(共22张PPT)
1.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．相交或相切
D
2.(2024·山西)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（ ）
A.30°
B.40°
C.45°
D.50°
D
3.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心.若△ABO的面积为
20，则△ACO的面积为（ ）
A.20
B.15
C.18
D.12
B
4.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（ ）
A.32°
B.52°
C.64°
D.72°
B
C
C
7.(2023·宿迁)在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ）
A.2
B.5
C.6
D.8
B
8.(2023·衡阳)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为 .
9.(2024·临夏州)如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O直径，过点A作
AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C.
(1)求证：AD平分∠CAE；
(2)如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半径.
(1)证明：连接OD，
∵直线l与⊙O相切于点D，
∴OD⊥l，
∵AE⊥l，∴OD∥AE，
∴∠DAE＝∠ADO，
∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠DAO＝∠DAE，
即AD平分∠CAE.
(2)解：设⊙O的半径为r，
则OC＝OB＋BC＝r＋1，OD＝r，
在Rt△OCD中，OD2＋CD2＝OC2，
∴r2＋32＝(r＋1)2，解得r＝4，
∴⊙O的半径为4.
10.(2024·武汉)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O 相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点.
(1)求证：AB与半圆O相切；
(2)连接OA.若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值.
(1)证明：连接OA，OD，过点O作ON⊥AB交AB于点N，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，
∵AC与半圆O相切于点D，∴OD⊥AC，
又∵ON⊥AB，∴ON＝OD，
∴ON为半径，∴AB与半圆O相切.
6.9
12.(2024·凉山州)如图，⊙M的圆心为M(4，0)，半径为2，P是直线y＝x＋4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 .
13.(2024·陕西)如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与⊙O交于点E，F，连接EF，AE，AF.
(1)求证：∠BAF＝∠CDB；
(2)若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长.
(1)证明：∵直线l与⊙O相切于点A，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BDA＋∠ABD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA＝90°，
∴∠BAF＋∠ABD＝90°，
∴∠BAF＝∠CDB.
(共18张PPT)
C
C
2.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40 cm，底面圆的半径为30 cm，则该圆锥的侧面积为( )
A.700π cm2
B. 900π cm2
C. 1 200π cm2
D. 1 600π cm2
B
3.如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是( )
A.12π
B.6π
C.4π
D.2π
C
B
6.圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 .
7.(2024·绥化)用一个圆心角为126°，半径为10 cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 cm.
2π
3.5
8.(2024·山西)如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1 m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 m2.
(1)证明：连接OD，则OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵∠DAE＝∠BFD，∠DAB＝∠BFD，
∴∠DAE＝∠DAB＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
B
A
4－π
12.(2023·重庆B卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE，以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).
2
(1)证明：连接OC，
∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，
∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，
∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，
∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，
∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，
∴∠OCF＝∠E＝90°，
∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线.
(共20张PPT)
B
2.(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是( )
A.50°
B.100°
C.130°
D.150°
C
3.(2024·临夏州)如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD的度数为( )
A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 110°
D
C
90°
6.(2024·龙东)如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，若∠B＝25°，则∠CAD＝
.
65°
7.(2023·贵州)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB.
(1)写出图中一个度数为30°的角： ，图中与△ACD全等的三角形是 ；
(2)求证：△AED∽△CEB；
(3)连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，
并说明理由.
∠1(答案不唯一)
△BCD
(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，
∴∠5＝∠6，∵∠3＝∠2，
∴△AED∽△CEB.
8.(2024·泰安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为( )
A.65°
B.55°
C.50°
D.75°
A
C
D
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，AB＝4，斜边AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若△BCE是等腰三角形，则∠BOD的度数为 .
【解析】分两种情形：①BE＝BC，②EB＝EC，分别求出∠BOD即可.
80°或140°
12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E.
(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；
(2)连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，若BC＝3，⊙O的半径为2，求
sin∠BAC.
(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE.
13.如图，⊙O外接于△ABC，延长BO交⊙O于点D，过点C作CE⊥BD交BD于点E.
(1)求证：∠BAC＝∠BCE；
(2)若∠BAC＝60°，BC＝2 ，求⊙O的半径．
(1)证明：连接CD，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DCE＋∠BCE＝90°，
∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，
∴∠BDC＋∠DCE＝90°，
∴∠BCE＝∠BDC，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BAC＝∠BCE.
