课时分层评价卷(二)
1．B 2．A 3．B 4．D 5．B
6．D [2a(a－1)－2a2＝2a2－2a－2a2＝－2a．故选D．]
7．C [∵矩形的面积为(a＋6)(a－6)＝a2－36，∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，故选C．]
8．3 [单项式－2a2b的次数是：2＋1＝3．]
9．2xy [原式＝8x3y÷4x2＝2xy．]
10．20m＋10n [根据票价乘对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和可得．]
11．x(x＋5)(x－5) [x3－25x＝x(x2－25)＝x(x＋5)(x－5)．]
12．a(b＋1)2 [原式＝a(1＋2b＋b2)＝a(b＋1)2．]
13．y2－1 [3xy＋2y2－5－(y2＋3xy－4)＝3xy＋2y2－5－y2－3xy＋4＝y2－1．]
14．a(a＋1)×100＋25 [由题意可得，15×15＝225＝2×100＋25＝1×(1＋1)×100＋25，
25×25＝625＝6×100＋25＝2×(2＋1)×100＋25，
35×35＝1 225＝12×100＋25＝3×(3＋1)×100＋25，
……，
则两位数的(即个位数字是5，十位数字是a的两位数)平方的一般规律，＝(10a＋5)2＝a(a＋1)×100＋25．]
15．解：(1)原式＝(xy－4x2)＋(4x2－y2)＝xy－4x2＋4x2－y2＝xy－y2，
当x＝，y＝2时，原式＝×2－22＝1－4＝－3．
(2)原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b，
当a＝2，b＝－1时，
原式＝2×2－1＝3．
16．A [根据题意，大正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．故选A．]
17．D [∵a＋b＝3，ab＝1，∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝1×32＝9，故选D．]
18．B [若x＞3，
∵x2－x＋3＝x(x－1)＋3，x－1＞2，
∴x(x－1)＞6，∴x2－x＋3＞9，
∴输出的M值不可能为5．
若x≤3，
∵输出M的值为5，∴＋1＝5，
∴|x|＝8，
∵x≤3，
∴x＝－8，故选B．]
19．A [根据已知得，8×2a＝28b，即2a+3＝28b，∴a＋3＝8b．故选A．]
20．A [∵(m，n)是“相随数对”，
∴，∴，
即9m＋4n＝0，
∴3m＋2[3m＋(2n－1)]
＝3m＋2(3m＋2n－1)
＝3m＋6m＋4n－2
＝9m＋4n－2
＝0－2
＝－2．
故选A．]
21．n2×(n＋1)－(n＋1)＝(n＋1)2×(n－1)
22．9 144 [当n＝6时，从1，2，3，4，5，6中，取两个数的和大于6，这两个数分别是{6，1}，{6，2}，{6，3}，{6，4}，{6，5}，{5，2}，{5，3}，{5，4}，{4，3}，
∴k＝5＋3＋1＝9；
当n＝24时，从1，2，3，…，22，23，24中，取两个数的和大于24，这两个数分别是：
{24，1}，{24，2}…{24，23}，
{23，2}，{23，3}…{23，22}，
{22，3}，{22，4}…{22，21}，
…
{14，11}，{14，12}，{14，13}，
{13，12}，
∴k＝23＋21＋19＋…＋3＋1＝144．
故答案为9，144．]课时分层评价卷(二) 代数式、整式及因式分解
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共69分)
1．“a与b的差的5倍”用代数式表示为( )
A． B．5(a－b)
C．5a－b D．a－5b
2．(2024·四川内江)下列单项式中，ab3的同类项是( )
A．3ab3 B．2a2b3
C．－a2b2 D．a3b
3．(2024·青海)计算12x－20x的结果是( )
A．8x B．－8x
C．－8 D．x2
4．下列说法中正确的是( )
A．是单项式 B．－πx的系数为－1
C．－5不是单项式 D．－5a2b的次数是3
5．(2024·四川眉山)下列运算中正确的是( )
A．a2－a＝a B．a·a2＝a3
C．(a2)3＝a5 D．(2ab2)3＝6a3b6
6．(2024·甘肃兰州)计算：2a(a－1)－2a2＝( )
A．a B．－a
C．2a D．－2a
7．[情境题]从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )
A．没有变化 B．变大了
C．变小了 D．无法确定
8．(2024·吉林长春)单项式－2a2b的次数是 ________．
9．计算：8x3y÷(2x)2＝________．
10．雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 ________元．
11．(2024·北京)因式分解：x3－25x＝________．
12．(2024·内蒙古)因式分解：a＋2ab＋ab2＝________．
13．(2024·四川德阳)若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为 ________．
14．[规律探究题]代数推理
15×15＝225＝2×100＋25
25×25＝625＝6×100＋25
35×35＝1 225＝12×100＋25
……
试探究两位数的(即个位数字是5，十位数字是a的两位数)平方的一般规律，＝(10a＋5)2＝________．
15．先化简，再求值：
(1)(2024·济宁)x(y－4x)＋(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝2；
(2)(2024·甘肃)[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1．
16．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
D．(ab)2＝a2b2
17．(2024·广西)如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为( )
A．0 B．1
C．4 D．9
18．[数学文化]古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出M的值为5，那么输入x的值为( )
A．－2 B．－8
C．1 D．8
19．(2024·河北)若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是( )
A．a＋3＝8b B．3a＝8b
C．a＋3＝b8 D．3a＝8＋b
20．[新定义问题]对于任意的有理数a，b，如果满足＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b)．若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( )
A．－2 B．－1
C．2 D．3
21．[归纳猜想题](2024·宁夏)观察下列等式：
第1个：1×2－2＝22×0；
第2个：4×3－3＝32×1；
第3个：9×4－4＝42×2；
第4个：16×5－5＝52×3．
……
按照以上规律，第n个等式为 ________．
22．[规律探究题](2024·四川成都)在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n＝2时，只有{1，2}一种取法，即k＝1；当n＝3时，有{1，3}和{2，3}两种取法，即k＝2；当n＝4时，可得k＝4；…．若n＝6，则k的值为 ________；若n＝24，则k的值为 ________．
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