第九章 统计全章综合测试卷（提高篇）
参考答案与试题解析
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5 分）（23-24 高一下·天津·期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同；
B．有 、 、 三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的 个体数为9，则样本容量为30；
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲；
D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4．
【解题思路】由平均数、中位数、众数的求法判断 A；由分层抽样的性质判断 B；由方差的求法以及性质判
断 C；由百分位数的求法判断 D.
2+1+4+3+5+3 3+3
【解答过程】对于 A：平均数为 = 6 = 3，众数为 3，中位数为 2 = 3，故 A 正确；
3
对于 B：设样本容量为 ，则 × 3+1+2 = 9，解得 = 18，故 B 错误；
2×5+6+9+10
对于 C：乙组数据平均数为 5 = 7
1
，其方差为 2 = (22 + 12 + 22 2 2 =
22
5 + 3 + 2 ) 5 < 5，则这两组数
据中较稳定的是乙，故 C 错误；
4+5
对于 D：因为10 × 80% = 8，所以这组数据的80%分位数为 2 = 4.5，故 D 错误；
故选：A.
2．（5 分）（2024·云南贵州·二模）本次月考分答题卡的任务由高三 16 班完成，现从全班 55 位学生中利用
下面的随机数表抽取 10 位同学参加，将这 55 位学生按 01、02、 、55 进行编号，假设从随机数表第 1 行
第 2 个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第 6
个号码所对应的学生编号为（ ）
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
0140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191
A．51 B．25 C．32 D．12
【解题思路】根据随机数表按照规则读数即可得解.
【解答过程】根据随机数表读取，分别抽到的编号为 31，32，43，25，12，51，26，04，01，11，
所以选出来的第 6 个号码所对应的学生编号为 51，
故选：A.
3．（5 分）（24-25 高三上·新疆·阶段练习）现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，
需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学
校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
【解题思路】根据简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的概念依次判断即可得答案.
【解答过程】解；观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编
号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层
抽样．
故选：A．
4．（5 分）（24-25 高一·全国·课后作业）某学校在校学生有 2000 人，为了增强学生的体质，学校举行了
跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为 a，b，
c，且 : : = 2:5:3 1，全校参加登山的人数占总人数的4．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样
的方法从中抽取一个容量为 200 的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（ ）
A．15 人 B．30 人 C．40 人 D．45 人
3
【解题思路】由题知全校参加跑步的人数为2000 × 4 = 1500，再根据分层抽样的方法求解即可得答案.
【解答过程】解：由题意，可知全校参加跑步的人数为2000 × 34 = 1500，
所以 + + = 1500．因为 : : = 2:5:3，所以 = 1500 × 32+5+3 = 450．
因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为 200 的样本，
200
所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450 × 2000 = 45．
故选：D.
5．（5 分）（23-24 高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网
行业从业者年龄的分布饼状图 90 后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
（ ）
A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90 后比 80 后多
B．90 后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的20%
C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多
D．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上
【解题思路】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图即可判断
各选项的真假．
【解答过程】选项 A；设整个互联网行业总人数为 a，
互联网行业中从事技术岗位的 90 后人数为56% × 39.6% = 22.176% ，小于 80 后的人数38% ，
但 80 后中从事技术岗位的人数比例未知，故 A 错误．
选项 B：设整个互联网行业总人数为 a，90 后从事技术岗位人数为 56％×39.6％a，
而 90 后总人数的 20％为56% × 39.6% ，故 B 正确；
选项 C：设整个互联网行业总人数为 a，
互联网行业中从事运营岗位的 90 后人数为56% × 17% = 9.52% ，
超过 80 前的人数 6％a，且 80 前中从事运营岗位的人数比例未知，故 C 正确；
选项 D： 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中 90 后占56%，故 D 正确.
故选：A．
6．（5 分）（24-25 高三上·海南·开学考试）已知数据 1, 2, 3, , 10，满足： 1 = 1(2 ≤ ≤ 10)，若去
掉 1, 10后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是（ ）
A．中位数不变
B．若 1 = 1，则数据 1, 2, 3, , 10的第 75 百分位数为 7.5
C．平均数不变
D．方差变小
【解题思路】利用中位数、百分位数、平均数和方差的定义分析计算即可.
