【期中押题卷】广东省广州市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷（含解析）人教版
文档属性
| 名称 | 【期中押题卷】广东省广州市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷（含解析）人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 430.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-01 20:33:26 | ||
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文档简介
广东省广州市2024-2025学年六年级下学期期中模拟测试
一．填空题（共15小题，满分20分）
1．（1分）（2023 曲靖）六年级上学期数学期末考试，小明的成绩与平均分比较记作+8，而小刚的成绩记作﹣4，小明比小刚高 分。
2．（1分）（2023 禹会区）一袋食盐的标准净重500g，质检员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重502g记作+2g。如果一袋食盐净重498g，记作 ；一袋食盐记作﹣4g，这袋食盐净重 。
3．（3分）（2023 渑池县） ÷2836： ＝0.75＝ %＝ （填成数）＝ （填折扣）。
4．（1分）（2021春 河源期中）如果ab＝cd，那么a： ＝d： 。
5．（1分）（2024春 老河口市期中）某景区免费开放后游客大增，去年“五一”期间有150万名游客，今年达到195万人，增长了 成。
6．（1分）科学课上，同学们做小麦发芽实验，结果有200粒小麦发芽，有50粒种子没有发芽，这次实验小麦的发芽率是 %。
7．（1分）（2023 仙居县）陈阿姨将10万元存入台州银行，存期为三年，年利率为2.75%，到期后陈阿姨可以从银行拿到利息 元。
8．（1分）存入银行的钱叫作 ，取钱时，银行除了给当初存入的钱外，另外付给的钱叫作 。
9．（1分）（2023秋 晋中期末）微信零钱提取现金，需要按提取现金金额的0.1%收取手续费。某微信用户从零钱中提取现金5000元，需支付手续费 元。
10．（2分）（2022春 阳原县期中）如图这个圆柱的底面周长是 分米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，展开可以得到一个 形。
11．（3分）（2023 容城县）如图，圆柱的底面直径是 cm，一个底面的面积是 cm2，圆柱的体积是 cm3。
12．（1分）（2023 邢台模拟）把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥多7.2立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米。
13．（1分）（2024 昭通）如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是 cm。
14．（1分）（2024春 和顺县期中）一个正方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，正方体的棱长是6厘米，圆柱的底面积是 平方厘米。
15．（1分）（2024 怀化）图中的立体图形的体积是 。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
16．（1分）（2023春 峄城区期中）一件商品打八折销售，就是指这件商品比原来便宜了80%。
17．（1）如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。
（2）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积×高”进行计算。
（3）等底等高的圆柱、长方体和正方体，它们的体积相等。
（4）底面半径为r分米，高为h分米的圆柱的表面积是2πr（h+r）平方分米。
（5）圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，那么体积就扩大为原来的3倍。
18．（1分）（2023春 蠡县期中）2：3与能组成比例。
19．（1分）（2022春 泾阳县期中）把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。
20．（1分）（2022 长寿区）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：5，它们高的比是5：9。
三．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
21．（3分）（2024 涿州市）如图直线上，被墨水盖住的整数有（ ）个。
A．4 B．7 C．10 D．8
22．（3分）（2024春 章丘区期中）下面图形中，（ ）是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
23．（3分）（2024春 富平县期中）下面各比中，可以和1.5：8组成比例的是（ ）
A．8：15 B．3：1.6 C．0.45：2.4 D．0.5：4
24．（3分）（2023 信州区）下面说法正确的是（ ）
A．等底等高的圆柱体和圆锥体，它们的体积相等
B．圆的周长与它的半径成正比
C．如果“AABA”是个四位数，则它一定能被3整除
D．一个三角形的三个内角度数比是2：3：4，这是一个直角三角形
25．（3分）（2022 湘桥区）有一个圆柱，底面直径是4厘米，若高增加4厘米，则表面积增加（ ）平方厘米。
A．50.24 B．12.56 C．16 D．32
四．计算题（共3小题，满分31分）
26．（10分）（2022 双牌县）口算。
2.4 40%÷0.04＝
16.7﹣5.8＝ （）×12＝ 55＝
27．（12分）（2023秋 北辰区期末）计算题（能简算的要简算）。
（1） （2）
（3） （4）
28．（9分）（2024春 大石桥市期中）解方程。
①30%x+6＝36
②5x﹣1.6x＝10.2
③：x：2
④35：7＝x：0.8
五．应用题（共5小题，满分29分）
29．（5分）（2024 东城区）2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？
30．（5分）（2023 新余模拟）50千克花生能榨18千克花生油，照这样计算，2吨花生能榨多少千克花生油？（用比例解）
31．（5分）（2024 淮安）陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
32．（6分）（2024 天山区）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。
（1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？
（2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？
A店：每买100元减20元。
B店：先打八五折，在此基础上再打九折。
33．（8分）一个圆柱形容器内放入一个高10厘米的密闭的长方体铁盒，然后开始向容器内匀速注水，3分钟注水高度为10厘米，刚好淹没长方体铁盒，后15分钟注水高度上升了40厘米，则圆柱形容器的底面积是长方体铁盒的底面积的几倍？
参考答案与试题解析
一．填空题（共15小题，满分20分）
1．（1分）（2023 曲靖）六年级上学期数学期末考试，小明的成绩与平均分比较记作+8，而小刚的成绩记作﹣4，小明比小刚高 12 分。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12。
【分析】根据题意，小明的成绩与平均分比较记作+8，而小刚的成绩记作﹣4，他们的成绩相差（8+4）分，也就是小明比小刚高的分数。据此解答。
【解答】解：8﹣（﹣4）
＝8+4
＝12（分）
答：小明比小刚高12分。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2．（1分）（2023 禹会区）一袋食盐的标准净重500g，质检员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重502g记作+2g。如果一袋食盐净重498g，记作 ﹣2克 ；一袋食盐记作﹣4g，这袋食盐净重 496克 。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数据分析观念．
【答案】﹣2克，496克。
【分析】一袋食盐的标准净重为500，超过500的用正数表示，超过几就用正几表示；小于500的用负数表示，比500少几，就用负几表示，依此进行解答。
【解答】解：500﹣498＝2（克）
500﹣4＝496（克）
答：498g记作﹣2g，﹣4g这袋食盐净重496g。
