(共21张PPT)
1.(2023·湘潭)如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A.20°
B.60°
C.70°
D.80°
C
B
D
D
5.(2024·甘孜州)在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形ABCD的周长为 .
6.(2023·临沂)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 .
8
24
7.(2023·随州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，
CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积.
(1)证明：∵DE∥AC，
CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵矩形ABCD中，OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形.
(2)解：四边形OCED的面积为3.
8.(2024·扬州)如图①，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD.
(1)过点C作CH⊥AB，CG⊥AD，垂足分别为H,G,试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)已知矩形纸条宽度为2 cm，将矩形纸条旋转至如图②位置时，四边形
ABCD的面积为8 cm2，过点A作AM⊥CD，
垂足为M，求此时直线AD，CD所夹锐
角∠1的度数.
解：(1)四边形ABCD是菱形，
理由：∵两个纸条为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S ABCD＝AB·CH＝AD·CG，且CH＝CG，
∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形.
C
C
【解析】连接AC.由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA＝OC＝OM＝2，进而由菱形对角线求出边长，由∠MAC＝∠OBC求出MC＝
ACsin∠MAC，MN＝BMtan∠OBC.
11.(2024·包头)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE.若CE＝AF，则DE的长为 .
【解析】连接BD交AC于点O.容易证明△ABC，△ADC都是等边三角形，求出OD，OE，再利用勾股定理求解.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点F在BC的延长线上，且CF＝BC，
∴AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵CD∥AB，FA⊥AB，∴FA⊥CD，
∴四边形ACFD是菱形.
(2)解：S四边形ACFD＝30.
13.(2024·凉山州)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N.连接EN，CN.
(1)求证：EN＝CN；
(2)求2EN＋BN的最小值.
(1)证明：连接AN，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，BA＝BC，
∵BN＝BN，∴△ABN≌△CBN(SAS)，
∴AN＝CN，∵MN是AE的垂直平分线，
∴AN＝NE，∴EN＝CN.(共18张PPT)
1.(2023·襄阳)五边形的外角和等于（ ）
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
B
2.(2024·河北)直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则∠α＋∠β的度数为（ ）
A.115°
B.120°
C.135°
D.144°
B
3.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD, 若AB＝5，EF＝2，则 ABCD的周长为（ ）
A.18
B.20
C.22
D.26
D
4.(2024·乐山)下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB＝DC，AD＝BC
C.AO＝CO，BO＝DO
D.AB∥DC，AD＝BC
D
B
6.(2024·包头)若一个n边形的内角和是900°，则n＝ .
7.(2023·凉山州)如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2).则顶点B的坐标是 .
7
(4，2)
8.(2024·广州)如图， ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝ .
5
9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交边AD于点F，交对角线BD于点G.求证：CG是EG与FG的比例中项．
小美的思考过程如下：
参考小美的思考过程，完成推理．
10.(2024·兴庆区模拟)如图，在 ABCD中，∠ABC＝120°，BC＝2AB，DE平分∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的个数有（ ）
①∠ADB＝30°；②AB＝2OE；③DE＝AB；④OD＝CD；⑤S ABCD＝AB·BD.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
C
A
12.(2024·吴忠模拟)如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠CFB′的度数为 .
90°
13.如图，在 ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB上，且AF＝CE，连接DF.
(1)求证：△ADF≌△CBE；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB＝AD，∠A＝∠BCD，
又∵AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS).
14.(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC.
(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；
(2)若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长.
(1)证明：∵E是AB的中点，DF＝FB，
∴EF∥AD，
∵AF∥DC，∴四边形AFCD为平行四边形.
(共19张PPT)
1.(2023·自贡)如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（ ）
A.(3，－3)
B.(－3，3)
C.(3，3)
D.(－3，－3)
C
2.(2024·枣庄)如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN＝120°，则n的值为（ ）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
A
3.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，CP平分∠ACD，则∠BPC的度数是（ ）
A.45°
B.60°
C.67.5°
D.77.5°
C
4.如图，在正方形ABCD中，AE＝DF，∠ADF＝20°，则∠AEB的度数为（ ）
A.45°
B.55°
C.60°
D.70°
D
B
6.(2024·银川十八中模拟)如图，点E在正方形ABCD内，且满足∠AEB＝90°，AE＝8 cm，BE＝6 cm，则阴影部分的面积是 cm2.
76
8.(2022·邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.
求证：四边形AECF是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF,
即OE＝OF.
∵OE＝OA，∴OE＝OA＝OF＝OC，
∴AC＝EF，∴四边形AECF是矩形.
∵AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形.
C
10.(2024·河南)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(－2，0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0，6)，则点E的坐标为 .
(3，10)
11.如图，正方形ABCD的边长是6，M是DC边上的一个动点，连接AM，作BP⊥AM于点P，连接DP，线段DP长度的最小值为 .
【解析】以AB为直径作△APB的外接圆，当DP最小时，D，P，O三点共线，DP最小，根据勾股定理求得OD，即可求得DP.
13.如图，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，BE与AF相交于点G，且BE＝AF.
(1)求证：BE⊥AF；
(2)如果正方形ABCD的边长为5，AE＝2，H为BF的中点，连接GH.求GH的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，且BE＝AF，
∴BA＝AD，
∠BAE＝90°＝∠D，
∴△BAE≌△ADF(HL)，
∴∠ABE＝∠DAF，
∴∠ABE＋∠BAG＝∠DAF＋∠BAG＝90°，
∴∠AGB＝90°，∴BE⊥AF.
(共20张PPT)
1.(2024·成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论中一定正确的是( )
A.AB＝AD
B.AC⊥BD
C.AC＝BD
D.∠ACB＝∠ACD
C
2.(2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 ABCD为矩形的是( )
A.∠A＝90°
B.∠B＝∠C
C.AC＝BD
D.AC⊥BD
D
3.(2024·辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB的度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
C
4.如图，矩形纸片ABCD的边AD＝10，AB＝4，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长为( )
A.4
B.5.8
C.4.2
D.5
B
C
6.(2024·甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
C
A
8.(2023·台州)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为 .
9.如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，若∠DCE＝3∠ECB，
则∠ACE＝ .
45°
10.(2024·陕西)如图，四边形ABCD是矩形，点E 和点F在边BC上，且BE＝CF.求证：AF＝DE.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，
∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴AF＝DE.
11.如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG的长为 .
3
12.(2024·包头)如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点，且BE＝EF＝FC，连接DE，AF，DE与AF相交于点G，连接BG.若AB＝4，BC＝6，则sin∠GBF的值为 .
【解析】过G作GH⊥BC于H，根据矩形的性质得到AB＝CD＝4，AD∥BC，得到BE＝EF＝CF＝2，求得BF＝CE＝4，推出△ABF和△DCE是等腰直角三角形，得到∠AFE＝∠DEC＝45°，求得△EGF是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即可得到结论.
13.如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，在边AB，BC，AC上分别取点D，E，F，使四边形DECF为矩形，则对角线EF的长的最小整数值是
.
【解析】连接CD，由矩形的性质可得CD＝EF，求出CD的取值范围，即可求解.
5
14.(2024·长沙改编)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,
∠ABC＝90°.
(1)求证：AC＝BD；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD.
(1)证明：∵FH⊥EF，GE＝GH，
∴GE＝GF＝GH，
∴∠GFE＝∠E.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴BF＝CE，∴BE＝CF.