5+ 6 = 2 1+9【解答过程】原来的中位数与现在的中位数均为 2 2 = 1 +4.5，故中位数不变，故 A 正确；
当 1 = 1时，数据按从小到大顺序排列：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
因为10 × 75% = 7.5，所以该组数据的第 75 百分位数是第 8 个数 8，故 B 错误；
由于 1 = 1(2 ≤ ≤ 10)，故 2 = 1 +1, 3 = 1 +2, , 9 = 1 +8, 10 = 1 +9,
1+ 2+ + 10 10 1+45
原来的平均数为 10 = 10 = 1 +4.5，
2+ 3 + 9 8 1+36
去掉 1, 10后的平均数为 8 = 8 = 1 +4.5，平均数不变，故 C 正确；
( 4.5)2+( 4.5)2+ +( 4.5)2
原来的方差为 1 1 2 1 10 110 = 8.25，
, ( 2 1 4.5)
2+( 23 1 4.5) + +( 9 1 4.5)2去掉 1 10后的方差为 8 = 5.25，
方差变小，故 D 正确.
故选：B.
7．（5 分）（2024·天津和平·一模）某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为
确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了 100 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下
频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（ ）
①估计居民月均用水量低于1.5m3的概率为 0.25；②估计居民月均用水量的中位数约为2.1m3；③该市有
40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3m3的人数为 6 万；④根据这 100 位居民的用水量，采用样
本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为 20 人的样本，则在用水量区间(1.5,2]中应抽取 4
人.
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】由频率分布直方图求频率判断①，结合直方图中位数的求法计算中位数，即可判断②；用频
率估计总体即可判断③，结合分层抽样的概念即可判断④.
【解答过程】由频率分布直方图可知，居民月均用水量低于1.5m3的概率为 = (0.2 + 0.3) × 0.5 = 0.25，故
①正确；
前三组的频率之和为(0.2 + 0.3 + 0.4) × 0.5 = 0.45 < 50%，而前四组频率之和为
(0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5) × 0.5 = 0.7 > 50% 0.5 0.45，故中位数位于[2,2.5)，由2 + 0.5 × 0.7 0.45 = 2.1，可以估计居民
月均用水量的中位数约为2.1m3，②正确；
估计40万居民中月均用水量不低于3m3的人数为400000 × 0.15 = 60000，③正确；
根据用水量对这100位居民进行分层，用分层抽样的方法抽取20人，则在用水量1.5 2m3中应抽取20 ×
(0.4 × 0.5) = 4人，④正确.
故选：D.
8．（5 分）（23-24 高二下·湖南·期末）某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”，“论语组”，“春秋组”，
“礼记组”4 个小组参赛，每组 10 位选手，若该组每位选手的失分不超过 6 分，该组获得“优秀”称号，则根
据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（ ）
A．诗经组中位数为 3，众数为 2
B．论语组平均数为 3，方差为 1
C．春秋组平均数为 3，众数为 2
D．礼记组中位数为 3，极差为 4
【解题思路】举出相应反例计算可得 A、C、D 错误，借助反证法及方差计算公式可得 B.
【解答过程】对于 A，数据为：1,2,2,2,2,4,6,7,8,9时，满足中位数为 3，众数为 2，
但不满足每位选手的失分不超过 6 分，故 A 错误；
2
对于 B，假设有一位同学失 7 分，则方差 2 ≥ (7 3)10 = 1.6，与方差为 1 矛盾，
假设不成立，故 B 正确；
对于 C，数据为：1，2，2，2，2，2,2,3,5,9时，满足平均数为 3，众数为 2，
但是不满足每位选手失分不超过 6 分，故 C 错误；
对于 D，数据为：3,3,3,3,3,3,3,3,7,7，满足中位数为 3，极差为 4，
但最大值超过 6 分，故 D 错误.
故选：B.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．（6 分）（24-25 高一上·全国·课后作业）（多选题）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有 2 400
人、中部地区的学生有 1 600 人、西部地区的学生有 1 000 人.从中选取 100 人作样本调研饮食习惯，为保证
调研结果相对准确，下列判断正确的有（ ）
A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生 48 人、中部地区学生 32 人、西部地区学生 20 人
B．用简单随机抽样的方法从新生中选出 100 人最适合
C 1．西部地区学生小刘被选中的可能性为50
D 1．中部地区学生小张被选中的可能性为5000
【解题思路】根据题设可得抽样比，从而可判断 AB 的正误，根据分层抽样的性质可判断 CD 的正误.
【解答过程】由题设可得东部地区、中部地区、西部地区的学生的抽样比为12:8:5，
故抽取 100 人时东部地区、中部地区、西部地区的学生人数分别为：
100 × 12 8 525,100 × 25,100 × 25即48,32,20，故 A 正确.