故答案为：﹣2克，496克。
【点评】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
3．（3分）（2023 渑池县） 21 ÷2836： 48 ＝0.75＝ 75 %＝ 七成五 （填成数）＝ 七五折 （填折扣）。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】21；15；48；75；七成五；七五折。
【分析】把小数0.75化成分母是100的分数，约分后可得；
根据分数与除法的关系把写成3÷4，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘7，得到21÷28；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得到分母是20的分数；
根据比与除法的关系3÷4＝3：4，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘12，可得3：4＝（3×12）：（4×12）＝36：48；
把小数0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；
根据成数与百分数的关系，可得75%＝七成五；
根据折扣与百分数的关系，可得75%＝七五折。
【解答】解：根据分析得，21÷2836：48＝0.75＝75%＝七成五（填成数）＝七五折（填折扣）。
故答案为：21；15；48；75；七成五；七五折。
【点评】此题主要考查成数以及折扣问题，掌握百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比、分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。
4．（1分）（2021春 河源期中）如果ab＝cd，那么a： c ＝d： b 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】数感．
【答案】c；b。
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；
根据比例的基本性质解答即可。
【解答】解：如果ab＝cd，那么a：c＝d：b。
故答案为：c；b。
【点评】此题考查的是比例的性质的应用，掌握比例性质，外项积等于内项积是解题关键。
5．（1分）（2024春 老河口市期中）某景区免费开放后游客大增，去年“五一”期间有150万名游客，今年达到195万人，增长了 三 成。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用专题．
【答案】三。
【分析】去年“五一”期间有150万名游客，今年达到195万人，今年比去年增长了195﹣150＝45（万人），增长率＝增长人数÷原来的人数，再将百分数转化成成数表示即可。
【解答】解：（195﹣150）÷150
＝45÷150
＝0.3
＝30%
30%＝三成
答：增长了三成。
故答案为：三。
【点评】本题考查了百分数的实际运用，解决本题的关键是求出今年比去年增长了多少人。
6．（1分）科学课上，同学们做小麦发芽实验，结果有200粒小麦发芽，有50粒种子没有发芽，这次实验小麦的发芽率是 80 %。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】80。
【分析】发芽率是发芽的数量占总数的百分比，这次实验小麦的总数是（200+50）粒，根据发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%，计算即可。
【解答】解：200÷（200+50）×100%
＝200÷250×100%
＝80%
答：这次实验小麦的发芽率是80%。
故答案为：80。
【点评】本题是一道有关求一个数是另一个数的百分之几的题目，主要考查了学生对发芽率公式的掌握，注意要乘100%。
7．（1分）（2023 仙居县）陈阿姨将10万元存入台州银行，存期为三年，年利率为2.75%，到期后陈阿姨可以从银行拿到利息 8250 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】8250。
【分析】根据：利息＝本金×利率×时间，可以求出到期后陈阿姨可以从银行拿到多少利息。
【解答】解：100000×2.75%×3
＝2750×3
＝8250（元）
故答案为：8250。
【点评】此题考查关于利息的相关问题，一定要看清楚最后问的是本息还是利息。
8．（1分）存入银行的钱叫作 本金 ，取钱时，银行除了给当初存入的钱外，另外付给的钱叫作 利息 。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】本金，利息。
【分析】根据本金和利息的定义解答。
【解答】解：存入银行的钱叫作本金，取钱时，银行除了给当初存入的钱外，另外付给的钱叫作利息。
故答案为：本金，利息。
【点评】此题主要考查了本金和利息的定义，要熟练掌握。
9．（1分）（2023秋 晋中期末）微信零钱提取现金，需要按提取现金金额的0.1%收取手续费。某微信用户从零钱中提取现金5000元，需支付手续费 5 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】5。
【分析】用提取现金的金额乘提取现金金额要收取的手续费即可解答。
【解答】解：5000×0.1%＝5（元）
答：某微信用户从零钱中提取现金5000元，需支付手续费5元。
故答案为：5。
【点评】本题考查了百分数计算的应用。
10．（2分）（2022春 阳原县期中）如图这个圆柱的底面周长是 15.7 分米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，展开可以得到一个 长方 形。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】15.7，长方。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆柱的底面周长，根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答即可。
【解答】解：3.14×5＝15.7（分米）
答：这个圆柱的底面周长是15.7分米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，展开可以得到一个长方形。
故答案为：15.7，长方。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式及应用，圆柱侧面展开图的特征及应用。
11．（3分）（2023 容城县）如图，圆柱的底面直径是 4 cm，一个底面的面积是 12.56 cm2，圆柱的体积是 25.12 cm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】4，12.56，25.12。
【分析】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×2＝4（cm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
12.56×2＝25.12（cm3）
答：圆柱的底面直径是4cm，一个底面的面积是12.56cm2，圆柱的体积是25.12cm3。
故答案为：4，12.56，25.12。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积和圆的面积的计算方法的灵活运用。
12．（1分）（2023 邢台模拟）把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥多7.2立方分米，那么圆锥的体积是 7.2 立方分米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】运算能力．
【答案】7.2。
【分析】把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则这个圆柱比这个圆锥的体积就多2倍，即削去部分的体积是圆锥体积的2倍，由此即可计算得出圆锥的体积。
【解答】解：设圆锥体积是x立方分米。
2x﹣x＝7.2
x＝7.2
答：圆锥的体积是7.2立方分米。
故答案为：7.2。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，注意是削去部分的体积比圆锥体积大7.2立方分米，不是圆柱体积比圆锥体积大7.2立方分米。
13．（1分）（2024 昭通）如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是 6 cm。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】6。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此可以求出圆锥容器中的细沙倒入圆柱容器中沙的高是（12）厘米，再加上原来圆柱容器中的细沙高即可。
