第十九章一次函数单元测试（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十九章一次函数单元测试（一）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-01 16:21:45 | ||
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文档简介
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第十九章一次函数单元测试（一）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知点（﹣2，y1）与点（5，y2）都在一次函数y＝x+3的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．大小不能确定
2．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B． C．D．
4．若点A（2，﹣3），B（4，3），（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．6或3
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
6．一次函数y＝kx和y＝﹣kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
7．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 9 5 1 ﹣4 ﹣7 ﹣11 …
A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
8．如图，一次函数yx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在y轴的正半轴上，若点B关于直线AC的对称点B′恰好落在x轴上，则直线AC所对应的函数表达式为（ ）
yx B．yx
C．yx D．yx
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 ．
10．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 ．
11．直线y＝kx+b经过（1，﹣1）、（﹣1，3）、（﹣3，m）三点，则m＝ ．
12．已知一次函数y＝kx﹣1中，k满足，那么直线y＝kx﹣1与x轴的交点坐标为 ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
14．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）若m＝﹣1时，求此函数图象与x轴的交点坐标？
15．如图，已知一次函数yx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求△AOB的面积；
（2）若点P在一次函数yx+2的图象上，且在第一象限，S四边形OBPC，求点P的坐标．
16．如图，函数y＝﹣2x+3与yx+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．
17．如图，直线yx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．
（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；
（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数yx+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．
18．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为y元，
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调a（0＜a＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．
参考答案
一、选择题
1—8：ABDBCBBD
二、填空题
9．答案为：x＜2．
10．答案为：1或3．
11．答案为：7．
12．答案为：（，0）或（1，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，
∴设y﹣3＝k（x+5），
∵x＝2时，y＝1，
∴1﹣3＝（2+5）k，
∴，
∴，
∴；
（2）当y＝4时，
∴
即，
∴．
14．【解答】解：（1）∵y随x的增大而减小，
∴4+2m＜0，
即m＜﹣2，
当m＜﹣2时，y随x的增大而减小．
（2）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴m﹣4＜0且4+2m≠0，
即m＜4且m≠﹣2，
∴当m＜4且m≠﹣2时，函数图象与y轴交点在x轴下方．
（3）若m＝﹣1时，
则一次函数解析式为y＝2x﹣5，
当函数图象与x轴相交，
∵交点纵坐标为0，
∴0＝2x﹣5，即x，
∴此函数图象与x轴的交点坐标为（，0）．
15．【解答】解：（1）在一次函数yx+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
∴S△AOB4；
（2）∵点C与点A关于y轴对称．
∴C（4，0），
如图，连接OP，
设点P（m，）（m＞0），
S四边形OBPC＝S△BOP+S△POC（）＝2m+4，
S△APC（）＝2m+8，
∵S四边形OBPC，
∴2m+4（2m+8），解得m＝2．
∴P（2，3）．
16．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．
∴﹣2＝﹣2n+3，
解得：n，
∴P（，﹣2），
∵yx+m的图象过P（，﹣2）．
∴﹣2m，
解得：m；
（2）不等式x+m＞﹣2x+3的解集为x；
（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
∵当yx中，x＝0时，y，
∴B（0，），
∴AB＝3；
∴△ABP的面积：AB．
17．【解答】解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；
把M（1，2）代入yx+b得2b，解得b；
当y＝0时，x0，解得x＝5，则A（5，0），
所以不等式0的解集为1≤x≤5；
（2）当x＝0时，yx，则B（0，），
∴OB，
设P（m，0），则C（m，m），D（m，2m），
∵2CD＝OB，
∴2|m2m|，
解得m或，
∴点P的坐标为P （，0）或 （，0）．
18．【解答】解；（1）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为y元，
根据题意有：y＝（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x），
整理，得：y＝20000﹣100x．
∴y与x之间的函数关系式为y＝20000﹣100x；
（2）∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，
∴100﹣x≤2x，
解得：．
∵总利润不低于16400元，
∴y≥16400，即20000﹣100x≥16400，
解得：x≤36，
∴．
∵x为整数，
∴x的取值可以为34，35，36，
∴购买方案共有3种．
（3）根据题意有：y＝[1600﹣（1500﹣a）]x+（1400﹣1200）（100﹣x），
整理，得：y＝（a﹣100）x+20000．
当0＜a＜100时，a﹣100＜0，
∴此时y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y最大，ymax＝（a﹣100）×34+20000＝34a+16600；
当100＜a＜150时，a﹣100＞0，
∴此时y随x的增大而增大，
