五一假期作业 第18章 平行四边形（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 五一假期作业 第18章 平行四边形（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 333.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-02 07:05:23 | ||
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文档简介
五一假期作业 第18章平行四边形 2024-2025学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角相等 D．对角线互相垂直
2．在四边形中，和的交点为点，则不能判断四边形是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（ ）
A．20 B．24
C．28 D．40
4．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形
D．如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形
5．如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2
6．如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．3
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（ ）
A． B．1 C．2 D．
8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．在中，斜边上的中线，则斜边的长是 ．
10．矩形的周长为，对角线相交于点，的周长比的周长多，则矩形的各边长分别为 ．
11．已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为 ．
12．如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为 ．
13．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝ ．
14．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是： ．
15．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 ．
三、解答题
17．已知E为平行四边形外一点，，，求证：平行四边形是矩形．
18．已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形即四边形的中点四边形．
(1)四边形的形状是______，请证明你的结论；
(2)当四边形的对角线满足______条件时，四边形是菱形；
(3)你学过的哪种特殊的平行四边形的中点四边形是菱形？请写出一种．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交CD点F，BG平分∠ABC交CD点G，AF与BG交于点E．
(1)求证：DG＝CF；
(2)若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．
20．已知正方形，点，分别是边，上的动点．
(1)如图①，点，分别是边，上的中点，证明；
(2)如图②，若正方形的边长为1，的周长为2，证明．
21．四边形是平行四边形，点在边上运动（点不与点，重合）
（1）如图1，当点运动到边的中点时，连接，若平分，证明：；
（2）如图2，过点作且交的延长线于点，连接．若，，，在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请说明当发，点分别在线段，上什么位置时四边形是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．D
5．C
6．B
7．B
8．B
9．
10．
11．
12．45°
13．8
14．四条边相等的四边形是菱形．
15．60°
16．13
17．证明：连接、交于点O，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴为矩形．
18（1）四边形的形状是平行四边形．理由如下：
如图，连接．
、分别是、中点，
，，
同理，，
，，
四边形是平行四边形；
（2）当四边形的对角线满足的条件时，四边形是菱形．理由如下：
如图，连接、．
、、、分别为四边形四条边上的中点，
，，，，
，
，
又四边形是平行四边形
平行四边形是菱形；
（3）矩形的中点四边形是菱形．理由如下：
连接、．
、、、分别为四边形四条边上的中点，
，，，，，，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形．
19．（1）证：∵AF平分∠BAD，BG平分∠ABC
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DG＝CF；
（2）解：如下图所示，作交DC的延长线与点M，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵BM=AF＝8，
∴，
故，．
20．（1）证明：四边形是正方形，
，，
点，分别是边，上的中点，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：①延长至，使，如图2所示：
四边形是正方形，
，，
，即，
的周长为2，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
21．（1）如图（1），平行四边形中，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴
∴．
又∵，
∴．
（2）存在．当且时，四边形是菱形．理由如下：
如图，过点作于，
在平行四边形中，，，
在中，，
∴
∴，
．
∴在中，，
∴，
∴，
∴．
又∵在平行四边形中，，点在的延长线上，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
一、单选题
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角相等 D．对角线互相垂直
2．在四边形中，和的交点为点，则不能判断四边形是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（ ）
A．20 B．24
C．28 D．40
4．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形
D．如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形
5．如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2
6．如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．3
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（ ）
A． B．1 C．2 D．
8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．在中，斜边上的中线，则斜边的长是 ．
10．矩形的周长为，对角线相交于点，的周长比的周长多，则矩形的各边长分别为 ．
11．已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为 ．
12．如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为 ．
13．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝ ．
14．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是： ．
15．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 ．
三、解答题
17．已知E为平行四边形外一点，，，求证：平行四边形是矩形．
18．已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形即四边形的中点四边形．
(1)四边形的形状是______，请证明你的结论；
(2)当四边形的对角线满足______条件时，四边形是菱形；
(3)你学过的哪种特殊的平行四边形的中点四边形是菱形？请写出一种．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交CD点F，BG平分∠ABC交CD点G，AF与BG交于点E．
(1)求证：DG＝CF；
(2)若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．
20．已知正方形，点，分别是边，上的动点．
(1)如图①，点，分别是边，上的中点，证明；
(2)如图②，若正方形的边长为1，的周长为2，证明．
21．四边形是平行四边形，点在边上运动（点不与点，重合）
（1）如图1，当点运动到边的中点时，连接，若平分，证明：；
（2）如图2，过点作且交的延长线于点，连接．若，，，在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请说明当发，点分别在线段，上什么位置时四边形是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．D
5．C
6．B
7．B
8．B
9．
10．
11．
12．45°
13．8
14．四条边相等的四边形是菱形．
15．60°
16．13
17．证明：连接、交于点O，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴为矩形．
18（1）四边形的形状是平行四边形．理由如下：
如图，连接．
、分别是、中点，
，，
同理，，
，，
四边形是平行四边形；
（2）当四边形的对角线满足的条件时，四边形是菱形．理由如下：
如图，连接、．
、、、分别为四边形四条边上的中点，
，，，，
，
，
又四边形是平行四边形
平行四边形是菱形；
（3）矩形的中点四边形是菱形．理由如下：
连接、．
、、、分别为四边形四条边上的中点，
，，，，，，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形．
19．（1）证：∵AF平分∠BAD，BG平分∠ABC
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DG＝CF；
（2）解：如下图所示，作交DC的延长线与点M，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵BM=AF＝8，
∴，
故，．
20．（1）证明：四边形是正方形，
，，
点，分别是边，上的中点，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：①延长至，使，如图2所示：
四边形是正方形，
，，
，即，
的周长为2，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
21．（1）如图（1），平行四边形中，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴
∴．
又∵，
∴．
（2）存在．当且时，四边形是菱形．理由如下：
如图，过点作于，
在平行四边形中，，，
在中，，
∴
∴，
．
∴在中，，
∴，
∴，
∴．
又∵在平行四边形中，，点在的延长线上，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．