(共19张PPT)
1.(2024·苏州)若a＞b－1，则下列结论中一定正确的是( )
A.a＋1＜b B.a－1＜b C.a＞b D.a＋1＞b
2.(2024·贵州)不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是( )
D
C
D
C
A
A
x≥3
4
10．(2024·银川外国语学校模拟)解不等式组下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得－3x＋x≤4－2，第一步
合并同类项，得－2x≤2，第二步
两边都除以－2，得x≤－1，第三步
任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式①的正确解是 ；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
三
不等式的基本性质3
x≥－1
解：任务二：解不等式②，得x＜ ，
∴不等式组的解集为－1≤x＜ .
11.(2024·湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，最多可以购买脐橙树苗多少棵？
解：(1)脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵.
(2)设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗(1 000－a)棵，
根据题意得
50a＋30(1 000－a)≤38 000，
解得a≤400.
答：最多可以购买脐橙树苗400棵.
C
13.(2024·枣庄)根据以下对话，
给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180 cm；②1班学生的最低身高小于150 cm；③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
C
【解析】设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，根据1班班长的对话，得x≤180，无法肯定①正确；x＋a＝350，然后利用不等式性质可求出a≥170，即可判断③；根据2班班长的对话，得b>140，y＋b＝290，然后利用不等式性质可求出y<150，即可判断②.
－3≤a＜－2
15.甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠方案.
甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元的部分打八折；
乙商场的优惠方案：购物花费按90%付费.
若某顾客准备购买标价为x元的商品.
(1)若x>200，则在甲商场购物花费 元；(用含x的代数式表示)
(2)若选择甲商场和乙商场的付款金额相等，求x的值；
(3)乙商场为了吸引更多的顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过500元，仍按90%付费；超过500元后，超出的部分改按70%付费.甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择乙商场购物花费更少时，x的取值范围.
(0.8x＋40)
解：(2)当0＜x≤200时，选择甲商场和选择乙商场的付款金额不会相等，
当x＞200时，由题意得0.8x＋40＝0.9x，
解得x＝400.
∴选择甲商场和乙商场的付款金额相等，x的值为400.
(3)当0＜x≤200时，选择甲商场始终高于选择乙商场的付款金额；
当200＜x≤500时，由题意得，0.8x＋40＞0.9x，
解得x＜400，此时200＜x＜400；
当x＞500时，由题意得，0.8x＋40＞0.7(x－500)＋500×0.9，解得x＞600，
综上所述，顾客选择乙商场购物花费更少时，
x的取值范围为0＜x＜400或x＞600.
16.有一电脑AI程序能处理整式的相关计算，如A·B＝C，输入整式A＝k－1，整式B＝2k＋3后，电脑屏幕上自动将整式C补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式C的一部分：C＝2k2＋ .
(1)程序自动呈现的整式C缺失的部分为 ；
(2)若k取某个正整数时，整式B2－2C的值大于5，则满足条件的k的最小值为
.
k－3
1(共17张PPT)
1.(2024·贵州)一元二次方程x2－2x＝0的解是（ ）
A.x1＝3，x2＝1 B.x1＝2，x2＝0
C.x1＝3，x2＝－2 D.x1＝－2，x2＝－1
2.用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0配方后得到的方程是（ ）
A.(x＋6)2＝28 B.(x－6)2＝28
C.(x＋3)2＝1 D.(x－3)2＝1
B
D
3.(2023·滨州)一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情况为（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能判定
4.(2024·吉林)下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A.(x－2)2＝－1 B.(x－2)2＝0
C.(x－2)2＝1 D.(x－2)2＝2
A
B
B
B
7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，参加比赛的球队有x支，则x的值为（ ）
A.8 B.9 C.18 D.10
8.(2023·龙东)如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是（ ）
A.5 m B.70 m C.5 m或70 m D.10 m
A
A
A
10.已知关于k的二次三项式mk2－4k＋5在实数范围内不能被因式分解，则参数m的取值范围为 .
【解析】题意为mk2－4k＋5＝0无实数根.
11.请给出一个c值： ，使方程x2－3x＋c＝0无实数根.
12.若方程x2－x－1＝0的一个根是m，则代数式m2－m＋5＝ .
13.(2024·泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根，则(x1－x2)2＋3x1x2的值是 .
6
14
14.(2024·齐齐哈尔)解方程：x2－5x＋6＝0.
解：∵x2－5x＋6＝0，
∴(x－2)(x－3)＝0，
则x－2＝0或x－3＝0，
解得x1＝2，x2＝3.
15．(2024·盐池县模拟)已知关于x方程x2＋ax＋a－5＝0.
(1)若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不等的实数根．
(1)解：把x＝3代入方程得32＋3a＋a－5＝0，∴a＝－1，
∴方程为x2－x－6＝0，
∴x1＝3，x2＝－2，即方程另一个根是－2.
(2)证明：Δ＝a2－4(a－5)＝a2－4a＋20＝(a－2)2＋16＞0.
∴不论a取何实数，该方程都有两个不等的实数根．
16.(2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A.17或13
B.13或21
C.17
D.13
C
17.(2024·绥化)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程是（ ）
A.x2＋6x＋5＝0
B.x2－7x＋10＝0
C.x2－5x＋2＝0
D.x2－6x－10＝0
B
18.(2024·大兴安岭)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取值范围是 .
m≤4且m≠2
19．(2024·吴忠模拟)《代数学》中记载，形如x2＋8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33＋16＝49，则该方程的正数解为 7－4＝3.”小唐按此方法解关于x的方程x2＋12x＝m时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为 .
4
20．(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12 160元，请问这天售出了多少辆轮椅？(共16张PPT)
C
C
D
D
C
20
8．解方程： － ＝1.
9.(2024·威海)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000 kW·h.后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600 kW·h.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32 kW·h.求一盏A型节能灯每年的用电量.
10. (2023·贵州)为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产 件产品(用含x的式子表示)；
(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，则更新设备后每天生产多少件产品？
1.25x
解：(2)由题意知 －2＝ ，
去分母，得6 250－2.5x＝6 000，
解得x＝100，
经检验，x＝100是所列分式方程的解，
1．25×100＝125(件)．
答：更新设备后每天生产125件产品．
A
A
13.2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1 000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同.
(1)求A，B两款吉祥物每个的售价；
(2)为了促销，商店对A款吉祥物进行九折销售，B款吉祥物售价不变.李老师为了激励学生奋发向上，准备用不超过 240元 购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？
(共16张PPT)
C
D
A
A
B
A
7．二元一次方程4x＋y＝10共有 组正整数解．
2
8.(2024·扬州)《九章算术》是我国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为速度快的人每分钟走100 m，速度慢的人每分钟走60 m，现在速度慢的人先走 100 m，速度快的人去追他.则速度快的人追上他需要 min.
2.5
9.解方程：2(x－1)－3＝x.
解：2x－2－3＝x，
2x－x＝2＋3，
x＝5.
10．(2024·盐池县模拟)以下是小明解方程－＝1的解答过程．
解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.
去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.
移项，合并同类项，得x＝－3.
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
解：小明的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6.
去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.
移项，合并同类项，得x＝－3.
14.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则购买方案共有( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
B
0
6
18.化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是2C2H6＋7O2===4CO2＋6H2O，其中，等号左边“O”原子的个数是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是4×2＋6×1＝14.若己烷充分燃烧的化学方程式是aC6H14＋19O2===bCO2＋cH2O(a，b，c为常数)，则b的值是 .
【解析】根据题意可以列出三元一次方程组，然后解答即可求得b的值.
12