用简单随机抽样的方法从新生中选出人数为25 ( ∈ N )均合适，故 B 错误.
由分层抽样的性质可得无论哪一个地区的学生，
100 1
被抽取到的概率为2400+1600+1000 = 50，故 C 正确，D 错误.
故选：AC.
10．（6 分）（23-24 高二下·湖南长沙·开学考试）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有 20000
人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为 100
分）作为样本进行统计，样本容量为 ，按照 50，60 ， 60，70 ， 70，80 ， 80，90 ， 90，100 的分
组作出频率分布直方图如图所示，其中，成绩落在区间 50，60 内的人数为 16．则（ ）
A．图中 = 0.016
B．样本容量 = 1000
C．估计该市全体学生成绩的平均分为 71.6 分
D．该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少
为 77.25 分
【解题思路】根据频率之和等于 1，即可判断 A；根据频率，频数和样本容量之间的关系即可判断 B；根据
频率分布直方图平均数的求解方法即可判断 C；根据题意算出25%分位数，再根据频率分布直方图的性质，
即可判断 D．
【解答过程】对于 A，因为( + 0.030 + 0.040 + 0.010 + 0.004) × 10 = 1，解得 = 0.016，故 A 正确；
对于 B，因为成绩落在区间[50,60)内的人数为 16，
所以样本容量 = 16 ÷ (0.016 × 10) = 100，故 B 不正确；
对于 C，学生成绩平均分为
0.016 × 10 × 55 + 0.030 × 10 × 65 + 0.040 × 10 × 75 + 0.010 × 10 × 85 + 0.004 × 10 × 95 = 70.6，故 C 不
正确；
对于 D，设授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为 ，
由于[90,100)的频率为0.004 × 10 = 0.04，[80,90)的频率为0.010 × 10 = 0.10，[70,80)的频率为
0.040 × 10 = 0.40，
则0.04 + 0.10 = 0.14 < 0.25,0.04 + 0.10 + 0.40 = 0.54 > 0.25，所以 ∈ [70,80)，
则10 × (0.004 + 0.010) + (80 ) × 0.040 = 0.25，解得 = 77.25，
所以大约成绩至少为 77.25 的学生能得到此称号，故 D 正确．
故选：AD．
11．（6 分）（23-24 高一下·广西·开学考试）某班语文老师对该班甲 乙 丙 丁 4 名同学连续 7 周每周阅读
的天数（每周阅读天数可以是1,2,3,4,5,6,7）进行统计，根据统计所得数据对这 4 名同学这 7 周每周的阅读
天数分别做了如下描述：
甲：中位数为 3，众数为 5；
乙：中位数为 4，极差为 3；
丙：中位数为 4，平均数为 3；
丁：平均数为 3，方差为 3.
那么可以判断一周阅读天数一定没有出现 7 天的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解题思路】利用中位数，众数，平均数，极差的意义结合举反例判断 ABC,计算方差并且讨论 1求解.
【解答过程】对于 A，因为中位数为 3，众数为 5，所以这 7 个数从小到大排列后，第 4 个数是 3，所
以1,2,3中一定有一个数出现 2 次，5 出现 3 次，所以这 7 个数中一定没有出现 7，则A正确.
对于 B，因为中位数为 4，极差为 3，所以这 7 个数可以是4,4,4,4,4,4,7，则 B 错误.
对于 C，若出现 1 个 7，则这 7 个数从小到大排列后，后 4 个数之和最小为 19，前 3 个数之和最小为 3，
7 22从而这 个数的平均数最小为 7 > 3，即这 7 个数的平均数不可能为 3，故 C 正确.
对于D，设这 7 个数分别为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，则 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 21，
( 3)21 + ( 2 3)2 + ( 3)23 + ( 4 3)2 + ( 3)25 + ( 2 26 3) + ( 7 3) = 21.
若 1 = 7，则 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 14,
( 2 3)2 + ( 3 3)2 + ( 4 3)2 + ( 3)25 + ( 6 3)2 + ( 7 3)2 = 5,
从而 2, 3, 4, 5, 6, 7这 6 个数可能是4,4,4,4,4,3或4,4,4,4,3,2或4,4,4,3,2,2
或4,4,3,2,2,2或4,3,2,2,2,2或3,2,2,2,2,2或5,4,3,3,3,3或5,3,3,3,3,2
或4,3,3,3,3,1或3,3,3,3,2,1，这与 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 14矛盾，
即这 7 个数中一定没有出现 7，故 D 正确.
