专题 8.2 立体图形的直观图【六大题型】
【人教 A 版（2019）】
【题型 1 斜二测画法的辨析】 ................................................................................................................................2
【题型 2 画平面图形的直观图】 ............................................................................................................................5
【题型 3 画空间几何体的直观图】 ........................................................................................................................7
【题型 4 由直观图还原几何图形】 ......................................................................................................................10
【题型 5 斜二测画法中有关量的计算】 ..............................................................................................................13
【题型 6 平面图形的面积与其直观图的面积的关系】 ......................................................................................15
【知识点 1 立体图形的直观图】
1．空间几何体的直观图
(1)直观图的概念
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全
在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.
在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
(2)斜二测画法及其步骤
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其
步骤是：
①在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O.画直观图时，把它们画成对应的 x'轴和 y'
轴，两轴相交于点 O'，且使∠x'O'y'= (或 )，它们确定的平面表示水平面.
②已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别面成平行于 x'轴或 y'轴的线段.
③已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，在直观图中长度
为原来的一半.
(3)旋转体及其相关概念
斜二测画法画空间几何体的直观图的规则
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与 x 轴、y 轴都垂直的 z 轴，并且有
以下规则.
①已知图形中，平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x'轴、y'轴或 z'轴的线段.
②已知图形中平行于 x 轴或 z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 y 轴的线段，长度变为原
来的一半.
③连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.
2．平面图形的面积与其直观图的面积间的关系
(1)以三角形为例，则有 .如图所示， ，它的直观图的面积
.
(2)平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系： = .即若记一个平面多边
形的面积为 S 原，由斜二测画法得到的直观图的面积为 S 直，则有 S 直= S 原.
3．斜二测画法的常用结论：
(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于 x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于 y
轴的线段平行性不变，长度减半.”
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系： .
【题型 1 斜二测画法的辨析】
【例 1】（2024 高一下·全国·专题练习）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
【解题思路】根据斜二测画法的性质判断 BC 的正误，根据特例可判断 AD 的正误.
【解答过程】对于 B，由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°,
但直观图的平行关系依然保留，故 B 正确.
对于 C，梯形的直观图一定是梯形，故 C 错误.
对于 D，如图等边三角形 中， 为 的中点，设| | = 4，
则| | = 2 3，则在直观图中，| | = 4，| ′ | = 3，
故| | = 7 2 × 2 × 3 × 2 = 6 1，| | = 7 + 2 × 2 × 3 × 2 = 6 +1，
2 2
故三角形 不为等腰三角形，故 AD 错误.
故选：B.
【变式 1-1】（2024 高一下·全国·专题练习）下列说法中正确的是（ ）
A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等
B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
C．不相等的线段在直观图中对应的线段一定不相等
D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
【解题思路】根据正方体的直观图可判断A,B；利用矩形邻边满足 = 2 的直观图可判断C,易知D正确.
【解答过程】如图，由正方形的直观图是平行四边形可知A,B错误，易知D正确.
C项，如图，矩形的邻边满足 = 2 ,
其直观图的邻边是相等的，故C错误.
故选：D.
【变式 1-2】（23-24 高一下·天津·期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的
是（ ）
A．正方形的直观图是正方形
B．矩形的直观图是矩形
C．菱形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图是平行四边形
【解题思路】根据平面图形的直观图的画法规则，逐项判定，即可求解.
【解答过程】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于 轴的线段长度不变，
平行于 轴的线段长度减半.
对于 A 中，正方形的直角，在直观图中变为45 或135 ，不是正方形，所以 A 错误；
对于 B 中，矩形的直角，在直观图中变为45 或135 ，不是矩形，所以 B 错误；
对于 C 中，菱形的对角线互相垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为45 ，所以菱形的直观图不是菱形，
所以 C 错误；
对于 D 中，根据平行线不变，可知平行四边形的直观图还是平行四边形，所以 D 正确.
故选：D.
【变式 1-3】（23-24 高一下·陕西宝鸡·期中）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中
错误的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．相等的角在直观图中不一定相等
C．平行的线段在直观图中仍然平行
D．互相垂直的线段在直观图中不一定互相垂直
【解题思路】根据斜二测画法的作图规则结合反例，判断各选项.
