中考数学复习章末综合评价卷1 数与式(含答案)

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名称 中考数学复习章末综合评价卷1 数与式(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-05-04 06:40:31

文档简介

章末综合评价卷(一) 数与式
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项符合题目要求)
1.|-0.25|的相反数是(  )
A.   B.-   C.-4   D.4
2.(2024·江苏常州)若式子有意义,则实数x的值可能是(  )
A.-1 B.0
C.1 D.2
3.(2024·北京)为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017 Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到m Flops,则m的值为 (  )
A.8×106 B.2×1017
C.5×1017 D.2×1018
4.下列表述正确的是(  )
A.单项式ab的系数是0,次数是2 
B.-2x2y3的系数是-2,次数是3 
C.x-1是一次二项式 
D.-ab2+3a-1的项是-ab2,3a,1
5.下列运算正确的是(  )
A.x2+y2=(x+y)2 
B.(x-y)(-y-x)=x2-y2 
C.
D.(x-y)2=(y-x)2
6.(2024·江苏盐城)矩形相邻两边长分别为cm、cm,设其面积为S cm2,则S在哪两个连续整数之间(  )
A.1和2 B.2和3
C.3和4 D.4和5
7.如图,把半径为1的圆放到数轴上,圆上一点A与表示1的点重合,圆沿着数轴滚动一周,此时点A表示的数是(  )
A.0.5+π或0.5-π 
B.1+2π或1-2π 
C.1+π或1-π 
D.2+π或2-π
8.(2024·泰山区期中)已知P=54 321×54 324,Q=54 322×54 323,则P与Q的大小关系是(  )
A.P<Q B.P=Q
C.P>Q D.无法确定
9.[易错题]根据程序框图中的程序,当输出数值y为3时,输入数值x为 (  )
A.-3 B.4 
C.-3或4 D.-4或4
10.[数学文化]中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,遇零则置空.例如6 613用算筹表示就是,则2 023用算筹可表示为(  )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,满分18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
11.若x的算术平方根是2,则x+5的平方根是 ________.
12.与最简二次根式是同类二次根式,则m的值为 ________.
13.已知分式(a,b为常数)当x=2时,分式无意义,当x=0.5时分式的值为0,则ba=________.
14.若3m=6,9n=16,则m ________n(选填“>”“<”或“=”),32m-n的值等于 ________.
15.若某三角形的三边长分别为2,5,n,则化简的结果为 ________.
16.若|a-1|+|ab-2|=0,则=________.
三、解答题(本大题共5小题,满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
17.(12分)(1)计算:(3.14-π)0+-1;
(2)给出三个多项式:x2-2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.
18.(12分)以下是某同学化简分式的部分运算过程.
解:原式=………………………………………第一步
=………………………………………… 第二步
=…………………………………………………………第三步
任务一:填空
(1)以上化简步骤中,第 ________步是通分,通分的依据是 ________.
(2)第 ________步开始出现错误,错误的原因是 ________.
任务二:化简
(3)请写出该分式化简的正确过程.
19.(14分)[规律探究题]观察以下等式:
第1个等式:42-0×8=16;
第2个等式:52-1×9=16;
第3个等式:62-2×10=16;
第4个等式:72-3×11=16.
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)请直接写出第5个等式;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.
20.(17分)[动手操作题]小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是________;
(2)如果要拼成一个长为a+2b,宽为a+b的大长方形,则需要2号卡片 ________张,3号卡片 ________张;
(3)当他拼成如图③所示的长方形,根据8张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+4ab+3b2分解因式,其结果是 _________________;
(4)动手操作,请依照小刚的方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2,并画出拼图的图形.
21.(17分)[阅读理解题]阅读材料:像=1,=a(a≥0),…这种两个含二次根式的代数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时,利用有理化因式可以化去分母中的根号.数学课上,老师出了一道题“已知a=,求3a2-6a-1的值.”
聪明的小明同学根据上述材料,做了这样的解答:
因为a=+1,
所以a-1=.
所以(a-1)2=2,
所以a2-2a+1=2.
所以a2-2a=1,
所以3a2-6a=3,
所以3a2-6a-1=2.
请你根据上述材料和小明的解答过程,解决如下问题:
(1)的有理化因式是________,=________;
(2)化简;
(3)若a=,求-2a2+12a+3的值.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)章末综合评价卷(一)
1.B 2.D 3.D 4.C 
5.D [x2+2xy+y2=(x+y)2,A选项错误;
(x-y)(-y-x)=-x2+y2,B选项错误;
,C选项错误;
(x-y)2=(y-x)2,D选项正确.故选D.]
6.C [(cm2),
∵<<,
∴3<<4,
∴S在3和4之间.
故选C.]
7.B [根据题意可知:圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周,
∴滚动一周后A点与1之间的距离是2π,
∴当A点在1的左边时表示的数是1-2π,当A点在1的右边时表示的数是 1+2π.
故选B.]
8.A [设54 321=x,
∵P=54 321×54 324,Q=54 322×54 323,
∴P=x×(x+3)=x2+3x,Q=(x+1)(x+2)=x2+3x+2,
则Q-P=x2+3x+2-(x2+3x)=2>0,
∴P<Q.
故选A.]
9.C [若x≥1,则|x|-1=3,
解得x=4或x=-4(不符合题意舍去).
若x<1,则+4=3,
解得x=-3.
故选C.]
10.D [2 023用算筹表示为:
千位上是2,用横式表示,即为,
百位上是0,则置空,
十位上是2,则用横式表示,即为,
个位上是3,则用纵式表示,即为,
故选D.]
11.±3 [由题意知x=22=4,所以x+5=9,9的平方根是±3.]
12.3 [∵与最简二次根式2是同类二次根式,
∴2m+1=7,
∴m=3.]
13. [由题意知:当x=2时,分式无意义,
∴2-b=0,
∴b=2.
当x=0.5时,分式的值为0,
∴=0,
解得a=-1,
∴ba=2-1=.]
14.> 9 [∵3m=6,9n=32n=16,
∴3n=4,∴3m>3n,∴m>n,32m-n=(3m)2÷3n=62÷4=9.]
15.5 [∵三角形的三边长分别为2,5,n,
∴5-2<n<5+2,
∴3<n<7,
∴=|3-n|+|8-n|=n-3+8-n=5.]
16.=0,
|a-1|≥0,|ab-2|≥0,
∴a-1=0,ab-2=0,
∴a=1,b=2,



=.]
17.解:(1)原式=1+-1+2
=2+.
(2)x2-2x
=x2-1
=(x+1)(x-1).
(答案不唯一)
18.解:(1)二;分式的基本性质.
(2)三;没有添括号.
(3)
=·
=·


=.
19.解:(1)根据题干中的等式,可知第5个等式:82-4×12=16.
(2)第n个等式:(n+3)2-(n-1)(n+7)=16.
证明:等式左边=n2+6n+9-(n2+7n-n-7)=n2+6n+9-n2-6n+7=16,
∴等式左边=等式右边,
∴等式成立.
20.解:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)2;3.
(3)a2+4ab+3b2=(a+3b)(a+b).
(4)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b),
如图所示.
21.解:(1);.
(2)原式=.
(3)∵a=,
∴a-3=,
∴(a-3)2=7,
∴a2-6a+9=7,
∴a2-6a=-2,
∴-2a2+12a=4,
∴-2a2+12a+3=7.
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