课时分层评价卷(一) 实数及其运算
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共75分)
1．(2024·山西)中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150 ℃，其背阳面温度可低于零下100 ℃．若零上150 ℃记作＋150 ℃，则零下100 ℃记作( )
A．＋100 ℃ B．－100 ℃ C．＋50 ℃ D．－50 ℃
2．(2024·四川凉山州)下列各数中：5，－，－3，0，－25.8，＋2，负数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．(2024·滨州)－的绝对值是( )
A．2 B．－2
C． D．－
4．－2 024的倒数是( )
A．－2 024 B．2 024
C．－ D．
5．4的平方根是( )
A．2 B．－2
C．16 D．±2
6．[跨学科](2024·辽宁)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m －415 －28 －156 －40
其中最低海拔最小的大洲是( )
A．亚洲 B．欧洲
C．非洲 D．南美洲
7．[情境题](2024·甘肃临夏州)据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据27亿用科学记数法表示为( )
A．2.7×108 B．0.27×1010
C．2.7×109 D．27×108
8．如图，数轴上点A表示的数是2 023，OA＝OB，则点B表示的数是( )
A．2 023 B．－2 023
C． D．－
9．[开放性试题]请写出一个你喜欢的无理数 ________．
10．用四舍五入法取近似值，将数0.015 8精确到0.001的结果是________．
11．(2024·四川广安)3－＝________．
12．(2024·内蒙古包头)计算：＋(－1)2 024＝________．
13．[数学文化](2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：________(填“＞”或“＜”)．
14．[跨学科](2024·四川广元)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为________秒．
15．计算：
(1)(2024·浙江)－＋|－5|；
(2)(2024·陕西)－(－7)0＋(－2)×3；
(3)(2024·云南)70＋＋－()2－sin 30°；
(4)(2024·广东深圳)－2·cos 45°＋(π－3.14)0＋|1－|＋．
16．下列各组数中互为相反数的是( )
A．－与－(－0.5) B．与－0.33
C．－2与－ D．－5与
17．(2024·威海)一批食品，标准质量为每袋454 g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是( )
A．＋7 B．－5
C．－3 D．＋10
18．点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n．对于以下结论：
①n－m＞0；②mn＞0；③|m|＞|n|；④－m＞n．其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
19．[情境题]小青双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用15分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用3分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花( )
A．15分钟 B．18分钟
C．19分钟 D．20分钟
20．(2024·上海)已知＝1，则x＝________．
21．(2024·泰山区模拟)若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则ab3＝________．
22．[新定义问题]定义一种新运算：对于两个非零实数a，b，a※b＝．若2※(－2)＝1，则(－3)※3的值是 ________．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)学科能力进阶参考答案与精析
课时分层评价卷(一)
1．B 2．C 3．C 4．C 5．D
6．A [∵－415＜－156＜－40＜－28，∴海拔最低的是亚洲．故选A．]
7．C [27亿＝2 700 000 000＝2.7×109．故选C．]
8．B [∵OA＝OB，点A表示的数是2 023，∴OB＝2 023，
∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为点A表示的数的相反数：－2 023，故选B．]
9．π(答案不唯一) [无理数即无限不循环小数，据此写出一个无理数即可．]
10．0.016 [将万分位的8，四舍五入即可求解．]
11．0 [原式＝3－3＝0．]
12．3 [原式＝2＋1＝3．]
13．> [∵()2＝10，＝，10>，
∴>．]
14．4.3×10-17 [∵1阿秒是10-18秒，∴43阿秒＝43×10-18＝4.3×10-17．]
15．解：(1)原式＝4－2＋5＝7．
(2)原式＝5－1－6＝－2．
(3)原式＝1＋6＋－5－＝2．
(4)原式＝－2×＋1＋－1＋4＝－＋1＋－1＋4＝4．
16．A [－(－0.5)＝，故－与－(－0.5)互为相反数，故选项A符合题意；
的相反数是－，故选项B不合题意；
－|－2＝－2，故－2＝－|－2，故选项C不合题意；
－5的相反数是5，故选项D不合题意．故选A．]
17．C [各数的绝对值分别为7，5，3，10，
∵3＜5＜7＜10，
∴最接近标准质量的是－3，故选C．]
18．C [由数轴知m＜0＜n，|m|＞|n|，
∴n－m＞0，mn＜0，－m＞n，
∴①③④正确．故选C．]
19．C [∵15＋3＋(11＋5－15)＝19分钟，∴她经过合理安排，做完这些事至少要花19分钟，故选C．]
20．1 [∵＝1，∴2x－1＝1，∴x＝1．]
21．－54 [由题意，得a－2＝0，b＋3＝0，解得a＝2，b＝－3，则ab3＝2×(－3)3＝2×(－27)＝－54．]
22．－ [∵2※(－2)＝1，∴＝1，∴x－y＝2．
∴(－3)※3＝＝－(x－y)＝－×2＝－．]