【解答过程】如图：四边形 为正方形，
由斜二测画法可得其直观图如下：
对于 A，因为 = ，而 ′ ′ ≠ ′ ′，
故相等的线段在直观图中仍然相等这种说法错误，A 错误；
对于 B，因为∠ = ∠ ，而∠ ′ ′ ′ ≠ ∠ ′ ′ ′
故相等的角在直观图中不一定相等这种说法正确，B 正确；
对于 C，由斜二测画法性质可得平行的线段在直观图中仍然平行，C 正确；
对于 D，因为 ⊥ ，而 ′ ′, ′ ′不垂直，
所以互相垂直的线段在直观图中不一定互相垂直这种说法正确，D 正确.
故选：A.
【题型 2 画平面图形的直观图】
【例 2】（23-24 高一下·湖南株洲·期中）利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】利用直观图的性质求解即可.
π
【解答过程】由直观图的性质得原正方形的横向长度不变，纵向长度减半，横纵夹角变为4，显然 C 正确.
故选：C.
【变式 2-1】（23-24 高一下·四川遂宁·期中）如图，已知等腰三角形 ，则如图所示①②③④的四个图
中，可能是 △ 的直观图的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解题思路】按照直观图的概念依次判断即可.
【解答过程】等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，①②不正确，
③为∠ ′ ′ ′ = 135 的直观图，④为∠ ′ ′ ′ = 45 的直观图.
故可能是 △ 的直观图的有：③④.
故选：B.
【变式 2-2】（24-25 高一下·全国·课后作业）用斜二测画法画出图中四边形 OBCD 的直观图．
【解题思路】根据斜二测画法的规则和步骤，将直角画成45°，沿 ′轴方向长度不变， ′轴方向是原图形长
度的一半，即可做出直观图．
【解答过程】分以下三步进行作图：
（1）过点 C 作 ⊥ 轴，垂足为 E，如图①所示．
（2）画出对应的 ′轴、 ′轴，使∠ ′ ′ ′ = 45°，
在 ′轴上取点 ′， ′，使得 ′ ′ = ， ′ ′ = ；
在 1′轴上取一点 ′，使得 ′ ′ = 2 ；
过 ′作 ′ ′∥ 1′轴，使 ′ ′ = ，连接 ′ ′， ′ ′2 ，如图②所示．
（3）擦去 ′轴与 ′轴及其他辅助线，
如图③所示，四边形 ′ ′ ′ ′就是所求的直观图．
【变式 2-3】（2025 高一·全国·专题练习）用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直
观图.
【解题思路】根据斜二测画法的规则作图．
【解答过程】（1）用斜二测画法画出水平放置的等腰梯形，如下图所示：
画出相应的 ′轴、 ′轴，使∠ ′ ′ ′ = 45°，
过点 作 ⊥ 轴，垂足为 ，过点 作 ⊥ 轴，垂足为 ，
在 ′轴上取 ′ ′ = ， ′ ′ = , ′ ′ = ，
过点 ′作 ′ ′// 1 1′轴，使 ′ ′ = 2 ，过点 ′作 ′ ′// ′轴，使 ′ ′ = 2 ，
连结 ′ ′, ′ ′, ′ ′，则四边形 ′ ′ ′ ′就是等腰梯形的直观图.
（2）用斜二测画法画出正五边形的直观图，如下图所示：
连接 交 于 ，画出相应的 ′轴、 ′轴，使∠ ′ ′ ′ = 45°，
在 ′轴上取 ′ ′ = ， ′ ′ = ，在 1 1′轴上取 ′ ′ = 2 ， ′ ′ = 2 ，
过点 ′作 ′ ′// ′轴，且 ′ ′ = ，过点 ′作 ′ ′// ′轴，且 ′ ′ = ，
连结 ′ ′, ′ ′, ′ ′, ′ ′，则五边形 ′ ′ ′ ′ ′就是所求的直观图.