故选：ACD.
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．（5 分）（23-24 高一下·浙江宁波·期末）总体由编号为 01， 02， ，19，20 的 20 个个体组成.利用下
面的随机数表选取 8 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字（即 65）开始由左到右
依次选取两个数字（作为个体的编号）：如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两
个数字，那么选出来的第 6 个个体的编号为 11 .
7816 6527 0802 6314 0704 4369 9728 1198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
【解题思路】按照随机数表根据规则要求依次选取即可求解.
【解答过程】按照规则要求，所选编号依次为：08，02，14，07，04，11，
所以第 6 个个体编号为：11.
故答案为：11.
13．（5 分）（23-24 高一下·天津河东·期末）数学兴趣小组的四名同学各自抛掷骰子 5 次，分别记录每次
骰子出现的点数，四名同学的部分统计结果如下：
甲同学：中位数为 3，方差为 2.8； 乙同学：平均数为 3.4，方差为 1.04；
丙同学：中位数为 3，众数为 3； 丁同学：平均数为 3，中位数为 2.
根据统计结果，数据中肯定没有出现点数 6 的是 乙 同学.
【解题思路】假设出现 6 点，利用特例法，结合平均数和方差的计算公式，即可求解.
【解答过程】对于甲同学，当投掷骰子出现结果为 1，2，3，3，6 时，满足中位数为 3，
1 1
平均数为： = (1 + 2 + 3 + 3 + 6)＝3，方差为 2＝ (1 3)2 + (2 3)25 5 + (3 3)
2 + (3 3)2 + (6 3)2 ＝
2.8，可以出现点数 6；
对于乙同学，若平均数为 3.4 1，且出现点数 6，则方差 2 > 5(6 3.4)
2 = 1.352 > 1.04，
所以当平均数为 3.4，方差为 1.04 时，一定不会出现点数 6；
对于丙同学，当掷骰子出现的结果为 1，2，3，3，6 时，满足中位数为 3，众数为 3，可以出现点数 6；
对于丁同学，当投掷骰子出现的结果为2,2,2,3,6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6.
综上，根据统计结果，数据中肯定没有出现点数 6 的是乙同学.
故答案为：乙.
14．（5 分）（23-24 高二上·上海·期末）为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国
伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了 10 名同学参赛，且该 10 名同学的成绩依次是：70，85，
86，88，90，90，92，94，95，100.则下列说法正确的序号为 ①②④ .（写出全部正确的序号）
①中位数为 90，平均数为 89；
②极差为 30，方差为 58；
③70 百分位数为 92；
④去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小.
【解题思路】根据题意，通过中位数、平均数、极差、方差、百分位数的计算，逐项判断即可.
【解答过程】对于①,10 个分数从小到大进行排列后，
5 6 90+90第 个和第 个数的平均值为 2 = 90，
即中位数为 90，
这 10 个数的平均值为
70+85+86+88+90+90+92+94+95+100
10 = 89，
故①正确；
对于②，这 10 个数的极差为100 70 = 30，
方差为
(70 89)2+(85 89)2+(86 89)+(88 89)2+(90 89)2+(90 89)2+(92 89)2+(94 89)2+(95 89)2+(100 89)2
10 = 58
故②正确；
对于③，由于10 × 70%=7，
所以 70 92+94百分位数是第 7 个数和第 8 个数的平均数，即 2 = 93，
故③错误；
对于④，去掉一个最低分和一个最高分的平均数为
85+86+88+90+90+92+94+95
8 = 90 > 89，平均数变大，
方差为
(85 90)2 + (86 90) + (88 90)2 + (90 90)2 + (90 90)2 + (92 90)2 + (94 90)2 + (95 90)2
8
11.25 < 58，方差变小，故④正确，
故答案为：①②④.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）（24-25 高一下·全国·课后作业）某大型企业针对改善员工福利的 ， ， 三种方案进行了问
卷调查，调查结果如下：
支持 方案 支持 方案 支持 方案
35 岁以下的人数 200 400 800
35 岁及以上的人数 100 100 400
（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取 人，已知从支持 方案的人中抽取了 6 人，求
的值.
（2）从支持 方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取 5 人，这 5 人中年龄在 35 岁及以上的人数是多少？
年龄在 35 岁以下的人数是多少？
【解题思路】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于 n 的方程，解方程可得 n 值；
2 5（ ）根据抽样比500即可求出年龄在 35 岁以下，及年龄在 35 岁及以上的人数.