∴当x＝36时，y最大，ymax＝（a﹣100）×36+20000＝36a+16400；
当a＝100时，y＝20000．
∴最大利润为（36a+16400）元．
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第十九章一次函数单元测试（一）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知点（﹣2，y1）与点（5，y2）都在一次函数y＝x+3的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．大小不能确定
2．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B． C．D．
4．若点A（2，﹣3），B（4，3），（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．6或3
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
6．一次函数y＝kx和y＝﹣kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
7．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 9 5 1 ﹣4 ﹣7 ﹣11 …
A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
8．如图，一次函数yx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在y轴的正半轴上，若点B关于直线AC的对称点B′恰好落在x轴上，则直线AC所对应的函数表达式为（ ）
yx B．yx
C．yx D．yx
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 ．
10．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 ．
11．直线y＝kx+b经过（1，﹣1）、（﹣1，3）、（﹣3，m）三点，则m＝ ．
12．已知一次函数y＝kx﹣1中，k满足，那么直线y＝kx﹣1与x轴的交点坐标为 ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
14．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）若m＝﹣1时，求此函数图象与x轴的交点坐标？
15．如图，已知一次函数yx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求△AOB的面积；
（2）若点P在一次函数yx+2的图象上，且在第一象限，S四边形OBPC，求点P的坐标．
16．如图，函数y＝﹣2x+3与yx+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．
17．如图，直线yx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．
（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；
（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数yx+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．
18．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为y元，
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调a（0＜a＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．
参考答案
一、选择题
1—8：ABDBCBBD
二、填空题
9．答案为：x＜2．
10．答案为：1或3．
11．答案为：7．
12．答案为：（，0）或（1，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，
∴设y﹣3＝k（x+5），
∵x＝2时，y＝1，
∴1﹣3＝（2+5）k，
∴，
∴，
∴；
（2）当y＝4时，
∴
即，
∴．
14．【解答】解：（1）∵y随x的增大而减小，
∴4+2m＜0，
即m＜﹣2，
当m＜﹣2时，y随x的增大而减小．
（2）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴m﹣4＜0且4+2m≠0，
即m＜4且m≠﹣2，
∴当m＜4且m≠﹣2时，函数图象与y轴交点在x轴下方．
（3）若m＝﹣1时，
则一次函数解析式为y＝2x﹣5，
当函数图象与x轴相交，
∵交点纵坐标为0，
∴0＝2x﹣5，即x，
∴此函数图象与x轴的交点坐标为（，0）．
15．【解答】解：（1）在一次函数yx+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
∴S△AOB4；
（2）∵点C与点A关于y轴对称．
∴C（4，0），
如图，连接OP，
设点P（m，）（m＞0），
S四边形OBPC＝S△BOP+S△POC（）＝2m+4，
S△APC（）＝2m+8，
∵S四边形OBPC，
∴2m+4（2m+8），解得m＝2．
∴P（2，3）．
16．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．
∴﹣2＝﹣2n+3，
解得：n，
∴P（，﹣2），
∵yx+m的图象过P（，﹣2）．
∴﹣2m，
解得：m；
（2）不等式x+m＞﹣2x+3的解集为x；
（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
∵当yx中，x＝0时，y，
∴B（0，），
∴AB＝3；
∴△ABP的面积：AB．
17．【解答】解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；
把M（1，2）代入yx+b得2b，解得b；
当y＝0时，x0，解得x＝5，则A（5，0），
所以不等式0的解集为1≤x≤5；
（2）当x＝0时，yx，则B（0，），
∴OB，
设P（m，0），则C（m，m），D（m，2m），
∵2CD＝OB，
∴2|m2m|，
解得m或，
∴点P的坐标为P （，0）或 （，0）．
18．【解答】解；（1）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为y元，
根据题意有：y＝（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x），
整理，得：y＝20000﹣100x．
∴y与x之间的函数关系式为y＝20000﹣100x；
（2）∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，
∴100﹣x≤2x，
解得：．
∵总利润不低于16400元，
∴y≥16400，即20000﹣100x≥16400，
解得：x≤36，
∴．
∵x为整数，
∴x的取值可以为34，35，36，
∴购买方案共有3种．
（3）根据题意有：y＝[1600﹣（1500﹣a）]x+（1400﹣1200）（100﹣x），
整理，得：y＝（a﹣100）x+20000．
当0＜a＜100时，a﹣100＜0，
∴此时y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y最大，ymax＝（a﹣100）×34+20000＝34a+16600；
当100＜a＜150时，a﹣100＞0，
∴此时y随x的增大而增大，
∴当x＝36时，y最大，ymax＝（a﹣100）×36+20000＝36a+16400；
当a＝100时，y＝20000．
∴最大利润为（36a+16400）元．
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