章末综合评价卷(二)
1．D 2．A 3．C 4．A
5．A [把x＝4代入2x－y＝10中，得y＝－2，
∴m＝2x＋y＝8－2＝6，
则这两个数分别为6和－2．
故选A．]
6．C [将原分式方程化简，得x－1＝m，
解得x＝1＋m，
∵分式方程有增根，
∴x＋4＝0，
解得x＝－4，
∴1＋m＝－4，
解得m＝－5．
故选C．]
7．B [解不等式2x－1＜5，得x＜3，
∵关于x的不等式组的解集为x＜3，
∴m＋1≥3，
∴m≥2．
故选B．]
8．D [＝2，
方程两边同时乘x－3，得
ax－3＝2(x－3)，
ax－3＝2x－6，
ax－2x＝3－6，
(a－2)x＝－3，
∵分式方程无解，
∴x－3＝0，
∴x＝3，
∴3(a－2)＝－3，
解得a＝1，
∵分式方程＝2无解，
∴a－2＝0，
解得a＝2，
综上可知，a＝2或1．
故选D．]
9．A [设这种笔记本节假日前每本的售价是x元．根据题意，得＝1，
解得x＝3．
经检验，x＝3是原方程的解．
∴0.8x＝0.8×3＝2.4．
故选A．]
10．B [设购买8元的笔记本x件，10元的笔记本y件，
依题意得：8x＋10y＝200，
整理得：y＝20－x，
∵x，y均为正整数，
∴或或或
∴购买方案有4种．
故选B．]
11．x≥3 [根据“同大取大”可得x≥3．]
12． [解方程－2x＋1＝(x＋3)，得x＝－，
把x＝－代入方程2－＝0，得
2－＝0，
解得k＝．]
13． [∵x1，x2是方程2x2－7x＋3＝0的两个根，
∴x1＋x2＝，
∴＝x1x2(x1＋x2)＝．]
14．10% [设该公司这两年缴税的年平均增长率是x，根据题意，得
40(1＋x)2＝48.4，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不符合题意，舍去)，
∴该公司这两年缴税的年平均增长率是10%．]
15．－1 [，
化简，得，
去分母，得x＝3(x－1)＋mx，
移项并合并，得(2＋m)x＝3，
解得x＝，
由方程的解是正整数，得到x为正整数，即2＋m＝1或2＋m＝3，
解得m＝－1或m＝1(舍去，会使得分式无意义)．]
16．1 188或4 752 [设四位数m的个位数字为x，十位数字为y(x是0到9的整数，y是0到8的整数)，
∴m＝1 000(9－y)＋100(9－x)＋10y＋x＝99(100－10y－x)，
∵m是四位数，
∴99(100－10y－x)是四位数，
即1 000≤99(100－10y－x)＜10 000，
∵＝3(100－10y－x)，
∴30≤3(100－10y－x)<303，
∵是完全平方数，
∴3(100－10y－x)既是3的倍数也是完全平方数，
∴3(100－10y－x)只有36，81，144，225这四种可能，
∴是完全平方数的所有m值为1 188或2 673或4 752或7 425，
又m是偶数，∴m＝1 188或4 752．]
17．解：(1)－1＝x，
去分母，得3x－1－2＝2x，
移项，得3x－2x＝1＋2，
合并同类项，得x＝3．
(2)原方程去分母，得x＝6x－15，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x(2x－5)≠0，
故原方程的根为x＝3．
18．解：(1)≥x－1，
去分母，得1＋x≥3x－3，
移项，得x－3x≥－3－1，
合并同类项，得－2x≥－4，
系数化为1，得x≤2．
所以此不等式的正整数解为：1，2．
(2)解不等式①，得x≥－2，
解不等式②，得x＜9，
所以不等式组的解集是－2≤x＜9．
19．解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下：
设该汽车技术改进前的A类物质排放量为x mg/km，则该汽车的B类物质排放量为(92－x)mg/km，
根据题意，得
(1－50%)x＋(1－75%)(92－x)＝40，
解得x＝68，
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1－50%)x＝34，
∵“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”．
20．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
∴Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＝4k2－4k2＋4k－4＝4k－4＞0，
解得k＞1．
(2)∵1＜k＜5，
∴整数k的值为2，3，4，
当k＝2时，方程为 x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
当k＝3或4时，此时方程解不为整数．
综上所述，k的值为2．
21．解：(1)法一：设胜了x场，负了y场，
由题意，得解得
答：该班级胜负场数分别是13场和2场．
法二：设胜了x场，则负了(15－x)场，由题意，得3x＋(15－x)＝41，解得x＝13，
∴15－x＝2．
答：该班级胜负场数分别是13场和2场．
(2)设该班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26－m)个2分球，由题意，得
3m＋2(26－m)≥56，
解得m≥4．
答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．章末综合评价卷(二) 方程(组)与不等式(组)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)
1．若a＜b＜0，则下列条件一定成立的是( )
A．ab＜0 B．a＋b＞0
C．ac＜bc D．a＋c＜b＋c
2．(2024·湖北)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
3．[图表信息题]观察下列表格，估计一元二次方程x2＋3x－5＝0的正数解在( )
x －1 0 1 2 3 4
x2＋3x－5 －7 －5 －1 5 13 23
A．－1和0之间 B．0和1之间
C．1和2之间 D．2和3之间
4．[易错题](2024·甘肃凉山州)若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．
5．若方程组的解为小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了m和n两数，则这两数分别为( )
A．6和－2 B．10和2
C．－6和4 D．4和6
6．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为( )
A．1 B．－4
C．－5 D．－3
7．(2024·四川南充)若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是( )
A．m＞2 B．m≥2
C．m＜2 D．m≤2
8．若分式方程＝2无解，则a的值是( )
A．3或2 B．1
C．1或3 D．1或2
9．某文具店的一种笔记本只在节假日期间按8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，节假日期间正好比节假日前多买一本．这种笔记本节假日期间每本的售价是( )
A．2.4元 B．2元
C．3元 D．1.6元
10．[方案设计题](2024·黑龙江齐齐哈尔)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有( )
A．5种 B．4种
C．3种 D．2种
二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)
11．(2024·广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是________________．
12．如果关于x的方程－2x＋1＝(x＋3)和方程2－＝0的根相同，那么k的值为________．
13．已知x1，x2是方程2x2－7x＋3＝0的两个根，则＝___________．
14．(2024·重庆)随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是________．
15．(2024·黑龙江牡丹江)若分式方程＝3－的解为正整数，则整数m的值为________．
16．[新定义问题](2024·四川内江)一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m＝__________．
三、解答题(本大题共5小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
17．(12分)解方程：
(1)－1＝x；
(2)(2024·广东广州)＝．
18．(12分)(1)(2024·江苏盐城)求不等式≥x－1的正整数解；
(2)(2024·四川成都)解不等式组：
19．(14分)(2024·北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”)．对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km．已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km．判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．
20．(16分)(2024·四川南充)已知x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．
21．(18分)为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
(1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得的总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？
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