6
【解答过程】（1）由题意得100+200 = 200+400+800+100+100+400，
解得 = 40.
（2）年龄在 35 5岁以下的人数为500 × 400 = 4，
35 5年龄在 岁及以上的人数为500 × 100 = 1.
16．（15 分）（23-24 高一下·湖南长沙·期末） （身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程
体重(单位:kg)
度以及是否健康的一个标准，其计算公式是： = 2 : m2 ．中国成人的 数值参考标准为：身高 单位
< 18.5为偏瘦；18.5 ≤ < 24为正常；24 ≤ < 28为偏胖； ≥ 28为肥胖．某公司为了解公司
员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用分层随机抽样的方法抽取了 60 名男员工，40
名女员工的身高体重数据，通过计算男女员工的 值，整理得到如下的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中 a 的值，并估计该公司员工为肥胖的百分比；
(2)估计该公司员工的 值的众数，中位数；
(3)已知样本中 60 名男员工 值的平均数为 1 = 22.4，根据频率分布直方图，估计样本中 40 名女员工
值的平均数 2．
【解题思路】（1）利用频率之和为 1 可计算 的值，再结合频率分布直方图即可得肥胖的百分比；
（2）利用频率分布直方图即可估计众数，中位数；
（3）先计算整体的平均数，然后由分层抽样平均数的公式即可得解．
【解答过程】（1）由题，2 × (0.01 + 0.02 + 0.03 + 0.06 + 0.07 + 0.08 + + 0.13) = 1，解得： = 0.1，
由频率分布直方图可得，该公司员工为肥胖的百分比为2 × (0.01 + 0.03) × 100% = 8%；
2 18+20（ ）由频率分布直方图可得，众数为 2 = 19，
因为2 × (0.08 + 0.13) = 0.42 < 0.5，2 × (0.08 + 0.13 + 0.1) = 0.62 > 0.5，
0.5 0.42
故中位数在[20,22)，设为 ，则 = 20 + 2×0.1 × (22 20) = 20.8；
（3）设样本平均数为 ，
则由频率分布直方图可得；
= 2 × (17 × 0.08 + 19 × 0.13 + 21 × 0.1 + 23 × 0.06 + 25 × 0.07 + 27 × 0.02 + 29 × 0.01 + 31 × 0.03)
，
= 21.64
60 1+40 2
又 = 100 ，
60×22.4+40 2
即 100 = 21.64，解得： 2 = 20.5．
17．（15 分）（23-24 高一下·广西南宁·期末）为备战运动会，射击队的甲 乙两位射击运动员开展了队内
对抗赛.在对抗赛中两人各射靶 10 次，每次命中的成绩（环数）如下：
甲 4 7 6 5 4 9 10 7 8 10
乙 7 5 8 6 7 9 7 6 7 8
(1)求甲运动员的样本数据第 85 百分位数；
(2)分别计算这两位运动员射击成绩的平均数和方差；
(3)射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加运动会，请你帮助教练分析两个运动员
的成绩，作出判断并说明理由.
注：一组数据 11, 2, , 的平均数为 ，它的方差为 2 = ( 1 )
2 + ( )22 + + ( )2
【解题思路】（1）根据百分位数的含义，即可求得答案；
（2）根据平均数以及方差的计算公式，即可求得答案；
（3）分析甲乙两人的平均值以及方差的大小，结合两人的成绩提升情况，即可得答案.
【解答过程】（1）根据题意可知，把甲的数据按从小到大排列如下：
4 4 5 6 7 7 8 9 10 10，
因为85% × 10 = 8.5
所以第 9 个数据是第 85 百分位数，
所以第 85 百分位数为 10.
（2） 1甲 = 10(4 + 4 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10 + 10) = 7，
乙 =
1
10(5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9) = 7，
2 = 1 (4 7)2甲 10 × 2 + (5 7)
2 + (6 7)2 + (7 7)2 × 2 + (8 7)2 + (9 7)2 + (10 7)2 × 2 = 4.6，
2 1 2乙 = 10 (5 7) + (6 7)
2 × 2 + (7 7)2 × 4 + (8 7)2 × 2 + (9 7)2 = 1.2；
（3）由（2）知， 2甲 >
2
乙, 甲 = 乙
平均数 方差 命中 9 环及 9 环以上的次数
甲 7 4.6 3
乙 7 1.2 1
（i）因为两名运动员射击成绩的平均数相同，且 2甲 >
2
乙，则乙的成绩比甲稳定；
（ii）因为两名运动员射击成绩的平均数相同，命中 9 环及 9 环以上的次数甲比乙多，所以，甲爆发力更强.