【题型 3 画空间几何体的直观图】
【例 3】（24-25 高一·湖南·课后作业）画出下列图形的直观图：
(1)棱长为 4cm 的正方体；
(2)底面半径为 2cm，高为 4cm 的圆锥．
【解题思路】根据要求用斜二测法画出符合要求的直观图
【解答过程】（1）如下图所示，按如下步骤完成：
第一步：作水平放置的正方形 ABCD 的直观图，使得 AB=4cm，BC=2cm，且∠DAB=45°，取平行四边形 ABCD
的中心 O，作 x 轴∥AB，y 轴∥BD，
第二步：过点 O 作∠xOz=90°，过点 A、B、C、D 分别作 1, 1, 1, 1等于 4cm，顺次连接 1 1 1 1，
第三步：去掉图中的辅助线，就得到棱长为 4 的正方体的直观图.
（2）如下图所示，按如下步骤完成：
第一步：作水平放置的圆的直观图 ⊙ ′，使 ′ ′ = 4cm， ′ ′ = 2cm.
第二步：过 ′作 ′轴，使∠ ′ ′ ′ = 90°，在 ′上取点 ′，使 ′ ′=4cm，连接 ′ ′， ′ ′.
第三步：去掉图中的辅助线，就得到所求圆锥的直观图.
【变式 3-1】（2024 高一下·全国·专题练习）有一个正六棱锥，底面边长为 3 cm，高为 3 cm，画出这个正
六棱锥的直观图．
【解题思路】借助直观图的画法逐步画出即可得.
【解答过程】（1）先画出边长为 3 cm 的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示．
（2）过正六边形的中心 O′建立 z′轴，在 z′轴上截取 O′V′＝3 cm，如图②所示．
（3）连接 V′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′，如图③所示．
（4）擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．
【变式 3-2】（24-25 高一·湖南·课后作业）画出图中简单组合体的直观图（尺寸单位：cm）．
【解题思路】利用斜二测画法求解.
【解答过程】如图所示：
【变式 3-3】（2024 高一下·全国·专题练习）用斜二测画法画出正六棱锥 （底面 是正六
边形，点 与底面正六边形的中心 的连线垂直于底面）的直观图（尺寸自定）．
【解题思路】根据给定条件，利用斜二测画法规则，按画底面再确定顶点的步骤作出正六棱锥的直观图.
【解答过程】（1）画底面：
①在正六边形 中， 的中点为 ， 的中点为 ，
以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，两轴相交于点 （如图①所示），
画相应的 ′轴、 ′轴和 ′轴，三轴交于点 ′，使∠ ′ ′ ′ = 45°，∠ ′ ′ ′ = 90°（如图②所示），
② 1在图②中，以 ′为中点，在 ′轴上取 ′ ′ = ，在 ′轴上取 ′ ′ = 2 ，
以 ′为中点画 ′ ′平行于 ′轴，并且等于 ；再以 ′为中点画 ′ ′平行于 ′轴，并且等于 ，
③连接 ′ ′, ′ ′, ′ ′, ′ ′，得到底面正六边形 的直观图 ′ ′ ′ ′ ′ ′，
（2）画顶点：在 ′轴的正半轴上任意选取一点（不含点 ′）为 ′，
（3）成图：连接 ′ ′， ′ ′， ′ ′， ′ ′， ′ ′， ′ ′，并擦去 ′, ′, ′轴，
加以整理（将被遮挡的线改为虚线），便得到正六棱锥 的直观图 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′（如图③所
示）．
【题型 4 由直观图还原几何图形】
【例 4】（23-24 高一上·甘肃兰州·期末）如图所示，矩形 ′ ′ ′ ′是水平放置一个平面图形的直观图，其中
′ ′ = 6, ′ ′ = 2，则原图形是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
【解题思路】根据直观图与原图的关系即可得解.
【解答过程】因为矩形 ′ ′ ′ ′中 ′ ′// ′ ′, ′ ′ = ′ ′，
所以直观图还原得 // , = = ′ ′ = 6，
四边形 为平行四边形， ⊥ ，
则 ′ ′ = ′ ′ = 2，所以 = 2，
′ ′ = 2 ′ ′ = 2 2, = 2 ′ ′ = 4 2，
= 2 + 2 = 22 + (4 2)2 = 6，
所以 = = 6，故原图形为菱形.
