第十九章一次函数单元测试（A卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十九章一次函数单元测试（A卷）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-01 16:27:36 | ||
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文档简介
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第十九章一次函数单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若y关于x的函数y＝xm﹣3+1是一次函数，则m的值为（ ）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣4 D．m＝4
2．直线y＝﹣x+2不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
4．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
5．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象与y轴交点为（0，1） D．图象不经过第二象限
6．一次函数y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B． C．D．
7．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（ ）
x＜﹣1 B．x＞3
C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
8．正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2……按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2025的坐标是（ ）
A．（22024，22025） B．（22024﹣1，22024）
C．（22025，22024） D．（22025﹣1，22025）
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数y＝x﹣m+6（m为常数）的图象与y轴交点在x轴的下方，则m的取值范围为 ．
10．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简|a+b|的结果是 ．
11．已知直线y＝（3m﹣6）x﹣9m+28，则无论m取何值，该直线必定经过第 象限．
12．已知一次函数y＝kx﹣1中，k满足，那么直线y＝kx﹣1与x轴的交点坐标为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．
（4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
14．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
16．某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100本精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50本精装练习本销售总额为1100元．
（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
（2）该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本x个，获得的利润为W元；
①求W关于x的函数关系式．
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
17．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（1，0）．
（1）求直线BC的函数表达式．
（2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的时，求点D的坐标．
（3）点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP＝45°，求点P坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：BCBDCDDB
二、填空题
9．【解答】解：∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴﹣m+6＜0，
∴解得m＞6，
∴m的取值范围为m＞6．
故答案为：为m＞6．
10．【解答】解：∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0．
∵当x＝1时，y＝a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴原式＝|a+b|0﹣（a﹣b）＝﹣a+b＝﹣2a或2b．
故答案为：﹣2a或2b．
11．【解答】解：由直线y＝（3m﹣6）x﹣9m+28变形为：6x+y﹣28﹣3m（x﹣3）＝0，
令，
解得 ，
即该直线经过定点（3，10），属于第一象限，
故答案为：一．
12．【解答】解：∵k，
当a+b+c＝0时，k＝﹣2；
当a+b+c≠0时，k1，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1或y＝x﹣1．
当y＝0时，﹣2x﹣1＝0或x﹣1＝0，
解得：x或x＝1，
∴直线y＝kx﹣1与x轴的交点坐标为（，0）或（1，0）．
故答案为：（，0）或（1，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵函数图象过原点，
∴m+1＝0，即m＝﹣1；
（2）∵y随x增大而增大，
∴2m﹣2＞0，解得m＞1；
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴m+1＞0且2m﹣2≠0，解得即m＞﹣1且m≠1；
（4）∵图象过一、二、四象限，
∴，解得﹣1＜m＜1．
14．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
15．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
16．【解答】解：（1）设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，由题意可得：
，
解得：，
答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元；
（2）①购买普通练习本m个，则购买精装练习本（500﹣m）个，
由题意可得：W＝（3﹣2）m+（10﹣7）（500﹣m）＝﹣2m+1500，
∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，
∴m≥3（500﹣m），
解得：m≥375，
即W关于x的函数关系式是：W＝﹣2m+1500（375≤m≤500）；
②由①得W＝﹣2m+1500（375≤m≤500），
∵﹣2＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当m＝375时，W取得最大值，此时W＝750，500﹣m＝125，
答：当购买375个普通练习本，125个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为750元．
17．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
18．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，
∴B（0，4），
设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，
∵C的坐标为（1，0），
∴，
∴，
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣4x+4；
（2）当y＝﹣2x+4＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
∴OA＝2，
设D（m，0），则CD＝|m﹣1|，
∵△BCD的面积＝△AOB面积的，
∴CD BOOA BO，|m﹣1|2＝3，
解得m＝﹣2或m＝4，
∴点D的坐标为（﹣2，0）或（4，0）；
（3）过C作CH⊥EP于H，过H作KT∥y轴，过C作CK⊥KT于K，过E作ET⊥KT于T，设H（p，q），
当P在EC下方时，如图：
∵∠CEP＝45°，CH⊥EP，
∴△CEH是等腰直角三角形，
∴∠CHE＝90°，EH＝CH，
∴∠EHT＝90°﹣∠CHK＝∠HCK，
∵∠T＝∠K＝90°，
∴△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK＝p，HT＝CK＝q﹣1，
∴，
解得p，q，
∴H（，），
由H（，），E（0，﹣2）得直线EP解析式为yx﹣2，
解得，
∴P（，）；
当P在EC上方时，如图：
同理可得△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK，HT＝CK，
∴1﹣p＝2+q，p＝q，