【解答】解：2+12
＝2+4
＝6（厘米）
答：细沙的高度是6厘米。
故答案为：6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
14．（1分）（2024春 和顺县期中）一个正方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，正方体的棱长是6厘米，圆柱的底面积是 36 平方厘米。
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为一个正方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，说明底面积也相等。
【解答】解：6×6＝36（平方厘米）
答：圆柱的底面积是36平方厘米。
故答案为：36。
【点评】本题考查了正方体和圆柱体积公式的应用。
15．（1分）（2024 怀化）图中的立体图形的体积是 24 。
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用题；空间与图形；空间观念．
【答案】24。
【分析】图中的立体图形的体积等于长是4，宽是2，高是6的长方体的一半，根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【解答】解：4×2×6
＝8×6
＝48
＝24
案为：24。
【点评】本题考查了长方体的体积计算。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
16．（1分）（2023春 峄城区期中）一件商品打八折销售，就是指这件商品比原来便宜了80%。 ×
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】打“八折”表示现价是原价的 80%，是把原价看成单位“1”，用原价1减去80%，就是便宜的钱数是原价的百分之几。
【解答】解：1﹣80%＝20%
答：一件商品打八折销售，就是指这件商品比原来便宜了20%。
所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十，结合题意分析解答即可。
17．（1分）判断题。
（1）如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。 ×
（2）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积×高”进行计算。 ×
（3）等底等高的圆柱、长方体和正方体，它们的体积相等。 √
（4）底面半径为r分米，高为h分米的圆柱的表面积是2πr（h+r）平方分米。 √
（5）圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，那么体积就扩大为原来的3倍。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×，×，√，√，×
【分析】1，2，3.根据圆柱，圆锥，长方体，正方体的体积计算公式分析判断即可；
4.圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，其中侧面积＝底面周长×高，据此判断；
5.当圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，则底面积扩大为原来的9倍，据此判断体积的变化情况。
【解答】解：1.如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥不一定等底等高，故原题说法错误；
2.圆锥的体积底面积×高，故原题说法错误；
3.等底等高的圆柱、长方体和正方体，它们的体积相等，正确；
4.底面半径为r分米，高为h分米的圆柱的表面积是2πr×h+πr2×2＝2πr（h+r）平方分米，故正确；
5.圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，那么体积就扩大为原来的9倍，故原题说法错误。
故答案为：×；×； ； ；×。
【点评】本题考查圆柱，圆锥，长方体，正方体的体积计算公式的应用。
18．（1分）（2023春 蠡县期中）2：3与能组成比例。 ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：2：3与
2
3
所以2：3与不能组成比例。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
19．（1分）（2022春 泾阳县期中）把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。 ×
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都是4分米，根据圆的体积计算公式V＝πr2h即可求出这个圆柱的体积。
【解答】解：3.14×（）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查圆柱体积的计算，关键一是弄清这个圆柱的底面直径及高；二是记住圆柱体积计算公式并分灵活运用。
20．（1分）（2022 长寿区）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：5，它们高的比是5：9。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式求解。
【解答】解：设圆柱的底面积为3S，高为h，圆锥的高为H，则圆锥的底面积为5S，
由题意可得：
3SH5Sh
3Hh
H：h：3＝5：9
答：圆柱与圆锥的高的比为5：9，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法的灵活应用。
三．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
21．（3分）（2024 涿州市）如图直线上，被墨水盖住的整数有（ ）个。
A．4 B．7 C．10 D．8
【考点】数轴的认识；负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3......；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3......，依此解答。
【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是：﹣3，﹣2，﹣1；右边盖住的整数数值是：2，3，4，5。
3+4＝7（个）
答：如图直线上，被墨水盖住的整数有7个。
故选：B。
【点评】此题考查了数轴的认识，结合题意分析解答即可。
22．（3分）（2024春 章丘区期中）下面图形中，（ ）是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】D
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
【解答】解：底面圆直径是2，则圆柱侧面沿高剪开的展开图是一个长方形，周长为πd＝2π＝6.28，即长方形（正方形）的长为6.28，即A、C选项错误；
底面圆直径是3，则圆柱侧面沿高剪开的展开图是一个长方形，周长为πd＝3π＝9.42，即长方形（正方形）的长为9.42，即B选项错误，D选项满足题意。
即满足要求的只有D选项。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图的应用。
23．（3分）（2024春 富平县期中）下面各比中，可以和1.5：8组成比例的是（ ）
A．8：15 B．3：1.6 C．0.45：2.4 D．0.5：4
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】代数初步知识；数感．
【答案】C
【分析】表示两个比值相等的式子叫作比例。据此解答。
【解答】解：1.5：8＝0.1875
0.45：2.4＝0.1875
1.5：8＝0.45：2.4
故选：C。
【点评】理解比例的意义是解决本题的关键。
24．（3分）（2023 信州区）下面说法正确的是（ ）
A．等底等高的圆柱体和圆锥体，它们的体积相等
B．圆的周长与它的半径成正比
C．如果“AABA”是个四位数，则它一定能被3整除
D．一个三角形的三个内角度数比是2：3：4，这是一个直角三角形
【考点】比的应用；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】逐项分析后即可判断正误。
【解答】解：A.等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即原说法错误；
B.圆周长÷半径＝2π（定值），商一定，则两个对应量成正比例，即原说法正确；