故选：C.
【变式 4-1】（23-24 高一下·黑龙江·期中）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为 1
的正方形，则原图形的形状是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据斜二测画法的规则进行判断.
【解答过程】由斜二测画法的规则，与 轴平行的线段长度不变，
注意到正方形的对角线在 轴上，对角线长为 2，
经过斜二测画法后对角线会变为原来的一半，
故原图的对角线长是2 2，只有 A 符合题意.
故选：A.
【变式 4-2】（23-24 高一下·天津河北·期中）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中
的（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】由斜二测画法的规则可知：平行于 ′轴的线在原图中平行于 轴，且长度不变，作出原图，即
可选出答案．
【解答过程】设直观图中与 ′轴和 ′轴的交点分别为 ′和 ′，
根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的 和 点，
再由平行于 ′轴的线在原图中平行于 轴，且长度不变，
作出原图得四边形 ，
故选：B．
【变式 4-3】（24-25 高二上·贵州遵义·阶段练习）把 △ 按斜二测画法得到 △ ′ ′ ′，如图所示，其中
′ ′ = ′ ′ = 1， ′ ′ = 3，那么 △ 是一个（ ）
2
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
【解题思路】根据斜二侧画法还原 △ 在直角坐标系的图形，进而分析出 △ 的形状．
【解答过程】根据斜二侧画法还原 △ 在直角坐标系的图形，如下图所示：
由图得 = 3， = = ( 3)2 + 12 = 2 = ，故 △ 为等边三角形，
故选：A.
【题型 5 斜二测画法中有关量的计算】
【例 5】（24-25 高一上·全国·期中）用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边 平行于 y
轴， , 平行于 x 轴，若四边形 为等腰梯形，且 = = 1cm，则原四边形的周长为（ ）cm．
A．3 + 2 + 3 B．3 + 2 + 6 C．4 + 2 + 5 D．4 + 2 + 6
【解题思路】根据斜二测画法画法，结合题中条件求出各边边长，即可求出结果.
【解答过程】记四边形 所对应的原四边形为四边形 1 1 1 1，
由题意可得，原四边形中 1 1 ⊥ 1 1， 1 1、 1 1都与 轴平行，即四边形是直角梯形，
因为 = = 1cm，四边形 为等腰梯形，
所以 = cos45° + + cos45° = 1 + 2cm，
所以 1 1 = 2cm， 1 1 = 1cm， 1 1 = 1 + 2cm，
因此 1 1 = 1 12 + ( 1 1 1 1)2 = 6cm，
所以原四边形的周长为 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 = 4 + 2 + 6cm.
故选：D.
【变式 5-1】（23-24 高一下·重庆九龙坡·期中）如图， △ ′ ′ ′是水平放置的 △ 斜二测画法的直观图，
△ ′ ′ ′的边 ′ ′ = 6， ′ ′ = 4，则原 △ 中角 A 的角平分线长度是（ ）
A．2 13 B．3 3 C．4 3 D．3 5
【解题思路】由 △ 的直观图可得 = 6， = 8， = 10，再利用角平分线定理可求得 = 3，再由
勾股定理可得结论.
【解答过程】易知 △ 为直角三角形，且 = 6， = 8，由勾股定理可得 = 10，
设角 A 的角平分线交 BC 于 D，如下图所示：
根据角平分线性质知 : = : = 6:10，
又因为 = 8，所以 = 3， = 5，
所以 = 2 + 2 = 62 + 32 = 3 5，
故选：D．
【变式 5-2】（23-24 高一下·浙江台州·期中）如图，水平放置的四边形 的斜二测直观图为矩形 ′ ′ ′
′，已知 ′ ′ = ′ ′ = 1， ′ ′ = 1，则四边形 的周长为（ ）
A．6 2 B．12 2 C．8 D．10
【解题思路】根据斜二测画法的原则进行求解即可.