（iii）乙成绩在平均数上下波动；而甲处于上升势头，从第六次以后就没有比乙少的情况发生；
故确定人选时，甲更有潜力.
18．（17 分）（23-24 高一下·河南鹤壁·期末）某电视台有一档益智答题类综艺节目，每期节目从现场编号
为 01～80 的 80 名观众中随机抽取 10 人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回
答 10 个问题，答对 1 题得 1 分.
（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字 2 开始向右读，每次读取两
位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第 6 个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164
·
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为 06，求抽取的最大编号.
（3）某期节目的 10 名答题选手中 6 人选科技类题目，4 人选文艺类题目.其中选择科技类的 6 人得分的平
5 5
均数为 7，方差为3；选择文艺类的 4 人得分的平均数为 8，方差为2.求这期节目的 10 名答题选手得分的平
均数和方差.
【解题思路】（1）根据随机数表依次读取数据即可，取 01～80 之间的数据；
（2）根据系统抽样，确定组矩，计算可得；
（3）根据平均数和方差得出数据的整体关系，整体代入求解 10 名选手的平均数和方差.
【解答过程】（1）根据题意读取的编号依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84
（超界），42,17，
所以抽取的第 6 个观众的编号为 42；
（2）若采用系统抽样，组矩为 8，最小编号为 06，则最大编号为 6+9×8=78；
（3）记选择科技类的 6 人成绩分别为： 1, 2, , 6，
选择文艺类的 4 人成绩分别为： 1, 2, 3, 4，
由题： + + + = 42，( 7)21 2 6 1 + ( 2 7)2 + + ( 6 7)2 = 6 ×
5
3 = 10，
1 + 2 + 3 + 4 = 32，( 1 8)2 + ( 2 8)2 + ( 3 8)2 + ( 4 8)2 = 4 ×
5
2 = 10，
1+ 2+ + 6+ 1+ 2+ 3+ 4 32+42
所以这 10 名选手的平均数为 10 = 10 = 7.4
1
方差为 2 2 210 × [( 1 7.4) + ( 2 7.4) + + ( 6 7.4) + (
2 2 2
1 7.4) + ( 2 7.4) + ( 3 7.4) + ( 4 7.4)2]
1 6 4= 10 × [ ((
2
7) 0.4) + (( 8) + 0.6)2]
=1 =1
6 6 4 4
1
= 10 × [ (
2
7) 0.8 × ( 7) + 6 × 0.42 + ( 2 8) + 1.2 × ( 8) + 4 × 0.62]
=1 =1 =1 =1
1
= 10 × [10 0 + 0.96 + 10 + 0 + 1.44]
= 2.24.
19．（17 分）（2025 高三·全国·专题练习）随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越
来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度
入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经
济价值，力争物尽其用.某市环卫局在 、 两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据
住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
住户编号 1 2 3 4 5 6
小区（分钟） 220 180 210 220 200 230
小区（分钟） 200 190 240 230 220 210
（1）分别计算 、 小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业
及住户协商，初步实施下列方案：
① 小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进
行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每
月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
② 小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位
专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工
作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费
是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值
得进行推广？
【解题思路】（1）利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可；（2）①计算 小区一月至少需要5名工
作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可；②由一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算
标准，每月按照28天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾
分类的效果，计算出 小区一月需要专职工作人员数量即可；③根据以上的运算，分析可以得出结论.