C.如果“AABA”是四位数，则该四位数可以表示为1000A+100A+10B+A＝1101A+10B，1101A是3的倍数，但10B不一定不是3的倍数，即1101A+10B可能被3整除，故如果“AABA”是个四位数，则它可能被3整除，即原说法错误；
D.18080°，该三角形最大的内角是80°，该三角形是锐角三角形，即原说法错误。
综上，只有B选项说法正确。
故选：B。
【点评】本题考查了比的应用、等底等高圆柱和圆锥体积的关系、以及三角形形状的判定、能被3整除的数的特征的应用等。
25．（3分）（2022 湘桥区）有一个圆柱，底面直径是4厘米，若高增加4厘米，则表面积增加（ ）平方厘米。
A．50.24 B．12.56 C．16 D．32
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知，把这个圆柱的高增加4厘米，表面积增加的是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
答：表面积增加50.24平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解圆柱表面积的意义，掌握圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。
四．计算题（共3小题，满分31分）
26．（10分）（2022 双牌县）口算。
2.4 40%÷0.04＝
16.7﹣5.8＝ （）×12＝ 55＝
【考点】分数的四则混合运算；小数的退位减法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1.6、10、、10.9、4、25。
【分析】根据分数乘除法、小数减法的计算法则以及分数四则混合运算的运算顺序计算即可。
【解答】解：
2.41.6 40%÷0.04＝10
16.7﹣5.8＝10.9 （）×12＝4 55＝25
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．（12分）（2023秋 北辰区期末）计算题（能简算的要简算）。
（1） （2）
（3） （4）
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）3；（2）6；（3）；（4）。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算除法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先按照减法的性质计算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；
（4）按照乘法交换律计算。
【解答】解：（1）
＝1
＝3
（2）
（3.7+1.3）
5
＝6
（3）
[4﹣（）]
（4﹣1）
3
（4）
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．（9分）（2024春 大石桥市期中）解方程。
①30%x+6＝36
②5x﹣1.6x＝10.2
③：x：2
④35：7＝x：0.8
【考点】百分数方程求解；解比例；小数方程求解．
【专题】简易方程；比和比例；运算能力．
【答案】①x＝100；②x＝3；③x；④x＝4。
【分析】①首先把30%x+6＝36化成0.3x+6＝36，根据等式的性质，两边同时减去6，然后两边同时除以0.3即可；
②首先把5x﹣1.6x＝10.2化成3.4x＝10.2，然后根据等式的性质2，两边同时除以3.4即可；
③首先根据比例的基本性质，可得x2，然后根据等式的性质，两边同时除以即可；
④首先根据比例的基本性质，可得7x＝35×0.8，然后根据等式的性质，两边同时除以7即可。
【解答】解：①30%x+6＝36
0.3x+6﹣6＝36﹣6
0.3x＝30
0.3x÷0.3＝30÷0.3
x＝100
②5x﹣1.6x＝10.2
3.4x＝10.2
3.4x÷3.4＝10.2÷3.4
x＝3
③：x：2
x2
x
x
x
④35：7＝x：0.8
7x＝35×0.8
7x＝28
7x÷7＝28÷7
x＝4
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五．应用题（共5小题，满分29分）
29．（5分）（2024 东城区）2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】28万元。
【分析】此题属于纳税问题，根据关系式“营业税＝营业额×税率”可得，营业额＝营业税÷税率，由此列式为1.4÷5%，解决问题.
【解答】解：1.4÷5%
＝1.4÷0.05
＝28（万元）
答：这家饭店10月份的营业额是28万元。
【点评】此题考查了学生对关系式“营业税＝营业额×税率”的掌握与灵活运用能力。
30．（5分）（2023 新余模拟）50千克花生能榨18千克花生油，照这样计算，2吨花生能榨多少千克花生油？（用比例解）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】720千克。
【分析】由题意可得，花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。
【解答】解：2吨＝2000千克
设2吨花生能榨x千克花生油。
18：50＝x：2000
50x＝18×2000
50x＝36000
x＝36000÷50
x＝720
答：2吨花生能榨720千克花生油。
【点评】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。
31．（5分）（2024 淮安）陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1004.8立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式V＝ππ2h和圆锥的体积公式Vππ2h计算即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×15+3.14×42×15
＝3.14×16×15+3.14×16×15
＝753.6+251.2
＝1004.8（立方厘米）
答：它们的体积一共是1004.8立方厘米。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
32．（6分）（2024 天山区）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。
（1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？
（2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？
A店：每买100元减20元。
B店：先打八五折，在此基础上再打九折。
【考点】最优化问题；百分数的实际应用．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】（1）80元；（2）B店。
【分析】（1）七折就是原价的70%，原价的70%是56元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算；
（2）A店每满100元减20元，300里有几个100，就能减几个20元，据此计算出A店优惠后的价格；B店先打八五折，在此基础上再打九折，就是原价的85%的90%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法计算出B店优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的店。
【解答】解：（1）56÷70%＝80（元）
答：这套图书原价是80元。
（2）300÷100＝3（个）
300﹣20×3
＝300﹣60
＝240（元）
300×85%×90%
＝255×90%
＝229.5（元）
240＞229.5
答：爸爸选择在B店买更省钱。
【点评】已知一个数的百分之几是多少，求一个数用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
33．（8分）一个圆柱形容器内放入一个高10厘米的密闭的长方体铁盒，然后开始向容器内匀速注水，3分钟注水高度为10厘米，刚好淹没长方体铁盒，后15分钟注水高度上升了40厘米，则圆柱形容器的底面积是长方体铁盒的底面积的几倍？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】5倍。
【分析】分析题意，可设圆柱形容器的底面积为S1，长方体铁盒的底面积为S2；
开始向容器内匀速注水，3分钟注水高度为10厘米，此时注入的水的体积为10×（S1﹣S2）立方厘米，注入水的速度为；
后15分钟注水高度上升了40厘米，此时注入水的体积为40S1立方厘米，注入水的速度为，根据注入水的速度不变，可得，据此不难求得答案。