【解答过程】由题设知：原四边形中 = = ′ ′ = ′ ′ = 2且 // ，
所以原四边形 为平行四边形，
而 ′ ′ = 2，则原四边形中 = 2 2，故 = = 2 + 2 = 3，
综上，四边形 的周长为 + + + = 10.
故选：D.
【变式 5-3】（23-24 高一下·湖北武汉·期中）如图，四边形 的斜二测画法直观图为等腰梯形 ′ ′ ′
′．已知 ′ ′ = 4， ′ ′ = 2，则下列说法正确的是（ ）
A． = 2
B． ′ ′ = 2 2
C．四边形 的周长为4 + 2 2 +2 3
D．四边形 的面积为6 2
【解题思路】利用斜二测画法将图形还原计算几何图形的面积与周长以及相关.
【解答过程】如图可知 = 4, ′ ′ = 2, = 2 2，
四边形 1的周长为6 + 2 2 +2 3，四边形 的面积为2 × (4+2) × 2 2=6 2.
故选：D.
【题型 6 平面图形的面积与其直观图的面积的关系】
【例 6】（23-24 高一下·广东广州·期中）如图，已知等腰直角三角形 ′ ′ ′是一个平面图形的直观图， ′ ′ =
′ ′，斜边 ′ ′ = 2，则这个平面图形的面积是（ ）
A．2 2 B．1 C． 2 D． 22
【解题思路】根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得．
【解答过程】利用斜二测画法的定义，画出原图形，
由Rt △ ′ ′ ′是等腰直角三角形， ′ ′ = ′ ′，斜边 ′ ′ = 2，得 ′ ′ = 2 ′ ′ = ，
2 2
因此 = ′ ′ = 2, = 2 ′ ′ = 2 2，∠ = 90 ，
1
所以原平面图形的面积是2 × 2 × 2 2 = 2 2.
故选：A.
【变式 6-1】（24-25 高二上·湖南岳阳·期中）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观
图是直角梯形（如图所示）.∠ = 45 ， = = 1， ⊥ ，则这块菜地的面积为（ ）
A．2 + 2 B．2 3 C．2 + 2 D．32
【解题思路】利用直观图中的信息，求出 的长度，结合斜二测法的定义得到原平面图形中的上底，下底
及高的长度，利用梯形的面积公式求解即可.
【解答过程】在直观图中，过 作 ⊥ 于 ，
∵ ∠ = 45 ， = = 1， ⊥ ，
∴ = = 1, = = 2，
2
∴ = 1 + 2，
2
故原平面图形为梯形，其上底为1，下底为1 + 2，高为 = 2，
2 2
1
所以这块菜地的面积为 = 22 × （1 + 1 + ） × 2 = 2 +
2，
2 2
故选：C.
【变式 6-2】（23-24 高一下·安徽合肥·期中）如图， △ ′ ′ ′是水平放置的平面图形的斜二测直观图.
(1)画出它的原图形；
(2)若 ′ ′ = 2, △ ′ ′ ′ 3的面积是 ，求原图形中 边上的高和原图形的面积.
2
【解题思路】（1）利用直观图与原图形的关系作图即可得；
（2）利用直观图的性质计算可得原图形对应边长，即可计算原图形的高与面积.
【解答过程】（1）画出平面直角坐标系 ，在 轴上取 = ′ ′，即 = ′ ′，
在图①中，过 ′作 ′ ′// ′轴，交 ′轴于 ′，在 轴上取 = ′ ′，
过点 作 // 轴，并使 = 2 ′ ′，
连接 ， ，则 △ 即为 △ ′ ′ ′原来的图形，如图②所示：
（2）由（1）知，原图形中， ⊥ 于点 ，则 为原图形中 边上的高，
且 = 2 ′ ′，
在直观图中作 ′ ′ ⊥ ′ ′于点 ′，
则 △ 1′ ′ ′ 3的面积 △ ′ ′ ′ = 2 ′ ′ × ′ ′ = ′ ′ = ，2
在直角三角形 ′ ′ ′中， ′ ′ = 2 ′ ′ = 6，所以 = 2 ′ ′ =2 6，
1
所以S△ = 2 × = 6.
