．
9．【解答】解：y与t的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标（0，25）和（2，10）分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y与t的函数关系式为yx+25，
当y＝0时，得x+25＝0，
解得x，
∴一箱汽油可供汽车行驶小时．
故答案为：．
三、解答题
10．【解答】解：（1）由图象可知，乙比甲先出发1小时；甲到达B地用了：3﹣1＝2（小时），
故答案为：1；2；
（2）根据题意，，
∴Q（4.5，0），
设线段PQ对应的函数表达式为y＝kx+b，将P，Q的坐标分别代入得：
，
解得，
∴线段PQ对应的函数表达式为；
（3）①甲没有出发时，得：，
解得，
不合题意；
②甲到达B地时，得：，
解得．
综上所述，当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，乙行驶的时间为小时．
11．【解答】解：（1）由函数图象可知，当x＝0时，y＝20，
则加热前水温是20℃，
加热到80℃，温度将恒定保温，
甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为℃，
（2）设乙壶为y＝kx+b，
把（0，20），（120，80）代入可得：
，
解得：，
∴；
（3）∵甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为1℃，
∴当甲壶中水温刚好达到80℃时，t＝（80﹣20）×1＝60，
∴，
∴当甲壶中水温刚好达到80℃时，乙壶中的水温为50℃．
12．【解答】解：（1）小明家到学校的距离为240米；
小明步行的速度是240÷6＝40（米/分），
小明家到新华书店的距离为240+480＝720（米），
则小明从家到新华书店所用时间为720÷40＝18（分），
∴a＝18．
故答案为：240，18．
（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标B（6，0）和C（18，480）分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝40x﹣240（6≤x≤18）．
（3）当0≤x＜6时，240﹣40x＝100，
解得x＝3.5；
当6≤x≤18时，40x﹣240＝100，
解得x＝8.5．
答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米．
13．【解答】解：（1）设A种品牌的牛奶每箱价格是a元，B种品牌的牛奶每箱价格是b元．
根据题意，得，
解得．
答：A种品牌的牛奶每箱价格是55元，B种品牌的牛奶每箱价格是60元．
（2）设购买A品牌的牛奶x箱，则购买B品牌的牛奶（20﹣x）箱．
根据题意，得，
解得13≤x≤15，
设总费用为W元，则W＝55x+60（20﹣x）＝﹣5x+1200，
∵﹣5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∵13≤x≤15，
∴当x＝15时，W值最小，W最小＝﹣5×15+1200＝1125，20﹣15＝5（箱）．
答：购买A品牌的牛奶15箱、B品牌的牛奶5箱才能使总费用最少，最少总费用为1125元．
14．【解答】解：（1）根据图象，A，B两地的路程为40km．
故答案为：40．
（2）乙车的速度为（360﹣40）÷4＝80（km/h），
则y＝40+80x＝80x+40，
∴乙车离A地的路程y关于时间x的函数表达式为y＝80x+40（0≤x≤4）．
（3）甲车的速度为360÷3＝120（km/h），
则甲车离A地的路程y关于时间x的函数表达式为y＝120x（0≤x≤3），
当0≤x≤3时，当两车相距10km时，得|120﹣（80x+40）|＝10，
解得x或；
当3＜x≤4时，当两车相距10km时，得360﹣（80x+40）＝10，
解得x．
答：当两车相距10km时，则乙车的行驶时间为h或h或h．
15．【解答】解：（1）设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系为y＝kx+b，将（0，20），（10，240）分别代入得：
，
解得，
∴该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系式为y＝22x+20（0≤x≤10）；
（2）设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系为y＝mx+n．将（15，0），（10，240）分别代入得：
，
解得，
∴该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系式为y＝﹣44x+680（10≤x≤15）．
当0≤x≤10时，
令y＝130，得：22 x+20＝130，
解得x＝5；
当10≤x≤15时，
令y＝130，得：130＝﹣44x+680，
解得x＝12.5，
∵12.5﹣5＝7.5＞6，
∴该模式下烤制的食物能健康食用．
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