【解答】解：设圆柱形容器的底面积为S1，长方体铁盒的底面积为S2，
根据题意可得：
15×（10S1﹣10S2）＝40S1
150S1﹣150S2＝40S1
110S1＝150S2
5
答：圆柱形容器的底面积是长方体铁盒的底面积的5倍。
【点评】本题考查的是圆柱和长方体的底面积、体积的计算，解答关键是注入水的速度不变。
第1页（共1页）
一．填空题（共15小题，满分20分）
1．（1分）（2023 曲靖）六年级上学期数学期末考试，小明的成绩与平均分比较记作+8，而小刚的成绩记作﹣4，小明比小刚高 分。
2．（1分）（2023 禹会区）一袋食盐的标准净重500g，质检员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重502g记作+2g。如果一袋食盐净重498g，记作 ；一袋食盐记作﹣4g，这袋食盐净重 。
3．（3分）（2023 渑池县） ÷2836： ＝0.75＝ %＝ （填成数）＝ （填折扣）。
4．（1分）（2021春 河源期中）如果ab＝cd，那么a： ＝d： 。
5．（1分）（2024春 老河口市期中）某景区免费开放后游客大增，去年“五一”期间有150万名游客，今年达到195万人，增长了 成。
6．（1分）科学课上，同学们做小麦发芽实验，结果有200粒小麦发芽，有50粒种子没有发芽，这次实验小麦的发芽率是 %。
7．（1分）（2023 仙居县）陈阿姨将10万元存入台州银行，存期为三年，年利率为2.75%，到期后陈阿姨可以从银行拿到利息 元。
8．（1分）存入银行的钱叫作 ，取钱时，银行除了给当初存入的钱外，另外付给的钱叫作 。
9．（1分）（2023秋 晋中期末）微信零钱提取现金，需要按提取现金金额的0.1%收取手续费。某微信用户从零钱中提取现金5000元，需支付手续费 元。
10．（2分）（2022春 阳原县期中）如图这个圆柱的底面周长是 分米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，展开可以得到一个 形。
11．（3分）（2023 容城县）如图，圆柱的底面直径是 cm，一个底面的面积是 cm2，圆柱的体积是 cm3。
12．（1分）（2023 邢台模拟）把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥多7.2立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米。
13．（1分）（2024 昭通）如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是 cm。
14．（1分）（2024春 和顺县期中）一个正方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，正方体的棱长是6厘米，圆柱的底面积是 平方厘米。
15．（1分）（2024 怀化）图中的立体图形的体积是 。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
16．（1分）（2023春 峄城区期中）一件商品打八折销售，就是指这件商品比原来便宜了80%。
17．（1）如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。
（2）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积×高”进行计算。
（3）等底等高的圆柱、长方体和正方体，它们的体积相等。
（4）底面半径为r分米，高为h分米的圆柱的表面积是2πr（h+r）平方分米。
（5）圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，那么体积就扩大为原来的3倍。
18．（1分）（2023春 蠡县期中）2：3与能组成比例。
19．（1分）（2022春 泾阳县期中）把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。
20．（1分）（2022 长寿区）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：5，它们高的比是5：9。
三．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
21．（3分）（2024 涿州市）如图直线上，被墨水盖住的整数有（ ）个。
A．4 B．7 C．10 D．8
22．（3分）（2024春 章丘区期中）下面图形中，（ ）是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
23．（3分）（2024春 富平县期中）下面各比中，可以和1.5：8组成比例的是（ ）
A．8：15 B．3：1.6 C．0.45：2.4 D．0.5：4
24．（3分）（2023 信州区）下面说法正确的是（ ）
A．等底等高的圆柱体和圆锥体，它们的体积相等
B．圆的周长与它的半径成正比
C．如果“AABA”是个四位数，则它一定能被3整除
D．一个三角形的三个内角度数比是2：3：4，这是一个直角三角形
25．（3分）（2022 湘桥区）有一个圆柱，底面直径是4厘米，若高增加4厘米，则表面积增加（ ）平方厘米。
A．50.24 B．12.56 C．16 D．32
四．计算题（共3小题，满分31分）
26．（10分）（2022 双牌县）口算。
2.4 40%÷0.04＝
16.7﹣5.8＝ （）×12＝ 55＝
27．（12分）（2023秋 北辰区期末）计算题（能简算的要简算）。
（1） （2）
（3） （4）
28．（9分）（2024春 大石桥市期中）解方程。
①30%x+6＝36
②5x﹣1.6x＝10.2
③：x：2
④35：7＝x：0.8
五．应用题（共5小题，满分29分）
29．（5分）（2024 东城区）2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？
30．（5分）（2023 新余模拟）50千克花生能榨18千克花生油，照这样计算，2吨花生能榨多少千克花生油？（用比例解）
31．（5分）（2024 淮安）陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
32．（6分）（2024 天山区）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。
（1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？
（2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？
A店：每买100元减20元。
B店：先打八五折，在此基础上再打九折。
33．（8分）一个圆柱形容器内放入一个高10厘米的密闭的长方体铁盒，然后开始向容器内匀速注水，3分钟注水高度为10厘米，刚好淹没长方体铁盒，后15分钟注水高度上升了40厘米，则圆柱形容器的底面积是长方体铁盒的底面积的几倍？
参考答案与试题解析
一．填空题（共15小题，满分20分）
1．（1分）（2023 曲靖）六年级上学期数学期末考试，小明的成绩与平均分比较记作+8，而小刚的成绩记作﹣4，小明比小刚高 12 分。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12。
【分析】根据题意，小明的成绩与平均分比较记作+8，而小刚的成绩记作﹣4，他们的成绩相差（8+4）分，也就是小明比小刚高的分数。据此解答。
【解答】解：8﹣（﹣4）
＝8+4
＝12（分）
答：小明比小刚高12分。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2．（1分）（2023 禹会区）一袋食盐的标准净重500g，质检员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重502g记作+2g。如果一袋食盐净重498g，记作 ﹣2克 ；一袋食盐记作﹣4g，这袋食盐净重 496克 。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数据分析观念．
【答案】﹣2克，496克。
【分析】一袋食盐的标准净重为500，超过500的用正数表示，超过几就用正几表示；小于500的用负数表示，比500少几，就用负几表示，依此进行解答。
【解答】解：500﹣498＝2（克）
500﹣4＝496（克）
答：498g记作﹣2g，﹣4g这袋食盐净重496g。
故答案为：﹣2克，496克。
【点评】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
3．（3分）（2023 渑池县） 21 ÷2836： 48 ＝0.75＝ 75 %＝ 七成五 （填成数）＝ 七五折 （填折扣）。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】21；15；48；75；七成五；七五折。