故原图形中 边上的高为 6，原图形的面积为 6.
【变式 6-3】（23-24 高一下·安徽芜湖·期中）（1）画出图中水平放置的四边形 的直观图；
（2）求出原图和直观图的面积．
【解题思路】（1）确定各点对应点的位置，即可得到直观图；
（2）根据面积公式计算可得.
【解答过程】（1）由斜二测画法：纵向减半，横向不变；
即可知 、 1的对应点为 ′(3,1)、 ′ 0, ，
2
而 、 对应点位置不变，即 ′(4,0)、 ′( 2,0)，
则四边形 的直观图如下图示：
2 1 1（ ）原图的面积 = △ + △ = 2 × 6 × 2 + 2 × 6 × 1 = 9，
直观图的面积 = + = 1 ′ ′ ′ ′ △ ′ ′ ′ △ ′ ′ ′ 2 × 6 × 1 × sin45
° + 1 1 ° 9 22 × 6 × 2 × sin45 = .4专题 8.2 立体图形的直观图【六大题型】
【人教 A 版（2019）】
【题型 1 斜二测画法的辨析】 ................................................................................................................................2
【题型 2 画平面图形的直观图】 ............................................................................................................................3
【题型 3 画空间几何体的直观图】 ........................................................................................................................4
【题型 4 由直观图还原几何图形】 ........................................................................................................................5
【题型 5 斜二测画法中有关量的计算】 ................................................................................................................6
【题型 6 平面图形的面积与其直观图的面积的关系】 ........................................................................................7
【知识点 1 立体图形的直观图】
1．空间几何体的直观图
(1)直观图的概念
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全
在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.
在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
(2)斜二测画法及其步骤
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其
步骤是：
①在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O.画直观图时，把它们画成对应的 x'轴和 y'
轴，两轴相交于点 O'，且使∠x'O'y'= (或 )，它们确定的平面表示水平面.
②已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别面成平行于 x'轴或 y'轴的线段.
③已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，在直观图中长度
为原来的一半.
(3)旋转体及其相关概念
斜二测画法画空间几何体的直观图的规则
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与 x 轴、y 轴都垂直的 z 轴，并且有
以下规则.
①已知图形中，平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x'轴、y'轴或 z'轴的线段.
②已知图形中平行于 x 轴或 z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 y 轴的线段，长度变为原
来的一半.
③连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.
2．平面图形的面积与其直观图的面积间的关系
(1)以三角形为例，则有 .如图所示， ，它的直观图的面积
.
(2)平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系： = .即若记一个平面多边
形的面积为 S 原，由斜二测画法得到的直观图的面积为 S 直，则有 S 直= S 原.
3．斜二测画法的常用结论：
(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于 x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于 y
轴的线段平行性不变，长度减半.”
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系： .
【题型 1 斜二测画法的辨析】
【例 1】（2024 高一下·全国·专题练习）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
【变式 1-1】（2024 高一下·全国·专题练习）下列说法中正确的是（ ）
A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等
B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
C．不相等的线段在直观图中对应的线段一定不相等
D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
【变式 1-2】（23-24 高一下·天津·期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的
是（ ）
A．正方形的直观图是正方形
B．矩形的直观图是矩形
C．菱形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图是平行四边形
【变式 1-3】（23-24 高一下·陕西宝鸡·期中）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中
错误的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．相等的角在直观图中不一定相等
C．平行的线段在直观图中仍然平行
D．互相垂直的线段在直观图中不一定互相垂直
【题型 2 画平面图形的直观图】
【例 2】（23-24 高一下·湖南株洲·期中）利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【变式 2-1】（23-24 高一下·四川遂宁·期中）如图，已知等腰三角形 ，则如图所示①②③④的四个图
中，可能是 △ 的直观图的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【变式 2-2】（24-25 高一下·全国·课后作业）用斜二测画法画出图中四边形 OBCD 的直观图．
【变式 2-3】（2025 高一·全国·专题练习）用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直
观图.