1 = 1【解答过程】（ ） 6(220 + 180 + 210 + 220 + 200 + 230) = 210（分钟），
=
1
6(200 + 190 + 240 + 230 + 220 + 210) = 215（分钟），
2 1 2 = 6[(220 210) + (180 210)
2 + (210 210)2 + (220 210)2 + (200 210)2 + (230 210)2] = 8003 ，
2 1 = 6[(200 215)
2 + (190 215)2 + (240 215)2 + (230 215)2 + (220 215)2 + (210 215)2] = 8753 ；
（2）①按照 方案， 小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是
5 × 3000 = 15000元，
15000
每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为 1000 = 15（元），
②由（1）知， 小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类，一月需要215 × 4 = 860（分钟），
小区一月平均需要860 × 1000 = 860000分钟的时间用于生活垃圾分类，
∵一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准，
一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果，
∴ 860000小区一月需要专职工作人员至少8×60×28×4 ≈ 16（名），
16×4000
则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为 1000 = 64（元），
③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，
选择 方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；
如果对于高档小区的居民来说，可以选择 方案，这只是方便个别高收入住户，
综上，选择 方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.第九章 统计全章综合测试卷（提高篇）
【人教 A 版 2019】
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 19 题，单选 8 题，多选 3 题，填空 3 题，解答 5 题，满分 150 分，限时 120 分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5 分）（23-24 高一下·天津·期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同；
B．有 、 、 三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的 个体数为9，则样本容量为30；
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲；
D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4．
2．（5 分）（2024·云南贵州·二模）本次月考分答题卡的任务由高三 16 班完成，现从全班 55 位学生中利用
下面的随机数表抽取 10 位同学参加，将这 55 位学生按 01、02、 、55 进行编号，假设从随机数表第 1 行
第 2 个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第 6
个号码所对应的学生编号为（ ）
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
0140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191
A．51 B．25 C．32 D．12
3．（5 分）（24-25 高三上·新疆·阶段练习）现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，
需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学
校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
4．（5 分）（24-25 高一·全国·课后作业）某学校在校学生有 2000 人，为了增强学生的体质，学校举行了
跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为 a，b，
c，且 : : = 2:5:3 1，全校参加登山的人数占总人数的4．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样
的方法从中抽取一个容量为 200 的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（ ）
A．15 人 B．30 人 C．40 人 D．45 人
5．（5 分）（23-24 高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网
行业从业者年龄的分布饼状图 90 后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
（ ）
A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90 后比 80 后多
B．90 后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的20%
C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多
D．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上
6．（5 分）（24-25 高三上·海南·开学考试）已知数据 1, 2, 3, , 10，满足： 1 = 1(2 ≤ ≤ 10)，若去
掉 1, 10后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是（ ）
A．中位数不变
B．若 1 = 1，则数据 1, 2, 3, , 10的第 75 百分位数为 7.5
C．平均数不变
D．方差变小
7．（5 分）（2024·天津和平·一模）某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为
确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了 100 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下
频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（ ）
①估计居民月均用水量低于1.5m3的概率为 0.25；②估计居民月均用水量的中位数约为2.1m3；③该市有
40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3m3的人数为 6 万；④根据这 100 位居民的用水量，采用样
本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为 20 人的样本，则在用水量区间(1.5,2]中应抽取 4
人.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（5 分）（23-24 高二下·湖南·期末）某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”，“论语组”，“春秋组”，
“礼记组”4 个小组参赛，每组 10 位选手，若该组每位选手的失分不超过 6 分，该组获得“优秀”称号，则根
据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（ ）
A．诗经组中位数为 3，众数为 2
B．论语组平均数为 3，方差为 1
C．春秋组平均数为 3，众数为 2
D．礼记组中位数为 3，极差为 4
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．（6 分）（24-25 高一上·全国·课后作业）（多选题）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有 2 400
人、中部地区的学生有 1 600 人、西部地区的学生有 1 000 人.从中选取 100 人作样本调研饮食习惯，为保证
调研结果相对准确，下列判断正确的有（ ）
A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生 48 人、中部地区学生 32 人、西部地区学生 20 人
B．用简单随机抽样的方法从新生中选出 100 人最适合
C 1．西部地区学生小刘被选中的可能性为50
D 1．中部地区学生小张被选中的可能性为5000
10．（6 分）（23-24 高二下·湖南长沙·开学考试）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有 20000
人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为 100
分）作为样本进行统计，样本容量为 ，按照 50，60 ， 60，70 ， 70，80 ， 80，90 ， 90，100 的分
组作出频率分布直方图如图所示，其中，成绩落在区间 50，60 内的人数为 16．则（ ）
A．图中 = 0.016
B．样本容量 = 1000
C．估计该市全体学生成绩的平均分为 71.6 分
D．该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少
为 77.25 分
11．（6 分）（23-24 高一下·广西·开学考试）某班语文老师对该班甲 乙 丙 丁 4 名同学连续 7 周每周阅读
的天数（每周阅读天数可以是1,2,3,4,5,6,7）进行统计，根据统计所得数据对这 4 名同学这 7 周每周的阅读
天数分别做了如下描述：
甲：中位数为 3，众数为 5；
乙：中位数为 4，极差为 3；
丙：中位数为 4，平均数为 3；
丁：平均数为 3，方差为 3.