【分析】把小数0.75化成分母是100的分数，约分后可得；
根据分数与除法的关系把写成3÷4，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘7，得到21÷28；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得到分母是20的分数；
根据比与除法的关系3÷4＝3：4，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘12，可得3：4＝（3×12）：（4×12）＝36：48；
把小数0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；
根据成数与百分数的关系，可得75%＝七成五；
根据折扣与百分数的关系，可得75%＝七五折。
【解答】解：根据分析得，21÷2836：48＝0.75＝75%＝七成五（填成数）＝七五折（填折扣）。
故答案为：21；15；48；75；七成五；七五折。
【点评】此题主要考查成数以及折扣问题，掌握百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比、分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。
4．（1分）（2021春 河源期中）如果ab＝cd，那么a： c ＝d： b 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】数感．
【答案】c；b。
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；
根据比例的基本性质解答即可。
【解答】解：如果ab＝cd，那么a：c＝d：b。
故答案为：c；b。
【点评】此题考查的是比例的性质的应用，掌握比例性质，外项积等于内项积是解题关键。
5．（1分）（2024春 老河口市期中）某景区免费开放后游客大增，去年“五一”期间有150万名游客，今年达到195万人，增长了 三 成。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用专题．
【答案】三。
【分析】去年“五一”期间有150万名游客，今年达到195万人，今年比去年增长了195﹣150＝45（万人），增长率＝增长人数÷原来的人数，再将百分数转化成成数表示即可。
【解答】解：（195﹣150）÷150
＝45÷150
＝0.3
＝30%
30%＝三成
答：增长了三成。
故答案为：三。
【点评】本题考查了百分数的实际运用，解决本题的关键是求出今年比去年增长了多少人。
6．（1分）科学课上，同学们做小麦发芽实验，结果有200粒小麦发芽，有50粒种子没有发芽，这次实验小麦的发芽率是 80 %。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】80。
【分析】发芽率是发芽的数量占总数的百分比，这次实验小麦的总数是（200+50）粒，根据发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%，计算即可。
【解答】解：200÷（200+50）×100%
＝200÷250×100%
＝80%
答：这次实验小麦的发芽率是80%。
故答案为：80。
【点评】本题是一道有关求一个数是另一个数的百分之几的题目，主要考查了学生对发芽率公式的掌握，注意要乘100%。
7．（1分）（2023 仙居县）陈阿姨将10万元存入台州银行，存期为三年，年利率为2.75%，到期后陈阿姨可以从银行拿到利息 8250 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】8250。
【分析】根据：利息＝本金×利率×时间，可以求出到期后陈阿姨可以从银行拿到多少利息。
【解答】解：100000×2.75%×3
＝2750×3
＝8250（元）
故答案为：8250。
【点评】此题考查关于利息的相关问题，一定要看清楚最后问的是本息还是利息。
8．（1分）存入银行的钱叫作 本金 ，取钱时，银行除了给当初存入的钱外，另外付给的钱叫作 利息 。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】本金，利息。
【分析】根据本金和利息的定义解答。
【解答】解：存入银行的钱叫作本金，取钱时，银行除了给当初存入的钱外，另外付给的钱叫作利息。
故答案为：本金，利息。
【点评】此题主要考查了本金和利息的定义，要熟练掌握。
9．（1分）（2023秋 晋中期末）微信零钱提取现金，需要按提取现金金额的0.1%收取手续费。某微信用户从零钱中提取现金5000元，需支付手续费 5 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】5。
【分析】用提取现金的金额乘提取现金金额要收取的手续费即可解答。
【解答】解：5000×0.1%＝5（元）
答：某微信用户从零钱中提取现金5000元，需支付手续费5元。
故答案为：5。
【点评】本题考查了百分数计算的应用。
10．（2分）（2022春 阳原县期中）如图这个圆柱的底面周长是 15.7 分米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，展开可以得到一个 长方 形。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】15.7，长方。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆柱的底面周长，根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答即可。
【解答】解：3.14×5＝15.7（分米）
答：这个圆柱的底面周长是15.7分米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，展开可以得到一个长方形。
故答案为：15.7，长方。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式及应用，圆柱侧面展开图的特征及应用。
11．（3分）（2023 容城县）如图，圆柱的底面直径是 4 cm，一个底面的面积是 12.56 cm2，圆柱的体积是 25.12 cm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】4，12.56，25.12。
【分析】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×2＝4（cm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
12.56×2＝25.12（cm3）
答：圆柱的底面直径是4cm，一个底面的面积是12.56cm2，圆柱的体积是25.12cm3。
故答案为：4，12.56，25.12。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积和圆的面积的计算方法的灵活运用。
12．（1分）（2023 邢台模拟）把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥多7.2立方分米，那么圆锥的体积是 7.2 立方分米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】运算能力．
【答案】7.2。
【分析】把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则这个圆柱比这个圆锥的体积就多2倍，即削去部分的体积是圆锥体积的2倍，由此即可计算得出圆锥的体积。
【解答】解：设圆锥体积是x立方分米。
2x﹣x＝7.2
x＝7.2
答：圆锥的体积是7.2立方分米。
故答案为：7.2。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，注意是削去部分的体积比圆锥体积大7.2立方分米，不是圆柱体积比圆锥体积大7.2立方分米。
13．（1分）（2024 昭通）如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是 6 cm。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】6。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此可以求出圆锥容器中的细沙倒入圆柱容器中沙的高是（12）厘米，再加上原来圆柱容器中的细沙高即可。
【解答】解：2+12
＝2+4
＝6（厘米）
答：细沙的高度是6厘米。
故答案为：6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
14．（1分）（2024春 和顺县期中）一个正方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，正方体的棱长是6厘米，圆柱的底面积是 36 平方厘米。
