2024-2025学年山西省太原市高二下学期期中学业诊断数学试卷(含答案)

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名称 2024-2025学年山西省太原市高二下学期期中学业诊断数学试卷(含答案)
格式 docx
文件大小 60.7KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-05-04 07:45:00

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文档简介

2024-2025学年山西省太原市高二下学期期中学业诊断
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列中,,,则( )
A. B. C. D.
2.已知函数,则( )
A. B. C. D.
3.等比数列中,,,则的前项和( )
A. B. C. D.
4.函数的极小值是( )
A. B. C. D.
5.已知等比数列中,,且,,成等差数列,则( )
A. B. C. D.
6.函数的单调递减区间是( )
A. 和 B. 和
C. D.
7.已知等差数列的前项和为,且,是以为公差的等差数列,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的函数的导函数,且满足,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知函数,则下列结论正确的是( )
A. 在上单调递增 B. 的极小值为
C. 有三个零点 D. 的对称中心为
10.已知数列满足,,是的前项和,则下列结论正确的是( )
A. 是等比数列 B.
C. D.
11.已知等比数列中,,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.函数的单调递增区间为 .
13.已知数列的前项和为,,则 .
14.若对于任意,都有成立,则实数的取值范围为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数.
求函数的单调区间;
当时,求的值域.
16.本小题分
已知数列的前项和为,且满足.
求的通项公式;
在等差数列中,,,求数列的前项和.
17.本小题分
已知函数.
求函数的极值;
若函数恰有两个零点,求实数的取值范围.
18.本小题分
已知数列的前项积为,且.
证明:是等差数列;
设,求数列的前项和;
若对于任意,恒成立,求实数的最大值.
19.本小题分
已知函数,.
当时,求曲线在点处的切线方程;
讨论函数的单调性;
若在上有零点,求的取值范围.
参考答案
1.
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10.
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12.
13.
14.
15.由题设,
当或,,则在、上单调递增,
当,,则在上单调递减,
所以的增区间为、,减区间为;
由知,在、上单调递增,在上单调递减,
且,,,,
所以时,的值域为.
16.,当时,,解得,
当时,,
式子得,即,
故为首项为,公比为的等比数列,
所以;
由知,,,
设的公差为,则,解得,
所以,,
故,
所以,
两式相减得,
所以.
17.由题设,
当或,,在、上单调递增,
当,,在上单调递减,
所以极大值为,极小值为.
由时,趋向于,时,趋向于,且,
结合知,在上,且,

要使函数恰有两个零点,则或.
18.当,则,故,所以,
由,故,可得,
由,则,
所以是首项为,公差为的等差数列;
由得,则,故,
所以
当为偶数时,

当为奇数时,

所以;
由得,原不等式等价于,
令,,
则,
故,即,
所以在上单调递增,故,即实数的最大值.
19.当时,,,
则,
所以,
所以曲线在点处的切线方程,
即;
当时,即时,
易知的解集为,,的解集为,
所以在,单调递增,在单调递减;
当时,即,恒成立,
所以在上单调递增;
当时,即,
易知的解集为,,的解集为,
所以在,单调递增,在单调递减;
当,即时,
由可得:,由,可得:,
所以在单调递增,在单调递减;
综上:时,在,单调递增,在单调递减;
时,在上单调递增;
时,在,单调递增,在单调递减;
时,在单调递增,在单调递减;
由得当时,在上递增,,此时在上无零点,不合题意;
当时,在上递减,在上递增,,取时,
证明不等式,,
设,,则,,
设,,则,
则在上单调递增,则,即在上恒成立,
则在上单调递增,则,即,,
用替换得,
则,


,使得符合题意;
综上,的取值范围为.

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