【题型 3 画空间几何体的直观图】
【例 3】（24-25 高一·湖南·课后作业）画出下列图形的直观图：
(1)棱长为 4cm 的正方体；
(2)底面半径为 2cm，高为 4cm 的圆锥．
【变式 3-1】（2024 高一下·全国·专题练习）有一个正六棱锥，底面边长为 3 cm，高为 3 cm，画出这个正
六棱锥的直观图．
【变式 3-2】（24-25 高一·湖南·课后作业）画出图中简单组合体的直观图（尺寸单位：cm）．
【变式 3-3】（2024 高一下·全国·专题练习）用斜二测画法画出正六棱锥 （底面 是正六
边形，点 与底面正六边形的中心 的连线垂直于底面）的直观图（尺寸自定）．
【题型 4 由直观图还原几何图形】
【例 4】（23-24 高一上·甘肃兰州·期末）如图所示，矩形 ′ ′ ′ ′是水平放置一个平面图形的直观图，其中
′ ′ = 6, ′ ′ = 2，则原图形是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
【变式 4-1】（23-24 高一下·黑龙江·期中）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为 1
的正方形，则原图形的形状是（ ）
A． B．
C． D．
【变式 4-2】（23-24 高一下·天津河北·期中）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中
的（ ）
A． B． C． D．
【变式 4-3】（24-25 高二上·贵州遵义·阶段练习）把 △ 按斜二测画法得到 △ ′ ′ ′，如图所示，其中
′ ′ = ′ ′ = 1 3， ′ ′ = ，那么 △ 是一个（ ）
2
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
【题型 5 斜二测画法中有关量的计算】
【例 5】（24-25 高一上·全国·期中）用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边 平行于 y
轴， , 平行于 x 轴，若四边形 为等腰梯形，且 = = 1cm，则原四边形的周长为（ ）cm．
A．3 + 2 + 3 B．3 + 2 + 6 C．4 + 2 + 5 D．4 + 2 + 6
【变式 5-1】（23-24 高一下·重庆九龙坡·期中）如图， △ ′ ′ ′是水平放置的 △ 斜二测画法的直观图，
△ ′ ′ ′的边 ′ ′ = 6， ′ ′ = 4，则原 △ 中角 A 的角平分线长度是（ ）
A．2 13 B．3 3 C．4 3 D．3 5
【变式 5-2】（23-24 高一下·浙江台州·期中）如图，水平放置的四边形 的斜二测直观图为矩形 ′ ′ ′
′，已知 ′ ′ = ′ ′ = 1， ′ ′ = 1，则四边形 的周长为（ ）
A．6 2 B．12 2 C．8 D．10
【变式 5-3】（23-24 高一下·湖北武汉·期中）如图，四边形 的斜二测画法直观图为等腰梯形 ′ ′ ′
′．已知 ′ ′ = 4， ′ ′ = 2，则下列说法正确的是（ ）
A． = 2
B． ′ ′ = 2 2
C．四边形 的周长为4 + 2 2 +2 3
D．四边形 的面积为6 2
【题型 6 平面图形的面积与其直观图的面积的关系】
【例 6】（23-24 高一下·广东广州·期中）如图，已知等腰直角三角形 ′ ′ ′是一个平面图形的直观图， ′ ′ =
′ ′，斜边 ′ ′ = 2，则这个平面图形的面积是（ ）
A．2 2 B．1 C． 2 D． 22
【变式 6-1】（24-25 高二上·湖南岳阳·期中）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观
图是直角梯形（如图所示）.∠ = 45 ， = = 1， ⊥ ，则这块菜地的面积为（ ）
A．2 + 2 B．2 3 C．2 + 2 D．32
【变式 6-2】（23-24 高一下·安徽合肥·期中）如图， △ ′ ′ ′是水平放置的平面图形的斜二测直观图.
(1)画出它的原图形；
(2)若 ′ ′ = 2, △ ′ ′ ′ 3的面积是 ，求原图形中 边上的高和原图形的面积.
2
【变式 6-3】（23-24 高一下·安徽芜湖·期中）（1）画出图中水平放置的四边形 的直观图；
（2）求出原图和直观图的面积．