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为一个正方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，说明底面积也相等。
【解答】解：6×6＝36（平方厘米）
答：圆柱的底面积是36平方厘米。
故答案为：36。
【点评】本题考查了正方体和圆柱体积公式的应用。
15．（1分）（2024 怀化）图中的立体图形的体积是 24 。
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用题；空间与图形；空间观念．
【答案】24。
【分析】图中的立体图形的体积等于长是4，宽是2，高是6的长方体的一半，根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【解答】解：4×2×6
＝8×6
＝48
＝24
案为：24。
【点评】本题考查了长方体的体积计算。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
16．（1分）（2023春 峄城区期中）一件商品打八折销售，就是指这件商品比原来便宜了80%。 ×
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】打“八折”表示现价是原价的 80%，是把原价看成单位“1”，用原价1减去80%，就是便宜的钱数是原价的百分之几。
【解答】解：1﹣80%＝20%
答：一件商品打八折销售，就是指这件商品比原来便宜了20%。
所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十，结合题意分析解答即可。
17．（1分）判断题。
（1）如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。 ×
（2）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积×高”进行计算。 ×
（3）等底等高的圆柱、长方体和正方体，它们的体积相等。 √
（4）底面半径为r分米，高为h分米的圆柱的表面积是2πr（h+r）平方分米。 √
（5）圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，那么体积就扩大为原来的3倍。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×，×，√，√，×
【分析】1，2，3.根据圆柱，圆锥，长方体，正方体的体积计算公式分析判断即可；
4.圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，其中侧面积＝底面周长×高，据此判断；
5.当圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，则底面积扩大为原来的9倍，据此判断体积的变化情况。
【解答】解：1.如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥不一定等底等高，故原题说法错误；
2.圆锥的体积底面积×高，故原题说法错误；
3.等底等高的圆柱、长方体和正方体，它们的体积相等，正确；
4.底面半径为r分米，高为h分米的圆柱的表面积是2πr×h+πr2×2＝2πr（h+r）平方分米，故正确；
5.圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，那么体积就扩大为原来的9倍，故原题说法错误。
故答案为：×；×； ； ；×。
【点评】本题考查圆柱，圆锥，长方体，正方体的体积计算公式的应用。
18．（1分）（2023春 蠡县期中）2：3与能组成比例。 ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：2：3与
2
3
所以2：3与不能组成比例。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
19．（1分）（2022春 泾阳县期中）把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。 ×
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都是4分米，根据圆的体积计算公式V＝πr2h即可求出这个圆柱的体积。
【解答】解：3.14×（）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查圆柱体积的计算，关键一是弄清这个圆柱的底面直径及高；二是记住圆柱体积计算公式并分灵活运用。
20．（1分）（2022 长寿区）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：5，它们高的比是5：9。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式求解。
【解答】解：设圆柱的底面积为3S，高为h，圆锥的高为H，则圆锥的底面积为5S，
由题意可得：
3SH5Sh
3Hh
H：h：3＝5：9
答：圆柱与圆锥的高的比为5：9，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法的灵活应用。
三．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
21．（3分）（2024 涿州市）如图直线上，被墨水盖住的整数有（ ）个。
A．4 B．7 C．10 D．8
【考点】数轴的认识；负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3......；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3......，依此解答。
【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是：﹣3，﹣2，﹣1；右边盖住的整数数值是：2，3，4，5。
3+4＝7（个）
答：如图直线上，被墨水盖住的整数有7个。
故选：B。
【点评】此题考查了数轴的认识，结合题意分析解答即可。
22．（3分）（2024春 章丘区期中）下面图形中，（ ）是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】D
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
【解答】解：底面圆直径是2，则圆柱侧面沿高剪开的展开图是一个长方形，周长为πd＝2π＝6.28，即长方形（正方形）的长为6.28，即A、C选项错误；
底面圆直径是3，则圆柱侧面沿高剪开的展开图是一个长方形，周长为πd＝3π＝9.42，即长方形（正方形）的长为9.42，即B选项错误，D选项满足题意。
即满足要求的只有D选项。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图的应用。
23．（3分）（2024春 富平县期中）下面各比中，可以和1.5：8组成比例的是（ ）
A．8：15 B．3：1.6 C．0.45：2.4 D．0.5：4
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】代数初步知识；数感．
【答案】C
【分析】表示两个比值相等的式子叫作比例。据此解答。
【解答】解：1.5：8＝0.1875
0.45：2.4＝0.1875
1.5：8＝0.45：2.4
故选：C。
【点评】理解比例的意义是解决本题的关键。
24．（3分）（2023 信州区）下面说法正确的是（ ）
A．等底等高的圆柱体和圆锥体，它们的体积相等
B．圆的周长与它的半径成正比
C．如果“AABA”是个四位数，则它一定能被3整除
D．一个三角形的三个内角度数比是2：3：4，这是一个直角三角形
【考点】比的应用；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】逐项分析后即可判断正误。
【解答】解：A.等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即原说法错误；
B.圆周长÷半径＝2π（定值），商一定，则两个对应量成正比例，即原说法正确；
C.如果“AABA”是四位数，则该四位数可以表示为1000A+100A+10B+A＝1101A+10B，1101A是3的倍数，但10B不一定不是3的倍数，即1101A+10B可能被3整除，故如果“AABA”是个四位数，则它可能被3整除，即原说法错误；
D.18080°，该三角形最大的内角是80°，该三角形是锐角三角形，即原说法错误。
综上，只有B选项说法正确。
故选：B。