那么可以判断一周阅读天数一定没有出现 7 天的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．（5 分）（23-24 高一下·浙江宁波·期末）总体由编号为 01， 02， ，19，20 的 20 个个体组成.利用下
面的随机数表选取 8 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字（即 65）开始由左到右
依次选取两个数字（作为个体的编号）：如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两
个数字，那么选出来的第 6 个个体的编号为 .
7816 6527 0802 6314 0704 4369 9728 1198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
13．（5 分）（23-24 高一下·天津河东·期末）数学兴趣小组的四名同学各自抛掷骰子 5 次，分别记录每次
骰子出现的点数，四名同学的部分统计结果如下：
甲同学：中位数为 3，方差为 2.8； 乙同学：平均数为 3.4，方差为 1.04；
丙同学：中位数为 3，众数为 3； 丁同学：平均数为 3，中位数为 2.
根据统计结果，数据中肯定没有出现点数 6 的是 同学.
14．（5 分）（23-24 高二上·上海·期末）为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国
伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了 10 名同学参赛，且该 10 名同学的成绩依次是：70，85，
86，88，90，90，92，94，95，100.则下列说法正确的序号为 .（写出全部正确的序号）
①中位数为 90，平均数为 89；
②极差为 30，方差为 58；
③70 百分位数为 92；
④去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）（24-25 高一下·全国·课后作业）某大型企业针对改善员工福利的 ， ， 三种方案进行了问
卷调查，调查结果如下：
支持 方案 支持 方案 支持 方案
35 岁以下的人数 200 400 800
35 岁及以上的人数 100 100 400
（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取 人，已知从支持 方案的人中抽取了 6 人，求
的值.
（2）从支持 方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取 5 人，这 5 人中年龄在 35 岁及以上的人数是多少？
年龄在 35 岁以下的人数是多少？
16．（15 分）（23-24 高一下·湖南长沙·期末） （身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程
体重(单位:kg)
度以及是否健康的一个标准，其计算公式是： = 2 : m2 ．中国成人的 数值参考标准为：身高 单位
< 18.5为偏瘦；18.5 ≤ < 24为正常；24 ≤ < 28为偏胖； ≥ 28为肥胖．某公司为了解公司
员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用分层随机抽样的方法抽取了 60 名男员工，40
名女员工的身高体重数据，通过计算男女员工的 值，整理得到如下的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中 a 的值，并估计该公司员工为肥胖的百分比；
(2)估计该公司员工的 值的众数，中位数；
(3)已知样本中 60 名男员工 值的平均数为 1 = 22.4，根据频率分布直方图，估计样本中 40 名女员工
值的平均数 2．
17．（15 分）（23-24 高一下·广西南宁·期末）为备战运动会，射击队的甲 乙两位射击运动员开展了队内
对抗赛.在对抗赛中两人各射靶 10 次，每次命中的成绩（环数）如下：
甲 4 7 6 5 4 9 10 7 8 10
乙 7 5 8 6 7 9 7 6 7 8
(1)求甲运动员的样本数据第 85 百分位数；
(2)分别计算这两位运动员射击成绩的平均数和方差；
(3)射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加运动会，请你帮助教练分析两个运动员
的成绩，作出判断并说明理由.
1
注：一组数据 1, 2, , 的平均数为 ，它的方差为 2 = ( 1 )
2 + ( 2 )2 + + ( 2 )
18．（17 分）（23-24 高一下·河南鹤壁·期末）某电视台有一档益智答题类综艺节目，每期节目从现场编号
为 01～80 的 80 名观众中随机抽取 10 人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回
答 10 个问题，答对 1 题得 1 分.
（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字 2 开始向右读，每次读取两
位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第 6 个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164
·
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为 06，求抽取的最大编号.
（3）某期节目的 10 名答题选手中 6 人选科技类题目，4 人选文艺类题目.其中选择科技类的 6 人得分的平
均数为 7 5 5，方差为3；选择文艺类的 4 人得分的平均数为 8，方差为2.求这期节目的 10 名答题选手得分的平
均数和方差.
19．（17 分）（2025 高三·全国·专题练习）随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越
来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度
入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经
济价值，力争物尽其用.某市环卫局在 、 两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据
住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
住户编号 1 2 3 4 5 6
小区（分钟） 220 180 210 220 200 230
小区（分钟） 200 190 240 230 220 210
（1）分别计算 、 小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业
及住户协商，初步实施下列方案：
① 小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进
行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每
月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
② 小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位
专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工
作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费
是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值
得进行推广？