解得pq，
∴H（﹣，），
∴直线EP解析式为y＝﹣3x﹣2，
联立，
解得，
∴P（﹣6，16）；
综上所述，P的坐标为（，）或（﹣6，16）．
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第十九章一次函数单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若y关于x的函数y＝xm﹣3+1是一次函数，则m的值为（ ）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣4 D．m＝4
2．直线y＝﹣x+2不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
4．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
5．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象与y轴交点为（0，1） D．图象不经过第二象限
6．一次函数y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B． C．D．
7．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（ ）
x＜﹣1 B．x＞3
C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
8．正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2……按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2025的坐标是（ ）
A．（22024，22025） B．（22024﹣1，22024）
C．（22025，22024） D．（22025﹣1，22025）
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数y＝x﹣m+6（m为常数）的图象与y轴交点在x轴的下方，则m的取值范围为 ．
10．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简|a+b|的结果是 ．
11．已知直线y＝（3m﹣6）x﹣9m+28，则无论m取何值，该直线必定经过第 象限．
12．已知一次函数y＝kx﹣1中，k满足，那么直线y＝kx﹣1与x轴的交点坐标为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．
（4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
14．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
16．某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100本精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50本精装练习本销售总额为1100元．
（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
（2）该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本x个，获得的利润为W元；
①求W关于x的函数关系式．
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
17．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（1，0）．
（1）求直线BC的函数表达式．
（2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的时，求点D的坐标．
（3）点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP＝45°，求点P坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：BCBDCDDB
二、填空题
9．【解答】解：∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴﹣m+6＜0，
∴解得m＞6，
∴m的取值范围为m＞6．
故答案为：为m＞6．
10．【解答】解：∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0．
∵当x＝1时，y＝a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴原式＝|a+b|0﹣（a﹣b）＝﹣a+b＝﹣2a或2b．
故答案为：﹣2a或2b．
11．【解答】解：由直线y＝（3m﹣6）x﹣9m+28变形为：6x+y﹣28﹣3m（x﹣3）＝0，
令，
解得 ，
即该直线经过定点（3，10），属于第一象限，
故答案为：一．
12．【解答】解：∵k，
当a+b+c＝0时，k＝﹣2；
当a+b+c≠0时，k1，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1或y＝x﹣1．
当y＝0时，﹣2x﹣1＝0或x﹣1＝0，
解得：x或x＝1，
∴直线y＝kx﹣1与x轴的交点坐标为（，0）或（1，0）．
故答案为：（，0）或（1，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵函数图象过原点，
∴m+1＝0，即m＝﹣1；
（2）∵y随x增大而增大，
∴2m﹣2＞0，解得m＞1；
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴m+1＞0且2m﹣2≠0，解得即m＞﹣1且m≠1；
（4）∵图象过一、二、四象限，
∴，解得﹣1＜m＜1．
14．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
15．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
16．【解答】解：（1）设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，由题意可得：
，
解得：，
答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元；
（2）①购买普通练习本m个，则购买精装练习本（500﹣m）个，
由题意可得：W＝（3﹣2）m+（10﹣7）（500﹣m）＝﹣2m+1500，
∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，
∴m≥3（500﹣m），
解得：m≥375，
即W关于x的函数关系式是：W＝﹣2m+1500（375≤m≤500）；
②由①得W＝﹣2m+1500（375≤m≤500），
∵﹣2＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当m＝375时，W取得最大值，此时W＝750，500﹣m＝125，
答：当购买375个普通练习本，125个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为750元．
17．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
18．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，
∴B（0，4），
设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，
∵C的坐标为（1，0），
∴，
∴，
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣4x+4；
（2）当y＝﹣2x+4＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
∴OA＝2，
设D（m，0），则CD＝|m﹣1|，
∵△BCD的面积＝△AOB面积的，
∴CD BOOA BO，|m﹣1|2＝3，
解得m＝﹣2或m＝4，
∴点D的坐标为（﹣2，0）或（4，0）；
（3）过C作CH⊥EP于H，过H作KT∥y轴，过C作CK⊥KT于K，过E作ET⊥KT于T，设H（p，q），
当P在EC下方时，如图：
∵∠CEP＝45°，CH⊥EP，
∴△CEH是等腰直角三角形，
∴∠CHE＝90°，EH＝CH，
∴∠EHT＝90°﹣∠CHK＝∠HCK，
∵∠T＝∠K＝90°，
∴△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK＝p，HT＝CK＝q﹣1，
∴，
解得p，q，
∴H（，），
由H（，），E（0，﹣2）得直线EP解析式为yx﹣2，
解得，
∴P（，）；
当P在EC上方时，如图：
同理可得△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK，HT＝CK，
∴1﹣p＝2+q，p＝q，
解得pq，
∴H（﹣，），
∴直线EP解析式为y＝﹣3x﹣2，
联立，
解得，
∴P（﹣6，16）；
综上所述，P的坐标为（，）或（﹣6，16）．
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