【点评】本题考查了比的应用、等底等高圆柱和圆锥体积的关系、以及三角形形状的判定、能被3整除的数的特征的应用等。
25．（3分）（2022 湘桥区）有一个圆柱，底面直径是4厘米，若高增加4厘米，则表面积增加（ ）平方厘米。
A．50.24 B．12.56 C．16 D．32
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知，把这个圆柱的高增加4厘米，表面积增加的是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
答：表面积增加50.24平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解圆柱表面积的意义，掌握圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。
四．计算题（共3小题，满分31分）
26．（10分）（2022 双牌县）口算。
2.4 40%÷0.04＝
16.7﹣5.8＝ （）×12＝ 55＝
【考点】分数的四则混合运算；小数的退位减法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1.6、10、、10.9、4、25。
【分析】根据分数乘除法、小数减法的计算法则以及分数四则混合运算的运算顺序计算即可。
【解答】解：
2.41.6 40%÷0.04＝10
16.7﹣5.8＝10.9 （）×12＝4 55＝25
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．（12分）（2023秋 北辰区期末）计算题（能简算的要简算）。
（1） （2）
（3） （4）
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）3；（2）6；（3）；（4）。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算除法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先按照减法的性质计算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；
（4）按照乘法交换律计算。
【解答】解：（1）
＝1
＝3
（2）
（3.7+1.3）
5
＝6
（3）
[4﹣（）]
（4﹣1）
3
（4）
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．（9分）（2024春 大石桥市期中）解方程。
①30%x+6＝36
②5x﹣1.6x＝10.2
③：x：2
④35：7＝x：0.8
【考点】百分数方程求解；解比例；小数方程求解．
【专题】简易方程；比和比例；运算能力．
【答案】①x＝100；②x＝3；③x；④x＝4。
【分析】①首先把30%x+6＝36化成0.3x+6＝36，根据等式的性质，两边同时减去6，然后两边同时除以0.3即可；
②首先把5x﹣1.6x＝10.2化成3.4x＝10.2，然后根据等式的性质2，两边同时除以3.4即可；
③首先根据比例的基本性质，可得x2，然后根据等式的性质，两边同时除以即可；
④首先根据比例的基本性质，可得7x＝35×0.8，然后根据等式的性质，两边同时除以7即可。
【解答】解：①30%x+6＝36
0.3x+6﹣6＝36﹣6
0.3x＝30
0.3x÷0.3＝30÷0.3
x＝100
②5x﹣1.6x＝10.2
3.4x＝10.2
3.4x÷3.4＝10.2÷3.4
x＝3
③：x：2
x2
x
x
x
④35：7＝x：0.8
7x＝35×0.8
7x＝28
7x÷7＝28÷7
x＝4
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五．应用题（共5小题，满分29分）
29．（5分）（2024 东城区）2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】28万元。
【分析】此题属于纳税问题，根据关系式“营业税＝营业额×税率”可得，营业额＝营业税÷税率，由此列式为1.4÷5%，解决问题.
【解答】解：1.4÷5%
＝1.4÷0.05
＝28（万元）
答：这家饭店10月份的营业额是28万元。
【点评】此题考查了学生对关系式“营业税＝营业额×税率”的掌握与灵活运用能力。
30．（5分）（2023 新余模拟）50千克花生能榨18千克花生油，照这样计算，2吨花生能榨多少千克花生油？（用比例解）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】720千克。
【分析】由题意可得，花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。
【解答】解：2吨＝2000千克
设2吨花生能榨x千克花生油。
18：50＝x：2000
50x＝18×2000
50x＝36000
x＝36000÷50
x＝720
答：2吨花生能榨720千克花生油。
【点评】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。
31．（5分）（2024 淮安）陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1004.8立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式V＝ππ2h和圆锥的体积公式Vππ2h计算即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×15+3.14×42×15
＝3.14×16×15+3.14×16×15
＝753.6+251.2
＝1004.8（立方厘米）
答：它们的体积一共是1004.8立方厘米。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
32．（6分）（2024 天山区）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。
（1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？
（2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？
A店：每买100元减20元。
B店：先打八五折，在此基础上再打九折。
【考点】最优化问题；百分数的实际应用．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】（1）80元；（2）B店。
【分析】（1）七折就是原价的70%，原价的70%是56元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算；
（2）A店每满100元减20元，300里有几个100，就能减几个20元，据此计算出A店优惠后的价格；B店先打八五折，在此基础上再打九折，就是原价的85%的90%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法计算出B店优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的店。
【解答】解：（1）56÷70%＝80（元）
答：这套图书原价是80元。
（2）300÷100＝3（个）
300﹣20×3
＝300﹣60
＝240（元）
300×85%×90%
＝255×90%
＝229.5（元）
240＞229.5
答：爸爸选择在B店买更省钱。
【点评】已知一个数的百分之几是多少，求一个数用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
33．（8分）一个圆柱形容器内放入一个高10厘米的密闭的长方体铁盒，然后开始向容器内匀速注水，3分钟注水高度为10厘米，刚好淹没长方体铁盒，后15分钟注水高度上升了40厘米，则圆柱形容器的底面积是长方体铁盒的底面积的几倍？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】5倍。
【分析】分析题意，可设圆柱形容器的底面积为S1，长方体铁盒的底面积为S2；
开始向容器内匀速注水，3分钟注水高度为10厘米，此时注入的水的体积为10×（S1﹣S2）立方厘米，注入水的速度为；
后15分钟注水高度上升了40厘米，此时注入水的体积为40S1立方厘米，注入水的速度为，根据注入水的速度不变，可得，据此不难求得答案。
【解答】解：设圆柱形容器的底面积为S1，长方体铁盒的底面积为S2，
根据题意可得：
15×（10S1﹣10S2）＝40S1
150S1﹣150S2＝40S1
110S1＝150S2
5
答：圆柱形容器的底面积是长方体铁盒的底面积的5倍。
【点评】本题考查的是圆柱和长方体的底面积、体积的计算，解答关键是注入水的速度不变。
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